OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL SKRIPSI M KHAHFI ZUHANDA 090803064 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains M KHAHFI ZUHANDA 090803064 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PERSETUJUAN Judul : OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL Kategori : SKRIPSI Nama : M KHAHFI ZUHANDA Nomor Induk Mahasiswa : 090803064 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, September 2013 Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc Drs.Sawaluddin,M.I.T NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19591231 199802 1 001 Diketahui/ Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D. NIP 196209011988031002
PERNYATAAN OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, September 2013 M KHAHFI ZUHANDA 090803064
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang senantiasa memberikan segala rahmat dan hidayah-nya, dan yang telah memberi kekuatan akal dan fikiran sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang ditetapkan. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Sawaluddin, M.I.T selaku pembimbing I dan Ibu Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc selaku pembimbing II yang telah menyediakan waktunya untuk membimbing dan memberikan pengarahan kepada saya sehingga penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen penguji saya, Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh staff pengajar Matematika di FMIPA USU, beserta pegawai Administrasi. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang tua tercinta Zunaidi, SE yang telah memberikan dukungan, doa, dan semua bantuan yang diperlukan penulis, Adik-adik penulis yang penulis sayangi Novi Dara Utami, Arbie Saldi Zusri dan Pri Zuri Hartadi yang selalu menghibur di saat penulis senang ataupun susah. Akhirnya penulis juga mengucapkan terima kasih kepada seluruh temanteman dekat penulis, khususnya kepada Hani Syahida Harahap, Johannes Antonius Manurung, Rahmat Ramadhan Siregar, Andri Sinaga, Muhammad Syukran, Nur Zakiya Harahap, Aswin Bahar Lubis dan teman-teman yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang telah memberikan dorongan semangat serta saran dalam pengerjaan skripsi ini.
ABSTRAK Beberapa tahun belakangan, telah ditemukan beberapa cara untuk menyelesaikan kasus program linier. Salah satunya adalah progam linier pecahan (PLP). Pada beberapa masalah aplikasi program linier (PL), koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval. Program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval dapat diselesaikan dengan transformasi yang diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper. Metode ini menggunakan kombinasi titik awal dan akhir dari interval yang digunakan sebagai pengganti koefisien selang interval. Hasil kajian ini menunjukkan bahwa persoalan optimasi program linier pecahan dengan koefisien interval dapat ditransformasikan ke dalam bentuk linier dengan menggunakan transformasi Charnes dan Cooper. Kata Kunci: Transformasi Charnes-Cooper, Program Linier Pecahan
ABSTRACT In the recent years, was found some approaches to solve linear programming problem. One of them is linear fractional programming problem (LFP). On some applications of linear programming problems (LP), the coefficient on the model often can not be determined precisely. One method to solve this LP problem is to use an interval approach, where uncertain coefficients are transformed into the form of intervals. The linear fractional programming problem with interval coefficients in objective function is solved by the variable transformation. The transformation was introduced by Charnes and Cooper. In this method a combination of the first and the last points of the intervals are used in place of the intervals. This research showed that optimization linear fractional programming with interval coefficient in objective function can be transformed with Charnes and Chooper s transformation. Keywords: Charnes-Cooper s Transformation, Linear Fractional Programming
DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Datar Lampiran Halaman ii iii iv v vi vii viii ix Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Rumusan Masalah 3 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 5 1.6 Kontribusi Penelitian 5 1.7 Metodologi Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Interval 7 2.2 Linear Programming Interval Coefficient (LPIC) 8 2.3 Program Linier Pecahan (PLP) 9 2.4 Program Linier 10 Bab 3 Pembahasan 3.1 Hubungan Program Linier Pecahan dengan Program Linier 20 3.2 Transformasi Charnes-Cooper 21 3.3 Program Linier Pecahan Dengan Fungsi Tujuan Berkoefisien Interval 22 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 37 4.2 Saran 37 Daftar Pustaka 48
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Bentuk Tabel Simpleks 15 Tabel 2.2 Bentuk Tabel Awal Simpleks Sebelum Pivoting 17 Tabel 2.3 Bentuk Tabel Awal Simpleks Sesudah Pivoting 19
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Tampilan Data Input dan Output QM for Windows untuk Halaman Penyelesaian Maksimasi Program Linier Kasus 1 39 Lampiran 2. Tampilan Data Input dan Output QM for Windows untuk Penyelesaian Maksimasi Program Linier Kasus 2 41