Isyarat dan Sistem. Sistem adalah sebuah proses yang menyusun isyarat input x(t) atau x[n] ke isyarat output y(t) atau y[n].

Sistem adalah sebuah proses yang menyusun isyarat input x(t) atau x[n] ke isyarat output y(t) atau y[n]. x(t) y(t) x[n] y[n] Jadi sistem sapat dipandang sebagai sebuah proses pemetaan atau transformasi Bondhan Winduratna 2004 1.2. Sistem 31

Secara grafik sistem ditampilkan sbb. Kontinyu Diskret Untuk membedakan sistem kontinyu waktu dan sistem diskret waktu akan digunakan notasi kurung sudut pada sistem diskret waktu untuk vareable bebasnya Secara umum : sebuah sistem dapat mempunyai beberapa input dan beberapa output Beberapa system dapat disusun secara paralel, serial, dan kombinasi paralel-serial Bondhan Winduratna 2004 1.2.System 32

1.2.1.1. Rangkaian serial Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna 2004 1.2.1. Rangkaian Sistems 33

1.2.1.2. Rangkaian paralel (jumlah) Bondhan Winduratna 2004 1.2.1. Rangkaian Sistems 34

1.2.1.3. Rangkaian paralel (perkalian) Bondhan Winduratna 2004 1.2.1. Rangkaian Sistems 35

1.2.1.4. Rangkaian serial dan paralel Bondhan Winduratna 2004 1.2.1. Rangkaian Sistems 36

1.2.1.5. Rangkaian sistems dengan umpan balik Bondhan Winduratna 2004 1.2.1. Rangkaian Sistems 37

1.2.2.1. Sistem tanpa memori Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 38

1.2.2.2. Sistem Inversi Isyarat dan Sistem Sistem dapat di-inversi, jika setiap pemetaan x(t) y(t) atau x[n] y[n] terdapat pemetaan balik y(t) x(t) atau y[n] x[n]. Melalui rangkain serial sistem yang dapat di-inversi dan sistem inversi-nya akan diperoleh sebuah sistem identitas Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 39

Sistem dengan memori yang dapat di-inversi Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 41

Sistem dengan memori yang dapat di-inversi Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 42

1.2.2.3. Kausal Isyarat dan Sistem Sebuah sistem adalah kausal, jika nilai isyarat output y(t) pada saat t 0 hanya tergantung pada isyarat masukan x(t) saat t lebih besar atau sama dengan t 0. Ungkapan sederhana : tidak ada reaksi tanpa rangsangan Untuk selanjutnya sistem yang diamati dalam MK ini adalah sistem kausal. Contoh sistem tidak kausal Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 43

1.2.2.4. Kestabilan Sistem Isyarat dan Sistem Sebuah sistem dikatakan stabil jika memenuhi persyaratan : Jika jumlah isyarat input tidak melebihi suatu batas nilai, maka jumlah isyarat keluaran juga tidak melebihi suatu batas nilai tertentu. BIBO Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 45

Contoh : sebuah integrator y( t) = t x(τ ) dτ Untuk sebuah isyarat input x(t) = u(t) dan x(t) lebih besar atau sama dengan 1, berlaku isyarat output Integrator bukan merupakan sistem yang stabil. t y( t) = u( τ) dτ = 1 dτ = t t 0 Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 46

1.2.2.4. Time invariant Isyarat dan Sistem Sebuah sistem adalah time invariant, jika sifatnya tidak tergantung pada titik waktu dari rangsangan. Kontinyu diskret x () t y () t x ( t + t ) y( t + ) 0 t 0 x[] n y[] n x [ n + n ] y[ n + ] 0 n 0 Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 47

Contoh : Sistem yang diamati adalah time invariant Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 48

Contoh 2 : Sistem yang diamati adalah tidak timeinvariant Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 49

Additiv Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 50

Homogen : Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 51

Sistem adalah linear, jika dia additiv dan homogen. Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 52

Prinsip Superposisi : Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 53

Contoh 1 : Sistem adalah linear Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 54

Contoh 2: Sistem adalah tidak linear Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 55

Sistem LTI (Linear Time Invariant) Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 56

Arti impuls satuan : Isyarat dan Sistem Jika sebuah isyarat input sembarang dapat ditampilkan sebagai jumlah dari impuls satuan yang digeser menurut waktu dan dikalikan dengan pemberat, maka reaksi atas isyarat input sembarang dapat dihitung. Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 57

Penampilan isyarat dengan impuls satuan Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 58

Setiap isyarat dapat ditampilkan dengan jumlah dari impuls satuan yang digeser dan dikalikan dengan pemberat Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 59

Isyarat x(t) dapat digambarkan dengan sebuah isyarat yang merupakan jumlah dari impulsimpuls kotak yang lebarnya. Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 60

Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 61

Bondhan Winduratna 2004 1.2.2. Sifat-sifat sistem 62

Bondhan Winduratna 2004 2. Konvolusi 63

Sistem LTI (diskret waktu) Bondhan Winduratna 2004 2. Konvolusi 65

Perilaku sebuah sistem LTI diskret waktu dikarakterisasi melalui tanggapan impuls Reaksi y[n] untuk sembarang rangsangan x[n] dihitung dengan konvulosi jumlah : Bondhan Winduratna 2004 2. Konvolusi 71

Interpretasi grafik : Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna 2004 2. Konvolusi 72

Komutativ : Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna 2004 2. Konvolusi 73

Berdasar sifat assosiativ dan komutativ, sistem LTI boleh dirangkai kaskade secara sembarang. Bondhan Winduratna 2004 2. Konvolusi 74

Selanjutnya Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna 2004 2. Konvolusi 75

Prosedur untuk konvolusi : 1. Ganti vareable t dengan τ 2. Cerminkan h(τ) terhadap ordinate sehingga menghasilkan h(-τ) 3. Geser h(- τ) sekitar t 1 kearah kanan, hinga menghasilkan h(t 1 -τ) 4. Hitung perkalian x(τ)h(t 1 -τ) 5. Integralkan fungsi x(τ)h(t 1 -τ) untuk keseluruh sumbu τ hingga mengasilkan output y(t 1 ) 6. Ulangi no. 1-5 untuk semua titik di sumbu t hingga menghasilkan y(t) = x(t)*h(t) Bondhan Winduratna 2004 2. Konvolusi 79

Proses konvolusi dalam gambar Bondhan Winduratna 2004 2. Konvolusi 80