SIMULASI HASIL PERANCANGAN LPF (LOW PASS FILTER) DIGITAL MENGGUNAKAN PROTOTIP FILTER ANALOG BUTTERWORTH

Transkripsi

1 Simulasi Hasil Perancangan LPF (Low Pass Filter) Digital....Hanafi SIMULASI HASIL PERANCANGAN LPF (LOW PASS FILTER) DIGITAL MENGGUNAKAN PROTOTIP FILTER ANALOG BUTTERWORTH Hanafi Dosen Jurusan Teknik Elektro Politeknik Negeri Lhokseumawe ABSTRAK Alat bantu Komputer dan perangkat lunak Matlab dapat digunakan untuk mensimulasikan hasil rancangan filter, dalam hal ini hasil rancangan filter digital LPF (Low Pass Filter) dari prototip filter analog. Simulasi ini menampilan sinyal masukan dan sinyal keluaran setelah penerapan filter LPF dalam domain waktu. Program dibuat ada tiga bagian proses yaitu proses sinyal masukan, proses pemfilteran dengan LPF, kemudian hasil proses pemfilteran berupa sinyal keluaran. Simulasi sinyal x(t) = sin ( 5 t) + sin ( t) + x 3 dengan asumsi sin ( 5 t) + sin ( t) sebagai sinyal masukan tanpa noise dan x 3 diasumsikan sebagai noise dalam simulasi ini nilai diubah-ubah. Filter LPF digital yang dirancang dapat menyaring frekuensi yang diinginkan dan mengeliminasi noise yang tidak diinginkan dengan indikasi pengurangan ripple dengan penaikan frekuensi noise yang diberikan. Frekuensi noise yang yang dapat dieleminasi dengan baik 45 keatas. frekuensi dibawah 45 sampai dengan noise meningkat dengan indikasi bertambahnya ripple. Kata-kata Kunci : Filter, Filter LPF, Ripple, Noise I. PENDAHULUAN Algoritma pemrosesan sinyal digital dapat diklasifikasikan sebagai sistem waktu diskrit. Umumnya diimplementasikan pada komputer atau pemrosesan sinyal digital DSP (Digital Signal Processing). Akibat kelebihannya, filter-filter digital sering menggantikan filter-filter analog klasik. Dengan bantuan perangkat lunak Matlab kita dapat mensimulasikan hasil rancangan filter digital dari prototip filter analog dan menganalisa hasil dari simulasi tersebut. Dalam mendesain sistem-sistem komunikasi, kendali (kontrol), dan telemetri, kita sering harus memperhitungkan pula filter-filter pembentuk spectrum dari berbagai sinyal. Dikarenakan luasnya pemakaian berbagai komputer digital dan perangkat keras digital untuk tujuan tertentu, maka penyaringan digital telah menjadi suatu teknik yang sangat penting dalam berbagai penerapan yang mencakup pemrosesan sinyal pembicaraan, radar, seismic dan biomedis[]. II.. Filter TINJAUAN PUSTAKA Pengolahan sinyal merupakan suatu operasi matematika untuk mengolah/memproses sinyal menjadi informasi yang berguna (data). Informasi merupakan hasil pengolahan sinyal yang mempunyai daya guna. Filter memegang peranan penting dalam pengolahan sinyal. Filter adalah suatu rangkaian elektronik yang berfungsi untuk mengolah frekuensi dari suatu sinyal, frekuensi sinyal tersebut akan diloloskan atau diredam, dalam hal ini disesuaikan dengan kebutuhan. Berdasarkan sifat ini, filter dibedakan menjadi 4 macam, yaitu low pass filter (LPF), high pass filter (HPF), band pass filter (BPF) dan band reject filter (BRF). Dalam DSP (Digital Signal Processing) filter analog berupa filter Butterworth, filter Chebyshev, dan filter Elliptic sebagai dasar dalam merancang filter digital IIR (Infinite Impulse Response) diperlukan fungsi alih filter analog H(s). Dari fungsi alih filter analog ini akan diturunkan fungsi alih filter digital H(z) [4].. Sistem Waktu Diskrit dalam Persamaan Beda (Difference Equation) Persamaan beda merupakan bentuk umum dari system diskrit, di mana pada system analog bentuk umum keluaran system dinyatakan dengan persamaan differensial (differential equation). Dengan impuls respons h(n), keluaran system y(n) untuk setiap deret input x(n) dapat dituliskan dengan konvolusi seperti pada persamaan dan berikut ini:[4]. y(n) = h(k)x(n k) () Persamaan beda untuk filter dapat ditulis: y(n) = a y(n k) + b x(n k)...().3 Filter Digital Filter-filter digital biasanya diklasifikasikan sebagai filter tanggapan impuls yang lamanya terbatas(finite duration impulse response=fir) atau filter tanggapan impuls yang lamanya tak terbatas (infinite duration impulse response=iir). Filter-filter FIR dicirikan dengan suatu tanggapan impuls yang panjangnya terbatas atau secara setara dengan suatu fungsi alih dalam bentuk polinom []: H(z) = a + a z + + a z..(3) 5

2 Jurnal Litek (ISSN: ) Volume Nomor, Maret 3: hal. 5 - Filter-filter IIR di pihak lain dicirikan oleh fungsi alih dalam bentuk suatu bentuk fungsi rasional atau perbandingan polinom[]: H(z) = (4) Digambarkan dengan blok diagram gambar, berikut ini.[4] Gambar. Blok diagram filter IIR.4 Transformasi Z Menurut [4] Transformasi z dalam bidang digital signal processing (DSP) atau control digital digunakan sebagai alat untuk memodelkan sistem secara diskrit (digital), sedangkan transformasi Laplace digunakan untuk memodelkan system analog. Definisi transformasi z untuk suatu sinyal diskrit h(n) dinyatakan oleh persamaan 5. Input : Proses : Output : H(z) = h(n)z (5) x(n) X(z) = h(n) H(z) = y(n) Y(z) = Persamaan keluaran : x(n)z (6) h(n)z.(7) y(n)z (8) Y(z) =X(z).H(z).(9) Filter H(z) dapat ditampilkan sebagai berikut []: H(z) = () = () () () b z a z () Secara geometris menurut [4], bidang z merupakan suatu lingkaran. Akar-akarnya terletak pada lingkaran, sedangkan pada transformasi Laplace, bidang s merupakan bidang datar. Korelasi bidang z dengan bilangan kompleks dapat dilihat pada persamaan. z = re. () dimana : r = jari-jari, r=x + y di mana untuk r = dikenal unit cycle. e = cosω + jsinω Untuk r = maka z = e. () Hubungan transformasi z dengan bidang frekuensi, dapat dinyatakan oleh persamaan 3. H(z) = H(e ) = h(n)e (3).5 Invers Transformasi Z Dari definisi transformasi z pada persamaan 6 (untuk mudahnya akan ditulis kembali ). Transformasi z dari x(n) : H(z) = h(n)z Untuk memperoleh balik nilai h(n) dilakukan suatu proses balik yang dikenal dengan invers transformasi z, proses ini didefinisikan sebagai berikut : h(n) = z - {h(z)}. Secara umum proses balik untuk h(n) dinyatakan oleh persamaan 4 h(n) = x(z)z dz.6 Proses Merancang Filter..(4) Filter digital mengeliminasi sejumlah masalah yang berhubungan dengan filter analog yang akhirnya menggantikan posisi filter analog. Filter digital termasuk kelas sistem waktu diskrit LTI (Linear Time Invariant) yang mempunyai karakteristik kausal dan rekursif dan stabil. Filter digital dapat dikarakterisasi dalam ranah waktu dengan unit respon impuls dan dalam ranah transformasi dengan fungsi transfer. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk merancang filter digital IIR, antara lain matched-z transformation, impulse step invariant, dan transformation bilinier, karena dari ketiga metode ini metode transformasi bilinier memberikan hasil yang lebih teliti, maka metode ini yang dipakai pada perancangan ini [4]..7 Transformasi Bilinear Metode transformasi Bilinear, ekuivalen dengan trapezoidal integration. Pada dasarnya metode ini adalah proses pemetaan frekuensi dari relasi transformasi Laplace ke transformasi Z. Pemetaan ini mempunyai sifat sebagai berikut [4]: Jika H(s) dari transformasi Laplace adalah sistem LTI kausal dan stabil, maka H(z) akan kausal dan stabil Karakteristik dari H(s) adalah sebagai sifat awal dari karakteristik H(z) artinya dalam metode ini diperlukan H(s). Permasalahan utama pada Transformasi Biliniear adalah perubahan dari frekuensi filter analog ke frkeuensi digital bersifat nonlinier, dimana transformasi dari bidang s yang merupakan bidang datar ke bidang z yang merupakan bidang lingkaran. Hubungan transformasi bilinear dengan transformasi z dapat dilihat pada persamaan 5 dan 6 [4] 6

3 Simulasi Hasil Perancangan LPF (Low Pass Filter) Digital....Hanafi s = ( ) ( ) dan z =. (5) db Sehingga : H(z)=H(s) ( ) ( ) K Transformasi invers-nya adalah: =, dengan Ω i =πf rad/s sebagai symbol frekuensi analog dan K ω i = Ω i T s =π rad (6) (rad) Hubungan antara frekuensi analog dengan frekuensi digital merupakan hubungan yang tidak linier di mana bidang z = e jω adalah lingkaran, sedangkan s = jω adalah bidang datar. Untuk itu perlu diadakan koreksi yang dikenal dengan prewarping. jω = ( ) ( ) (7) Jika persamaan 6 dibagi dengan j dan fungsi tangensial diterapkan pada bagian sebelah kanan persamaan 6, maka akan diperoleh persamaan 7 dan 8 [4]. Ω = tan (8) ω = tan Ω. (9) Fungsi magnitude kwadrat filter butterworth adalah sebagai berikut[3]: H (jω) =. () Ω Ω Orde filter low-pass Butterworth analog dapat dihitung besarnya orde (N) dari filter dengan menggunakan persamaan berikut[4]: N = III. / Ω Ω () METODE PENELITIAN 3. Perancangan Filter Perancangan filter LPF ini akan melewatkan bandwidth frekuensi dengan respons frekuensi rata, turun sampai dengan 3 db dari ~5. Pada frekuensi 5 sinyal diredam minimum db. Filter tersebut dirancang bekerja pada frekuensi sampling k dengan sinyal masukan berupa : x(t) = sin ( 5 t) + sin ( t) +sin ( 5 t) Frekeunsi sampling yang digunakan dalam perancangan filter LPF digital adalah f s = k, maka perioda sampling adalah, T s = -4 detik. Tanggapan magnitudo filter digital yang dirancang seperti yang diperlihatkan pada gambar, sebagai berikut ini. Gambar. Tanggapan magnitudo filter digital yang dirancang Menggunakan persamaan 6 maka didapat ω =,3πrad pada K -3dB dan ω =,5πrad pada K -db Menggunakan persamaan 8 maka didapat : 9 Transformasi ternormalisasi kemudian dilakukan, maka gambar dapat dinyatakan sebagai gambar 3 db K K Gambar 3. Tanggapan magnitudo filter ternormalisasi Berikutnya menghitung r r, Menggunakan persamaan digunakan untuk menghitung orde LPF Butterworth sehingga diperoleh orde N log[( N )/ log( ) K / K / r Ω,3 )] log[( )/ )],89 log( ),837 Hasil perhitungan, N lebih mendekati ke angka dua maka dilakukan pembulatan ke atas, maka diperoleh nilai N = dan dari tabel polinomial Butterworth diperoleh : Bn (s) s s oleh Karena itu untuk LPF Butterworth orde ternormalisasi berlaku: Ω (rad) 7

4 Jurnal Litek (ISSN: ) Volume Nomor, Maret 3: hal. 5 - H LPF ( s ) B ( s ) s n s Variabel s/ menggantikan variable s maka maka LPF Butterworth analog hasil disain diperoleh: H LPF ( s) H LPF ( s) ss / B ( s) s s s 99 n s 99 Transfer function H(z) menggunakan dari Filter Low-Pass digital yang direncanakan diperoleh dengan mengganti variable S dengan, maka ( ) diperoleh: H ( z ) z 3,355 z z,594 z Menggunakan persamaan transfer function H(z) dari Low-Pass Filter digital yang direncanakan dapat dibuat H,3, z z,3, 7 z ( z ) Menggunakan persamaan persamaan beda Low- Pass Filter digital yang direncanakan dapat dibuat menjadi sebagai berikut : y(n) =,3 x(n) +,6 x(n-) +,3 x(n-) +,7478 y(n-),7 y(n-) Nilai koefisien dari persamaan ini, akan menjadi parameter input dalam program simulasi yang akan dilakukan. 3. Implementasi dalam Pemrograman Matlab Simulasi ini menampilan sinyal masukan dan sinyal keluaran setelah penerapan filter LPF dalam domain waktu. Program dibuat ada tiga bagian proses yaitu proses sinyal masukan, proses pemfilteran dengan LPF, kemudian hasil proses pemfilteran berupa sinyal keluaran. Program untuk memproses dan menampilkan sinyal masukan adalah Program pemrosesan sinyal masukan : x = sin ( 5 t), dengan f =5 x = sin ( t), dengan f = x 3 = sin ( 5 t), dengan f 3 =5 x 3 anggap sebagai noise dan dapat diubah-ubah nilainya dalam simulasi ini x(t) = sin ( 5 t) + sin ( t) + x 3 adalah %Sinyal masukan z Fs=;%Sampling Sinyal masukan t=(:3)/fs; x=sin(*pi*5*t)+sin(*pi**t)+sin(*pi*5*t); subplot(,,); plot(t,x,'k'); title('') xlabel('') ylabel('') axis([. - ]) grid on Program untuk memproses pemfilteran menggunakan LPF persamaan beda dengan memasukan koefisien filter y(n) =,3 x(n) +,6 x(n-) +,3 x(n-) +,7478 y(n-),7 y(n-) for n= :; if n==; y(n)=.3 *x(n); elseif n==; y(n)=.3*x(n)+.6*x(n-)+.7478*y(n- ); elseif n>=3; y(n)=.3 *x(n)+.6 *x(n-)+.3 *x(n-) *y(n-)-.7 *y(n-); end end Program untuk memproses dan menampilkan sinyal keluaran adalah subplot(,,); plot(t(:),y(:),'k'); title('') xlabel('') ylabel('') axis([ ]) grid on IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil dari eksekusi program matlab diatas Gambar 4. Grafik Sinyal masukan dan grafik sinyal keluaran LPF dengan sinyal noise f 3 = 8

5 Simulasi Hasil Perancangan LPF (Low Pass Filter) Digital....Hanafi Dengan cara yang sama dengan dengan memasukkan sinyal noise f 3 = 5, 3, 35, 4, dan 45, diperoleh grafik Gambar 5. Grafik Sinyal masukan dan grafik sinyal keluaran LPF dengan sinyal noise f 3 = Gambar 8. Grafik Sinyal masukan dan grafik sinyal keluaran LPF dengan sinyal noise f 3 = Gambar 6. Grafik Sinyal masukan dan grafik sinyal keluaran LPF dengan sinyal noise f 3 = Gambar 7. Grafik Sinyal masukan dan grafik sinyal keluaran LPF dengan sinyal noise f 3 = Gambar 9. Grafik Sinyal masukan dan grafik sinyal keluaran LPF dengan sinyal noise f 3 =45 Simulasi sinyal x(t) = sin ( 5 t) + sin ( t) + x 3 dengan asumsi sin ( 5 t) + sin ( t) sebagai sinyal masukan tanpa noise dan x 3 diasumsikan sebagai noise dalam simulasi ini nilai diubah-ubah. Gambar 4 dan 5 memperlihatkan masih sangat ber-noise dengan jelas terlihatnya ripple pada sinyal keluaran. Gambar 6, 7 dan 8 memperlihatkan noise berkurang dengan menyusutnya ripple pada sinyal keluaran. Gambar 9 memperlihatkan sinyal keluaran tidak mengandung ripple sehingga sinyal keluaran ini terbebas dari noise dari hasil penerapan filter LPF yang dirancang. Dengan demikian filter ini dapat menghilangkan noise terbaik frekeunsi 45 keatas. Sedangkan gambar 4, 5, 6, 7 dan 8 masih adanya pengaruh noise walaupun berkurang dengan menaiknya frekuensi noise yang diberikan tetapi filter LPF yang dirancang dapat menjalankan fungsi untuk mengeliminasi noise dengan berkurangnya ripple yang terjadi dengan makin naiknya frekuensi noise yang diberikan. V. KESIMPULAN. Filter LPF digital yang dirancang dapat menyaring frekuensi yang diinginkan dan 9

6 Jurnal Litek (ISSN: ) Volume Nomor, Maret 3: hal. 5 - mengeliminasi noise yang tidak diinginkan dengan indikasi pengurangan ripple dengan penaikan frekuensi noise yang diberikan.. Frekuensi noise yang yang dapat dieleminasi dengan baik 45 ke atas 3. Frekuensi dibawah 45 sampai dengan noise meningkat dengan indikasi bertambahnya ripple DAFTAR PUSTAKA [] Biran, A., dan Breiner, M., 995, MATLAB for Engineers, New York: Addison-Wesley Publishing Company. [] Gabel R.A., dan Roberts, R.A., 996, Sinyal dan Sistem Linear. Jakarta: Erlanggga. [3] Oppenheim, A. V., Schafer, R. W., dan Buck J. R., 999, Discrete-Time Signal Processing, New Jersey, Prentice Hall [4] Tanudjaja, H., 7, Pengolahan Sinyal Digital & Sistem Pemrosesan Sinyal.Yogyakarta : Penerbit Andi.