UJI PERFORMANCE MEJA GETAR SATU DERAJAT KEBEBASAN DENGAN METODE STFT

Transkripsi

1 UJI PERFORMANCE MEJA GETAR SATU DERAJAT KEBEBASAN DENGAN METODE STFT Jhon Malta (1) (1) Laboratorium Dinamika Struktur Jurusan Tknik Msin Fakultas Tknik Univrsitas Andalas, Padang. ABSTRAK Pada pnlitian ini dilakukan pngujian prformanc dngan mnggunakan analisis pmrossan sinyal gtaran dari sbuah prototyp mja gtar vrtikal yang tlah dirancang pada pnlitian sblumnya. Dari sinyal gtaran yang trukur dapat diktahui rspon dari mja gtar trsbut. Scara toritik, mja gtar satu drajat kbbasan akan mnghasilkan rspon sinyal dalam bntuk sinusoidal smpurna, tapi dari hasil ksprimn, rspon yang diprolh mmiliki banyak kandungan frkunsi lain slain frkunsi dari sinyal utama. Jika sinyal ini dianalisis dngan Tranformasi Fourir Cpat (Fast Fourir Transform atau FFT), maka akan dihasilkan spktrum frkunsi dngan pnafsiran bahwa sinyal yang trjadi adalah stasionr dan muncul spanjang waktu, shingga kmungkinan adanya prubahan frkunsi dalam rntang waktu pngukuran tidak trdtksi. Untuk mngatasi hal ini, maka digunakan mtod Transformasi Fourir Waktu Pndk (Short Tim Fourir Transform atau STFT). Dngan mtod ini diprolh hasil dalam bntuk spktrogram dan atau dapat juga ditampilkan dalam -Dimnsi dngan sumbu Waktu-Frkunsi-Amplitudo. Dari hasil ini, frkunsi sinyal gtaran dari mja gtar dapat trlihat brapa bsaran frkunsi dan amplitudonya dan juga kapan waktu trjadinya. ABSTRACT In this rsarch, it has bn constructd a prototyp of vrtical shaking tabl, thn its prformanc is tstd and analyzd using th vibration signal procssing. From this vibration signal can b acquaintd th rspons of shaking tabl. In thortical, a dgr of frdom of vrtical shaking tabl will hav a prfctly stationary signal at all tims of masuring, in th othr sid in xprimntal, th rspons of this shaking tabl has som frquncis. Whn this signal is procssd by using Fast Fourir Transform or FFT, it will rsult th frquncy spctrum which appar lik a stationary signal at all tims of masuring, so th tim of vibration in tim domain that will b undtctd. To ovrcom th lack of FFT mthod, th vibration signal can b analyzd by using th Short Tim Fourir Transform or STFT mthod. Th rsults of this mthod can b viwd in spctrogram. By using this mthod, th vibration of shaking tabl can b dpictd that occur at crtain tim. Kywords: vrtical shaking tabl 1 DOF, STFT 1. PENDAHULUAN Dalam dunia gtaran, tlah diknal sistm gtaran bbas dan gtaran paksa. Pada sistm gtaran paksa, brarti ada gaya gangguan pada sistm yang brasal dari luar. Pada kondisi di lapangan, gangguan dari luar trsbut dapat brasal dari gmpa yang dapat mmbrikan gangguan pada pondasi dari suatu bangunan, atau gangguan akibat kondisi jalan yang tidak rata yang biasanya trjadi pada sistm suspnsi kndaraan dan sbagainya [1,]. Untuk mmahami fnomna gtaran, salah satu caranya adalah dngan mlakukan pngujian pada modl gtaran. Dalam pngujian modl gtaran ini sringkali dibutuhkan alat pmbangkit sinyal pngganggu (shakr) yang dapat dibrikan pada sistm. Dalam pngujian trsbut, shakr dapat brfungsi sbagai pmbri gangguan dari luar trhadap sistm [,4]. Pada pnlitian ini tlah dirancang dan dibuat sbuah prototyp mja gtar dngan gangguan satu drajat kbbasan dalam arah vrtikal. Untuk mngtahui bagaimana prformanc dari prototyp trsbut, maka dapat dilakukan dngan cara simulasi dan dngan cara pngukuran gtaran. Pada pnlitian ini, simulasi dan pngujian dibatasi hanya pada mja dari prototyp, karna pada bagian inilah yang dianggap paling pnting dari sbuah shakr. Dari pngujian ini akan diprolh bagaimana bntuk rspon dari mja gtar trsbut.

2 Jurnal Tknik Msin Vol. 1, No., Dsmbr 4 ISSN MEJA GETAR SATU DERAJAT KEBEBASAN Mja gtar dalam arah vrtikal dapat digunakan dalam pngujian gtaran untuk mmbrikan gangguan yang brupa prpindahan, kcpatan dan prcpatan pada tumpuan. Untuk dapat mngtahui brapa prpindahan, kcpatan dan prcpatan yang dibrikan olh mja gtar trsbut, maka dilakukan pmodlan dan analisis kinmatika dan dinamik pada mkanismnya..1 Pmodlan Untuk mnydrhanakan analisis, maka mkanism mja gtar dimodlkan sprti yang trlihat pada Gambar (1). Pada gambar ini trlihat bahwa bntuk modl brupa mkanism torak yang trdiri dari 4 batang. Pada sistm ini diprlukan data kcpatan dan prcpatan putaran pada batang- [6,7]. Prsamaan () trsbut adalah prsamaan untuk mnghitung prpindahan mja gtar. Untuk mndapatkan prsamaan kcpatan, maka prsamaan () diturunkan trhadap waktu. i i 1 r r r (4) sdangkan untuk mndapatkan prcpatan, maka prsamaan () diturunkan dua kali trhadap waktu atau prsamaan (4) diturunkan trhadap waktu, shingga diprolh i i i i i r i r...(5) 1 r Pada prsamaan (), (4) dan (5) trlihat bahwa ada bbrapa paramtr yang tidak diktahui, yaitu, dan. Untuk pnghitungan, prsamaan () dipcah mnjadi dua bagian, yaitu bagian ral dan bagian imaginr, kmudian dislsaikan dngan mtod liminasi, shingga diprolh 4 Im 1 r cos cos (6) r 1 r 1 r r Gambar 1 Pmodlan mkanism mja gtar []. Analisis Kinmatika Dalam analisis kinmatika pada sistm, akan ditntukan nilai prpindahan, kcpatan dan prcpatan dari stiap komponn. Dalam pnurunan formulasi brikut ini lbih diutamakan untuk pnghitungan prpindahan, kcpatan dan prcpatan dari komponn mja gtarnya (batang-4). Dari Gambar (1) trlihat bahwa komponn batang-4 dimisalkan sbagai vktor R 1, sdangkan komponn lain yang mmbntuknya adalah pnjumlahan vktor R dngan vktor R, shingga prsamaannya dapat ditulis: atau R 1 R R R (1) i1 i i 1 r r r () Dari Gambar (1) dapat diktahui bahwa 1, shingga i i 1 i r i r r () Untuk mnghitung dan, dngan cara yang sama dngan mtod di atas, maka prsamaan (4) dan (5) mnjadi dan r r sin sin Dalam pngujian gtaran sringkali diprolh data brupa sinyal dalam domain waktu. Untuk mndapatkan sinyal dalam domain frkunsi, maka sinyal dalam domain waktu trsbut ditransformasikan dngan mnggunakan Transformasi Fourir (Fourir Transform) atau Transformasi Fourir Cpat (Fast Fourir Transform) atau yang biasa disingkat dngan FFT. Dalam praktknya pross transformasi ini dapat 48 (7) r sin r cos r cos...(8) r sin. Analisis Dinamik Dalam pnlitian ini, analisis dinamik hanya digunakan untuk mnghitung gaya inrsia pada mja gtar (batang-4). Gaya inrsia yang muncul pada batang-4 akan sbanding dngan prcpatannya, shingga dapat dirumuskan sbagai brikut: F i m r (9) Sudut pada prsamaan (9) mnunjukkan bahwa arah F 4 brlawanan dngan arah prcpatan batang-4.. METODE TRANSFORMASI FOURIER WAKTU PENDEK (STFT)

3 Uji Prformanc Mja Gtar Satu Drajat Kbbasan dngan Mtod STFT (Jhon Malta) dilakukan dngan prangkat lunak ataupun dngan prangkat kras. Dalam analisis sinyal dngan mnggunakan Transformasi Fourir atau Transformasi Fourir Cpat, sringkali informasi waktu trjadinya gtaran mnjadi hilang, shingga solah-olah smua spktrum yang muncul dalam domain frkunsi trsbut trjadi spanjang rntang waktu pngukuran []. Pross transformasi sinyal yang dilakukan dngan mtod STFT hampir sama dngan pross FFT, hanya brbda pada panjang sinyal yang ditransformasikan. STFT mmpross sinyalnya scara brtahap dngan panjang sinyal ssuai dngan yang diinginkan. Pross ini dapat dilihat sprti pada Gambar (). Pada gambar ini diprlihatkan sinyal x(t) dicuplik dngan lbar w. Sinyal yang dicuplik ini kmudian dipross dngan FFT. Slanjutnya fungsi jndla (window function) digsr k kanan sjauh m, dan sinyal x(t) ini dicuplik lagi dngan lbar yang sama. Kmudian sinyal ini dipross lagi dngan FFT. Dmikian strusnya sampai smua data pada sinyal x(t) dapat dipross sluruhnya. Pross transformasi sinyal yang dilakukan dngan mtod STFT ini dapat ditulis dalam bntuk formulasi matmatik sbagai brikut : STFT t',f x t ˆ t t' t jft dt (1) di mana x(t) adalah sinyal dalam fungsi waktu dan ˆ adalah fungsi jndla. x(t) w.1 Hasil Simulasi Untuk dapat mnjalankan simulasi ini diprlukan data-data paramtr r, r,, dan untuk analisis kinmatika dan data m4t untuk analisis dinamik. Data-data trsbut adalah sbagai brikut []: r. m r.6 m m 4T.18 kg Untuk data, nilainya diinputkan dari dngan o 1 o o 6 dngan acuan sumbu x positif sbagai dan arah putaran bralawanan arah jarum jam, sdangkan divariasikan dngan frkunsi mulai dari f 1 Hz sampai dngan f 4 Hz. Hasil simulasi ini dapat dilihat sprti yang trlihat pada Gambar (), (4) dan (5). Displacmnt [m] f = 1 Hz f = Hz f = 5 Hz f = Hz f = 5 Hz f = 4 Hz Angl thta [dg] 1.5 Amplitud of Displacmnt m t 1 Gambar Pross Transformasi Fourir Waktu Pndk Hasil yang diprolh dari STFT adalah tampilan dalam bntuk spktrogram dngan axis Tim- Frkunsi. Sdangkan bsar amplitudo dinyatakan dngan prbdaan warna dari tampilan.. HASIL DAN DISKUSI Pada bagian ini akan ditampilkan hasil simulasi dari mkanism torak (batang-4) yang diprolh dari rumusan yang tlah dijlaskan sblumnya. Simulasi ini dibuat dngan bantuan program MATLAB 6.1 dan ditampilkan dalam bntuk grafik untuk rspon prpindahan, kcpatan, prcpatan dan gaya inrsia. Amplitud [m] Frquncy [Hz] Gambar Rspon prpindahan dan pngaruh frkunsi putaran trhadap amplitudo prpindahan Dari Gambar trlihat bahwa prubahan sudut pada poros utama mmbrikan rspon prpindahan 49

4 Jurnal Tknik Msin Vol. 1, No., Dsmbr 4 ISSN yang brupa fungsi sinus, ttapi prubahan frkunsi putaran pada poros utama tidak brpngaruh trhadap bsar rspon prpindahan. Hal ini akan lbih jlas trlihat pada Gambar, dimana amplitudo prpindahan brnilai konstan pada stiap frkunsi putaran poros utama Acclration [m/s ] f = 1 Hz f = Hz f = 5 Hz f = Hz f = 5 Hz f = 4 Hz Vlocity [m/s] f = 1 Hz f = Hz f = 5 Hz f = Hz f = 5 Hz f = 4 Hz Angl thta [dg] 1 Amplitud of Vlocity Amplitud [m/s ] Angl thta [dg] Amplitud of Acclration Amplitud [m/s] Frquncy [Hz] Gambar 4 Rspon kcpatan dan pngaruh frkunsi putaran trhadap amplitudo kcpatan Dari Gambar (4a) trlihat bahwa prubahan sudut pada poros utama mmbrikan rspon kcpatan yang brupa fungsi cosinus, sdangkan prubahan frkunsi putaran pada poros utama brpngaruh trhadap bsar amplitudo kcpatan. Hal ini akan lbih jlas trlihat pada Gambar (4b), di mana bsar amplitudo kcpatan sbanding dngan frkunsi putaran poros utama. Untuk rspon prcpatan dapat dilihat sprti pada Gambar (5a). Dari gambar ini trlihat bahwa prubahan sudut pada poros utama mmbrikan rspon prcpatan yang brupa fungsi sinus, sdangkan prubahan frkunsi putaran pada poros utama brpngaruh trhadap bsar amplitudo prcpatan. Hal ini akan lbih jlas trlihat pada Gambar (5b), di mana bsar amplitudo prcpatan mningkat scara kuadratik trhadap frkunsi putaran poros utama Frquncy [Hz] Gambar 5 Rspon prcpatan dan pngaruh frkunsi putaran trhadap amplitudo prcpatan Khusus untuk analisis gaya inrsia yang timbul pada batang-4 diprlihatkan pada Gambar (5). Dari gambar ini trlihat bahwa prubahan sudut pada poros utama mmbrikan gaya inrsia yang brupa fungsi sinus, sdangkan prubahan frkunsi putaran pada poros utama brpngaruh trhadap bsar amplitudo prcpatan. Hal ini akan lbih jlas trlihat pada Gambar (4b), di mana bsar amplitudo gaya inrsia mningkat scara kuadratik trhadap frkunsi putaran poros utama. Dari Gambar (4a) dapat disimpulkan bahwa gaya inrsia sbanding dngan bsar prcpatan ttapi arahnya mlawan arah prcpatan Forc [N] Angl thta [dg] f = 1 Hz f = Hz f = 5 Hz f = Hz f = 5 Hz f = 4 Hz 5

5 Uji Prformanc Mja Gtar Satu Drajat Kbbasan dngan Mtod STFT (Jhon Malta) Amplitud [N] Amplitud of Forc sdangkan jnis windowing yang digunakan adalah hanning. Pada gambar trsbut trlihat bahwa sinyal utama dngan frkunsi 4.5 Hz tidak slalu muncul di spanjang waktu pngukuran. Dmikian juga halnya sinyal dngan frkunsi yang brada dalam rang Hz juga trjadi scara tidak braturan baik frkunsi yang muncul maupun bsar amplitudonya Frquncy [Hz] Gambar 5 Grafik gaya inrsia dan pngaruh frkunsi putaran trhadap gaya inrsia. Hasil Eksprimntal Dalam pngujian, rspon dari mja gtar diukur dngan mnggunakan akslromtr dan sinyalnya dicuplik dngan mnggunakan Puls Analyzr B&K 56C. Pada pngujian ini frkunsi putaran poros utama adalah 4.5 Hz, dan hasil yang diprolh ditampilkan pada Gambar (6). Pada gambar trsbut ditampilkan sinyal prcpatan dalam domain waktu dan domain frkunsi. Pada gambar trsbut trlihat bahwa frkunsi yang dominan muncul pada frkunsi 4.5 Hz, ttapi pada frkunsi dalam rang 48 6 Hz juga muncul sinyal-sinyal dngan amplitudo yang cukup bsar di mana hasil ini brbda dngan hasil yang diprolh dari simulasi. Di samping itu scara ksluruhan pada sinyal trsbut juga muncul nois. Munculnya sinyal-sinyal yang tidak diharapkan trsbut kmungkinan disbabkan olh bbrapa faktor, di antaranya ktidaksmpurnaan pmasangan dalam sistm poros ngkol dan adanya gskan yang trjadi pada sambungan pin. A(t) A [m/s ] Signal A(t) y-axis tim [s] FFT frquncy [Hz] Gambar 6 Sinyal dari mja gtar dalam domain waktu dan domain frkunsi Pada Gambar (7) ditampilkan sinyal dalam bntuk spktrogram sbagai hasil dari STFT. Lbar window yang digunakan adalah w 4 dan m 1, 4. KESIMPULAN Gambar 7 Sinyal hasil STFT Scara toritik, prototyp mja gtar ini mmiliki satu drajat kbbasan dalam arah vrtikal, shingga sinyal yang muncul hanya brupa satu sinyal sinus murni dngan frkunsi trgantung pada kcpatan putaran poros utama. Sdangkan dalam ksprimn, gtaran yang trukur dalam arah vrtikal tidak hanya mmiliki frkunsi dominan yang sama dngan frkunsi putaran poros utama, ttapi juga mnghasilkan frkunsi-frkunsi lainnya trmasuk nois. Brdasarkan analisis ini dapat disimpulkan bahwa prototyp mja gtar ini blum dapat digunakan sbagai shakr dalam uji gtaran dngan fungsi gangguan sinusoinal, tapi mja gtar ini masih dapat difungsikan jika digunakan sbagai shakr dngan fungsi gangguan dalam bntuk sinyal acak dngan frkunsi dominan pada frkunsi skitar 5 Hz dan 6 Hz. 51

6 Jurnal Tknik Msin Vol. 1, No., Dsmbr 4 ISSN PUSTAKA 1. Akmal, J.; Bur, M., Mja Gtar Satu Drajat Kbbasan (Prancangan, Pmbuatan dan Pngujian). Jurusan Tknik Msin Univrsitas Andalas, Malta, J.; Abidin, Z.; Bagiasna, K., Analisis Gtaran Transin pada Sistm Dinamik Dua Drajat Kbbasan dngan Mtod Transformasi Fourir Waktu Pndk, Procding Exprimntal and Thortical Mchanics (ETM), Institut Tknologi Bandung, pp (Juni 1).. Malta, J.; Rusli, M., Prototyp of Singl Dgr of Frdom Shaking Tabl, Rsarch Rport of Slf Dvlopmnt Projct Funding (SDPF) HEDS/DIKTI Projct FY,. 4. McConnl, K.G., Vibration Tsting Thory and Practic, John Wily & Sons, Inc., Nw York., Norton, R.L., Dsign of Machinry scond dition, McGraw-Hill, Boston, Suharto, D.; K. Rifian, Analisis Kinmatika dngan Bantuan Komputr. Jurusan Tknik Msin Institut Tknologi Bandung, Suharto, D.; K. Rifian, Analisis Dinamik Mkanism dngan Bantuan Komputr. Jurusan Tknik Msin Institut Tknologi Bandung, Curriculum Vita Jhon Malta, ST., MT. ; Lahir di Bukittinggi, 8 Januari 1976, Dosn Jurusan Tknik Msin Fakultas Tknik Univrsitas Andalas, mnylsaikan S1 Tknik Msin UNAND tahun 1999 dan S Tknik Msin ITB tahun 1. 5