KULIAH SEMESER III RODI GEOMAIKA INSIU EKNOLOGI SUMAERA
. ENDAHULUAN GEODESI: UJUAN ILMIAH: MENENUKAN BENUK DAN BESAR BUMI, MENGKAJI FENOMENA GEODINAMIKA, SEERI ROASI BUMI, GERAKAN KERAK BUMI, ASANG SURU BUMI. ALIKASI RAKIS: MENENUKAN OSISI GEODEIK DARI JARINGAN KONROL UNUK EMBUAAN EA RUA BUMI YANG MERUAKAN EA DASAR UNUK BERBAGAI EA EMAIK JADI EA EMAIK MENGACU ADA SAU ACUAN DENGAN EA RUA BUMI
. BENUK DAN BESAR BUMI.. MODEL BUMI MODEL SEDERHANA MODEL GEODEIK w MODEL ALAMI w BOLA BUMI Homoi da beda ak bepua ELLISOID BUMI Homoi da beda bepua GEOID ak homoi da beda bepua Dalam Meda Gayabea Bumi, dikaji pebedaa model bumi eodeik ehadap model bumi alami bedasaka daa ayabea 3
.. ERBANDINGAN MODEL GEODEIK DENGAN MODEL ALAMI MODEL GEODEIK w MODEL ALAMI w ELLISOID BUMI Homoi da beda bepua GEOID ak homoi da beda bepua Dalam Meda Gayabea Bumi, Dikaji pebedaa model bumi eodeik ehadap model bumi alami bedasaka daa ayabea Model bumi eodeik absolu ya disebu jua bumi omal, jika: usa da sumbu pua model eodeik behimpi dea pusa da sumbu pua bumi alami Kecepaa oasi kedua model jua sama olume kedua model jua sama 4
WORLD GEODEIC SYSEM MODEL BUMI NORMAL ADALAH MODEL BUMI GEODEIK YANG MENGGANI MODEL BUMI ALAMI SECARA FISIS DAN GEOMERIS CONOH: WORLD GEODEIC SYSEM 984 WGS984 YANG UKURAN GEOMERISNYA: a = 6378 37 mee; f = 0.003358066474 MODEL ALAMI w ADALAH GEOID YANG SECARA GLOBAL DAN RAKIS BERIMI DENGAN ERMUKAAN LAU RAA-RAA Geoid: ak homoi da beda bepua ERMUKAAN GEOID MERUAKAN SALAH SAU ERMUKAAN EKIOENSIAL GAYABERA AAU HORIZON ALAMI ERMUKAAN BUMI NORMAL MERUAKAN SALAH SAU ERMUKAAN EKIOENSIAL GAYABERA NORMAL AAU HORIZON GEODEIK 5
3. EORI OENSIAL 3.. HUKUM NEWON m F F m HUKUM NEWON KE m m F N ada diai dea ada = dea memasukka kosaa G Gmm F N m da m dalam am dalam saua paja misal cm F N dalam dye = 0-5 Newo = cm sec - G = kosaa aviasi Newo = 66,7 x 0-9 cm 3 sec - Aplikasi: seiap beda ya mempuyai massa m dalam keadaa diam pada pemukaa bumi dea massa M medapa aya aik F N GMm R ejajia: ada mius - meujukka m diaik oleh bumi ya mempuyai adius R 6
HUKUM NEWON KE F N = m a N Badika dea aplikasika Hukum Newo pada massa m di pemukaa bumi, maka GM a N R a N adalah pecepaa aviasi bumi; ada mius meujuka bahwa aah pecepaa aviasi bumi meuju pusa bola bumi sumbu pua Resulae dai w p ac a N. a N da a c Bola bumi bepua pada sumbu puaya, sehia pada iik ya eleak pada pemukaa bumi medapa aya seifual F c F c mw p ecepaa seifual di a c w p p adalah jaak ke sumbu pua w = kecepaa sudu oasi bumi 795 x 0 - ad sec - disebu pecepaa ayabea a N a c 7
3.. OENSIAL ERCEAAN GRAIASI Z //Z mx,h,z a a b N. x,y,z //Y Ambil massa di sebaai saua massa Gm ; skala disebu poesial aviasi x x y h z z Y = jaak dai m ke X x y z //X Gm Gm x Gm Gm y Gm Gm z x x Gm x x cos 3 y b Gm y b a N a a N cos 3 z z Gm z z cos 3 a N b a N a N z a N z x y 8
9 Meuu aalisa veko: i x a x N j y a y N k z a z N dea z N y N x N N a a a a k z j y i x Gad = N a = eko pecepaa aviasi adalah adie dai poesial pecepaa aviasi.................. 3 - Adaika edapa massa m, m, m 3... m k membeuk suau sisem ya meaik saua massa, maka poesial aviasi sisem esebu ehadap adalah Kalau sisem iu beda pada z h x z h x h z x d d d z y x G z y x v,,,, i m G Gm Gm Gm....
3.3. SISEM KOORDINA BOLA Z Koodia dalam koodia Kaesia x, y, z, dalam koodia bola,, l X O l si. Meeuka koodia bola dai koodia Kaesia x y z x y a z y l a x Y Meeuka koodia Kaesia dai koodia bola x = si cos l y si si l z cos ds = dx + dy + dz x x x dx d d dl l y y y dy d d dl l z z z dz d d dl l ds = d + d + si dl 0
3.4. ERSAMAAN LALACE UNSUR ds ADA KOORDINA OROGONAL 3 3 dq h dq h dq h ds ada koodia oooal koefisie dq dq, dq dq 3,, dq dq 3 sama dea ol ada koodia Kaesia ds = dx + dy + dz h = h = h 3 = ds = d + d + si dl ada koodia bola h = ; h 3 = si h = ; esamaa Laplace pada koodia Kaesia: esamaa Laplace pada koodia oooal 0 3 3 3 3 3 3 q h h h q q h h h q q h h h q h h h esamaa Laplace pada koodia bola: 0 z y x Opeao Laplace z y x 0 si co l aau 0 si co l h = ; h 3 = si ; h = ; q = ; q = ; q 3 = l
3.5. HARMONIK BOLA SHERICAL HARMONICS co si 0 l SOLUSI DARI ERS. LALACE ADALAH,, l f Y, l disika = f Y, dea f haya fusi dai saja, da Y meupaka fusi da l f Y es. Laplace mejadi aau f Y Y f Y f Y Y Y f Y f Y f f co f si l esamaa di aas dibai dea fy Y Y Y f f co 0 f Y si Y Y Y f f co f Y si l Y f l Ruas kii haya fusi dai saja, uas kaa fusi dai da l saja, oleh kaea iu uas kii da uas kaa sama dea kosa; ambil + sebaai kosa dea = 0,,..... 0
3.5. HARMONIK BOLA SHERICAL HARMONICS Jadi didapaka dua pesamaa beiku f f 0 f f f f 0 da f f 0 f Check f f f Jadi Y Y Y co 0 si Y Y co Y Y 0 si Y l f mempuyai jawaba da 0 + f f f 3 f 3 Y, l da Y l 0 0, 0 + 3
ERS LALACE DALAM KOORDINA BOLA co si l 0 SOLUSI DARI ERS. LALACE ADALAH,, l f Y, l Y, l da Y l 0 0, YAIU DERE HARMONIK BOLA YANG KOERGEN R= R= Dalam bola bumi belaku pes. oisso 4G Di lua bola bumi = 0, jadi 0 4
Y co Y Y 0 si Y l Solusiya adalah Y, l h l h hco h h 0 si dikalika dea si h si h [ si cos si] 0 h si h [ si cos si] h Ruas kii haya fusi dai saja, uas kaa fusi dai l saja, oleh kaea iu uas kii da uas kaa sama dea kosa; ambil m sebaai kosa dea m = 0,,...., jadi si [ si h cos si] h Jadi didapaka dua pesamaa beiku h m aau h m h 0 h si [ si cos si] m m "si cos si 0 si m aau 5
h m h 0 mempuyai jawaba h cos ml da h siml Check h m cosml h m siml m h m cosml m h m siml + + h m h 0 h m h 0 m "si cos si 0 si dikeal dea pes. difeesial Leede da jawabaya disebu fusi Leede, mcos Jadi Y, l cos cos ml da Y, l cos siml m Kaea dua jawaba ii memeuhi pes Y co Y Y 0 si Y l maka pejumlaha dai kombiasi liie ya jua meupaka jawaba pes di aas, jadi Y, l m0 a m m cos cos ml b m m m cos siml Jawaba ii meupaka fusi dai da l saja, sehia disebu dee hamoik bola pemukaa, sedaka a m da b m meupaka kosaa 6
Jadi esamaa Laplace dalam koodia bola co si l 0 Solusiya adalah,, l f Y, l dea sehia Y, l da Y l Y 0, l m0 a m m cos cos ml b m m 0, cos siml,, l,, l 0 am m0 m cos cos ml b m m cos siml a l l mmcos cosm b mmcos sim 0 m0 esamaa di aas adalah dee hamoik bola ua. Kaea belaku uuk semua iik dalam bola, sedaka dalam eodesi fisis desias dalam bola bumi idak sama dea ol, sehia belaku es oisso. Di lua bola bumi desias masa sama dea ol, sehia belaku pes Laplace; jadi jawaba pes Laplace dalam eodesi fisis adalah pesamaa. 7
3.6. FUNGSI LEGENDRE esamaa difeesial Leede m "si cos si si mempuyai jawaba fusi Leede 0 cos disebu deaja deee da m disebu ika ode Ambil cos = sehia m d d d si d d d d d d d d d d d d d d d si cos Subsiusi ke pes difeesial Leede, dea mempehaika bahwa si = m si sicos si 0 si Selajuya dibai dea si da kaea cos = sehia si maka pes difeesial Leede mejadi m cos 0 si 8
9 Akhiya Leede meemuka fusi Leede m m m m m d d! / Kalau m = 0, maka! 0 d d ya disebu suku bayak Leede Leede s polyomial uuk =0 0! 0 0 0 0 0 d d uuk = uuk = { 4 8 8! d d d d 3 aau Dea meeahui bahwa 0 = da =, maka dapa dieuka, 3, dslya dea umus ekusif beiku d d!
0 Fusi Leede dea mudah dieuka seelah suku bayak Leede dieuka m m m m d d / Diawali dea 0 = da =, euka suku bayak Leede dea umus ekusif Uua meeuka fusi Leede Selajuya euka fusi Leede dai suku bayak Leede dea umus m m m m d d /
3.7. OENSIAL ERCEAAN SENRIFUGAL w sumbu pua. p ac a N osisi iik adalah x, y, z ecepaa seifual di a c w p dea p elah dibahas bahwa pecepaa aviasi adalah adie poesial aviasi; beiu pula pecepaa seifual meupaka adie poesial seifual x y dea Ambil F sebaai oasi poesial seifual F F F ad F i j k ac x y z F F F w x w y 0 x y z oesial pecepaa seifual F w x w y w x y w F F F F w w w x y z p oesial pecepaa seifual idak memeuhi pesamaa Laplace
3.8. OENSIAL ERCEAAN GAYABERA eko pecepaa ayabea meupaka pejumlaha veko pecepaa aviasi dea pecepaa seifual oesial pecepaa ayabea =W meupaka pejumlaha poesial pecepaa aviasi dea pecepaa seifual W = + F W W ad W i x y W j z k W F di dalam bumi belaku W 4G w di lua bumi belaku W w oesial ayabea idak memeuhi pesamaa Laplace baik di dalam maupu di lua bumi
.. ERBANDINGAN MODEL GEODEIK DENGAN MODEL ALAMI MODEL GEODEIK w MODEL ALAMI w ELLISOID BUMI Homoi da beda bepua GEOID ak homoi da beda bepua Dalam Meda Gayabea Bumi, Dikaji pebedaa model bumi eodeik ehadap model bumi alami bedasaka daa ayabea Model bumi eodeik absolu ya disebu jua bumi omal, jika: usa da sumbu pua model eodeik behimpi dea pusa da sumbu pua bumi alami Kecepaa oasi kedua model jua sama olume kedua model jua sama MEDAN GAYABERA ADA BUMI NORMAL DISEBU MEDAN GAYA BERA NORMAL; JADI KAJIAN MEDAN GAYABERA BUMI ERMASUK MENGKAJI ANOMALI MGB NORMAL ERHADA MGB ALAMI 3
NOASI DAN SAUAN BUMI ALAMI BUMI NORMAL SAUAN ecepaa aviasi a cm.sec - ecepaa seifual a cm.sec - ecepaa ayabea cm.sec - oesial aviasi cm.sec - oesial seifual F F cm.sec - oesial ayabea W U cm.sec - Massa M M am Kecepaa sudu oasi w w ad.sec - a N a c N c Caaa: cm.sec - = al = 000 mal = 0,00 kal = 0,0 m.sec - Saua al sebaai saua pecepaa ayabea beasal dai ama Galileo Galilei uuk mehomaiya 4
4.. BIDANG NIO DAN GARIS UNING-UNING emukaa ya meupaka empa keduduka iik-iik ya mempuyai poesial Gayabea sama disebu bida ivo level suface aau pemukaa ekipoesial equipoeial suface eoid W = W 0 bida-bida ivo ais ui-ui H oesial pada seiap bida ivo mempuyai besa ya kosa; eoid meupaka salah sau dai bida-bida ivo ya ak ehia bayakya melikupi bumi Geoid adalah bida ivo aau pemukaa ekipoesial ya secaa lobal medekai pemukaa lau aa-aa; poesial eoid W x,y,z = W 0 Geoid meupaka acua bida ivo laiya Gais ya eak luus melalui suau iik veikal pada seiap bida ivo disebu ais ui-ui plumblie, da aah aya bea diiik iu meyiu ais ui-ui 5
4.. BIDANG NIO DAN GARIS UNING-UNING eoid W = W 0 bida-bida ivo ais ui-ui H Caaa: pekalia skala a dw W W W adw,, x y z d x dx, dy. dz ehaika pekalia skala dw. dx d x dx, dy. dz eleak pada bida ivo Ambil ada bida ivo W = kosa, aau dw = 0 a. b a b cosb b Jadi dw. dx = 0 ; ii beai aah aya bea eak luus pada bida ivo b Ambil d x dx, dy. dz eleak pada ais ui-ui, dea aah sama dea aah posiip ii oomeik, aau dx dea membua sudu 80 0 Jadi. dx dh ii ehadap eoid disebu ii oomeik H ya sama dea paja ais ui-ui dai ke eoid dw W x aau W dx y dw dh W dy z dz 6
4.3. ANOMALI OENSIAL, UNDULASI GEOID DAN DEFLEKSI ERIKAL veikal e N p Q Q omal eoid W W 0 ellipsoid efeesi U U 0 W 0 Ellipsoid efeesi sebaai bumi omal meupaka bida ivo omal, aau pemukaa ekipoesial omal, jadi poesialya U U 0 W 0 Aah ayabea di belawaa dea aah veikal ehadap eoid di Aah ayabea omal di Q belawaa dea aah omal ehadap ellipsoid melalui eyimpa aah veikal ehadap aah omal di disebu defleksi veikal di =e ii iik ya eleak di eoid ehadap pemukaa eoid disebu udulasi eoid =N di iik oesial di iik adalah W W 0 oesial omal di iik Q adalah U Q U 0 W0 oesial omal di iik adalah du U UQ dh Aomali poesial di iik adalah W U Q N 7
4.3. ANOMALI OENSIAL, UNDULASI GEOID DAN DEFLEKSI ERIKAL Kia elah meeahui bahwa ayabea alami adalah dw dh Ideik dea iu, ayabea omal adalah du dh du Kaea U UQ N, maka U aau UQ QN dh Q U Q U Q N Kaea W W 0 da U Q U 0 W 0 maka U Q = W sehia W U Q N aau Q N aau N Q esamaa di aas diuuka oleh Bus, sehia disebu Rumus Bus Rumus Bus meupaka dasa dai peeua udulasi eoid; pesamaa esebu meyaaka bahwa udulasi eoid pada seiap iik dapa dieuka jika aomali poesial di iik iu dikeahui 8
4.4. ANOMALI GAYABERA, GANGGUAN GAYABERA DAN ERSAMAAN DASAR GEODESI FISIS veikal e N p Q Q omal eoid W W 0 ellipsoid efeesi U U 0 W 0 iik eleak pada eoid, W = W = W 0 iik Q eleak pada ellipsoid, U = U Q = U 0 = W 0 Jadi U Q = W Gayabea di adalah da ayabea omal di Q adalah Q maka Q disebu aomali ayabea aviy aomaly di Selisih ayabea di dea ayabea omal di disebu aua ayabea aviy disubace di dea oasi d Jadi d Kia elah meeahui bahwa dw dh da du dh Jadi aua ayabea adalah dw d dh du dh 9
4.4. ANOMALI GAYABERA, GANGGUAN GAYABERA DAN ERSAMAAN DASAR GEODESI FISIS veikal e N p Q Q omal eoid W W 0 ellipsoid efeesi U U 0 W 0 Kaea aah H ehadap h bebeda sebesa defleksi veikal e ya dalam selisih skala dapa diabaika, sehia dapa diaap d aau dw dh du dh d d dh d dh W U Jadi aua ayabea meupaka adie veikal aomali poesial Hubua ayabea omal di dea ayabea omal di Q adalah Jadi aua ayabea adalah di : aau Q d dh d Q h d Q d dh d dh Q N Q N Q d dh Q N 30
4.4. ANOMALI GAYABERA, GANGGUAN GAYABERA DAN ERSAMAAN DASAR GEODESI FISIS d Ai maemais dapa dijelaska sebaai beiku. dh Jika bumi diaap bebeuk bola, maka ayabea bumi sama dea aviasi bumi, sehia ayabea bumi mejadi GM Kaea ellipsoid diaap sebaai bola, aau dea pekaaa lai bola adalah beuk pedekaa ellipsoid, maka ii ellipsoid h mempuyai aah ya sama dea aah adial sehia d d GM 3 dh d esamaa di aas dimasukka ke dalam pesamaa ya meyaaka hubua aua ayabea dea aomali ayabea, da ai dea adius aa-aa bumi R, da dea ayabea aa-aa bumi di maa GM R d N R esamaa di aas belaku uuk sembaa iik di pemukaa eoid, sehia ideks idak diuaka, da pesamaa ii disebu pesamaa dasa eodesi fisis 3
3 4.4. ANOMALI GAYABERA, GANGGUAN GAYABERA DAN ERSAMAAN DASAR GEODESI FISIS Dea mempehaika umus Bus sea peeia bahwa aua ayabea adalah adie veikal dai aomali poesial, maka pesamaa dasa eodesi fisis dapa disusu aas bebeapa vesi beiku N R d R d R d R N R 0 R
4.5. ENENUAN UNDULASI GEOID, INEGRAL SOKES oesial ayabea alami W = + F oesial ayabea omal U = + F Model bumi omal diyaaka mewakili model bumi alami aaa lai dea keeua kecepaa oasi bumi omal w sama dea kecepaa oasi bumi alami w, pusa bumi omal beimpi dea pusa bumi alami = O, da sumbu pua bumi omal beimpi dea sumbu pua bumi alami eoid ellipsoid sumbu pua. O w p. Oleh kaea iu pada seiap iik belaku F F Selajuya W = + F U = + F = W U = Kaea da memeuhi pesamaa Laplace, maka jua memeuhi pesamaa Laplace, jadi meupaka fusi ya hamoik. w w 33
4.5. ENENUAN UNDULASI GEOID, INEGRAL SOKES ehaika pesamaa dasa R Aomali poesial memeuhi pesamaa Laplace, jadi da jua memeuhi pesamaa Laplace. oesial aviasi dilua bola saua R = adalah 0 l Y, oesial aviasi di lua bola dea adius R adalah R 0,, l Y, l Ideik dea pesamaa di aas, maka aomali poesial di lua bola bumi Y,l,l R 0,, l, l da adalah hamoik bola pemukaa idak eau pada, maka uua ehadap 0 R,l 34
35 4.5. ENENUAN UNDULASI GEOID, INEGRAL SOKES ada eoid ya diaap sebaai bola = R, aomali poesial adalah 0,,, R l l l d, 0 R Jadi aua ayabea adalah da aua ayabea l d, 0 R Dai pesamaa dasa uuk sembaa bola dea adius l l,, 0 0 R R l, 0 R
4.5. ENENUAN UNDULASI GEOID, INEGRAL SOKES Aomali ayabea pada eoid ya diaap bola dea adius R, R 0 l a Aomali ayabea dalam dee hamoik bola dapa jua diulis R, 0,, l l Da di pemukaa eoid ya diaap sebaai bola dea adius R es a = b Kaea di eoid aau R,, l, l 0 R l, l, R,, l, l 0 R, l es di aas dee hamoik idak mempuyai =, kaea iu dimulai dai = b 36
4.5. ENENUAN UNDULASI GEOID, INEGRAL SOKES Hamoik bola pemukaa dapa diulis dalam beuk ieal pada bola KU l -l a y,l d,l cos S y y S y Y 4, l f, l cosy d Beiu jua 4, l, l cosy d sehia R, l R 4, l cosy l d, y y 6si 5cosy 3cosylsi si y si y da disebu fusi Sokes ya dipublikasikaya pada ahu 849 37
Hoie fucio Sokes fucio 38