PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah) SKRIPSI LINDA SAHARA 100823012 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah) SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi syarat mendapat gelar Sarjana Sains LINDA SAHARA 100823012 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
PERSETUJUAN Judul : PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah) Kategori : SKRIPSI Nama : LINDA SAHARA Nomor Induk Mahasiswa : 100823012 Program Studi Fakultas : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juli 2012 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si NIP. 195312181980031003 Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP.195003211980031001 Diketahui / Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Tulus, M.Si NIP 196209011988031002
PERNYATAAN PENERAPAN METODE BAYES EMPIRIK PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di Kota Takengon Kabupaten Aceh tengah) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2012 LINDA SAHARA 100823012
PENGHARGAAN Segala Puji bagi Allah SWT. Pemelihara sekalian alam, Yang Maha Bijaksana, Maha Luas Anugerah-Nya, Maha Ilmu, Maha Rahman, Maha Pengasih yang menciptakan manusia dalam bentuk yang paling baik dan sempurna menjadikan langit dan bumi dengan kekuasaan-nya serta mengatur semua urusan di dunia dan akhirat dengan keadilan dan kebijaksanaan-nya. Atas kehendak Nya lah penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini. Dengan kerendahan hati penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, tetapi penulis berharap kiranya skripsi ini dapat menambah bahan bacaan yang bermanfaat bagi siapa saja yang membacanya. Selama proses penulisan skripsi ini penulis banyak mendapat bantuan moril maupun materil dari berbagai pihak, karena itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Bapak Drs. Faigiziduhu Bu ulolo M.Si, sebagai ketua dan co pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberi panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas dan padat serta profesional telah diberikan agar penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Prof.Dr.Tulus.Vordipl.Math.,M.Si.,Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si sebagai ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. 3. Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 4. Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si sebagai penguji yang telah memberikan masukan positif dalam penyelesaian skripsi ini. 5. Seluruh dosen pengajar pada Departemen Matematika FMIPA USU yang telah membagikan ilmunya serta bimbingan dan arahan kepada penulis dan seluruh staf pegawai yang telah memberikan bantuan dalam penyelesaian skripsi ini. 6. Ayahanda tercinta Damai dan ibunda tercinta Zuriati serta seluruh anggota keluarga atas segala dukungan yang diberikan baik moril maupun materil selama penyelesaian skripsi ini.
7. Sahabat-sahabatku, teman-temanku yang telah banyak memberi dorongan semangat dan atas semua bantuannya khususnya Direstika Yolanda, Vani Gita Pertiwi, Uci Supriana, Eka Kurniati Hasibuan, Monica Elisabet Pangaribuan dan seluruh rekan-rekan yang lainnya. Akhirnya penulis berharap kiranya Tuhan Yang Maha Esa membalas kebaikan dari semua pihak dan kiranya tulisan ini bermanfaat bagi pembaca khususnya bagi penulis. Medan, Juli 2012 Penulis LINDA SAHARA 100823012
ABSTRAK Pendugaan area kecil berguna untuk menduga parameter subpopulasi (area) yang berukuran contoh kecil. Pada data biner, model Beta-Binomial dapat digunakan untuk menduga parameter area kecil. Ada dua metode dalam pendugaan area kecil untuk data biner, yaitu Bayes empirik dan Bayes hierarkhi. Pada skripsi ini digunakan metode Bayes empirik dalam menghasilkan penduga proporsi. Tujuannya adalah menilai kinerja penduga langsung dan penduga Bayes empirik pada pendugaan area kecil untuk kasus biner. Hasil penerapan pada proporsi status kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di kota Takengon kabupaten Aceh Tengah menunjukkan bahwa penduga Bayes empirik dari model Beta-Binomial memberikan hasil pendugaan dengan ketelitian yang lebih tinggi dibandingkan penduga langsung. Kata-kata kunci: Pendugaan area kecil, data biner, Bayes empirik
ABSTRACT Small area estimation is useful to estimate small sub population of a certain area. In binary data, Beta-Binomial mode can be used to estimate a perimeter of a small area. There two methods available in small area estimation using binary data, i.e empirical Bayes and hierarchical Bayes. To get a proportional estimation result, emprical Bayes method is used in this thesis. The purpose of this thesis is to measure the performance of direct estimation and empirical Bayes estimation that are applied in a small area with a binary case. The application of proportional status of Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (Jamkesmas) ownership in Takengon, Aceh Tengah shows that the estimation of empirical Bayes applied in Beta-Binomial mode gives a more detailed result than that of direct estimation. Key words : Small area estimation, binary data, empirical Bayes.
Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar DAFTAR ISI Halaman ii iii iv vi vii viii x xi BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 4 1.3 Pembatasan Masalah 4 1.4 Tujuan Penelitian 4 1.5 Manfaat Penelitian 4 1.6 Tinjauan Pustaka 5 1.6.1 Penduga Langsung Bagi Proporsi 5 1.6.2 Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi 6 1.7 Metodologi Penelitian 7 1.7.1 Penduga Langsung 7 1.7.2 Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial 8
BAB 2 LANDASAN TEORI 9 2.1 Pendugaan Area Kecil 9 2.2 Metode Bayes Empirik 12 2.3 Model Beta-Binomial 13 2.4 Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi 17 2.5 Prosedur Pendugaan Proporsi Dengan Metode Bayes Empirik 18 2.5.1 Penduga Langsung 18 2.5.2 Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial 19 BAB 3 PEMBAHASAN 21 3.1 Penerapan Pada Data Status Kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat 21 3.1.1 Perhitungan Penduga Langsung 25 3.1.2 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi 27 3.1.3 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial 33 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 37 4.1 Kesimpulan 37 4.2 Saran 37 Daftar Pustaka Lampiran
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Data Aktual Jumlah Penduduk dan Jumlah Pemakai Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di Kota takengon Kabupaten Aceh Tengah 22 Tabel 3.2 Perhitungan Penduga Langsung 24 Tabel 3.3 Perhitungan Bayes Empirik Bagi Proporsi 26 Tabel 3.4 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial 31 Tabel 3.5 Pendugaan Proporsi Status Kepemilikan Kartu Sehat 35
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3.1 Data Aktual Jumlah Penduduk dan Jumlah Pemakai Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah 23