Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2012/2013 STMIK Dumai -- Materi This presentation is revised by HA

Transkripsi

1 Mata Kuliah rsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2012/2013 STMIK Dumai -- Materi This presentation is revised by H

2 Digital Principles and pplications, Leach- Malvino, McGraw-Hill dhi uniarto L.. Logig Gates and Circuits. rsitektur Komputer. Fasilkom Universitas Indonesia. Rika Susanti, ST. Gerbang Logika dan ljabar oolean. Teknik Digital. 2

3 Simbol-Simbol Gate Inverter/ND/OR/NND/NOR/XOR/X NOR Gambar dan nalisa Sirkuit Logika Gerbang Universal Sirkuit SOP dan NND Sirkuit POS dan NOR Note: These slides are taken from aron Tan s slides 3

4 Gerbang merupakan rangkaian dengan satu atau lebih sinyal input, tetapi hanya menghasilkan satu sinyal output. Gerbang dinyatakan dengan dua keadaan : Tegangan tinggi / logika tinggi / high logic / logika 1 Tegangan rendah / logika rendah / low logic / logika 0 Rangkaian digital dirancang dengan menggunakan ljabar oole, penemunya George oole. 4

5 Simbol-simbol ND a b Symbol set 1 Symbol set 2 a b (NSI/IEEE Standard ) a & a b b OR a b a+b a b 1 a+b NOT a a' a 1 a' NND a b (a b)' a b & (a b)' NOR a b (a+b)' a b 1 (a+b)' EXCLUSIVE OR a b a b a b =1 a b 5

6 Inverter (NOT gate) ' ' ND gate OR gate 0 1 '

7 NND gate ( )' ( )' ( )' NND Negative-OR NOR gate ( + )' ( + )' ( + )' NOR Negative-ND

8 XOR gate XNOR gate ( )' XNOR dapat ditulis dengan simbol (Contoh: ) ( )'

9 Jenis Gerbang Simbol Grafis dan Fungsi ljabar Tabel Kebenaran Timing Diagram Inverter (NOT) Input = Output ND = OR =

10 Jenis Gerbang Simbol Grafis dan Fungsi ljabar Tabel Kebenaran Timing Dagram NND (NOT ND) = NOR (NOT OR) =

11 Jenis Gerbang Simbol Grafis dan Fungsi ljabar Tabel Kebenaran Timing Diagram EX-OR = EX-NOR =

12 Fan-in: istilah untuk jumlah input pada suatu gate/gerbang. Input pada suatu gerbang bisa lebih dari 2 Contoh: sebuah gate ND dengan 3 input Dari sebuah ekspresi boolean, kita bisa membuatnya dalam bentuk gerbang logika. Contoh: F1 = x y z' (ada 3 input gerbang ND) x y F1 z z' 12

13 Contoh: F2 = x + y' z x y' z y' z F2 y x z y' z F2 Contoh: F3 = x y' + x' z x y' x' z x.y' x'.z F3 x y z x.y' x'.z F3 13

14 Dari sebuah sirkuit logika, kita dapat menganalisanya untuk memperoleh ekspresi logika. Contoh: diberikan sirkuit logika berikut, tentukan ekspresi boolean dari F4! C F4 F4 = ((. ) + C) = (. ). C = ( + ). C 14

15 Contoh : 1. = C +C C +C = (+C) 15

16 C D Lanjutan.. 3. C D CD = 1, jika = 1 atau CD = 1 = 1, jika = 1 dan = 1 CD = 1, jika C = 1 dan D = 1 = + CD

17 1.. = + = = 2. + =. = = Coba buktikan kedua teorema di atas dengan cara menurunkan tabel kebenaran 17

18 dalah : suatu metode membentuk rangkaian-rangkaian yang ekivalen berdasarkan Teorema De Morgan. Cara merubah rangkaian ekivalen : 1. Merubah gerbang logika gerbang ND menjadi OR dan gerbang OR menjadi ND 2. Tambahkan bubble jika pada gerbang logika asli tidak terdapat bubble (baik pada input maupun output). Sebaliknya jika pada gerbang logika yang asli terdapat bubble maka pada rangkaian logika ekivalennya bubble dihilangkan. 18

19 Gambar a. Rangkaian Logika sli Gambar b. Rangkaian Logika Ekivalen 19

20 Gerbang logika yang paling umum di pasaran IC adalah NND dan NOR Sehingga terkadang perlu modifikasi rangkaian ke dalam gerbang NND dan NOR Modifikasi dari gerbang logika dasar ke gerbang logika NND atau NOR, dapat menggunakan 2 metode : 1. Modifikasi dari persamaan logika 2. Modifikasi dari diagram gerbang logika 20

21 uktikan implementasi NOT/ND/OR dengan hanya menggunakan gerbang NND. x x' (x x)' = x' (idempotency) x y (x y)' x y ((x y)' (x y)')' = ((x y)')' (idempotency) = x y (involution) x y x' y' x+y ((x x)' (y y)')' = (x' y')' (idempotency) = (x')'+(y')' (DeMorgan) = x+y (involution) 21

22 uktikan implementasi NOT/ND/OR dengan hanya menggunakan gerbang NOR. x x' (x+x)' = x' (idempotency) x y x' y' x y ((x+x)'+(y+y)')' = (x'+y')' (idempotency) = (x')' (y')' (DeMorgan) = x y (involution) x y (x+y)' x+y ((x+y)'+(x+y)')' = ((x+y)')' (idempotency) = x+y (involution) 22

23 Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika ke bentuk NND Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NND

24 Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika ke bentuk NOR Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NOR

25 Sebuah ekspresi SOP dapat diimplementasikan dengan: 2-level ND-OR circuit 2-level NND circuit Contoh: F = + C' D + E Dengan 2-level ND-OR circuit C D F E 25

26 Contoh: F = + C' D + E Dengan 2-level NND circuit C D F C D F E E C D F E 26

27 Sebuah ekspresi POS dapat diimplementasikan dengan: 2-level OR-ND circuit 2-level NOR circuit Contoh: G = (+) (C'+D) E Dengan 2-level OR-ND circuit C D G E 27

28 Contoh: G = (+) (C'+D) E Dengan 2-level NOR circuit C D G C D G E E C D G E 28

29 Modifikasi dari Persamaan Logika Modifikasi ke gerbang NND 1. = = (. ) atau = (. 1) 2. =. = (. ) 3. = + = ( + ) = (. ) Modifikasi ke gerbang NOR 1. = = ( + ) atau = ( + 1) 2. =. = (. ) = ( + ) 3. = + = ( + ) 29

30 Modifikasi rangkaian berikut dengan menggunakan gerbang NND saja dan NOR saja dengan menggunakan metode persamaan logika dan metode diagram gerbang logika! C 30

31 Penyelesaian : Metode persamaan logika Modifikasi ke dalam bentuk NND saja = (. ) + C = ((. ) + C) = ((. ). C ) Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja = (. ) + C = ((. ) + C) = (( + ) + C) 31