ROYESI ENDUDU ROVINSI MALUU DENGAN MENGGUNAAN MODEL ERTUMBUHAN LOGISTI ADA BEBERAA TAHUN MENDATANG [unuk mmnuhi ugas maa kuliah modlan] Disusun olh: 1. CAROLINA LAISINA 2. ELSA M. TAHALEA 3. FRISA NAHUWAY 4. JANEYSIA SILOOY 5. LIANA SOLISA 6. SATRINA ROGRAM STUDI MATEMATIA FAULTAS EGURUAN DAN ILMU ENDIDIAN UNIVERSITAS ATTIMURA AMBON 214 1
BAB I ENDAHULUAN A. Laar Blakang rumbuhan pnduduk suau darah mrupakan hal pning karna dapa mmpngaruhi kmajuan dan kmakmuran darah rsbu. Tingka prumbuhan pnduduk yang rlalu inggi akan sanga brsiko mnimbulkan brbagai masalah pada darah rsbu, spri ingka pngangguran yang inggi, kmiskinan, dan klaparan. Namun disisi lain, dampakdampak ngaif di aas dapa dikurangi jika kia mampu mmprsiapkan sarana yang cukup unuk mnganisipasi hal rsbu. Mnuru hakim (21), fakor-fakor yang mmpngaruhi prumbuhan pnduduk anara lain: klahiran (naalias), kmaian (moralias), dan migrasi (mobilias). rovinsi Maluku mrupakan salah sau provinsi kpulauan di Indonsia dngan luas wilayah skiar 581.376 km 2. Dari luas rsbu 9% luas wilayahnya mrupakan prairan (lauan) yaiu skiar 527.191 km 2 sdangkan luas daraan maluku hanya mncakup 1% luasnya aau hanya skiar 54.185 km 2. Dngan luas maluku yang hanya sbsar iu, maka ingka kpadaan pnduduk di Maluku akan smakin mningka sjalan dngan laju prumbuhan pnduduknya yang rus mningka. Dari hasil snsus pnduduk rovinsi Maluku ahun 21, jumlah pnduduk rovinsi Maluku mncapai 1.531.42 jiwa. Jika jumlah pnduduk rsbu dibandingkan dngan daraan Maluku yang hanya sluas 54.185 km 2, maka ingka kpadaan pnduduk Maluku adalah 28,26 jiwa/km 2 yang brari pada siap luas daraan 1 km 2 dimpai olh 28 jiwa. Hal ini nunya akan brdampak ngaif bagi pnduduk di maluku karna dngan ingka prumbuhan pnduduk yang rus brambah akan rjadi prsaingan di anara pnduduk. Mnuru hakim (211), unuk mngurangi dampak ngaif dari prumbuhan pnduduk, maka salah sau solusi yang dapa dimpuh adalah proyksi kpndudukan. Mnurunya proyksi kpndudukan prlu dilakukan karna dapa mnjadi acuan unuk mningkakan fasilias kshaan, pndidikan, prumahan dan lapangan krja di masyaraka. royksi kpndudukan mrupakan pross prhiungan jumlah pnduduk di masa yang akan daang brdasarkan asumsi arah prkmbangan naalias (klahiran), moralias (kmaian) dan migrasi (mobilias). Unuk dapa mlakukan proyksi kpndudukan, dibuuhkan suau modl mamaika yang dapa mwakili kondisi riil, khususnya prumbuhan pnduduk suau darah dari waku k waku. 2
rumbuhan pnduduk mrupakan suau pross yang brsifa koninu. oninu dalam hal ini brari populasi brganung waku anpa puus. arnanya modl mamaika yang akan digunakan unuk mmproyksi pnduduk provinsi maluku dalam makalah ini adalah modl prumbuhan populasi koninu. Mnuru Iswano (212) rdapa bbrapa macam modl prumbuhan populasi yang koninu dianaranya modl populasi ksponnsial dan modl populasi logisik. Afnirina (21) dalam hasil pnliiannya nang Aplikasi prsamaan difrnsial modl populasi koninu pada prumbuhan pnduduk di Jombang, mnyimpulkan bahwa modl populasi logisik lbih akura dan lbih ralisik daripada modl populasi ksponnsial unuk mmprdiksi jumlah pnduduk Jombang pada snsus 22. Hal yang sama juga dikmukakan olh Iswano (212) bahwa kakuraan modl logisik lbih mndkai ralia lapangan jika dibandingkan dngan modl ksponnsial, karna pada modl ksponnsial fakor pnghamba prumbuhan pnduduk diabaikan, sdangkan pada modl logisik di prhaikan fakor-fakor pnghamba prumbuhan pnduduk spri pprangan, klaparan, wabah pnyaki dan sbagainya. Dngan dmikian modl prumbuhan populasi koninu yang akan digunakan unuk mmproyksi prumbuhan pnduduk di rovinsi Maluku adalah modl populasi logisik. Sdangkan daa jumlah pnduduk rovinsi Maluku yang digunakan dalam makalah ini adalah daa hasil snsus pnduduk rovinsi Maluku ahun 1961 hingga ahun 21 yang brsumbr dari BS provinsi maluku. B. Rumusan Masalah Brdasarkan uraian laar blakang masalah di aas maka masalah-masalah dalam pnulisan makalah ini dapa dirumuskan sbagai briku: a. Bagaimanakah hasil proyksi prumbuhan pnduduk di rovinsi Maluku dngan mnggunakan modl populasi logisik? b. Brapakah jumlah pnduduk rovinsi Maluku pada ahun 22 dari hasil simasi mnggunakan modl prumbuhan logisik? C. Tujuan nulisan Dari masalah yang lah dirumuskan pada rumusan masalah di aas, maka ujuan pnulisan makalah ini anara lain: a. Unuk mngahui hasil proyksi prumbuhan pnduduk di rovinsi Maluku dngan mnggunakan modl populasi logisik. 3
b. Unuk mngahui jumlah pnduduk rovinsi Maluku pada ahun 22 dari hasil simasi mnggunakan modl prumbuhan logisik. D. njlasan Isilah Unuk mnghindari muliafsir pmbaca pada isi makalah ini, makalah briku ini pnulis mnjlaskan sra mmbaasi pnggunaan isilah-isilah yang brkaian dngan isi makalah ini, anara lain: a. royksi nduduk mrupakan prhiungan jumlah pnduduk scara ilmiah di masa yang akan daang brdasarkan asumsi arah prkmbangan naalias (klahiran), moralias (kmaian) dan migrasi (mobilias). b. Modl opulasi oninu mrupakan suau modl mamaika yang mmodlkan kondisi populasi suau darah dimana variabl kadaan brganung pada variabl ruang. Dalam pnulisan makalah ini modl populasi yang digunakan unuk mlakukan proyksi pnduduk provinsi maluku adalah modl populasi logisik. c. Modl rumbuhan Logisik adalah modl prumbuhan yang mmprhiungkan fakor logisik brupa krsdiaan makanan dan ruang hidup. Modl ini mngasumsikan bahwa pada waku rnu jumlah populasi akan mndkai iik ksimbangan (quilibrium). d. Carrying capaciy mrupakan daya dukung suau darah rhadap jumlah populasi pada waku rnu. 4
BAB II EMBAHASAN A. Modl rumbuhan Eksponnsial ada ahun 1798, Thomas Malhus mmbua sbuah modl prumbuhan pnduduk dasar yang rknal dngan nama modl prumbuhan ksponnsial. ada modl ini diasumsikan bahwa populasi brambah dngan laju prumbuhan populasi yang sbanding dngan bsarnya populasi. Misalkan () mnyaakan jumlah populasi pada saa (waku), dan k mnyaakan laju prumbuhan populasi maka modl populasi ksponnsial dinyaakan dalam bnuk: d d = k ().(.1) modl prsamaan difrnsial di aas mrupakan prsamaan difrnsial sparabl, shingga kia dapa mncari solusi umumnya sbagai briku: ln d ln( ) k. d k c k k c c ( )..(.2) jika dibrikan kondisi awal = dan () = maka diprolh nilai c = ln shingga bila nilai c disubsiusikan k dalam (. 2) akan mnghasilkan, ( ) ( ) k ln k ln k ( )...(.3) prsamaan (.3) mrupakan bnuk solusi khusus dari modl prumbuhan ksponnsial. Dari prsamaan rsbu dapa diliha jika nilai k posiif maka populasi akan mningka scara ksponnsial, sbaliknya jika nilai k ngaif maka populasi akan smakin punah. 5
B. Modl rumbuhan Logisik Modl ini prama kali diprknalkan olh mamaikawan dan juga sorang ahli biologi brkbangsaan Blanda, yaiu irr Vrhuls pada ahun 1838, hal ini diakibakan karna modl prumbuhan alami idak cukup pa unuk populasi yang cukup bsar dan mpanya rbaas shinggga imbul hambaan karnanya padanya populasi yang akan mngurangi populasi iu sndiri (Ngilawajan, 21). Modl prumbuhan populasi logisik ini mrupakan pnympurnaan dari modl prumbuhan ksponnsial di aas. ada modl ini jumlah populasi dipngaruhi olh bsar kcilnya daya dukung lingkungan spri suplai makanan, mpa rsbu diharapkan modl ini mmpunyai pnyimpangan daa populasi yang sanga kcil aau mmpunyai kmiripan dngan daa yang sbnarnya. Modl logisik mngasumsikan bahwa pada waku rnu jumlah populasi akan mndkai iik ksimbangan (quilibrium). ada iik ini jumlah klahiran dan kmaian dianggap sama shingga grafiknya mndkai konsan. Bnuk yang paling sdrhana unuk laju prumbuhan rlaif yang mngakomodasi asumsi ini adalah: 1 (.4) alikan dngan, maka diprolh modl unuk prumbuhan populasi yang diknal prsamaan difrnsial logisik : d d d d k(1 k(1 (.5) rhaikan dari prsamaan (1.2) bahwa jika kcil dibandingkan dngan, maka / mndkai dan d/d k. Namun, jika (populasi mndkai kapasias ampungnya), maka / 1, shingga d 1. Jika populasi brada dianara dan, maka ruas kanan d prsamaan di aas brnilai posiif, shingga d 1 dan populasi naik. Tapi jika populasi mlampaui kapasias ampungnya ( > ), maka 1 d ngaif, shingga d d urun. Solusi prsamaan logisik dapa diprolh mlalui langkah-langkah briku ini: d (1 ) ) d (1 ) d ) kd 2 kd kd < dan populasi 6
(.6) Dari prsamaan (.6) jika kia mmbrikan nilai awal = dan () = o kmudian disubsiusikan k dalam (.6) maka akan diprolh nilai c = ln ( / - ) slanjunya nilai c rsbu disubsiusikan kmbali k dalam prsamaan (.6), shingga diprolh solusi khusus dari modl logisik spri briku, d 2 kd ln ln( ) k c ln( k c ) kc k c k c kc (1 ) 1 1 1 k k c ( ) kc k c kc kc kln( k kc kln( ) ( ) ( ) ) k k k k k ( ) k 7
rangan; adalah jumlah populasi pada saa mrupakan jumlah populasi awal saa =....(.7) adalah daya ampung (carrying capaciy) dari suau darah unuk populasi. k mrupakan laju prumbuhan pr kapia populasi. mnyaakan waku. prsamaan (.7) mrupakan bnuk sdrhana dari solusi khusus modl logisik yang akan digunakan dalam mlakukan proyksi pnduduk provinsi maluku. Mnuru Iswano (212) pnnuan nilai dapa dilakukan dngan cara rial rror, yaiu dngan cara mnsubsiusikan prkiraan nilai k dalam modl yang diprolh hingga hasil yang diprolh modl mndkai jumlah populasi yang sbnarnya. k k ( ) ( k k k 1) ( 1) 1 C. Daa Jumlah nduduk rovinsi Maluku Unuk mlakukan proyksi pnduduk provinsi maluku prlu dilakukan analisis prhiungan rlbih dahulu rhadap daa jumlah pnduduk provinsi maluku pada ahunahun sblumnya. Hal ini dimaksudkan agar kia dapa mngahui kcndrungan dan arah dari daa yang kia gunakan (hakim, 21). Jumlah daa yang digunakan uru mmpngaruhi kakuraan modl dalam mmprdiksi kadaan populasi scara mnyluruh. Dalam makalah ini, daa jumlah pnduduk yang pnulis gunakan adalah daa jumlah pnduduk hasil snsus pnduduk provinsi maluku dari ahun 1961 sampai ahun 21 yang brsumbr dari Badan usa Saisik (BS) rovinsi Maluku. Briku ini adalah abl 1 yang mnyaakan jumlah pnduduk provinsi maluku dari ahun 1961-21: 8
Tabl 1. Dafar Jumlah nduduk rovinsi Maluku Tahun Jumlah nduduk 1961 55118 1971 613388 198 897951 199 1157878 2 1149899 21 153142 Dari abl 1 di aas rliha bahwa sjak ahun 1961-21 jumlah pnduduk provinsi maluku mngalami knaikan. Scara umum jika kia bandingkan jumlah pnduduk pada awal ahun dan akhir ahun maka lah rjadi knaikan jumlah pnduduk provinsi maluku. D. nylsaian Modl Logisik rumbuhan nduduk rovinsi Maluku Unuk mnnukan modl logisik dari daa jumlah pnduduk provinsi maluku pada abl 1 di aas, sblumnya diasumsikan rlbih dahulu bahwa waku () yang diukur dalam ahun dan dimisalkan = pada ahun 1961 maka syara awal adalah () = 551.18. arna jumlah pnduduk provinsi maluku sjak ahun 1961-21 masih brada dibawah 2.. maka diasumsikan unuk kapasias ampungnya yaiu = 2.., shingga jika nilai () dan nilai disubsiusikan k dalam prsamaan solusi modl logisik (.7) akan diprolh : k ( 1) 1 k ( 1) 1 55118 k 1..(.8) Slanjunya dari prsamaan (.8) akan dicari modl logisik yang dapa mwakili laju prumbuhan pnduduk di maluku. Unuk = 1 pada ahun 1971 maka (1) = 613388, jika disubsiusikan k prsamaan (.8) diprolh: 613388 1 k 1k 1 613388 613388 9
1k 2,26579 2,62965 1k ln(,85965) k,15123 nilai k yang diprolh disubsiusikan kmbali pada (.8) maka mnghasilkan: (MODEL I) Unuk = 19 pada ahun 198 maka (19) = 897951 jika disubsiusikan k prsamaan (.8) diprolh: nilai k yang diprolh disubsiusikan kmbali pada (.8) maka mnghasilkan: (MODEL II) Unuk = 29 pada ahun 199 maka (29) = 1157878 jika disubsiusikan k prsamaan (.8) diprolh: (,15123) 897951 19 19k k 19k 1 1 897951 897951 1,22729 2,62965 19k ln(,46671) k,418 (,418) 1 1157878 (2,62965) 29 k 1 29k 1157878 1157878 29k,727298 2,62965 29k ln(,276576) k,4432 1
nilai k yang diprolh disubsiusikan kmbali pada (.8) maka mnghasilkan: (MODEL III) Unuk = 39 pada ahun 2 maka (39) = 1249899 jika disubsiusikan k prsamaan (.8) diprolh: nilai k yang diprolh disubsiusikan kmbali pada (.8) maka mnghasilkan: (MODEL IV) Unuk = 49 pada ahun 21 maka (49) = 153142 jika disubsiusikan k prsamaan (.8) diprolh: (,4432) 1 1249899 (2,62965) 39 k 1 39k 1249899 1249899 39k,613 2,62965 39k ln(,2282) k,3789 (,3789) 1 153142 (2,62965) 49 k 1 49k 153142 153142 49k,35993 2,62965 49k ln(,11636) k,43899 nilai k yang diprolh disubsiusikan kmbali pada (.8) maka mnghasilkan: (,43899) 1 (MODEL V) 11
Dari hasil prhiungan diaas diprolh hasil modl logisik sbagai briku: 1. Modl Logisik I, bnuk prsamaannya (,15123) 1 dngan laju prumbuhan rlaifnya pr ahun skiar 1,5% 2. Modl Logisik II, bnuk prsamaannya (,418) 1 dngan laju prumbuhan rlaifnya pr ahun skiar 4,1% 3. Modl Logisik III, bnuk prsamaannya (,4432) 1 dngan laju prumbuhan rlaifnya pr ahun skiar 4,4% 4. Modl Logisik IV, bnuk prsamaannya (,3789) 1 dngan laju prumbuhan rlaifnya pr ahun skiar 3,78% 5. Modl Logisik V, bnuk prsamaannya (,43899) 1 dngan laju prumbuhan rlaifnya pr ahun skiar 4,38% Slanjunya akan dihiung jumlah pnduduk provinsi maluku dari ahun 1961-21 yang dihasilkan dari klima modl di aas, kmudian akan dianalisis modl yang mmbrikan hasil yang cukup signifikan bila dibandingkan dngan hasil snsus pnduduk. Briku ini dalam abl 2 mmua hasil jumlah pnduduk brdasarkan lima modl logisik di aas.. 12
Tabl 2. rbandingan Jumlah nduduk rovinsi Maluku anara Hasil Snsus dan Hasil Modl Tahun Hasil Snsus Hasil Modl Modl I Modl II Modl III Modl IV Modl V 1961 551.18 551.17 551.17 551.17 551.17 551.17 1971 613.388 613.388 724.426 743.997 714.21 741.9889 198 897.951 672.739 897.975 937.695 877.153 933.627 199 1.157.878 741.834 1.97.876 1.157.882 1.65.884 1.157.797 2 1.249.899 813.675 1.29.14 1.363.414 1.25.45 1.25.115 21 1.531.42 887.565 1.461.53 1.538.765 1.417.68 1.531.246 Jika prbandingan jumlah pnduduk rovinsi Maluku anara hasil snsus dan hasil modl pada abl 2 diampilakan dalam bnuk grafik, maka akan rliha spri di bawah ini. 18 16 14 12 1 8 6 4 2 hasil snsus modl I modl III modl III modl IV modl V 1961 1971 198 199 2 21 Grafik 1. Jumlah nduduk rovinsi Maluku Brdasarkan Hasil Snsus dan Hasil Modl Brdasarkan jumlah pnduduk yang dihasilkan olh klima modl di aas, modl logisik V mmbrikan hasil yang cukup mndkai hasil snsus. Slain iu kakuraan modl logisik V cukup baik, hal ini dapa diliha dari hasil jumlah pnduduk provinsi maluku pada ahun 21 yang dihasilkan modl logisik V hampir sama dngan hasil snsus pnduduk 21. Dngan dmikian dipilih modl logisik V sbagai modl final yang akan digunakan unuk mmprdiksi jumlah pnduduk provinsi maluku pada snsus pnduduk 22. 13
E. rdiksi Jumlah nduduk rovinsi Maluku Tahun 22 arna modl logisik V digunakan unuk mmprdiksi jumlah pnduduk provinsi maluku pada ahun 22, maka prsamaan modlnya adalah : (,43899) dari modl di aas laju prumbuhan pnduduk di provinsi maluku adalah 4,38% pr ahun. Slanjunya unuk mmprdiksi jumlah pnduduk pada ahun 22 diambil = 59 disubsiusikan k dalam modl logisik V diaas prolh: (,43899)(59) 1 1 (2,5941) 1 (2,62965)(,7517),197269 1 1 1,197269 167468 Dari hasil prhiungan di aas diprolh jumlah pnduduk provinsi maluku pada ahun 22 yang dihasilkan modl logisik adalah 1.67.468 jiwa. 14
BAB III ENUTU A. simpulan Brdasarkan pmbahasan yang lah diuraikan sblumnya maka dapa disimpulkan bbrapa hal: 1. Unuk mlakukan proyksi pnduduk dngan mnggunakan modl logisik maka rlbih dahulu dinukan nilai jumlah pnduduk maksimum yang mrupakan daya ampung (carrying capaciy) yakni nilai variabl. Slah mnnukan nilai, kia harus mnghiung smua bnuk modl logisik yang dihasilkan dari daa yang kia gunakan. Dari modl-modl yang dihasilkan slanjunya kia mlakukan prbandingan anara hasil yang di prolh lwa modl dan hasil snsus pnduduk. Modl yang dianggap dapa mwakili hasil snsus arinya hasil anara modl dan hasil snsus idak brbda jauh, maka modl rsbu dapa dijadikan sbagai modl akhir unuk mlakukan prdiksi jumlah pnduduk di masa mndaang. Dalam makalah ini diprolh modl logisik V lbih pa unuk mmprdiksi jumlah pnduduk provinsi maluku dngan daya ampung jiwa. Bnuk prsamaan dari modl logisik V adalah: (,43899) 2. Dngan mnggunakan modl logisik V dapa diprdiksi jumlah pnduduk provinsi maluku pada ahun 22 yakni sbanyak 1.67.468 jiwa. 1 15
DAFTAR USTAA Afnirina. 21. Aplikasi rsamaan Difrnsial Modl opulasi oninu ada rumbuhan nduduk Jombang. Jurnal. STI GRI Jombang. Iswano, R., J., 212. modlan Mamaika (Aplikasi dan Trapannya). Yogyakara. Graha Ilmu. hakim, L., 211. royksi nduduk rovinsi DI Jakara dan oa Surabaya Dngan Modl rumbuhan Logisik. Jurnal. Univrsias Brawijaya, Malang. Ngilawajan, D., A., 21. Modl Mamaika Unuk nangkapan Ikan ada Budidaya Ikan. Bulin ndidikan Mamaika. Vol. 1. No 1,6-67. Mar 21. 16