96 Vol. 3, No., 96-, Januar 7 Kombnas Penasran Model Lag Terdsrbus Dengan Espeas Adapf Dan Penyesuaan Parsal Adawaya Rangu Absra Dalam menasr Model Lag Terdsrbus, masalah yang mungn erjad adalah da adanya pegangan bau enang panjang masmum lag, selan u apabla varabel lag yang dgunaan seman banya maa mengabaan berambah banya daa yang hlang dan aan muncul mulolnearas. Sau cara yang dlauan unu mengaas hal ersebu sebelum dlauan penasran model adalah dengan menggunaan Transformas Koyc sehngga dperoleh Model Koyc. Selanjunya Model Espeas Adapf menggunaan varabel lag dan memberan peran yang penng pada perode searang unu dhaslan pada perode yang aan daang, sedangan Model Espeas Penyesuaan Parsal mampu menyesuaan dr, dan memanfaaan varabel lag unu menjelasan penyesuaan espeas yang daan dengan edapasan d masa depan. Selanjunya, ombnas Model Espeas Adapf dan Penyesuaan Parsal menggunaan varabel lag unu dhaslan pada janga panjang (long run). Tnga sgnfans Model Adapf, Model Parsal Adjusmen dan ombnasnya relaf urang ba, hal n dsebaban adanya mulolner dan auooleras. Keywords: Model (Koyc, Espeas Adapf, Parsal Adjusmen), Varabel Insrumen.. Pendahuluan Eonomera aau Economercs adalah cabang lmu eonom dengan penasran emprs hubungan-hubungan anara varabel-varabel eonom. Teor sasa sebaga en eonomera yang dgunaan unu menguur dan menguj secara emprs hubunganhubungan anara varabel-varabel eonom. Islah eonomera dgunaan perama al ahun 93-an, yau penggabungan maemaa murn dan penasran emprs hubungan varabel-varabel eonom, dmana hal n dsebu dengan maemaa eonom. Model eonomera pada umumnya menggunaan model persamaan gars regres lner berganda. Benu umum persamaan ersebu adalah, dmana =,,...n Dalam model eonomera, varabel dsebu varabel endogen (varabel era) dan varabel dsebu varabel esogen (varabel bebas), sera dsebu error. Hubungan anara varabel era dan varabel bebas mengacu pada perode aau wau yang sama, dan dapa pula menunjuan perode aau wau yang berbeda. Perbedaan wau anara varabel era yang basanya menunjuan saa searang dan varabel bebas yang menunjuan wau lalu dapa dgunaan unu membua model yang basa dsebu dengan model lag erdsrbus (Awa,995). Benu umum model lag erdsrbus dulsan dalam benu beru: Saf Pengajar pada Jurusan Maemaa FMIPA Unversas Hasanuddn Maassar
Adawaya Rangu 97... Menuru Al dan Tnbergen (94), varabel bebas pada model Lag Terdsrbus dasumsan da berorelas dengan error aau. Oleh arena u Al dan Tnbergen menyaranan unu menasrnya dengan mula-mula meregresan aas, emudan meregresan aas dan, emudan meregresan aas, dan, dan seerusnya. Prosedur yang beruruan n berhen ea oefsen regres dar varabel lag menjad da sgnfan secara sas aau oefsen palng sed sau varabel bebas berubah anda dar posf e negaf aau sebalnya (Gujara, 988). Namun deman penasran ersebu meml banya elemahan, yau da ada peunju aau pegangan bau mengena panjang masmum dar lag. Kelemahan yang lan adalah dalam menasr lag yang beruruan, seman banya varabel lag maa seman banya pula n yang hlang sehngga mengurang deraja ebebasan (degrees of freedom). Hal n mengabaan esmpulan secara sas aga goyah. Dalam daa dere wau d bdang eonom, nla yang beruruan (lag) cenderung unu sanga berorelas (mulolnearas) yang mengabaan uj menjad da bermana yang dsebaban buan arena da ada pengaruh erhadap varabel endogen melanan adanya olnearas ganda (Verbee,5). Melha endala-endala sas ersebu yang merupaan permasalahan yang serus dalam mengesmas model, maa Koyc (954) mengasumsan bahwa man jauh perodenya, pengaruh dar lag menjad seman ecl, dan menasr wau searang. Penasran Espeas Adapf dan Penyesuaan Parsal erlebh dahulu melauan Transformas Koyc dapa menasr wau searang dan yang aan daang, sera daan dengan edapasan dmasa depan seper faor elembagaan, enolog, psolog sera ebasaan. Selanjunya Penasran Espeas Adapf dan Penyesuaan Parsal dapa dombnasan unu dhaslan pada janga panjang, sehngga penelan n aan mengaj enang Kombnas Penasran Model Lag Terdsrbus Dengan Espeas Adapf Dan Penyesuaan Parsal.. Analss Regres Lner Berganda Regres adalah hubungan anara peubah bebas (ndependen) dengan peubah a bebas (dependen) dan bla hubungannya lebh dar sau peubah bebas dsebu dengan regres berganda. Benu umum regres berganda y b b x b x... b x dmana hubungan persamaan dalam regres lner sederhana berlau juga unu regres lner berganda. Meode Ordnary Leas Square Esmaor (OLSE) dan Masmum Lelhood Esmaor (MLE) menghaslan penasr yang den dbawah asums normalas e ~ N (, ). Penasr dengan sendrnya erdsrbus secara normal dan raa-raa sama dengan b dan varans mengu dsrbus ( N K) s. Dsrbus dapa dgunaan unu menenuan nerval eyanan sebaga uj hpoess sas enang oefsen regres. Dsrbus F dgunaan unu menguj sgnfans penambahan aau pengurangan peubah bebas. 3. Model Lag Terdsrbus Model regres yang menunjuan hubungan anara varabel era dan varabel bebas yang ersebar aau ddsrbusan berdasaran perode wau erenu basa dsebu
Adawaya Rangu 98 dengan Model Lag Terdsrbus (Gujara, 988). Model Lag Terdsrbus aau Infne Lag Models, dapa duls sebaga beru... Model n menggambaran bahwa nla erganung aau dpengaruh oleh nla pada saa ( ), nla pada sau un uuran wau sebelumnya, dan nla pada dua un uuran wau sebelumnya dan seerusnya. Selan u model n dpengaruh oleh faorfaor lan yang dwal oleh (Lans, 6). Model Lag Terdsrbus elah menunjuan egunaan yang sanga besar dalam lmu eonom emprs arena model n elah membua eor eonom yang bersfa sas menjad yang bersfa dnams dengan memperhungan secara espls peranan dar wau. Model n membedaan anara respon janga pende dan janga panjang dar varabel era erhadap sau un perubahan dalam nla varabel yang menjelasan. Beru duraan penasran model lag erdsrbus dengan ombnas model Espeas Adapf dan Penyesuaan Parsal, dengan menguraan Transformas Koyc erlebh dahulu. Transformas Koyc (Koyc Transformaon) Koyc (954) mengusulan suau meode penasran Model Lag Terdsrbus ddasaran pada asums bahwa oefsen menurun secara esponensal dar wau e wau (Ravnes e al., 3), yau :, =,,,... dan dmana adalah nga penurunan dar lag erdsrbus (rae of decay of he dsrbued lag). Adapun asums-asums dar auran Koyc (Nachrow, 5) yau: ) Nla non-negaf sehngga selalu mempunya anda yang sama ) maa bobo seman ecl seman jauh perodenya 3) Auran Koyc menjamn bahwa jumlah adalah penjumlahan janga panjang, yau Model Espeas Adapf (Adapf Expecaon Model) Model Espeas Adapf dspesfasan dengan memperhaan espeas d masa depan. Walaupun pengalaman d masa lalu dapa djadan pedoman unu preds d masa yang aan daang. Model Espeas adapf drumusan dalam benu sebaga beru : Model n menggambaran bahwa nla erganung aau dpengaruh oleh nla pada saa yang dharapan pada perode searang unu dhaslan pada perode yang aan daang (Lans, 6). Karena varabel yang bersfa harapan da dapa dama secara langsung, maa Cagan dan Fredman (...?) mengemuaan hpoess mengena bagamana harapan ersebu erbenu yang emudan denal dengan hpoess harapan adf:
Adawaya Rangu 99 dmana adalah oefsen harapan (Coeffcen of Expecaon) dengan (Jonn, 5). Model Penyesuaan Parsal (Paral Adjusmen Model) Model espeas yang mampu menyesuaan dr elah memanfaaan varabel berselang wau unu menjelasan penyesuaan espeas yang daan dengan edapasan d masa depan. Teap penyesuaan espeas juga erhalang oleh faor-faor elembagaan, enolog aau psolog sera ebasaan. Dengan deman penyesuaan yang dapa dlauan hanyalah bersfa parsal sehngga model espeas yang mampu menyesuaan dr elah mengabaan berbaga endala yang dhadap. Model Penyesuaan Parsal dalam benu sebaga beru: dmana nla da dapa del eap danggap bahwa usaha sedang dlauan unu menyesuaan nla yang aual dengan yang dngnan eap penyesuaan ersebu hanya berhasl secara parsal arena adanya endala enolog, elembagaan dan sebaganya. Hubungan anara realsas penyesuaan yang beru: dan ( yang dngnan) dperlhaan oleh proses dengan dsebu oefsen penyesuaan (Greene, 993). 4. Hasl dan Pembahasan Transformas Koyc (Koyc Transformaon) Unu menasr parameer model Lag Terdsrbus dlauan dengan pendeaan Koyc, dmana persamaannya adalah... dan panjang lag da ddefnsan sehngga dsebu nfne lag model. Koyc memperenalan meode penasran Model Lag Terdsrbus dengan asums bahwa oefsen mempunya anda sama dan menurun secara esponensal dar wau e wau, yau:,,,... dan o Dengan mengasumsan nla non-negaf unu, Koyc mengesampngan dar perubahan anda, dan dengan mengasumsan, memberan bobo man ecl man jauh perodenya. Lebh jauh lag, model Koyc menjamn bahwa jumlah merupaan penjumlahan janga panjang dan erbaas, yau: 3... Dengan asums d aas, maa pendeaan Koyc dapa duls sebaga beru:... Ja edua ruas persamaan d aas dalan dengan dperoleh:
Adawaya Rangu 3 3... emudan durangan embal e persamaan sebelumnya, maa dperoleh Benu d aas dapa dulsan embal dalam benu: Penyederhanaan benu erahr dperoleh: sehngga pada model d aas, parameer yang aan dasr menjad ga parameer saja, yau,. Jad, dengan aa lan bahwa Transformas Koyc mengubah Infne Lag Model, menjad Fne Lag Model. v Pendugaan Parameer dengan Model Espeas Adapf (Adapf Expecaon Model) Model Regres Espeas Adapf yau: dengan, panjang. Varabel adapf yau: masng-masng merupaan esembangan opmal dar Espeas janga secara langsung da dapa dama dan mengu hpoess espeas - = ( ) dmana < <, yang merupaan oefsen espeas adaf dan espeas progresf. Espeas n berdasaran wau sebelumnya dan secara husus ddapa dar esalahan masa lalu. Lebh spesf dapa daaan bahwa espeas n drevs seap perode dengan fras ( ) anara nla searang dengan nla perode berunya. Ja espeas drealsasan secara cepa dan penuh pada wau yang sama dengan =, maa d aas aan menjad: = dan persamaan ( ) Subsus persamaan d aas e model Regres Espeas Adapf, sehngga dperoleh: {( ) } ( ) Selanjunya, ja persamaan ( ) dalan dengan ( - ) dan haslnya durang dar persamaan erahr d aas, maa dperoleh: = ( ) ( ) Dar hasl Transformas Koyc yang dperoleh, oefsen merupaan uuran pendugaan perubahan aba perubahan sau un, esembangan janga panjang dar nla. Sedangan hasl ahr dar penasran dengan model Espeas Adapf, oefsen merupaan uuran raa-raa perubahan aba perubahan sau un. Kedua respon n da sama ecual =. Dalam praenya, langah perama yang dlauan adalah menasr
Adawaya Rangu model Espeas Adapf unu memperoleh, sedangan oefsen dengan mudah dapa dhung, yau dengan membag dengan. Pendugaan Parameer dengan Model Penyesuaan Parsal (Paral Adjusmen Model) Rasonalsas dar model Koyc adalah model Penyesuaan Parsal (Paral Adjusmen). Permbangan flexble acceleraor model dar eor eonom mengasumsan adanya esembangan opmal dalam janga panjang. Msalan asosas model yang dngnan ( ) dengan pendapaan ) adalah: ( dan rumusan hpoess paral adjusmen aau soc adjusmen adalah ( ), dmana < δ dsebu oefsen penyesuaan, adalah perubahan aual dar model, dan adalah perubahan modal yang dngnan. Penjelasan n menunjuan bahwa modal dan nvesas perode masng-masng adalah: dan subus persamaan model aual ( ) dan I ) ( e persamaan d aas, sehngga aan dperoleh ( ) ( ) ( ) Persamaan yang erahr n dsebu model Penyesuaan Parsal. Persamaan menjelasan esembangan permnaan modal dalam janga panjang, sedangan persamaan erahr menjelasan esembangan permnaan modal janga pende. Penasran persamaan model Penyesuaan Parsal menghaslan oefsen pada modal janga panjang dengan cara mengeahu oefsen adjusmen (δ). Pendugaan Parameer dengan Kombnas Model Espeas Adapf dan Model Penyesuaan Parsal Kombnas Model Espeas Adapf dan Penyesuaan Parsal dperoleh dengan mempermbangan model dengan = δ, ( ) dan ( ). Kombnas ega model n perama menghaslan model Penyesuaan Parsal emudan model Espeas Adapf, yau: aau ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( )( ) ( ) [( ) ( )] = ( )( ) [ ( ) ] 3 Selanjunya persamaan erahr d aas merupaan model yang auoregresf dan hanya berbeda dengan Espeas Adapf pada yau sebaga varabel esplanaors. Dar model Koyc dan Espeas Adapf, dsurbance erm error dar persamaan d aas v
Adawaya Rangu mengu proses movng average. Sfa lan dar persamaan n awalnya adalah nonlner pada parameer eap pada ahrnya menjad lner pada parameer. Kombnas edua model n dapa derapan pada hpoess pendapaan permanen (Permanen Income Hypohess). Dengan deman persamaan d aas sama dengan penasran model Espeas Adapf dan Koyc. Dalam praenya nga sgnfans model Espeas Adapf, model Penyesuaan Parsal dan ombnas eduanya relaf urang ba. Hal n mungn dsebaban masalah mulolner aau auooleras. Unu mengaas masalah n basanya model Dsrbus Lag desmas dengan Meode Insrumenal Varabel 5. Penuup Dengan menggunaan ransformas Koyc, model Lag Terdsrbus yang merupaan Infne Lag Models dengan parameer model dan varabel lag yang aan dasr da erbaas dubah menjad model Koyc (Fne Lag Models) dengan persamaan v sehngga hanya ga parameer saja yang aan dasr yau,, dan hanya sau varabel lag yang dgunaan yau. Tnga sgnfans model Espeas Adapf, model Penyesuaan Parsal dan ombnas eduanya relaf urang ba. Hal n mungn dsebaban masalah mulolner aau auooleras. Unu mengaas masalah n basanya model Dsrbus Lag desmas dengan Meode Insrumenal Varabel (Transformas Koyc). Penelan lanju dapa dlauan dengan menggunaan meode Almon yau model dsrbus lag berhngga. Dafar Pusaa [] Lans, A., 6, Eonomera II, Teor dan Aplas. Volume 6. Pusaa LP3ES Jaara, Indonesa. [] Badan Pusa Sas, 4a, Maassar dalam Anga 4 (Maassar n Fgures 4). BPS Koa Maassar. [3], 4b, Indaor Kesejaheraan Raya Koa Maassar 4 (Welfare Indcaors n Maassar 4). BPS Koa Maassar. [4] Gujara, D. N., 988, Basc Economercs, Thrd Edon. McGRaw-Hll Inernaonal Boo Company, Uned Saes Mlary Academy, Wes Pon. [5] Greene, W. H., 993, Economercs Analyss, Second Edon. Prence Hall, Englewood Clffs, New or Unversy. [6] Jonn d., 5, Eonomera, Teor dan Aplas. PT Elex Meda Kompundo, Jaara. [7] Veerbe, M., 5, A Gude o Modern Economercs, Second Edon. Prence Hall, Englewood Clffs, New or Unversy. [8] Nachrow, U., 5, Penggunaan Ten Eonomer. PT Raja Grafndo Persada, Jaara. [9] Bury, D. T., 5, Esmang he effcacy of fghng fre: propensy score and nsrumenal varable mehods. (hp://www.nscu.edu/uny/locers/projec /arepublcaon /Bury.pdf) [] Ravnes, S. and Mgon, 3, Revsng dsrbued lag models hrough a Bayesan perspecve. (hp://www.sbe.org.br/ebe5/4.pdf).