KARNAUGH MAP (K-MAP) (I)

KARNAUGH MAP (K-MAP) (I)

Pokok ahasan : K-map K-map K-map 2 3 4 variabel variabel variabel Tujuan Instruksional Khusus :. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel 2. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara pengcover-an minterm dalam sebuah k-map

KARNAUGH MAP (K-MAP) * Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika * Salah satu metode yang paling mudah untuk penyederhanaan rangkaian logika

K-MAP 2 VARIAEL Tabel Kebenaran Map value A Y A A 2 A 3 A Model Model 2 A A A A 2 A A A A 3 A A 2 3

Desain Pemetaan K-Map 2 Variabel

Karnaugh-Map 2 variabel dengan minterm-mintermnya xy F = (m,m ) = x y + x y x y F x y x y x y xy xy x y

F=A +A F=A +A +A A A A A F=A +A F=A+

Contoh : Tabel Kebenaran Map value A Y 2 3 A A A A 2 A 3 Jadi Y = A + A 2 A 3

Contoh 2: Tabel Kebenaran Map value A Y 2 3 A A A A 2 3 A A Jadi Y = A 2 3

Catatan untuk K-Map 2 Variabel A kotak terlingkupi = (Low) A kotak terlingkupi = 2 variabel output 2 kotak terlingkupi = variabel output A Y = A + A 4 kotak terlingkupi = (High) Melingkupinya harus posisi horisontal A atau vertikal, yang dilingkupi digit dan jumlah digit yang dilingkupi 2 n (, 2, 4,8, 6, ) Y =A + A

Contoh 3: Dari Tabel Kebenaran di bawah ini, tulis persamaan logikanya dengan menggunakan K-map Map value A Y 2 3 A A Jadi Y = A +

Contoh 4: Sederhanakan K-map persamaan logika Y = A + A + A menggunakan A A A Jadi Y = A +

K-MAP 3 VARIAEL Tabel Kebenaran Map valu e A C Y 2 3 4 5 6 7 Model I Model II C A C Map value A A C A C AC A C A C A C 4 A C A C A C 5 A C 2 3 A C 3 AC 7 AC A C 2 AC 6 6 7 A C 4 5

Tabel Kebenaran Map value A C Y 2 3 4 5 6 7 Model III Model IV C A A C A C A C A C A C A C A C 2 AC AC 6 A C A C 4 3 7 5 Map value A C A C 4 5 A C AC 3 7 A C AC 2 6

Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel

Catatan untuk K-Map 3 Variabel C A kotak terlingkupi = (Low) kotak terlingkupi = 3 variabel output 2 4 8 kotak kotak kotak terlingkupi terlingkupi terlingkupi = = = 2 variabel output variabel output (High) Melingkupinya harus posisi horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit dan jumlah digit yang dilingkupi 2 n (, 2, 4,8, 6, ) Y = A C + A C A C A C

Contoh Pengcoveran A A A C C C G(A,,C) = A ab A c C F(A,,C) = + C AC bc ab ac f = + +

A C F F = A C + A C + A C + A C + AC + AC C A C A C F = A + C + C C A

Contoh : Diketahui Tabel Kebenaran logikanya Tabel Kebenaran Map value A C Y 2 3 4 5 6 7 seperti berikut ini, cari persamaan Penyelesaian : C A A A AC Jadi Y = AC + A + A

Contoh 2 : Diketahui persamaan oolean : D = A C + A C + AC + AC + A C Sederhanakan dengan metode K-map. Penyelesaian : D = A C + A C + AC + AC + A C C A Jadi D = + AC AC

Tabel Kebenaran Map value A C D Y 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 K-MAP 4 VARIAEL Model I Model II CD A A C D A C D A CD A CD 3 2 A CD A C D 4 AC D 2 A C D 8 A C D A C D AC D A C D 4 2 8 A C D A C D AC D A C D 5 3 A C D 3 A CD 2 A C D 5 AC D 3 A C D 9 A CD 7 A CD 6 A CD 7 ACD 5 A CD ACD 5 ACD 4 A CD 6 ACD 4 A CD 9 A CD A CD

Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel D A CD A A C C D

Catatan untuk K-Map 4 Variabel kotak terlingkupi = (Low) kotak terlingkupi = 4 variabel output 2 kotak terlingkupi = 3 variabel output 4 kotak terlingkupi = 2 variabel output 8 kotak terlingkupi = variabel output 6 kotak terlingkupi = (High) Melingkupinya harus posisi horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit dan jumlah digit yang dilingkupi 2 n (, 2, 4,8, 6, ) A CD AC A CD A ACD C A CD ACD

Contoh Pengcoveran A CD A CD A D A C CD A C D A C D ACD A CD F = A D+A C+ CD F = A C D +A C D+ACD+A CD

Contoh Pengcoveran A CD A CD A C D AC C A D AC AD F = A D+ C+A +AC F = AD +AC +C D

Contoh : F(A,,C,D)=Σm(,2,3,5,6,7,8,,,4,5) Penyelesaian : A CD F(A,,C,D)=Σm(, 2, 3, 5, C D C 8, 6, 7,,, 4, 5) Jadi F(A,,C,D) = C+ C D +A D A D

Contoh 2 : Diketahui Tabel Kebenaran sebagai berikut, cari persamaan logikanya. Map value A C D Y 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 Penyelesaian : Jadi A CD A C AC D Y(A,,C,D) = A C+A D+AC D A D

Contoh 3 : Lingkarilah dan tulis Persamaan logikanya. WX YZ W X Y Z WXZ WX Z YZ Jadi M = YZ+WX Z+WXZ +W X Y Z

Latihan Soal. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar: a. b. c. d. e. f. A + C + A AC + AC + C + C XY + X Z + Y Z XY + YZ + XZ + X Y C + AD + ACD + ADC + A C + D + AD

2. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar: a. b. c. d. e. f. (+D)(A+C) + AD A(C + C) + (A + A C) (AC + AC ).(C + C ) Z(XY + X Z).Y Z (X + Z) A ( C + C ) + A C (CD + A D) + C (A + A D ) Catatan : cari minterm-mintermnya dulu (rubah ke bentuk SOP)