Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA

Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut. Suku ke-2013 dari barisan baru tersebut a. 2055 b. 2056 c. 2057 d. 2058 e. 2059 2) Persegi ABCD memiliki panjang sisi 5. Titik E dan F berada di luar persegi ABCD dengan BE = DF = 3 dan AE = CF = 4. Panjang EF a. 6 b. 6 3 c. 7 d. 7 2 e. 7 3 3) Bilangan positif x, y, z memenuhi persamaan xyz = 10 81 dan log x log y + log z log xy = 468. Tentukan log x 2 + log y 2 + log z 2. a. 74 b. 75 c. 74 2 d. 75 2 e. 76 a +b 4) Nilai dari sin 18 dapat dinyatakan dalam bentuk. Nilai dari a + b + c c a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 5) N = 9 99 999 9999 999 999 (2013 digit). Nilai dari N mod 1000 a. 891 b. 109 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 51

c. 991 d. 199 e. 190 6) Diberikan persamaan x 2 + y 2 = 14x + 6y + 6, berapakah nilai maksimum yang mungkin dari 3x + 4y? a. 72 b. 73 c. 74 d. 75 e. 76 7) Jika a, b, c (tidak perlu berbeda) dipilih secara acak dari himpunan 1, 2, 3, 4, 5, berapakah peluang ab + c adalah bilangan genap? a. 2 5 59 b. c. d. 125 62 125 65 125 e. 3 5 8) Untuk setiap bilangan bulat positif x, berlaku Maka, nilai dari a. 555 b. 6 c. 55 3 f x = log 8 x, jika log 8 x adalah bilangan rasional 0 2013 n=1 f x d. 58 3 e. 585 9) Jika N = 5 5555, maka digit kelima dari akhir dari N a. 0 b. 1 c. 2 d. 5 e. 7 10) Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif (x, y) yang memenuhi persamaan 3 x 2 y = 1? a. 3 b. 4 c. 9 d. 23 e. 11) Bila pasangan bilangan bulat (x, y, z) memenuhi persamaan 52 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

x 2 + y 2 + z 2 4xyz = 1, maka kemungkinan dari x + y + z a. -1 atau 3 b. 3 atau 1 c. 1 atau -1 d. -3 atau 1 e. -3 atau -1 12) Nilai dari k=1 6 k (3 k 2 k )(3 k+1 2 k+1 ) adalah a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 13) Berapakah nilai minimum dari xyz jika (x, y, z) memenuhi persamaan log 2xy = log x log y log yz = log y log z log(2zx) = log z log x a. 4 b. 2 c. 1 d. 1 2 e. 1 4 14) Diberikan sebuah fungsi f x = 2 f x + 1 + f x 1 dengan x bilangan bulat. Bila diketahui f 1 = 2 dan f 3 = 0, maka nilai dari f 6 a. -2 b. 7 4 c. 4 d. -3 e. -4 15) Sebuah segitiga siku-siku XYZ dengan sudut siku-sikunya di X memiliki panjang sisi XZ = 2 1 2 ( 6 + 2) cm. Bila diketahui besar sudut Y adalah 7,5, luas dari 1 lingkaran luar segitiga XYZ cm². a. π(4 + 6 + 2) b. 1 4 π 4 + 6 + 2 c. 1 π(4 6 2) 4 1 d. π 4 6 2 16 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 53

e. 1 π(4 6 2) 8 16) Diberikan sebuah fungsi trigonometri sebagai berikut sin x ; x tak ganjil f x = cos x ; x ganjil 360 Jika x Z dan x dalam derajat, maka x=0 f(x) a. -1 b. -2 c. 0 d. 1 e. Tidak ada jawaban yang benar 17) Lingkaran L berpusat di M. Jika D adalah titik yang diperoleh dari perpanjangan garis tengah AB sedemikian sehingga garis singgung DC pada lingkaran L membentuk BDC sebesar 10. Maka CAB sama dengan... a. 30 b. 40 c. 45 d. 50 e. 60 18) Liyana menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 digit di papan tulis, tetapi kemudian Anas menghapus 2 buah angka 5 yang terdapat pada bilangan tersebut. Sehingga bilangan yang terbaca menjadi 2013. Berapa banyak bilangan dengan enam digit yang dapat Liyana tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi? a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 e. 25 19) Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan AD memotong BC di titik P diantara kedua garis. Jika AB = 4 dan CD = 12, berapa jauh titik P dari garis CD... a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2 20) Pada gambar di samping diketahui ABCD persegi panjang, panjang AO = 6 cm, panjang DO = 5 cm dan panjang CO = 4 cm. Panjang BO cm. 54 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

a. 3 b. 3 2 c. 3 3 d. 3 5 e. 3 7 b 21) Jika cos x π dx = c, c 0. Maka nilai dari sin 2 x dx a c a 2c a. 1 2 b. 1 4 c. 1 2 d. 1 2 e. 1 4 a + b + c a b + c a b + c a + b + c a + b + c 22) Suatu lingkaran x 2 + y 2 12x 2y + 21 = 0 merupakan persamaan dari suatu lingkaran setelah ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks 1 0 dan dilanjutkan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks 0 1 1 0. 0 1 Lingkaran asalnya a. x 2 + y 2 + 2x 12y + 21 = 0 b. x 2 + y 2 2x + 12y + 21 = 0 c. x 2 + y 2 12x + 2y 21 = 0 d. x 2 + y 2 12x 2y + 21 = 0 e. x 2 + y 2 12x + 12y + 21 = 0 23) Pada gambar disamping diketahui bahwa AD: DB = 1: 2 dan BE: EC = 4: 3. Maka perbandingan AF dengan AC b a. 2 : 5 b. 3 : 7 c. 1 : 3 d. 2 : 6 e. 3 : 5 24) Salah satu faktor dari 9 5 + 3 5 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 55

a. 1618 b. 2729 c. 3830 d. 4941 e. 5052 25) Berapakah nilai dari 1 3 + 1 15 + 1 35 + 1 63 + a. 1 b. 1 2 c. 1 3 d. 1 4 e. 1 5 26) Bilangan bulat positif terbesar n yang memenuhi (n 11) (n 3 111) a. 1121 b. 1231 c. 1331 d. 1341 e. 1351 27) Jika n adalah bilangan bulat positif, maka sisa dari 5n! jika dibagi oleh 5 n a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 28) Nilai dari BD CE AF DC EA FB jika EC = AE = 3 dan CD = 12 a. 1 2 b. 3 4 c. 1 d. 2 e. 3 29) Jika x 1 dan x 2 adalah akar dari persamaan x 2 3x + 7 = 0, maka nilai dari x 1 4 + x 2 4 a. 9132 b. 6722 c. 9846 d. 5021 e. 1134 56 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

30) Dalam sebuah perusahaan internasional, setiap pegawai memiliki kode masing-masing. Kode-kode tersebut terdiri dari sembilan digit. Sebuah kode dikatakan cantik jika ada tiga digit berurutan yang sama dengan tiga digit berurutan lainnya, misal adalah 123957123. Jika 54.321 buah kode cantik telah terpakai, maka jumlah kode cantik yg masih tersedia a. 8.946.549 b. 9.135.419 c. 7.065.129 d. 8.513.769 e. 9.408.159 31) Jika diameter lingkaran adalah 15, OP = 3PC dan sudut APD = 30 o, maka PD PB a. 20,00 b. 20,25 c. 20,50 d. 20,75 e. 21,00 32) Nilai dari 2013 + 2014 7 + 2015 7 2 + 2016 7 3 + a. 98643 42 b. 98644 42 c. 98645 42 d. 98646 42 e. 98647 42 33) Banyaknya kemungkinan bilangan lima digit abcde dengan a < b < c d e dan a, b, c adalah barisan aritmatika a. 100 b. 101 c. 102 d. 103 e. 105 34) Banyaknya penyelesaian bilangan bulat positif a dan b untuk persamaan 1 a + 1 b = 1 a. 9 b. 18 c. 27 d. 36 2013 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 57

e. 45 35) Jika 2 a+b ab = ab888 dengan ab adalah bilangan dua digit, maka nilai dari a + b a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10 36) Nilai dari f(7) jika f(0) 0, f(1) = 3, dan f(x)f(y) = f(x + y) + f(x y) a. 337 b. 415 c. 698 d. 759 e. 843 37) Banyaknya bilangan 1 yang muncul jika semua bilangan dari 7 sampai 2013 diurutkan (7891011...20122013) a. 1604 b. 1605 c. 1606 d. 1607 e. 1608 38) Nilai dari 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 + 1 + 1 7 2 8 2 8 2 9 2 2012 2 2013 2 a. 2005 + 2004 7 2011 b. 2006 + 2005 7 2012 c. 2007 + 2006 7 2013 d. 2008 + 2007 7 2014 e. 2009 + 2008 7 2015 39) Diberikan p(x) = 2x 5 + 3 mempunyai akar-akar r 1, r 2, r 3, r 4, r 5 dan diberikan q x = x 3 x 2 4x + 4. Nilai dari perkalian q(r 1 )q(r 2 )q(r 3 )q(r 4 )q(r 5 ) a. 20152 b. 20263 c. 20374 d. 20485 e. 20596 cos 3x 40) Jika = 1 sin 3x maka nilai untuk x yang sama cos x 7 sin x a. 24 7 b. 3 c. 18 7 d. 15 7 e. 12 7 58 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

41) Dalam sebuah rumah, sepasang tikus dapat berkembang biak menjadi dua kali lipat dalam sehari. 75 % tikus akan mati ketika berumur tepat 5 hari, dan sisanya akan mati ketika berumur tepat 7 hari. Berapa banyak tikus yang masih hidup pada hari ke-13 jika pada hari pertama terdapat satu tikus. a. 430 b. 676 c. 824 d. 1088 e. Tidak ada jawaban yang benar 42) Suku selanjutnya dari deret o, t, t, f, f, s, s, e a. e b. o c. n d. b e. x 1 43) Nilai dari + 1 + 1 + + 1 1 2+2 1 2 3+3 2 3 4+4 3 (2013 2 1) 2013 2 +2013 2 (2013 2 1) a. 2010 2013 b. 2011 2013 c. 2011 2012 d. 2012 2013 e. 2013 2014 44) Titik D, E, dan F masing-masing terletak pada garis BC, CA, dan AB dengan AF = AB 3, BD = BC, CE = CA. Jika luas ABC adalah 1, maka luas GHI 3 3 a. 1 7 b. 1 8 c. 3 8 d. 2 7 e. 1 6 45) Seperti dalam ilustrasi di bawah ini, kita dapat membagi setiap segitiga ABC menjadi empat bagian sedemikian hingga bagian ke-1 adalah segitiga yang sebangun dengan segitiga ABC, dan tiga bagian lainnya dapat disusun menjadi sebuah segitiga yang juga sebangun dengan segitiga ABC. Tentukan rasio dari ketiga segitiga tersebut. Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 59

a. 16 : 9 : 4 b. 25 : 16 : 9 c. 36 : 25 : 16 d. 49 : 36 : 25 e. 64 : 49 : 36 46) Dalam segilima ABCDE, panjang sisi-sisinya adalah 1, 2, 3, 4, dan 5 (bisa tidak berurutan). Misalkan F, G, H, dan I adalah titik tengah dari AB, BC, CD, dan DE. X adalah titik tengah FH, dan Y adalah titik tengah GI. Panjang dari XY adalah sebuah bilangan bulat. Panjang sisi AE a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 47) Tentukan nilai dari a. 104 b. 102 c. 100 d. 98 e. 96 48) Tentukan nilai dari 5 + 6 + 7 5 + 6 7 5 6 + 7 5 + 6 + 7. 1 + 1 a 20 1 + 1 a 21 1 + 1 a 22 1 + 1 a 22013. a. 1+ 1 a 22014 1 1 a b. 1+ 1 a 22013 1+ 1 a c. 1 1 a 22014 1+ 1 a d. 1 1 a 22013 1+ 1 a e. 1 1 a 22014 1 1 a 49) Diberikan f x = x 4 18x 3 + kx 2 + 200x 1984 = 0. Jika akar-akar dari f(x) adalah a, b, c, d dan ab = 32, maka nilai k a. 50 60 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

b. 62 c. 74 d. 86 e. 98 50) Terdapat sembilan rumah berjejer dalam sebuah kampung. Misalkan rumah tersebut dilabeli dari A sampai I (tidak berurutan), maka : A berada di sebelah kiri B, B berada di sebelah kiri C D berada di sebelah kiri E, E berada di sebelah kiri F G berada di sebelah kiri A, A berada di sebelah kiri C B berada di sebelah kiri D, D berada di sebelah kiri H I berada di sebelah kiri C, C berada di sebelah kiri E Banyaknya kemungkinan susunan deret rumah yang mungkin a. 11 b. 22 c. 33 d. 44 e. 55 SOAL ISIAN SINGKAT 1) Temukan nilai c > 0 jika r, s, t adalah akar-akar dari persamaan f x = x 3 4x 2 + 6x + c, dan berlaku 1 1 = r 2 + s 2 + 1 s 2 + t 2 + 1 t 2 + r 2. 2) Temukan bilangan bulat positif a, b, c sehingga berlaku a + b + c = 219 + 10080 + 12600 + 35280. 3) Diberikan sebuah deret dengan a 1 = 2 dan a n = a 2 n 1 untuk semua n 3. Jika a a 2 dan a 5 n 2 adalah bilangan bulat positif dan a 5 2013, maka kemungkinan-kemungkinan untuk a 5 adalah? 4) Temukan sebuah fungi f(x) dengan domain bilangan bulat x tak negatif sehingga berlaku f f m + f n = m + n untuk semua bilangan bulat tak negatif m dan n. 5) Tentukan pada akhir dari 10 7! terdapat berapa angka 0. 6) Temukan bilangan bulat terbesar n sehingga 2 n + n 8 n + n. Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 61

7) Ada berapa banyak bilangan 5 digit yang digit-digitnya diambil dari {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} jika digit-digit dari bilangan tersebut menunjukkan barisan tidak naik atau barisan tidak turun? 8) Jika setiap sisi kubus diwarnai dengan merah, kuning, hijau, biru, hitam, putih dan tidak ada warna yang sama pada setiap sisi, maka banyaknya kemungkinan pewarnaan yang berbeda 9) Terdapat lima ekor kuda yang sedang mengikuti kontes pacuan kuda. Berapa banyak susunan urutan kuda-kuda tersebut melewati garis finish jika dimungkinkan kuda-kuda tersebut melewati garis finish bersamaan dengan kuda-kuda yang lain. 10) Nyatakan persamaan dibawah ini kedalam bentuk yang sesederhana mungkin. 1 n 1 + 2 n 2 + 3 n 3 + + n n n 62 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA