Karnaugh MAP (K-Map)

Transkripsi

1 Karnaugh MP (K-Map) Pokok ahasan :. K-map 2 variabel 2. K-map 3 variabel 3. K-map 4 variabel 4. Penyederhanaan rangkaian dengan k-map Tujuan Instruksional Khusus :.Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara membuat k-map 2, 3, 4 variabel. 2.Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara peng-cover-an minterm dalam sebuah k-map.. 3.Mahasiswa dapat menyederhanakan persamaan logika melalui metode k-map.

2 Karnaugh Map (K-Map) Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika. Salah satu metode yang paling mudah untuk penyederhanaan Rangkaian Logika. 2

3 Tabel Kebenaran Map Value Y 2 3 Karnaugh Map 2 Variabel : ( dan ) Model I Model II Map Value 3

4 Desain Pemetaan K- Map 2 Variabel 4

5 Karnaugh Map 2 Variabel : dengan minterm-mintermnya x x y y x y x y xy xy x F = Σ(m,m ) = x y + x y x y F y 5

6 F= + F= + + F= + F= + + F=+ 6

7 Contoh : Tabel Kebenaran Map Value Y 2 3 Jadi Y =

8 Contoh : 2 Tabel Kebenaran Map Value Y 2 3 Jadi Y =

9 Catatan untuk K-Map 2 Variabel kotak terlingkupi = (Low) kotak terlingkupi = 2 variabel output 2 kotak terlingkupi = variabel output 4 kotak terlingkupi = (High) Melingkupinya harus posisi Horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit dan jumlah digit yang dilingkupi 2 n (, 2,4,8,6,...) Y = + Y = + 9

10 Contoh 3: Dari Tabel Kebenaran dibawah, tulis persamaan logikanya dengan menggunakan K-map : Map Value Y 2 3 Jadi Y = +

11 Contoh 4 : Sederhanakan persamaan logika : Y = + + Menggunakan K- map : Jadi Y = +

12 Tabel Kebenaran Map Value C Y Karnaugh Map 3 Variabel : (, dan C ) C C C C 4 C C C C 5 C 2 C 3 Model I Model II C 3 C 7 C 6 C 7 C 2 C 6 Map Value C 4 C 5 2

13 3 Tabel Kebenaran Y C Map Value Model III Model IV C 7 C 6 C 5 C 4 C 3 C 2 C C C C 7 C 3 C 6 C 2 C 5 C C 4 C C Map Value

14 Desain Pemetaan K- Map 3 Variabel C C C 4

15 Catatan untuk K- Map 3 Variabel kotak terlingkupi = (Low) kotak terlingkupi = 3 variabel output 2 kotak terlingkupi = 2 variabel output 4 kotak terlingkupi = variabel output 8 kotak terlingkupi = (High) Melingkupinya harus posisi Horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit dan jumlah digit yang dilingkupi 2 n (, 2, 4, 8,... ) C Y = C + C + C 5

16 Contoh pengcoveran C C c ab cout = ab + bc + ac C G(,,C) = c ab f = a C F(,,C) = Σm(,4,5,7) = C + C 6

17 + C C F F= C + C +C +C + C + C C F=+ C +C F= C + C +C +C + C + C 7

18 Contoh : Tabel Kebenaran Map Value C Y Diketahui Tabel Kebenaran seperti disamping : Cari persamaan logikanya : 2 C C 6 Jadi Y = C

19 Contoh 2 : Diketahui Persamaan oolean : D = C + C + C + C + C Sederhanakan dengan metode K-map C C C C C C C Jadi D = + C C 9

20 Map Valu e Tabel Kebenaran C D Y Karnaugh Map 4 Variabel : (,, C dan D ) Model CD C D C D C D C D Model 2 CD C D C D CD CD C D C D CD CD C D C D CD CD C D C D CD CD C D C D C D C D CD CD CD CD CD CD CD CD

21 Dengan wxyz input 2

22 Desain Pemetaan K- Map 4 Variabel CD D C C D 22

23 Catatan untuk K-Map 4 Variabel kotak terlingkupi = (Low) kotak terlingkupi = 4 variabel output 2 kotak terlingkupi = 3 variabel output 4 kotak terlingkupi = 2 variabel output 8 kotak terlingkupi = variabel output 6 kotak terlingkupi = (High) Melingkupinya harus posisi Horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit dan jumlah digit yang dilingkupi 2 n (,2, 4, 8, 6,... ) CD CD C CD C CD CD 23

24 Contoh pengcoveran : D D D C C C K-map untuk LT K-map untuk EQ K-map untuk GT LT = EQ = GT = ' ' D + ' C + ' C D ''C'D' + 'C'D + CD + 'CD C' D' + C' + D' 24

25 Contoh pengcoveran : CD F= C + CD +C + C D +C + C F=C +CD + C+ D 25

26 Contoh F(,,C,D) = Σm(,2,3,5,6,7,8,,,4,5) F = C + D + D C D C D Kalau digambarkan dengan system coordinate 26

27 Contoh 2 : Diketahui Tabel Kebenaran, cari persamaan logikanya. Map Value C D Y CD C C CD 3 2 C Jadi Y = C + D + C D D C D D D 27

28 WX W YZ Y X W X Y Z YZ Z WX W YZ Y Contoh 3 : Lingkarilah dan Tulis Persamaan Logikanya. WXZ Z Y WX Z Jadi M = W X Y Z + WXZ + WXX Z + YZ 28

29 Physical Implementasi C D Step : Truth table Step 2: K-map Step 3: Minimized sum-ofproducts EQ Step 4: Implementasi dengan gates D C K-map untuk EQ 29

30 Poin-poin penggunaan K-map uat persamaan ke bentuk SOP (melalui tabel kebenaran). Minterm-mintermnya masukkan ke k-map ( sesuaikan jumlah kotak atau variabel input). Lingkari (pe-ngcoveran) yang benar. Tulis persamaan logika hasil pengcoveran. 3

31 Don t Care Kondisi don t care merupakan kondisi dimana ada beberapa kombinasi variable input yang tidak selalu dapat dinyatakan nilai outputnya. Keadaan dimana nilai outputnya tersebut bisa berlogic atau berlogic yang disimbulkan dengan X atau d. Kegunaan dari kondisi don t care pada penyederhanaan fungsi dapat dinyatakan pada fakta bahwa dapat diset dengan logic atau logic, berdasar kegunaannya untuk format kelompok logic yang lebih besar. 3

32 + + Karnaugh maps: don t cares (cont d) f(,,c,d) = Σ m(,3,5,7,9) + d(6,2,3) f = 'D + 'C'D tanpa don't cares f = D + C D dengan don't cares C D f X X X C X X X D 32

33 Pengcoveran dengan Don t Cares CD x x x x x F= C D++C 33

34 entuk ilustrasi pengkoveran C X D 6 prime implicants: ''D, C', C, 'C'D,, 'CD essential minimum cover: 3 essential implicants minimum cover: C + C' + ''D 5 prime implicants: D, C', CD, 'C, 'C'D essential minimum cover: 4 essential implicants minimum cover: C +CD+ C+ C D C D 34

35 + plikasi K-map Pada Rangkaian Full dder Cin dder Cout S Cin S Cout Metode ljabar oole S = Cin + Cin + Cin + Cin Cout = Cin + Cin + Cin + Cin = Cin + Cin + Cin + Cin + Cin + Cin = ( + )Cin + ( + )Cin + (Cin + Cin) = Cin + Cin + = Cin + Cin + 35

36 + plikasi K-map Pada Rangkaian Full dder Cin dder Cout S Cin S Cout Pengisiaan digit ke K-map Cin Karnaugh Map for Cout 36

37 + plikasi K-map Pada Rangkaian Full dder Cin dder Cout S Cin S Cout Pengcoveran pertama. Cin Karnaugh Map untuk Cout Cout = Cin 37

38 + plikasi K-map Pada Rangkaian Full dder Cin dder Cout S Cin S Cout Pengcoveran kedua. Cin Karnaugh Map for Cout Cout = cin + 38

39 + plikasi K-map Pada Rangkaian Full dder Cin dder Cout S Cin S Cout Pengcoveran ketiga (seluruhnya) Cin Karnaugh Map untuk Cout Cout = Cin + + Cin 39

40 + plikasi K-map Pada Rangkaian Full dder Cin dder Cout S Cin S Cout Cin Karnaugh Map untuk S S = Cin 4

41 + plikasi K-map Pada Rangkaian Full dder Cin dder Cout S Cin S Cout Cin Karnaugh Map untuk S S = Cin + Cin 4

42 + plikasi K-map Pada Rangkaian Full dder Cin dder Cout S Cin S Cout Cin Karnaugh Map untuk S S = Cin + Cin + Cin 42

43 + plikasi K-map Pada Rangkaian Full dder Coba anda gambar rangkaian diagramnya? Cin dder Cout S Cin S Cout Cin Karnaugh untuk S S = Cin + Cin + Cin + Cin Tidak bisa direduksi 43

44 Latihan Soal : Gambarlah K-map untuk setiap ekspresi logika dibawah serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar :. + C + 2. C + C + C + C 3. XY + X Z + Y Z 4. XY +YZ + XZ +X Y 44

45 Latihan Soal 2 : Gambarlah K-map untuk setiap ekspresi logika dibawah serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar :. (C + C) + ( + C) 2. (C + C ). (C + C ) 3. Z(XY + X Z). Y Z (X+ Z) Catatan : cari minterm-mintermnya dulu (rubah kebentuk SOP) 45