PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL ARIMA BOX-JENKINS SKRIPSI SASTRO HAMDANI SIALLAGAN 060803047 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL ARIMA BOX-JENKINS SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SASTRO HAMDANI SIALLAGAN 060803047 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
ii PERSETUJUAN Judul : PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL ARIMA BOX-JENKINS Kategori : SKRIPSI Nama : SASTRO HAMDANI SIALLAGAN Nomor Induk Mahasiswa : 060803047 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Maret 2011 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Ujian Sinulingga, M.Si Drs. Pasukat Sembiring, M.Si NIP. 19560303 198403 1 004 NIP. 19531113 198503 1 002 Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 19620901 198803 1 002
iii PERNYATAAN PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL ARIMA BOX-JENKINS SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, SASTRO HAMDANI SIALLAGAN 060803047
iv PENGHARGAAN Dengan segala kerendahan hati penulis memanjatkan puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih dan Anugerah serta rahmat dan perlindungannya yang memampukan penulis dalam mengerjakan dan menyelesaikan penulisan skripsi ini. Dalam rasa syukur penulis juga berterima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan juga selaku Dosen Wali penulis yang telah memberikan nasehat dan arahan selama penulis menempuh perkuliahan, Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku Dosen pembimbing atas arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini, ucapan terimakasih kepada Bapak Drs. Gim Tarigan dan Bapak Drs. Djakaria Sebayang selaku Dosen pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam perbaikan dan penyelesaian skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof Dr. Tulus, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang memberikan kesempatan buat penulis untuk mengerjakan dan menyelesaikan skripsi ini, serta Bapak dan Ibu Dosen Departemen Matematika FMIPA USU buat ilmu dan pengalaman yang telah diberikan bagi penulis serta ucapan terima kasih bagi Staf administrasi Departemen Matematika FMIPA USU, ucapan terimakasih kepada Pimpinan dan pegawai di jajaran Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara yang telah memberikan izin pengambilan data, Terimakasih buat teman-teman Mahasiswa Matematika stambuk 2006 buat persahabatan, kebersamaan, motivasinya dan buat semua canda tawa selama perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga penulis buat teman-teman Koordinasi 2010 UKM KMK USU UP FMIPA dan terimakasih buat kelompok Reminiscere (K Rapelly S.Si, Emma, Marlina Sitorus, S.Si dan Ferdinand S.Si) atas masukan dan dukungan doanya dan tak lupa bagi Sahabat Doaku atas dukungan doa-doa dalam pengerjaan skripsi ini. Teristimewa kepada Ayah (B. H. Siallagan) dan Ibu (M. br Sinaga), Abang (Berry Siallagan, S.H) dan Adik-adikku yang selalu membawaku dalam doa serta seluruh keluarga atas dukungan moril dan material. Skripsi ini aku persembahkan bagi kalian. Semoga Tuhan membalas segala kebaikan yang sudah diberikan, dan biarlah kasih dan kemurahan Tuhan yang senantiasa menyertai kita.
v ABSTRAK Salah satu indikator kesejahteraan rakyat dapat dilihat dari tingkat kematian balita (Infant Mortality Rate). Data tingkat kematian balita merupakan data runtun waktu sehingga untuk meramalkan tingkat kematian balita digunakan teknik runtun waktu. Penelitian ini membahas tentang peramalan tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara dengan menggunakan model ARIMA Box- Jenkins berdasarkan data tingkat kematian balita dari bulan Januari 2005 November 2010. Dalam penelitian ini didapati bahwa data belum stasioner sehingga dilakukan proses pembedaan(differencing). Untuk estimasi parameter model dilakukan dengan Metode Kuadrat Terkecil, sehingga didapat bahwa model yang tepat untuk data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara adalah Model yang dapat dijabarkan sebagai berikut: Dengan nilai, pemilihan model ini juga didasarkan pada nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) yang terkecil dimana nilai MAPE model yaitu sebesar 0,074.
vi UNDER FIVE MORTALITY RATE FORECAST ON HEALTH DEPARTMENT OF NORTH TAPANULI DISTRICT WITH BOX-JENKINS ARIMA MODEL ABSTRACT One indicator of people's welfare can be seen from the under-five mortality rate. Under-five mortality rate is time series data so to forecasting of under-five mortality rate the time series technique was used. This study discusses the under-five mortality forecasting on Health Department of North Tapanuli District using the Box-Jenkins ARIMA model based on under-five mortality data from January 2005 - November 2010. In the study it was found that the data is not stationary so that the differentiation process (differencing). To estimate model parameters by using Ordinary Least Square Method, in order to get the fitting model for under-five mortality rate on Health Department of North Tapanuli District is the model ARIMA (2,1,2) which can be described as follows: With the value of, model selection is also based on the value of MAPE (Mean Absolute Percentage Error) is the smallest where the value of MAPE model ARIMA (2,1,2) that is equal to 0,074.
vii DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Pembatasan Masalah 3 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 6 1.6 Kontribusi Penelitian 6 1.7 Metode Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Defenisi Peramalan 8 2.1.1 Peranan Teknik Peramalan 8 2.2 Jenis-Jenis Peramalan 9 2.2.1 Peramalan Kualitatif 9 2.2.2 Peramalan Kuantitatif 10 2.3 Pola Data 11 2.3.1 Pola Horisontal 11 2.3.2 Pola Musiman 11 2.3.3 Pola Siklis 12 2.3.4 Pola Trend 12 2.4 Metode Peramalan 13 2.4.1 Jenis-Jenis Metode Peramalan 13 2.4.2 Beberapa Uji Yang Digunakan 15 2.5 Klasifikasi Model Box-Jenkins 18 2.5.1 Model Autoregressive 18 2.5.2 Model Moving Average 19 2.5.3 Model Campuran Autoregressive-Moving Average (ARMA) 20 2.5.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 20 2.6 Kestasioneran dan Faktor Musiman 21 2.6.1 Kestasioneran Data 21 2.6.2 Faktor Musiman 22 2.6.3 White Noise 23
viii 2.7 Tahap Identifikasi Model 23 2.7.1 Fungsi Autokorelasi 24 2.7.2 Fungsi Autokorelasi Parsial 25 2.8 Tahap Estimasi Parameter Model 26 2.9 Tahap Verifikasi dan Pemeriksaan Ketepatan Model 26 2.9.1 Verifikasi Model 26 2.9.2 Pemeriksaan Ketepatan Model 27 2.10 Peramalan dengan Model ARIMA Box-Jenkins 29 2.11 Alat Analisis 30 Bab 3 Pembahasan 3.1 Pengujian Data 32 3.1.1 Uji Kecukupan Sampel 32 3.1.2 Uji Musiman 33 3.1.3 Uji Trend 34 3.2 Analisis Data Tingkat Kematian Balita 35 3.3 Identifikasi Model 41 3.4 Estimasi Parameter Model 42 3.4.1 Estimasi Parameter Model 42 3.4.2 Estimasi Parameter Model 43 3.4.3 Estimasi Parameter Model 44 3.5 Verifikasi Model 45 3.6 Pemeriksaan Ketepatan Model 47 3.6.1 Pemeriksaan Kesalahan Standar Autokorelasi Nilai Residu 47 3.6.2 Uji Statistik Q Box-Pierce 50 3.7 Tahap Peramalan 51 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 54 4.2 Saran 55 Daftar Pustaka 56
ix DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Pola Data Horisontal 11 Gambar 2.2 Pola Data Musiman 12 Gambar 2.3 Pola Data Siklis 12 Gambar 2.4 Pola Data Trend 13 Gambar 3.1 Plot Data Asli Tingkat Kematian Balita 35 Gambar 3.2 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Data Asli 37 Gambar 3.3 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Parsial Data Asli 38 Gambar 3.4 Plot Data Hasil Pembedaan Pertama 39 Gambar 3.5 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Data Hasil Pembedaan Pertama 40 Gambar 3.6 Plot Nilai Koef. Autokorelasi Parsial Data Hasil Pembedaan Pertama 40 Gambar 3.7 Plot Nilai Residu 48 Gambar 3.8 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Residu 49 Gambar 3.9 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Parsial Residu 49
x DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Uji Musiman 16 Tabel 2.2 Anava Uji Musiman 17 Tabel 3.1 Data Tingkat Kematian Balita Januari 2005 Desember 2010 31 Tabel 3.2 Perhitungan Anava Uji Musiman 34 Tabel 3.3 Nilai MAPE dari Masing-masing Model ARIMA 53 Tabel 3.4 Nilai-nilai Ramalan Tingkat Kematian Balita untuk Model ARIMA(2, 1,2) Periode Desember 2010- November 2011 53