Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 MATRIK GRAPH Sbuah graph dapat kita sajikan dalam bntuk matrik, yaitu : a. Matrik titik (Adjacnt Matrix) b. Matrik rusuk (Edg Matrix) c. Matrik titik rusuk (Incidnc Matrix) Nyatakanlah graph di bawah dalam bntuk matrik titik, rusuk dan titik rusuk. Matrik titik graph di atas adalah matrik 7x7, karna graph di atas mmpunyai 7 buah titik. A B C D E F I A B C D E F 2 2 2 G Cara mngisi lmn-lmn matrik : - Baris kolom, dari A k A = - Baris kolom 2, dari A k B =, titik A dan B trhubung olh sbuah rusuk. - Baris 4 kolom 4, dari D k D = 2, titik D mmpunyai loop - Baris 5 kolom 6, dari E k F = 2, titik E dan F trhubung olh 2 buah rusuk 7 dan 8 - Baris 7 kolom, dari I k A =, titik I dan A tidak trhubung olh sbuah rusuk. Matrik rusuk dari graph di atas adalah matrik x, karna graph di atas mmpunyai rusuk.
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 9 8 7 6 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 Cara mngisi lmn-lmn matrik : Bila sbuah rusuk brtmu dngan rusuk yang lain di sbuah titik maka lmn matriknya =, bila tidak brtmu di satu titik maka lmn matriknya =. Matrik titik-rusuk dari graph di atas adalah matrik 7x, karna graph trsbut mmiliki 7 titik dan rusuk. 9 8 7 6 5 4 3 2 I F E D C B A Cara mngisi lmn-lmn matrik : Bila sbuah rusuk brtmu dngan sbuah titik maka nilai lmn matrik =, bila tidak brtmu maka nilai lmn matrik =. LABELED DIGRAPH Dalam mnggambarkan logika suatu kjadian sbuah graph sring kali dibri labl/bobot, graph dmikian disbut Labld graph.
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 Rusuk AF mmpunyai bobot, rusuk AH mmpunyai bobot 4 dan strusnya. Bobot disini bisa mnyatakan jarak, slisih bunga dposito, kcpatan atau apa saja maksud pmbuat graph. Rusuk sbuah graph dapat pula dibri arah untuk mnggambarkan logika sbuah sistm brarah, graph dmikian disbut digraph, rusuk yang brarah sring kali disbut arcus (arc). Brkaitan dngan digraph maka hubungan antar titik dapat dikatgorikan mnjadi 3 macam, yaitu : a. Lmah (wak) Hubungan antar titik dalam digraph dikatakan lmah apabila arcusnya brlawanan. b. Unilatral Hubungan antar titik dalam digraph dikatakan unilatral bila arcusnya srarah.
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 c. Kuat (strong) Hubungan antar titik dalam digraph dikatakan kuat bila arcusnya sarah dan trtutup. Rusuk sbuah graph dapat dibri bobot skaligus dibri arah, graph dmikian disbut labld digraph. A, B, C dan D brmain tmbakan A dapat mnmbak k B dan D, jadi bobot AB = AD = 5% B dapat mnmbak k A dan D, jadi bobot BA = BD = 5% C dapat mnmbak k B dan D, jadi bobot CB = CD = 5% D hanya dapat mnmbak k C, jadi bobot DC = % Arcus mnunjukkan arah tmbakan, bobot mnyatakan pluang masing-masing tmbakan. DERAJAT TITIK PADA DIGRAPH Drajat sbuah titik pada digraph dapat dibagi mnjadi dua, yaitu: a. In dgr b. Out dgr In dgr sbuah titik adalah jumlah rusuk yang masuk k sbuah titik. Out dgr sbuah titik adalah jumlah rusuk yang kluar dari sbuah titik. Titik yang in dgr = disbut sumbr/asal/sourc. Titik yang out dgr = disbut tujuan/sink.
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 Titik Q = sumbr, karna indgr Q =. Indgr P = 2, karna ada 2 rusuk yang masuk k P. Outdgr P =, karna ada rusuk yang kluar dari P. Indgr R = Outdgr R = 2 Titik S = tujuan, karna outdgr S =. GRAPH BIDANG (PLANAR GRAPH) Sbuah graph dikatakan graph bidang bila rusuk-rusuknya trltak pada bidang datar srta tidak saling brpotongan slain di titiknya. Graph bidang dapat dibuat dari sbuah graph sbidang (a planar graph), sprti di bawah. Graph bidang disbut pta (map), rusuk-rusuk graph bidang mmisahkan graph bidang atas wilayahwilayah/darah-darah/rgion, karna wilayah dibatasi olh rusuk-rusuk, maka wilayah dalam graph bidang dapat dibdakan mnurut jumlah rusuk yang mmbatasi wilayah trsbut (drajat wilayah).
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 Rusuk-rusuk pada graph bidang diatas mmbagi graph bidang trsbut atas 8 wilayah, yaitu r sampai r 8 dimana r, r 2, r 3, r 4, r 5, dan r 7 brdrajat 3 r 6 brdrajat 5 r 8 brdrajat 5 RUMUS-RUMUS EULER Jika sbuah pta mmpunyai titik sbanyak V, mmpunyai wilayah sbanyak R dan mmpunyai rusuk sbanyak E, maka pta trsbut mmnuhi rumus-rumus Eulr sbagai brikut :. V R E 2 E 2. dg r 2 3. E 3V 6 Dari pta diatas diktahui E = 4, banyak titik V = 8 dan banyak wilayah R = 8, shingga. V R E 884 2 r 2. dg 3 6 5 2 28 E 4 28 24 3. 4 3.8 6 4 8 PEWARNA PETA Pwarnaan sbuah pta dapat dilakukan dalam 3 cara, yaitu : a. mwarnai titik b. mwarnai rusuk c. mwarnai wilayah Ada bbrapa prinsip dalam mwarnai pta, yaitu : - Banyak warna yang harus digunakan harus sminimum mungkin, banyak warna minimum disbut bilangan kromatik (X (G)). - Dua buah titik yang trhubung olh satu atau lbih rusuk tidak bolh dibri warna yang sama (pwarnaan titik).
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 - Dua buah rusuk atau lbih yang brtmu pada sbuah titik tidak bolh dibri warna sama (pwarnaan rusuk). - Dalam mwarnai pta pakailah sbuah warna scara optimum, artinya warna kdua digunakan stlah warna prtama tidak dapat digunakan lagi, dmikian strusnya sampai smua titik / rusuk / rgion trwarnai smua. Mwarnai titik. Titik A kita bri warna 2. Titik D dan F kita bri warna karna baik titik D maupun F tidak saling trhubung langsung dngan titik A 3. Titik B, C dan E saling trhubung langsung shingga harus dibri warna yang brbda, yaitu warna 2, 3 dan 4. Jadi, bilangan kromatik X(G) = 4. Mwarnai rusuk. kita bri warna. 2. 4 dan 9 kita bri warna, karna, 4 dan 9 tidak saling trhubung langsung olh sbuah titik. 3. 2 kita bri warna 2.
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 4. 5 dan 7 dapat dibri warna 2, karna 2, 5 dan 7 tidak saling trhubung mlalui sbuah titik. 5. 3 dan 8 dibri warna 3. 6. 6 dibri warna 4. Jadi bilangan kromatik graph di atas X(G) = 4. Dalam hal mwarnai rusuk untuk graph lngkap (K n ), bilangan kromatik dari K n mmnuhi rumus : X K n n n, bila n ganjil, bila n gnap. dan 3 dibri warna 2. 2 dan 4 dibri warna 2 3. 5 dan dibri warna 3 4. 9 dan 6 dibri warna 4 5. 8 dan 7 dibri warna 5 Jadi, X(K 5 ) = 5., 3 dan 5 dibri warna 2. 2, 4 dan 6 dibri warna 2 3. 7, 2 dan 3 dibri warna 3 4. 8, dan 4 dibri warna 4 5. 9, 5 dan dibri warna 5 Jadi, bilangan kromatik X(K 6 ) = 5