PERKALIAN DUA VEKTOR & PROYEKSI VEKTOR. Identitas Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan). Semester : c. Kompetensi Dasar : Kompetensi Dasar. Kompetensi Dasar 4. Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor (idang) dan erdimensi tiga Menyelesaikan masalah yang erkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang erdimensi dua (idang) dan erdimensi tiga d. Indikator Pencapaian Kompetensi: IPK KD. IPK KD 4... Mengenali vektor dalam ruang 4.. Menyelesaikan masalah yang erdimensi dua.. Mengidentifikasi operasi vektor erkaitan dengan vektor dalam ruang erdimensi dua 4.. Menyelesaikan masalah yang.. Menyeutkan panjang vektor erkaitan dengan operasi vektor..4 Mengidentifikasi sudut antar 4.. Menyelesaikan masalah yang vektor dalam ruang erdimensi dua erkaitan dengan panjang vektor.. Menjelaskan konsep vektor..6 Menjelaskan operasi vektor..7 Menjelaskan panjang vektor..8 Menjelaskan sudut antar vektor e. Materi Pokok : Perkalian Dua Vektor, Proyeksi Vektor f. Alokasi Waktu : 4 kali pertemuan g. Tujuan Pemelajaran : Melalui pendekatan saintifik, peserta didik diharapkan dapat menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang erdimensi dua (idang) dan erdimensi tiga dan dapat menyelesaikan masalah yang erkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor (idang) dan erdimensi tiga serta memiliki sikap responsif, kreatif, komunikatif serta kerjasama dengan aik. h. Materi Pemelajaran : Perkalian Dua Vektor, Proyeksi Vektor
. Peta Konsep PERKALIAN DUA VEKTOR PERKALIAN TITIK (dot product) PERKALIAN SILANG (cross product) a a c c a a sin a. a cos PROYEKSI VEKTOR Proyeksi Skalar Orthogonal a pada Proyeksi Vektor Orthogonal a pada c a. c.. Kegiatan Pemelajaran Perkalian Skalar (Dot Product) Perkalian skalar vektor a dan adalah : a cos ; : sudut antara a dan x Bila a x = y dan = y maka a. = xx y y zz z z Sifat-sifat perkalian skalar antara dua vektor: a. =. a a. c = a. + a. c ma.. n. = ( mn. ) a. a a Jika a. 0, maka a tegak lurus
LATIHAN SOAL. Jika a = dan = 4, sudut antara a dan a dari. adalah 0 0. Tentukan nilai. Diketahui a i j k dan j k. Jika u a dan v a uv, tentukan.. Diketahui a xi yj k, i j k dan c i j k. Jika a tegak lurus, dan a tegak 4. Sudut antara vektor a i j k, dan mi k adalah. 6 Tentukan nilai m. lurus c, tentukan nilai x dan y.. Jika a =, = dan a 9 Tentukan nilai dari a. 6. Diketahui a i j k, i j k. Jika u vektor satuan yang tegak lurus a dan. Tentukan vektor u. 7. Diketahui a =, =, dan c =4. 8. ABCD adalah jajaran genjang, diketahui A(,-,), B(,-6,8) dan
Jika a,, dan c saling mementuk sudut 60 antara satu dengan yang lainnya, tentukan a c. C(,-,0). Tentukan tan ACD. 9. ABCD adalah jajarangenjang. Jika AB = 4cm, AC=cm dan BAD = 60. Tentukan AC. BD. 0. a = 4, = 7, dan a 4 Tentukan a. a Proyeksi Vektor 4
LATIHAN a c a. = c Proyeksi vektor orthogonal a pada adalah c Proyeksi skalar orthogonal a pada adalah panjang vektor c a. c =. Diketahui a i j k, i j, dan c i j k. Jika u a dan v c. Tentukan proyeksi skalar orthogonal u pada v.. Diketahui a i j k dan i j 6k. Jika u a Tentukan proyeksi vektor orthogonal u pada a.. Proyeksi skalar orthogonal a i 6 j k, dan mi j 4k adalah 4/. Tentukan nilai m. 4. Diketahui P(-,,4), Q(,,0), dan R(,-,6). Tentukan proyeksi vektor orthogonal PQ pada PR. Diketahui titik A(,-,) dan vektor c i 6 j k. Jika vektor c melalui B(0,,-), Tentukan jarak A dengan vektor c? Materi Pengayaan
Perkalian Silang (Cross Product) a adalah vektor yang tegak lurus a dan tegaklurus menurut arah perputaran skrup. a a = a sin. e ; : sudut antara a dan, a x Bila a x i = y dan = y maka a = x z z x Sifat-sifat perkalian silang dua vektor : a = - ( a) a a = 0 ac = a + a c ac = ( a. c ) ( a. ) c a c = ( c) (. c) a Latihan 6. Diketahui a i j k, dan i j 6k. Tentukan a. e = vektor satuan yang searah a y y j k z z a 4. a = 0, =, dan c = Tentukan ac. Latihan Ulangan 6
. Besar sudut adatara vector a = i + j + k, dan = i +j 6k. adalah derajat 0. 4 c. 60 d. 90 e. 0. Jika a = i + k, dan = j + k. Maka a. ( a + ) =. 6. c. 4 d. e..diketahui a =, = 4, dan( a, ) 60 Nilai a 7. 7 c. 7 d. 8 e. 47 4. Jika a = i - j + k dan = i +mj + k.dan panjang proyeksi a pada =setengah panjang. Nilai m =. dan. dan c. dan d. 4 dan 4 e. 4 dan 4. Bila sudut antara a = 8. c. 7 0 d. e. dan = 6 maka sin adalah. 6. A(,,4) dan B(4,,) dan AC OB. Jika c adalah vector posisi titk C, maka c adalah 7
8 0 4 d. 4. e. 4 c. 4 4 4 7. Diketahui A(x,7,0), B(6,0,-6) dan C(,9,0) agar AB AC, maka nilai x =. atau 4. - atau -4 c. atau -4 d. - atau 6 e. atau 6 8. a =, = dan c = 0 Tentukan proyeksi scalar orthogonal ( + c ) pada a adalah... c. d. 4 4 e. 9. Diketahui P(,-,-) dan Q(,-,6) Titik R terletak pada pq sehingga PR : PQ :. Nilai dari PR. PQ adalah... 8 c. d. 6 e. 0. Koordinat titik erat segitiga ABC jika A(-,,-), B(,6,-7), dan C(,0,-6) adalah (,,-6). (,,) c. (-, -,6) d. (,,) e. (-,,6). Jika a =, = 7 dan. a = - pasangan vector yang saling tegaklurus adalah.. 8
a - dan a -. a + dan a - c. a - dan a + d. a + dan a + e. a + dan a -. Diketahui segitiga ABC dengan A(4,0,8), B(8,,6) danc(4,0,0). Nilai sinus sudut teresar adalah. 6 0. 0 c. 6 0 d. 0 e. 0 0 4. Diketahui a =, = 0 adalah. d.. c. 6 9 6 6 e. 9 9 6 9 Jika u = a + dan v = a - Proyeksi vector orthogonal u danv 4. Jika a =, = 6 dan, c = 9 Maka nilai ( a + ). ( a - ) =... 9 c. 0, c d. e. 4, a. Segitiga ABC siku-siku di A jika BC = j - j +k dan AB = xi + j + k. Nilai x adalah -. - c. d. - e. c. Penutup 9
Bagaimana keadaan kalian sekarang? Setelah kalian elajar ertahap dan erlanjut melalui kegiatan elajar dan, erikut dierikan Tael untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawalah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tael erikut. Tael Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak. Apakah kalian telah memahami perandingan ruas garis vektor?. Dapatkah kalian memedakan antara perandingan vektor dengan titik agi di dalam dan di luar?. Dapatkah kalian menentukan koordinat titik yang memagi ruas garis jika diketahui perandingannya? 4. Apakah kalian telah memahami tiga titik yang segaris?. Apakah kalian telah memahami tiga vektor yang seidang? Jika menjawa TIDAK pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kemali materi terseut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) atau sumer lainnya dan pelajari ulang kegiatan elajar,, atau yang sekiranya perlu kalian ulang dengan imingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Sukses untuk kalian!!! 0