PENENTUAN KOEFISIEN MULTIPLE REGRESI DENGAN MENGGUNAKAN METODE LINIER PROGRAMMING SKRIPSI RINA ASTRY GINTING 060823031 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
PERSETUJUAN Judul : PENENTUAN KOEFISIEN MULTIPLE REGRESI DENGAN METODE LINIER PROGRAMMING Kategor : SKRIPSI Nama : RINA ASTRY GINTING Nomor nduk Mahasswa : 060823031 Program Stud : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Koms Pembmbng : Dluluskan d Medan, Oktober 2008 Pembmbng 2 Pembmbng 1 Drs. H. Haluddn Panjatan Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP. 130 701 888 NIP. 130 422 443 Dketahu oleh Departemen Matematka FMIPA USU Ketua, Dr. Sab Suwlo, M.Sc. NIP. 131 796 149
PERNYATAAN MENENTUKAN KOEFISIEN MULTIPLE REGRESI DENGAN METODE LINIER PROGRAMMING SKRIPSI Saya mengaku bahwa skrps n adalah hasl kerja saya sendr, kecual beberapa kutpan dan rngkasan yang masng-masng dsebutkan sumbernya. Medan, Oktober 2008 RINA ASTRY GINTING 060823031
PENGHARGAAN Puj dan syukur penuls panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan lmpah kurna-nya skrps n berhasl dselesakan dalam waktu yang telah dtetapkan. Ucapkan terma kash saya sampakan kepada Drs, Marwan Harahap, M. Eng dan Drs. H. Haluddn Panjatan selaku pembmbng pada penyelesaan skrps n yang telah memberkan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajan n. Panduan rngkas dan padat dan profesonal telah dberkan kepada saya agar penuls dapat menyelesakan tugas n. Ucapan terma kash juga dtujukan kepada Ketua dan Sekretars Departemen Dr. Sab Suwlo, M.Sc. dan Drs. Henry Ran Stepu, M.S., Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, semua dosen pada Departemen Matematka FMIPA USU, pegawa-pegawa d FMIPA USU dan rekanrekan kulah. Akhrnya tdak terlupakan kepada kedua orang tuaku tersayang dan semua ahl keluarga dan rekan terdekat saya yang selama n memberkan bantuan dorongan yang dperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalaskan.
Abstrak Ddalam upaya penentuan persamaan estmas lner dengan metode gars lurus akan menghaslkan persamaan yang bak, jka semua ttk yang mencermnkan pasangan data berada d sektar gars lurus tersebut. Namun, jka ttk-ttk pasangan data tersebar satu sama lan, maka persamaan lner yang bak untuk mengestmas nla varabel dependen adalah persamaan lner yang yang kurvanya mempunya kesalahan yang mnmum antara ttk estmas dengan ttk sebenarnya. Maka dar pada tu, peneltan n menerangkan bagamana cara untuk mendekat gars regres dengan teknk lner programmng. Bentuk umum persamaan multple regres lner yang menunjukkan hubungan antara lebh dar satu varabel X sebaga varabel bebas dengan varabel Y sebaga varabel tak bebas adalah : n Y X 0 0 Y 0 1X 1 2 X 2... n 1 X n 1 dengan : Y = varabel tdak bebas ke- X = varabel bebas ke- β 0 = ntersep (ttk potong kurva terhadap sumbu Y) β = kemrngan (slope) kurva lner dar data yang dperoleh, maka dapat dtentukan e Y Yˆ. Yang dharapkan sebagamana mestnya. Lner programmng merupakan alat analss yang tepat dalam menentukan model koefsen multple regres.
DETERMINING MULTIPLE REGRESSION COEFFICIENT BY USING LINEAR PROGRAMMING METHOD Abstract In the effort determnaton of lnear estmaton wth straght lne method wll yeld good equaton, f all ponts expressng data couple to resde n around the straght lne. But, f pont of data couples spread over one another, hence equaton of lnear whch good to estmatng varable value dependent s equaton of lnear whch s the curve havng mstake whch a mnmum of between pont of estmatons wth pontactually. Hence from at that, ths research explans how to come near regresson lne wth lnear programmng technque. Form of equaton publc of smple lnear regresson showng relaton between two varables, that s varable X as ndependent varable and varable Y as non free varable s n Y X 0 Y 0 1X 1 2 X Where Y = varable s not free of ke- X = ndependent varable ke- a s ntercept (curve cut pont to axs Y) b s nclnaton (slope) lnear curve. 0 2... n 1 X n From data obtaned, hence determnable e Y Yˆ. What expected properly. Lnear programmng s correct analyzer n determnng multple regresson coeffcent model. 1
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Is Daftar Tabel Daftar Gambar v v v v x x Bab I Pendahuluan 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Tujuan Peneltan 3 1.4 Kontrbus Peneltan 3 1.5 Tnjauan Pustaka 4 1.6 Metode Peneltan Bab II Landasan Teor 6 2.1 Analss Regres 6 2.1.1 Regres Lner Sederhana 6 2.1.2 Regres Lner Ganda 10 2.1.3 Ketepatan Gars Estmas dengan Menggunakan Metode Kuadrat Terkecl 12 2.1.4 Memnmumkan Rata-rata Devas Absolute 13 2.2 Lner Programmng 14 2.2.1 Model Lner Programmng 14 2.2.2 Asums-Asums Dasar Lner Programmng 20 2.2.3 Termnolog Lner Programmng 21 2.2.4 Unsur-Unsur Lner Programmng 22 2.3 Dualtas Bab III Pembahasan 25 3.1 Pengunaan Teknk Lnear Programmng dengan Metode Smpleks 25 3.2 Komputas Lnear Programmng dengan Sstem-QM 32 3.2.1 Pendahuluan 32 3.2.2 Langkah-Langkah Pengerjaan Program QM 33 3.2.3 Dualtas 41 Bab IV Kesmpulan dan Saran 45 4.1 Kesmpulan 45 4.2 Saran 45 Daftar Pustaka
v
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Tabel awal lner programmng 17 Tabel 3.1 Tabel awal smpleks 27 Tabel 3.2 Smpleks 28 Tabel 3.3 Smpleks 30 Tabel 3.4 Smpleks 32
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Dagram Pencar 7 Gambar 2.2 Suatu pengamatan (data) yang tdak tepat pada gars regres 9 Gambar 2.3 Langkah-langkah dalam analss PL dengan metode smpleks 19 Gambar 3.1 Tamplan sementara (splash)dar program QM for wndows 33 Gambar 3.2 Plhan modul yang terseda pada program QM for wndows 34 Gambar 3.3 Tamplan awal modul lnear programmng 34 Gambar 3.4 Tamplan untuk mengs angka-angka sesua dengan soal 35 Gambar 3.5 Langkah-langkah pengerjaan lnear programmng 38 Gambar 3.6 Output dar penyelesaan contoh soal lnear programmng 40 Gambar 3.7 Bentuk dual dar prmal 41 Gambar 3.8 Tamplan untuk mengs angka-angka sesua dengan soal 42 Gambar 3.9 Tamplan untuk mengs angka-angka sesua dengan soal 44