-Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi. Dalam pegujia deskripti terdapat dua ukura, yaki ukura pemusata da ukura dispersi. Ukura pemusata terdiri dari rata-rata, media, modus da laiya. Rata-Rata atau Rata-Rata Hitug (Mea) i= x i Keteraga: ilai rata-rata x i = ilai dari pegamata data ke i, dimaa i =,,,, = bayakya data Keteraga: x = ilai rata-rata i= ix i = jumlah dari hasil perkalia jumlah data sampel ( i) dega tada kelas (x i) i= ix i i= i i= i = jumlah data ( + ) Letak Me = Keteraga: Me = Media = Bayakya data Me = b + p Keteraga: Me = Media F Media b = Batas bawah kelas iterval media terletak p = Pajag kelas iterval = Bayakya data F = Jumlah semua rekuesi sebelum kelas media = Frekuesi kelas media Modus Mo = data yag serig mucul atau memiliki rekuesi terbayak b Mo = b + p b + b Keteraga: Mo = Modus b = Batas bawah kelas iterval modus terletak p = Pajag kelas iterval b = Frekuesi kelas modus dikuragi dega rekuesi sebelum kelas modus b = rekuesi kelas modus dikuragi rekuesi setelah kelas modus Keteraga: Q = Quartil Q = Quartil Q = Quartil ( + ) Posisi Q = ( + ) Posisi Q = Posisi Q = ( + ) = Bayakya data Quartil
-Mar- Quartil Pegguaa Ukura Pemusata Berdasarka Skala Pegukura Posisi Q i = i, i =,, Q i = b + p Keteraga: Q i = Quartil ke i b = Batas bawah kelas iterval yag megadug quartil p = Pajag kelas iterval = Bayakya data i F, i =,, F = Jumlah semua rekuesi sebelum kelas quartil = Frekuesi kelas quartil Ukura Gejala Pusat Skala Pegukura Mea Media Modus Nomial Ordial Iterval/Rasio Cotoh Soal (Data Tidak Berkelompok): Data di bawah ii merupaka data berat bada mahasiswa jurusa statistika di suatu Uiversitas: Tabel. Berat Bada Mahasiswa Jurusa Statistika No. Nama Mahasiswa Berat Bada (Kg). Niki 50. Tama 0. Dia 50. Adi 65 5. Budi 50 6 Dedi 6. Rika 5. Lisa. Rai 60 0. Ria 5 Cotoh Soal (Data Tidak Berkelompok): Dari data di atas, hituglah ilai dari: a. Rata-rata b. Media c. Modus d. Quartil e. Retag. Varias g. Simpaga baku a. Rata-Rata Ketujuh jeis pekerjaa di atas dapat ditulis x = 50, x = 0, x = 50, x = 65, x 5 = 50, x 6 = 6, x = 5, x =, x = 60, da x 0 = 5 sehigga N i= x i = 50 + 0 + 50 + 65 + 50 + 6 + 5 + + 60 + 5 = 56; = 0. Jadi, ilai rata-rata data tersebut adalah N i= x i = 560 = 56 (meggambarka ilai rata-rata berat bada mahasiswa jurusa 0 statistika pada suatu Uiversitas) b. Media ( + ) Letak Me = Karea diketahui = 0, maka Letak Me = (0 + ) = = 5,5 Jadi, letak ilai media ada pada data ke 5,5 setelah seluruh data diurutka 5,, 50, 50, 50, 55, 60, 65, 6, 0 diperoleh ilai media adalah 50+55 = 5,5 (meggambarka ilai tegah berat bada mahasiswa jurusa statistika pada suatu Uiversitas)
-Mar- c. Modus Mo = data yag serig mucul atau memiliki rekuesi terbayak Mo = 50 (meggambarka ilai yag palig serig mucul dari data berat bada mahasiswa jurusa statistika pada suatu Uiversitas) d. Quartil Dereta data setelah diurutka dari ilai data yag terkecil sampai ilai data yag terbesar sebagai berikut: 5 50 50 5 50 6 55 60 65 6 0 0 Quartil ( + ) Posisi Q = (0 + ) Posisi Q = = =,5 Dega demikia data Q terletak pada posisi,5 dari 0 data tersebut, artiya Q terletak diatara data ke da data ke. Karea ilai data ke da ke tidak sama, maka aka dilakuka iterpolasi. Data iterpolasi,5? 50 Quartil ( + ) Posisi Q = Posisi Q = (0 + ) = = 5,5 Dega demikia data Q terletak pada posisi 5,5 dari 0 data tersebut, artiya Q terletak diatara data ke 5 da data ke 6. Karea ilai data ke 5 da ke 6 tidak sama, maka aka dilakuka iterpolasi. Data iterpolasi 5 50 5,5? 6 55 Proses iterpolasi: Q = +,5 50 =,5 Hal ii berarti 5% berat bada mahasiswa jurusa statistika adalah,5. Proses iterpolasi: Q = 50 + 5,5 5 6 5 55 50 = 5,5 Hal ii berarti 50% berat bada mahasiswa jurusa statistika adalah 5,5. Quartil ( + ) Posisi Q = Posisi Q = (0 + ) = =,5 Dega demikia data Q terletak pada posisi,5 dari 0 data tersebut, artiya Q terletak diatara data ke da data ke. Karea ilai data ke da ke tidak sama, maka aka dilakuka iterpolasi. Data iterpolasi 65,5? 6 Retag = ilai data terbesar ilai data terkecil Retag = 0 5 = 5 Proses iterpolasi: Q = 65 +,5 6 65 = 65,5 Hal ii berarti 5% berat bada mahasiswa jurusa statistika adalah 65,5.
-Mar- s = i=(x i x ) s = (5 56) + ( 56) + (50 56) + + (0 56) 0 s = s =, g. Simpaga Baku Simpaga baku adalah akar dari varias s = s s =, s =,0 Semaki kecil ilai varias suatu data, maka semaki kecil variasi dari data tersebut. Sebalikya, semaki besar ilai varias maka semaki besar juga variasi dari data tersebut Dari rumus yag diguaka diperoleh ilai simpaga baku adalah,0 Cotoh Soal (Data Berkelompok): Di bawah ii adalah ilai ujia matematika mahasiswa suatu Uiversitas dega jumlah mahasiswa sebayak 0 orag. 50 50 5 0 5 0 0 60 0 5 60 50 50 60 0 60 0 0 0 50 5 0 5 0 50 50 60 0 0 0 60 60 0 0 0 0 0 50 60 60 a. Buatlah tabel distribusi rekuesi dari data di atas b. Tetuka ilai rata-rata, media, modus, quartil, varias, simpaga baku a. Membuat tabel distribusi rekuesi Lagkah-lagkah peyusuaya adalah sebagai berikut:. Retag: R = 5 50 = 5. Bayak kelas: k = + (, log ) k = + (, log 0) k = + (,,60) k = + 5,6 k = 6,6 6. Pajag kelas iterval: p = R k p = 5 6 =,5. Ujug bawak kelas iterval pertamaya diambil ilai data terkecil yaitu 50.. Rata-rata Diperoleh tabel distribusi rekuesi berikut: Tabel. Ujia Matematika 0 Mahasiswa Ujia Matematika Frekuesi 50 5 5 65 66 0 - Total 0 Ujia Matematika Frekuesi ( i) x i ix i i= ix i i= i 50 5 5 65 66 0 6 0 = 6, 5,5 6,5 6,5,5 5,5,5 55,5 6,5 0 5,5 65,5 Total 0 6
-Mar-. Media Diketahui bayakya data adalah 0, setegah dari seluruh data adalah 0, Ujia Matematika Frekuesi ( i ) 50 5 5 65 66 0 - Total 0 dari tabel di atas meujukka bahwa media terletak pada kelas iterval 66. Artiya media terletak pada kelas iterval ke, karea pada iterval ii jumlah rekuesi sudah lebih dari 0, yaki. Dega demikia, kelas iterval ke merupaka kelas media. Sehigga diperoleh ilai batas bawahya (b) adalah 66 0,5 = 65,5. Pajag kelas iterval (p) adalah, rekuesi kelas media () adalah, da jumlah rekuesi sebelum kelas media (F) adalah. Me = b + p Me = 65,5 + Me = 6,6 F 0 Didapat media dari data di atas sebesar 6,6. Modus Ujia Matematika Frekuesi ( i ) 50 5 5 65 66 0 - Total 0 Dari tabel di atas meujukka bahwa modus terletak pada kelas iterval ke, dega demikia diperoleh ilai batas bawah kelas iterval (b) yag megadug modus adalah 65,5, pajag kelas iterval (p) adalah, rekuesi kelas modus dikuragi kelas iterval sebelumya (b) adalah da rekuesi kelas modus dikuragi kelas iterval sesudah modus (b) adalah. Sehigga diperoleh b Mo = b + p b + b Mo = 65,5 + + Mo = 6, diperoleh modus utuk data di atas sebesar 6,. Utuk meetuka quartil, sebelumya kita harus meetuka letak dari masig-masig quartil, Posisi Q = 0 = 0, artiya quartil pertama terletak pada kelas iterval ke. Sehigga batas kelas iterval kelas yag megadug quartil pertama (b) adalah 5,5, pajag kelas iterval (p) adalah, bayakya data () adalah 0, jumlah semua rekuesi sebelum kelas quartil (F) adalah, da rekuesi kelas quartil () adalah. Maka ilai quartil adalah Q = b + p Q = 5,5 + Q = 5, F 0 Posisi Q = 0 = 0, artiya quartil kedua terletak pada kelas iterval ke. Sehigga batas kelas iterval kelas yag megadug quartil (b) adalah 65,5, pajag kelas iterval (p) adalah, bayakya data () adalah 0, jumlah semua rekuesi sebelum kelas quartil (F) adalah, da rekuesi kelas quartil () adalah. Maka ilai quartil adalah Q = b + p Q = 65,5 + Q = 6,6 F 0 5
-Mar- Posisi Q = 0 = 0, artiya quartil ketiga terletak pada kelas iterval ke. Sehigga batas kelas iterval kelas yag megadug quartil (b) adalah,5, pajag kelas iterval (p) adalah, bayakya data () adalah 0, jumlah semua rekuesi sebelum kelas quartil (F) adalah, da rekuesi kelas quartil () adalah. Maka ilai quartil adalah Q = b + p Q =,5 + Q =,5 F 0 5. Varias Ujia Matematika i x i i x i x i x x i x i x i x 50 5 5 65 66 0-5,5 6,5 6,5,5 5,5,5 55,5 6,5 0 5,5 65,5-6, -, -0,,6 5,6,6 6,6 0,56 0,6 5,6,6 556,6 5,6 65,0,6,0,6, Total 0 6,6 Diperoleh ilai varias adalah s = s = 6,6 0 i= i (x i x ) 6. Simpaga baku s = s s =,6 s =,55 s =,6 Latiha Soal. Diketahui data pegeluara per hari (ribu rupiah) utuk 5 keluarga di Desa Sukamaju sebagai berikut : Tetukalah: a. Rata-rata b. Media c. Modus d. Quartil e. Retag. Varias g. Simpaga baku Data Pegeluara Per Hari (Ribu Rupiah) Utuk 5 Keluarga 50 65 6 0 5 0 60 66 5 6 Latiha Soal. Berikut ii adalah data produksi miyak bumi di 5 titik pegebora (to/jam):,, 60,00,5 5,6 60,00,00 5, 6,5,,6,,0 5,5,,,,0,00, 0,00,5,60,6, Dari data di atas, tetukalah a. Rata-rata produksi miyak bumi di 5 lokasi tersebut b. Peyebara ilai produksi miyak bumi di wilayah pegebora tersebut 6
-Mar- Latiha Soal Latiha Soal. Diketahui data jumlah pelagga yag datag ke sebuah Puskesmas di 5 hari tertetu pada bula September tahu 06.. Berikut ii diberika data megeai rata-rata curah huja bulaa yag terrjadi da diamati dari Stasiu Padaherag pada tahu 00 sampai dega 00. 6,,, 6,, 5, 6, 6,,,,,, 5, 5 Hituglah: a. Quartil pertama da ketiga b. Varias Tetukalah: a. Rata-rata curah huja setiap tahuya b. Peyebara tigkat curah huja setiap bula pada tahu tertetu