SMA IPA Kelas BARISAN DAN DERET ARITMATIKA. Betuk umum: a, ( a b), ( a b) ( a b). Rumus suku ke- ( ) a ( ) b a : suku pertama b : beda. Jumlah suku pertama (S ) S ( a ) atau S (a ( ) b) Dega S dapat juga ditetuka: S S. Beda (b) b. Suku tegah t ( ) utuk gajil. BARISAN DAN DERET GEOMETRI. Betuk umum: a, ar, ar, ar,. Rumus suku ke- ( ) ar. Jumlah suku pertama (S ) a( r ) S utuk r > da r a( r ) S utuk r < r. Rasio (r) r. Suku tegah a utuk gajil. t DERET GEOMETRI TAK HINGGA. Deret geometri tak higga bersifat koverge atau memiliki limit jumlah jika da haya jika r da limit jumlah ditetuka dega rumus: a S r. Deret geometri tak higga bersifat diverge atau tidak memiliki limit jumlah jika da haya jika r. CONTOH SOAL Pilihlah salah satu jawaba yag bear!. Jumlah suku pertama deret aritmatika adalah S. Suku ke- deret tersebut E-book ii haya utuk kalaga sediri tidak utuk dijualbelika
SMA IPA KELAS Peyelesaia: Igat rumus: S S S 0 da S. Jadi, S S 0. (Jawaba: B). Pada sebuah barisa geometri diketahui diketahui bahwa suku pertamaya da suku ke- adalah, maka suku ke- barisa itu sama dega... Peyelesaia: Diketahui: a da. Igat rumus ar. r r r. Sehigga,. (Jawaba: C). Jumlah suatu deret geometri tak higga sama dega dua kali suku pertamaya da jumlah empat suku awalya sama dega,. Jumlah deretya Peyelesaia: a S a a a ar r r a( a( r ) S r Jadi, S. (Jawaba: C) ) a SOAL LATIHAN DAN TGAS MANDIRI. Jumlah suku pertama deret aritmatika diyataka dega S. Beda deret itu - -. Dari deret aritmatika diketahui suku tegah. Jika jumlah suku pertama deret itu, bayakya suku deret itu. Jumlah suku pertama deret aritmatika adalah S. Beda deret aritmatika tersebut -. Suku ke- suatu deret aritmatika adalah. Rumus jumlah suku pertama deret tersebut S ( ) S ( ) S ( ) S ( ) S ( ) E-book ii haya utuk kalaga sediri tidak utuk dijualbelika
SMA IPA Kelas. Jumlah suku pertama deret aritmatika adalah S ( ). Beda deret aritmatika tersebut - - -. Diketahui suku ke- da suku ke- suatu deret aritmatika berturut-turut adalah da. Jumlah delapa suku pertama deret tersebut sama dega... 00 0 0 0 0. Seorag ibu membagika perme kepada orag aakya meurut deret aritmatika. Semaki muda usia aak semaki bayak perme yag diperolehya. Jika perme yag diterima aak kedua buah da aak keempat buah, maka jumlah seluruh perme adalah... 0 buah buah 0 buah buah 0 buah. Dari suatu barisa aritmatika, suku ketiga adalah, jumlah suku kelima da ketujuh adalah. Jumlah 0 suku pertama deret tersebut adalah... 0 0 0 0. Sebuah keluarga mempuyai aak yag usiaya pada saat ii membetuk barisa aritmatika. Jika usia aak ke- adalah tahu da usia aak ke- adalah tahu, maka jumlah usia eam aak tersebut, tahu,0 tahu, tahu 0,0 tahu 0, tahu 0. Diketahui deret aritmatika a a a... Jika jumlah jumlah lima suku pertama sama dega da log( a a ), maka jumlah suku pertamaya -0 E-book ii haya utuk kalaga sediri tidak utuk dijualbelika - -0 -. Diketahui barisa geometri dega x da x x. Rasio barisa geometri tersebut x x x x x x. Data yag diperoleh dari hasil pegamata setiap hari terhadap tiggi sebuah taama membetuk barisa geometri. Bila pada pegamata hari kedua adalah cm da pada hari keempat adalah, maka tiggi taama tersebut pada hari pertama pegamata cm cm cm cm cm. Seorag aak meabug disebuah bak dega selisih keaika tabuga atarbula tetap. Pada bula pertama sebesar Rp 0.000,00, bula kedua Rp.000,00, da bula ketiga Rp 0.000,00 da seterusya. Besar tabuga aak tersebut selama dua tahu Rp..000,00 Rp.0.000,00 Rp.00.000,00 Rp.0.000,00 Rp.0.000,00. Seutas tali dipotog mejadi bagia da pajag masig-masig potoga membetuk barisa geometri. Jika pajag potoga tali terpedek sama dega cm da pajag tali terpajag sama dega cm, pajag keseluruha tali tersebut cm 0 cm 0 cm cm.0 cm
SMA IPA KELAS. Sebuah mobil dibeli dega harga Rp 0.000.000,00. Setiap tahu ilai jualya mejadi dari harga sebelumya. Nilai jual setelah dipakai tahu Rp 0.000.000,00 Rp..00,00 Rp.0.000,00 Rp.000.000,00 Rp.000.000,00. Diketahui deret geometri dega suku pertama da suku keempat adalah. Jumlah eam suku pertama deret tersebut. Kelilig suatu segitiga yag sisi-sisya membetuk deret aritmatika adalah cm. Jika sudut dihadapa sisi terpajag adalah 0 o, maka luas segitiga tersebut cm cm cm cm cm. Agar deret geometri x,,,... x x x( x ) Jumlahya mempuyai limit, maka ilai x yag memeuhi... x 0 x x 0 x x 0 atau x. Jika tiga bilaga q, s, da t membetuk barisa geometri, maka... q s s t q r t q q t q s 0. Diketahui buah bilaga. Tiga bilaga pertama membetuk barisa geometri da tiga bilaga terakhir membetuk barisa aritmatika dega beda. Jika bilaga pertama sama dega bilaga keempat, maka jumlah keempat bilaga tersebut 0 0 0 SOAL LATIHAN DAN TGAS MANDIRI. Rumus suku ke- yag sesuai dega barisa,,,.... Rumus suku ke- yag sesuai dega barisa,,,.... Diketahui rumus barisa bilaga ( ). Selisih suku ke- da suku ke- 0 E-book ii haya utuk kalaga sediri tidak utuk dijualbelika
SMA IPA Kelas 0. Diketahui rumus barisa bilaga. Selisih suku ke- da suku ke- 0 0. Diketahui jumlah suku pertama suatu deret geometri dirumuska dega ( ) S. Deret bilaga yag sesuai + + +... + + +... + + +... + + +... + + +.... Selisih suku ke- da suku ke- barisa,,,,.. 0. Selisih suku ke- da suku ke- dari barisa o o o cos, cos, cos,......0.. Peryataa berikut tidak sesuai megeai deret koverge Deret geometri dega rasio ( r) r Jumlah tak higga suku-suku deret tersebut meuju bilaga tertetu Nilai mutlak suku selajuytya lebih kecil dari suku sebelumya tuk, 0 Suku berikutya lebih besar dari suku sebelumya 0. Deret berikut yag merupaka deret geometri koverge + + + +... + + + +............. Hasil dari... 0 0 0 0 0. Jumlah suku ke- da suku ke- dari barisa,,,,.... Nilai dari deret.0....0.00.0.00.0.0 E-book ii haya utuk kalaga sediri tidak utuk dijualbelika
SMA IPA KELAS. Nilai dari deret... 0.000 00.000 0. Hasil dari 0, 0,00 0,0000... adalah.... Hasil dari 0,0 0,000.... Jumlah deret geometri tak higga adalah da suku pertama 0,. Rasio deret geometri tersebut. Diketahui rasio deret geometri adalah. Jika jumlah tak higga deret tersebut, selisih suku pertama da suku kedua 0 0. Diketahui jumlah tak higga dari deret geometri adalah da suku ke- =. Rasio deret tersebut atau atau atau atau atau. Diketahui rumus suku ke- adalah Jumlah tak higga dari deret tersebut 0. Diketahui rumus suke ke- adalah. Jumlah tak higga dari deret tersebut ( ) ( ). E-book ii haya utuk kalaga sediri tidak utuk dijualbelika
SMA IPA Kelas. Jika, ilai dari,,,,,. Nilai dari. Nilai dari. Nilai dari.000.000( i), i 0, adalah....000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. Nilai dari log. Diketahui deret geometri dega suku pertama da rasio. Jumlah tak higga utuk suku-suku geap dari deret tersebut 0 E-book ii haya utuk kalaga sediri tidak utuk dijualbelika. Diketahui tak higga dari suatu deret geometri adalah,. Jika suku pertama deret tersebut, jumlah tak higga utuk suku-suku geapya. Jumlah tak higga deret geometri adalah. Jika jumlah seluruh suku-suku geap deret tersebut adalah da r, ilai... 0. Diketahui jumlah tak higga dari deret geometri adalah. Jika rasio deret tersebut 0,. Jumlah seluruh suku gajilya 0. Jumlah tak higga dari deret geometri adalah. Jika jumlah suku-suku gajil deret tersebut, suku ke- deret tersebut. Sebuah bola yag dijatuhka dari ketiggia m mematul kembali dega ketiggia kali dari ketiggia sebelumya. Pematula bola
SMA IPA KELAS terjadi terus meerus higga bola berheti. Jarak tempuh bola higga berheti m 0 m m m m. Bola pigpog dijatuhka dari ketiggia cm da mematulka dega ketiggia % dari ketiggia semula. Jika pematula berlagsug secara terus meerus, pajag litasa bola higga berheti cm cm cm cm cm. Sebuah bola dilemparka ke atas secara vertikal dega ketiggia m. bola mematul kembali dega ketiggia kali dari ketiggia semula. Pajag litasa bola higga berheti 0 m m m 0 m m. Sebuah bola dijatuhka dari ketiggia, m. bola tersebut mematul kembali dega ketiggia 0, kali dari ketiggia semula. Pajag litasa bola tersebut, sejak patula kedua higga berheti cm cm 0 cm cm cm. Sebuah bola diijatuhka dari ketiggia tertetu. Jika pajag litasa bola tersebut adalah 0 cm da bola mematul 0, kali dari ketiggia semula, tiggi bola pada saat aka dia jatuhka cm 0 cm cm cm 0 cm. Sebuah bola dijatuhka dari ketiggia m. Pajag seluruh litasa bola tersebut higga berheti m. rasio pematula bola tersebut. Sebuah bola dijatuhka dari ketiggia y cm. Bola tersebut mematul kali dari ketiggia semula. Pajag litasa bola tersebut higga berheti y cm y cm y cm y cm y cm. Sebuah bola dijatuhka dari ketiggia 0 cm. Jika bola tersebut mematul sejauh ketiggia semula, pajag litasa bola tersebut higga berheti ( p S 0. cm ( p ( p S 0. cm ( p ( p S cm 0 ( p ( p S cm 0 ( p p S 0. cm q kali dari. jug pegas seperti pada gambar berikut ditarik ke akaa sejauh cm dari titik diam, kemudia dilepas da bergerak ke kiri sejauh 0, kali dari jarak sebelumya. Geraka ii berlajut higga pegas berheti. q p E-book ii haya utuk kalaga sediri tidak utuk dijualbelika
SMA IPA Kelas Jarak yag ditempuh ujug pegas sejak pertama kali dilepaska (disuasumsika tidak ada geseka atara ujug pegas dega bidag latai) 0. jug pegas seperti pada gambar berikut didorog masuk ke kiri sejauh cm dari titik diam, kemudia dilepas da bergerak ke kaa sejauh 0, cm kemudia bergerak lagi ke kiri sejauh 0,0. Geraka iiberlajut higga pegas berheti. Jarak yag telah ditempuh ujug pegas sejak sebelum didorog higga berheti.(disuasumsika tidak ada geseka atara ujug pegas dega bidag latai), cm, cm, cm, cm, cm. Kedua ujug kali karet dipasag pada dua bidag tetap seperti pada gambar disampig. Jika pada bagia tegah karet ditarik sejauh cm dari titik diam, karet aka bergerak kea rah berlawaa sejauh % dari jarak sebelumya dati titik diam. Geraka tali karet berlagsug terus meerus higga berheti. Jarak yag telah ditempuh oleh titik tegah karet tersebut sejak pertama kali dilepaska cm 0 cm cm cm 0 cm. Pada soal, karet ditarik sejauh ccm da bergerak kea rah berlawaa sejauh cm, kemudia dilajutka kea rah semula dega rasio tetap. Geraka tali karet berlagsug terus meerus higga berheti. Pajag litasa yag telah ditempuh oleh tali karet dari titik diam higga berheti cm cm cm cm cm. Seorag aak melakuka permaia dega meletakka peggaris di ujug sebuah meja seperti pada gambar berikut. Pajag peggaris yag tidak terletak diatas meja adalah cm. ujug peggaris diteka ke bawah higga mecapai sudut 0 o dari posisi medatar, kemudia dilepaska sehigga melatig ke atas sejauh 0% dari susut semula terhada garis datar. Geraka peggaris dibiarka higga berheti. Pajag seluruh litasa ujug peggaris, sejak pertama kali dilepaska higga berheti adalah... E-book ii haya utuk kalaga sediri tidak utuk dijualbelika
SMA IPA KELAS. Perhatika gambar disampig. Pada posisi awal, pedulum diayuka dega pajag busur sebayak cm dari titik ayuaya. tuk setiap ayua, pedulum mampu meempuh jarak sejauh 0 % dari ayua sebelumya. Jarak tempuh pedulum setelah ayua ketiga ( satu ayua merupaka geraka pedulum dari ujug kaa ke ujug kiri, jadi utuk bisa kembali ke titik awal diperluka dua kali ayua).,0 cm 0,0 cm, cm, cm 0, cm. Dari soal, jarak tempuh pedulum setelah berheti megayu cm cm cm 0 cm cm. Sebuah badul jam didig mampu megayu sejauh 0% dari ayua sebelumya. Jika pajag tali badul adalah cm da diayuka dari posisi sejauh o dari posisi diam, jagkaua badul pada ayua ketiga, cm, cm,0 cm,0 cm, cm. Dari soal omor, jarak tempuh badul jam didig setelah berheti megayu adalah.. cm cm cm cm 0 cm. Suatu objek diredamka oleh pegas yag berosilasi (beregrak aik-turu). Geraka pertama sejauh 0 cm da setiap geraka berikutya sejauh 0% dari geraka sebelumya. Jarak tempuh objek setelah berheti bergerak 0 cm 00 cm 0 cm 0 cm 0 cm. Sebuah perusahaa memproduksi barag sebayak.0 uit utuk setiap hariya. Karea permitaa produksi yag terus meuru, produksi dikuragi mejadi % dari produksi hari sebelumya. Bayak barag yag diproduksi higga pabrik berheti berproduksi.000 uit.00 uit.000 uit.00 uit.000 uit 0. Tercatat produksi sebuah pabrik selalu meuru mejadi,% dari bayak produksi sebelumya. Jika total produksi yag dibuat sejak terajadi peurua higga berheti berproduksi dalah.000 uit, produksi pada dua hari pertama sebayak.... uit. uit. uit. uit. uit 0 E-book ii haya utuk kalaga sediri tidak utuk dijualbelika