Sistem Komunikasi II (Digital Communication Systems)

Transkripsi

1 Sistem Komunikasi II (Digital Communication Systems) Lecture #1: Stochastic Random Process Topik: 1.1 Pengenalan Sistem Komunikasi Digital. 1.2 Pendahuluan Stochastic Random Process. 1.3 Random Variable & parameter statistiknya Random Process & parameter statistiknya Bentuk Auto-Korelasi dan PSD untuk beberapa Sinyal Dasar. 1.6 Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier.

2 1.1. Pengenalan Sistem Komunikasi Digital Block Diagram dari Sistem Komunikasi Digital: Transmitter Encoder > Kompresi > Enkripsi > Error Coding Modulator > Mapping > Pulse Shaping RF Modulator Baseband > Bandpass Kanal Decoder 1011 Demodulator & Detector RF Demodulator Error Decoding < Dekripsi < Dekompresi < Filtering < Mapping < Deteksi < Receiver Sinkronisasi < Bandpass Baseband <

3 1.1. Pengenalan Sistem Komunikasi Digital cont. Gangguan dalam Sistem Komunikasi Digital: Transmitter Encoder Modulator RF Modulator Thermal Noise Kanal Atenuasi Distorsi Interferensi Decoder 1011 Demodulator & Detector RF Demodulator Receiver

4 1.1. Pengenalan Sistem Komunikasi Digital cont. Model Sistem Komunikasi Digital + Noise: Transmitter Encoder Modulator RF Modulator Model Kanal Random Noise Decoder 1011 Demodulator & Detector RF Demodulator Receiver

5 1.1. Pengenalan Sistem Komunikasi Digital cont. Model Sistem Komunikasi Digital + Noise: Transmitter Encoder > Kompresi > Enkripsi > Error Coding Modulator > Mapping > Pulse Shaping RF Modulator Baseband > Bandpass Random Noise Decoder 1011 Demodulator & Detector RF Demodulator Error Decoding < Dekripsi < Dekompresi < Filtering < Mapping < Deteksi < Receiver Sinkronisasi < Bandpass Baseband <

6 1.2. Pendahuluan Stochastic Random Process. Deterministic Model Matematis Stochastic Deterministic Model model yg digunakan utk menggambarkan suatu proses dimana selalu ada kepastian mengenai suatu variabel yg bergantung pada waktu (sinyal). Contoh: Sinyal sinusoid: xt () = Acos( ωo t+ θ ) x(t) dapat di karakteristikan sepenuhnya (deterministic) dari informasi: - Amplitudo - A - Frekwensi fundamental wo - Fase - theta

7 1.2. Pendahuluan Stochastic Random Process cont. Stochastic Model model yg digunakan utk menggambarkan suatu proses dimana tdk ada kepastian mengenai suatu variabel yg bergantung pada waktu (sinyal). Contoh: Sinyal sinusoid + noise: x() t = Acos( ωo t + θ) + noise() t x(t) dapat tidak dapat di karakteristikan sepenuhnya dari informasi A, wo, dan theta karena adanya random noise noise(t).

8 1.2. Pendahuluan Stochastic Random Process cont. Dalam proses alami noise selalu eksis. Sumber-sumber noise dlm sistem komunikasi: - thermal noise dari komponen elektronika. - Interferensi dari perangkat radio di sekitar receiver. - Interferensi dari pengguna saluran telekomunikasi yg lain. Sinyal sistem komunikasi bersifat random (acak). Bagaimana kita bisa menjelaskan sesuatu yang bersifat random? Answer: Statistical (Stochastic) Modelling Stochastic Model memungkinkan kita menggambarkan suatu proses random dalam bahasa statistik sehingga proses tersebut dapat di karakterisasi, dianalisa, dan diolah.

9 1.3. Random Variable Definisi: Sebuah Random Variable adalah sebuah bilangan nyata yang merupakan hasil pemetaan outcome dari sebuah random experiment. Conceptual block diagram: random variable Random Number Generator (RNG) = x, x Outcome Random Experiment bilangan nyata

10 1.3. Random Variable cont. Contoh: Random experiment: melempar sebuah dadu & melihat sisi yg muncul Random Variable ~ = f(s) : jumlah dot pada sisi yang muncul = f(s)

11 1.3. Random Variable cont. Parameter-parameter Statistik dari Random Variable (1). Distribution Function Definisi: Distribution Function dari sebuah random variable adalah probabilitas bernilai lebih kecil atau sama dengan x. F ( x) = P( x) Sifat-sifatnya: 1. 0 F ( x) 1 2. F ( x ) F ( x ) bila x x 3. F ( ) = 0 4. F ( + ) =

12 1.3. Random Variable cont. Parameter-parameter Statistik dari Random Variable cont. (2). Probability Distribution Function (PDF) Definisi: Probability Distribution Function dari sebuah random variable adalah: Sifat-sifatnya: 1. p ( x) 0 2. p ( x) dx = 1 p ( x) = df dx Interpretasi: PDF menggambarkan frekwensi munculnya nilai x di dalam random variable. ( x)

13 1.3. Random Variable cont. Parameter-parameter Statistik dari Random Variable cont. (3). Average (Mean) ~ µ ( x) Definisi: Average / Mean dari sebuah random variable adalah nilai rata- rata dari : E [ ] = x p ( x) dx Average / Mean bisa di-interpretasikan sebagai lokasi pusat gravitasi dari sebuah PDF. Average / Mean bisa juga berarti nilai x yg mempunyai probabilitas terbesar. E{ } = expectation operator Mean = 0 Mean = 2

14 1.3. Random Variable cont. Parameter-parameter Statistik dari Random Variable cont. (4). Variance ~ σ 2 ( x) Definisi: Variance dari sebuah random variable adalah rata-rata (perbedaan antara dan averagenya)^2 : 2 2 [( µ ) ] = ( µ ) ( ) E x p x dx Variance dapat di-interpretasikan sebagai penyebaran nilai dari sebuah random variable. penyebaran proposional dengan lebarnya PDF. σ 2 ( x) = 1 σ 2 ( x) = 2

15 1.3. Random Variable cont. Definisi: Gaussian random variabel Z adalah suatu random variable yang di-karakterisasikan oleh Gaussian PDF sebagai berikut: pz ( z) = e 2 2πσ ( z µ Z σ 2 ) 2 µ Z 2 σ Z = = mean of Z variance of Z Gaussian adalah random variable yg terpenting untuk dipelajari dalam sistem komunikasi digital.

16 1.4. Random Process. Definisi: Random process adalah suatu set (ensemble) fungsi dari waktu yang merupakan hasil pemetaan outcome dari suatu random experiment. Random process (t) Random Experiment Outcome Outcome RNG - 1 RNG - 2 RNG (t) 2 (t) 3 (t) realisasi-1 realisasi-2 realisasi-3 RNG - n n (t) realisasi-n RNG = Random Number Generator

17 1.4. Random Process cont. Contoh: Random experiment: pengukuran temperatur dalam sebuah ruangan, pada jam 9 pagi selama 1 jam realisasi ke-1 x 1 (t) pengukuran hari ke-1 x 2 (t) pengukuran hari ke-2 realisasi ke-2 realisasi ke-n 1 x n (t) pengukuran hari ke-n t (jam) Konsep Praktis: Random process adalah suatu fungsi dari waktu yang amplitudonya bersifat random & parameter statistiknya bersifat konstan (tidak berubah dengan waktu).

18 1.4. Random Process cont. Parameter-parameter Statistik dari Random Process (t) (1). Mean (Average) Definisi: Mean (Average) dari sebuah random process (t) adalah nilai rata-rata dari sebuah random process tersebut. µ 1 = E[ t ()]] = lim t () dt T T T T 2 2 Contoh: Random Binary sequence: Pr((t) = -1) = 1/2 Pr((t) = +1) = 1/2 µ = 0

19 1.3. Random Process cont. Parameter-parameter Statistik dari Random Process (t) cont. (2). Auto-Korelasi Definisi: Auto-Korelasi dari sebuah random process (t) adalah nilai kemiripan antara t () dan t ( τ ). [ τ ] R ( τ) = E ( t) ( t ) T 2 1 = lim t ( ) t ( τ ) dt T T T 2 Sifat-sifatnya: 1. R ( τ ) = R ( τ ) ~ simetris 2. R (0) = Total Average Powerof ( t)

20 1.3. Random Process cont. Parameter-parameter Statistik dari Random Process (t) cont. (3). Power Spectral Density (PSD) Definisi: Power Spectral Density dari sebuah random process (t) adalah R ( τ ) Fourier transform dari. j2π ft G( f) = R( t) e dt Sifat-sifatnya: 1. G ( f) 0 2. G ( f ) = G ( f ) ~ simetris ; bila ( t) 3. G ( f ) df = Total Average power of ( t)

21 1.5. Bentuk Auto-Korelasi & PSD untuk beberapa Sinyal Dasar (1). Random Binary Sequence 1 P= ( 1) = 2 1 P= ( 1) = 2 t () 0 T t R ( τ ) τ 1 ; τ T = T 0 ; τ > T sin( π ft) G ( f) = T π ft 2

22 1.5. Bentuk Auto-Korelasi & PSD utk beberapa Sinyal Dasar cont. (2). White Gaussian Noise Nt () Karakteristik: 1. Tidak ber-korelasi. 2. PSD nya flat untuk semua frekwensi (white). RN ( τ ) GN ( f) N0 2 N0 2 0 τ 0 f

23 1.5. Bentuk Auto-Korelasi & PSD utk beberapa Sinyal Dasar cont. Dalam sistem komunikasi digital, White Gaussian Noise (WGN) adalah tipe random process yang paling relevan karena 3 alasan berikut: 1. Thermal noise dapat dikarakterisasikan sebagai WGN. 2. WGN mempunyai bentuk Auto-korelasi dan PSD yang sederhana sehingga memudahkan analisa. 3. Gabungan dari banyak random process dengan berbagai tipe distribusinya mempunyai kecenderungan untuk menjadi Gaussian random process (Central Limit Theorem).

24 1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier. Respon Sistem Linier (terhadap sinyal deterministik). Input Sistem Linier Output x(t) * h(t) = y(t) Domain Waktu (f) H(f) = Y(f) Fourier Transform: j2π ft Y( f) = y( t) e dt 0 1 j2π ft yt () = Y( f) e df 2π Konvolusi: yt () = ht () xt () 0 Domain Frekwensi y() t = h( τ ) x( t τ) dτ

25 1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier cont. Fungsi Transfer: Y( f) = H( f) ( f) Y( f) H( f) = ~ Fungsi Transfer ( f) H ( f ) = H( f) j H ( f ) e Magnitudo Sudut If ( f ) = ( f) j ( f ) Then, Y( f) = H( f) ( f ) e, e j( H ( f ) + ( f ))

26 1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier cont. Lowpass Filter Ideal: Hideal ( f ) H ideal ( f) 1 ; f = 0 ; f > f c f c 1 f f c f c j2π ft j2π ft h () t = H ( f) df ideal = f c f c e ideal 1 c = e j2π t = sin(2 π ft) π t j2π ft j2π ft c df e e c hideal () t 2 f c 1 2 f c 3 2 f c 3 2 f c t

27 1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier cont. Respon Sistem Linier (terhadap random process). Input (random process) Sistem Linier Output (random process) (t) * h(t) = Y(t) Domain Waktu G (f) H(f) 2 = G Y (f) Domain Frekwensi G G Y ( f) = PSD of (t). ( f) = PSD of Y(t).

28 1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier cont. Respon Sistem (terhadap random process) cont. Contoh: Ideal Lowpass Filtered White Noise n(t) (white noise) Ideal LPF Y(t) GN ( f) Hideal ( f ) GY ( f) 1 N 0 /2 N 0 /2 0 f f c f c f f c f c f

29 1.6. Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier cont. Respon Sistem (terhadap random process) cont. Contoh: Ideal Lowpass Filtered White Noise cont. R ( τ ) Y N f 0 c R Y N0 sin(2 π fcτ ) ( τ ) = 2 πτ 1 2 f c 3 2 f c 5 2 f c 2 2 f c τ