METODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN NONLINEAR BERKENDALA SKRIPSI YANI 070803040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
METODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN NONLINEAR BERKENDALA SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains YANI 070803040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
PERSETUJUAN Judul : METODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN NONLINEAR BERKENDALA Kategori : SKRIPSI Nama : YANI Nomor Induk Mahasiswa : 070803040 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas :MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing II Pembimbing I Drs. Liling Perangin-angin, M.Si Prof.Dr. Herman Mawengkang NIP. 19470714 198403 1 001 NIP. 19461128 197403 1 001 Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN METODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN NONLINEAR BERKENDALA SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 2011 Yani 070803040
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Penyayang, atas kemurahan dan berkat yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Metode Sequential Quadratic Programming (SQP) untuk Menyelesaikan Persoalan Nonlinear Berkendala guna melengkapi syarat memperoleh gelar sarjana Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Pembimbing I dan Bapak Drs. Liling Perangin-angin, M.Si selaku Pembimbing II atas segala bimbingan, arahan, nasehat, saran, dan kesediaan meluangkan waktu, tenaga, pikiran, dan bantuan pengetahuan. Penulis juga menyadari keterlibatan berbagai pihak yang membantu dalam penyelesaian skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 2. Bapak Prof.Dr.Tulus, M.Si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 3. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku komisi penguji atas saran dan masukan yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini. 4. Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam segala ilmu dan bantuan yang diberikan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. 5. Kedua orang tua serta adik penulis yang telah memberikan doa, bimbingan dan dorongan serta bantuan baik material maupun nonmaterial kepada penulis sehingga selesainya skripsi ini. 6. Teman-teman stambuk 07 yang tidak dapat ditulis satu per satu yang turut membantu dan memberikan doa dan semangat untuk menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dan kelemahan dalam penulisan skripsi ini. Untuk itu penulis minta maaf kepada seluruh pembaca bila ada kesalahan serta penulis mengharapkan saran dan kritikan demi kesempurnaan skripsi ini. Akhir kata, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
ABSTRAK Metode Sequential Quadratic Programming (SQP) mengubah persoalan pemrograman nonlinear berkendala menjadi persoalan pemrograman kuadratis tanpa harus mengkonversikan ke barisan persoalan minimisasi yang tidak berkendala. Metode SQP menghasilkan solusi dalam setiap iterasi yang konvergen ke suatu solusi optimal. Metode ini dapat diterapkan hingga dalam persoalan berskala besar. Kata Kunci : Nonlinear berkendala, pemrograman kuadratis, SQP, Lagrange, Wolfe
SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) TO SOLVE CONSTRAINED NONLINEAR PROBLEM ABSTRACT Sequential Quadratic Programming (SQP) method changes constrained nonlinear programming problem into quadratic programming problem without convert to be sequences of unconstrained minimization problem. SQP method produces solution in each iteration which converges to optimal solution. This method can be applied in large scale problem. Keyword: constrained nonlinear, quadratic programming, SQP, Lagrange, Wolfe
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii viii ix Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Tinjauan Pustaka 2 1.4 Tujuan Penelitian 6 1.5 Kontribusi Penelitian 6 1.6 Metode Penelitian 7 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Pemrograman Nonlinear 8 2.2 Optimum Global dan Lokal 9 2.3 Fungsi Konveks dan Konkaf 11 2.4 Metode Newton 14 2.5 Kekonvergenan 16 2.6 Metode Pengali Lagrange 17 2.7 Kondisi Karush-Kuhn Tucker 18 2.8 Pemrograman Kuadratis 19 2.9 Sequential Quadratic Programming 21 Bab 3 Pembahasan 3.1 Persoalan Nonlinear dengan Kendala Persamaan 23 3.2 Persoalan Nonlinear dengan Kendala Pertidaksamaan 32 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 46 4.2 Saran 47 Daftar Pustaka Lampiran
DAFTAR TABEL Tabel Halaman 1.1 Kondisi Perlu dan Cukup untuk Optimalitas 18 2.2 Hasil Perhitungan dengan Kendala Persamaan 32 2.3 Hasil Perhitungan dengan Kendala Pertidaksamaan 44
DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 1.1 Maksimum-minimum lokal dan global 10 1.2 Fungsi konveks dan konkaf 11 1.3 Metode Newton 16