Tugas Praktikum Matematika Dasar I Ringkasan Materi Maple Nama : YULI ARDIKA PRIHATAMA NIM : K2308062 Prodi : Pendidikan Fisika Kelas/Angkatan : B/2008 PENDAHULUAN Maple adalah sebuah software yang biasa digunakan untuk operasi matematika yang bisa menampilkan notasi matematis pada proses-proses perhitungan yang dijalankan, sehingga bisa digunakan untuk latihan. Ciri-ciri maple antara lain: Menggunakan simbol-simbol operasi dan notasi matematika yang umum digunakan Digunakan untuk perhitungan-perhitungan kalkulus dengan penerapan prinsip-prinsip matematika yang tidak terlalu rumit sehingga mudah untuk digunakan Eksekusi setiap perintah selalu menggunakan tanda titik koma (;) Bersifat kontinyu untuk setiap prosesnya. Artinya operasi-operasi yang telah dibuat dapat digunakan untuk referensi operasi berikutnya tanpa harus merumuskan ulang. Memiliki beberapa seri. Seri terbaru yang digunakan saat ini adalah Maple 10.0 SIMBOL-SIMBOL DAN NOTASI-NOTASI UMUM OPERASI PADA MAPLE Simbol-simbol dan notasi-notasi operasi dasar: ]>a+b; => penjumlahan bilangan a dan b ]>a-b; => pengurangan bilangan a oleh b ]>a*b; => perkalian bilangan a dan b ]>a/b; => pembagian bilangan a oleh b ]>a^b; => pemangkatan bilangan a sebesar b ]>sqrt(a) => akar kuadrat dari a ]>pi; => Symbol-simbol dan notasi-notasi tingkat lanjut ]>ln(a); => log a ]>lcm(a,b,c); => KPK dari a, b, dan c ]>gcd(a,b,c); => FPB dari a, b, dan c ]>evalf(%); => pendesimalan suatu bilangan pada operasi sebelumnya ]>evalf(%,a); => pendesimalan suatu bilangan pada operasi sebelumnya dengan pembulatan sebanyak a
Penulisan operasi lebih dari satu: ]>a^b,sqrt(c); => penulisan operasi pemangkatan dan pengakaran secara bersamaan. Pada lembar hasil diperoleh dan FUNGSI Cara penulisan fungsi dan mensubstitusikan nilainya, misalnya dengan x=a Cara 1 ]>f:=x^2+2*x+1; Substitusi nilai x ]>subs(x=a,f); Cara 2 ]>f:=x->x^2+2*x+1; Substitusi nilai x ]>f(a) Operasi-operasi pada fungsi ]>solve(f(x)=a,x); => mencari himpunan penyelesaian dari f(x)=a ]>factor(f(x)); => memfaktorkan fungsi f(x) ]>expand(f(x)); => mengembalikan fungsi dari bentuk pemfaktoran ke bentuk panjang (polinom) Cara menggambar ]>plot(f(x),x); => pembuatan f(x) ]>plot(f(x),x=a..b); => pembuatan f(x) dengan domain x pada selang (a,b) ]>plot(f(x),y=c..d); => pembentukan f(x) dengan range f(x) pada selang (c,d) ]>plot(f(x),x=a..b,y=c..d); => f(x) dengan domain x pada selang (a,b) dan range f(x) pada selang (c,d) ]>plot([f(x),g(x),h(x)],x); => menggambar f(x), g(x), dan h(x) pada satu bidang grafik Fungsi genap dan fungsi ganjil Fungsi genap adalah fungsi yang didefinisikan yang memiliki grafik simetris terhadap sumbu y. Biasanya merupakan fungsi yang memiliki pangkat variable tertinggi berupa bilangan genap
Fungsi ganjil adalah fungsi yang didefinisikan oleh yang memiliki grafik simetris terbalik terhadap sumbu y=-x. Biasanya merupakan fungsi yang memiliki pangkat variable tertinggi berupa bilangan ganjil KOMPOSISI FUNGSI ]>subs(x=g,f); => f o g (x) dengan fungsi-fungsi yang dibuat dengan cara 1 ]>f(g(x)); => f o g (x) dengan fungsi-fungsi yang dibuat dengan cara 2 LIMIT FUNGSI DAN KONTINUITAS ]>Limit(f(x),x=a); hasil yang terlihat ]>limit(f(x),x=a); hasil yang terlihat adalah bilangan atau suatu suku sebagai nilai hasil dari limit tersebut ]>limit(f(x),x=a,left); => mencari limit kiri dari fungsi f(x) ]>limit(f(x),x=a,right); => mencari limit kanan dari fungsi f(x) Kekontinuan titik f(x) di x=a Syaratnya adalah ada nilainya ada nilainya
Kekontinuan selang f(x) pada [a,b] Syaratnya adalah f(x) kontinyu pada selang (a,b) limit kanan f(x) untuk x->a ada nilainya limit kiri f(x) untuk x->b ada nilainya Menguji kekontinuan fungsi dengan maple ]>iscont(f(x),x=a); => menguji kekontinuan f(x) pada x=a ]>iscont(f(x),x=a..b); => menguji kekontinuan f(x) pada selang (a,b) ]>iscont(f(x),x=a..b, closed); => menguji kekontinuan f(x) pada selang [a,b] Mencari titik-titik yang tidak kontinyu dari suatu fungsi ]> discont(f(x),x); TURUNAN (DIFERENSIAL) Definisi 1 Turunan dari fungsi f(x) adalah nilai dari ]>limit((f(x+h)-f(x))/h,h=0); Definisi 1 Turunan dari fungsi f(x) adalah nilai dari ]>limit((f(x)-f(a))/(x-a),x=a); Dengan menggunakan Maple ]>Diff(f(x),x); => untuk menuliskan notasinya ]>diff(f(x),x); => untuk menuliskan hasilnya Jadi perumusan limit((f(x+h)-f(x))/h,h=0)=diff(f(x),x) PERSAMAAN GARIS SINGGUNG Membuat garis singgung f(x) di titik x=a dengan maple ]>f:x ; ]>with(student): ]>showtangent(f(x),x=a); => grafik f(x) dengan garis singgungnya akan muncul Persamaan garis singgung dicari secara manual dengan tahapan-tahapan berikut: mencari
menentukan dan mencari mencari c dengan membalik perumusan menjadi KEMONOTONAN DAN KECEKUNGAN FUNGSI Titik-titik kritis fungsi ujung-ujung interval himpunan penyelesaian dari f(x)=0 ]>solve(f(x)=0,x); Kemonotonan fungsi fungsi monoton naik untuk fungsi monoton turun untuk fungsi stasioner (tidak naik dan tidak turun) untuk Kecekungan fungsi fungsi cekung ke atas untuk fungsi cekung ke bawah untuk dengan x adalah titik-titik kritis yang diujikan