BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan kabur (Fuzzy Set). Selama beberapa dekade yang lalu, hmpunan fuzzy dan hubungannya dengan logka fuzzy telah dgunakan pada lngkup doman permasalahan yang cukup luas.lngkup n antara lan mencakup kendal proses, klasfkas dan pencocokan pola, manajemen dan pengamblan keputusan, rset operas, ekonom, dll. Sejak tahun 1985, terjad perkembangan yang sangat pesat pada logka fuzzy tersebut terutama dalam hubungannya dengan penyelesaan masalah kendal, terutama yang bersfat non-lnear, ll-defned, tme-varyng, dan stuas-stuas yang sangat kompleks. Logka fuzzy dkatakan sebaga logka baru yang lama, sebab lmu tentang logka fuzzy modern dan metods baru dtemukan beberapa tahun yang lalu, padahal sebenarnya konsep tentang logka fuzzy tu sendr sudah ada pada dr kta sendr. Logka fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang nput kedalam suatu ruang output. Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logka fuzzy, antara lan: konsep logka fuzzy mudah dmengert, logka fuzzy sangat fleksbel, logka fuzzy memlk tolerans terhadap data - data yang tdak tepat, logka fuzzy mampu memodelkan fungs fungs nonlnear yang sangat kompleks, logka fuzzy dapat membangun dan mengaplkaskan pengalaman pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalu proses pelathan, logka fuzzy dapat bekerjasama dengan teknk-teknk kendal secara konvensonal, logka fuzzy ddasarkan pada bahasa alam. 2.2 Perbedaan Antara Hmpunan Crps Dengan Hmpunan Fuzzy Hmpunan Crps A ddefnskan oleh tem-tem yang ada pada hmpunan tu. Jka a A, maka nla yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jka a A, maka nla yang berhubungan dengan a adalah 0. Notas A = {x P(x)} menunjukkan bahwa Unverstas Sumatera Utara

A bers tem x dengan P(x) benar. Jka X A merupakan fungs karakterstk A dan property p, maka dapat dkatakan bahwa P(x) benar, jka dan hanya jka X A (x)=1. Hmpunan fuzzy ddasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungs karakterstk sedemkan hnnga fungs tersebut akan mencakup blangan real pada nterval [0,1]. Nla keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu tem dalam semesta pembcaraan tdak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nla yang terletak dantaranya. Dengan kata lan, nla kebenaran suatu tem tdak hanya bernla benar atau salah. Nla 0 menunjukkan salah, nla 1 menunjukkan benar, dan mash ada nla - nla yang terletak antara benar atau salah. Msalkan dketahu klasfkas sebaga berkut: MUDA umur < 35 tahun SETENGAH BAYA 35 umur 55 tahun TUA umur > 55 tahun Dengan menggunakan pendekatan crps, amatlah tdak adl untuk menetapkan nla SETENGAH BAYA. Pendekatan bsa saja dlakukan untuk hal-hal yang bersfat dskontnu. Msalkan klasfkas untuk umur 55 dan 56 sangat jauh berbeda, umur 55 th termasuk SETENGAH BAYA, sedangkan umur 56 th sudah termasuk tua. Demkan pula untuk kategor MUDA dan TUA. Orang yang berumur 34 tahun dkatakan MUDA, sedangkan orang yang berumur 35 tahun sudah TIDAK MUDA lag. Orang yang berumur 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA, orang yang berumur 55 tahun lebh 1 har sudah TIDAK SETENGAH BAYA lag. Dengan demkan pendekatan crps n sangat tdak cocok untuk dterapkan pada hal - hal yang bersfat kontnu, sepert umur. Selan tu, untuk menunjukkan suatu umur past termasuk SETENGAH BAYA, atau tdak termasuk SETENGAH BAYA, dan menunjukkan suatu nla kebenaran 0 atau 1, dapat dgunakan nla pecahan, dan menunjukkan 1 atau nla yang dekat dengan 1 untuk umur 45 th, kemudan perlahan menurun menuju ke 0 untuk umur dbawah 35 th dan datas 55 th. 2.3 Fungs Keanggotaan Fungs Keanggotaan (membershp functon) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan ttk - ttk nput data ke dalam nla keanggotaannya Unverstas Sumatera Utara

(serng juga dsebut dengan derajat keanggotaan) yang memlk nterval antara 0 sampa 1. Sebaga contoh, Msalkan akan membuat hmpunan tngg badan orang. Kata TINGGI menunjukkan derajat seberapa besar orang dkatakan tngg. Dengan menggunakan crsp (tegas), msalkan seseorang dkatakan tngg jka memlk tngg badan datas 165 cm. Secara tegas dapat dkatakan bahwa orang yang memlk tngg badan datas 165 cm dkatakan Tngg dengan nla keanggotaan (μ) = 1. Sebalknya, apabla seseorang memlk tngg badan kurang dar atau sama dengan 165 cm, maka secara tegas dkatakan bahwa orang tersebut Tdak Tngg dengan μ=0. Hal n menjad tdak adl, karena untuk orang yang memlk tngg badan 165,1 cm dkatakan Tngg, sedangkan orang yang memlk tngg badan 165 cm dkatakan Tdak Tngg. Dengan menggunakan hmpunan fuzzy, dapat dbuat suatu fungs keanggotaan yang bersfat kontnu. Orang yang memlk tngg badan 160 cm sudah mendekat tngg, artnya da dkatakan Tngg dengan μ=0,75. Sedangkan orang yang memlk tngg badan 153 cm, da memang kurang tngg, artnya da dkatakan Tngg dengan μ=0,2. Contoh lan, untuk varabel umur menunjukkan hmpunan crsp untuk setengah Baya, dmana orang yang berumur kurang dar 35 tahun atau lebh dar 55 tahun dsebut bukan Setengah Baya (nla keanggotaan =0). Sedangkan orang yang berumur antara 35 dan 55 tahun dsebut Setengah Baya (nla keanggotaan = 1). In dapat dlhat pada gambar 1. µ [ x] 1 0 umur 35 55 Gambar. 1 Hmpunan crsp Setengah baya Unverstas Sumatera Utara

µ [ x] 1 0.5 0 25 35 45 55 65 umur Gambar 2. Hmpunan fuzzy Setengah Baya Gambar 2 n menunjukkan fuzzy set untuk setengah baya. Orang yang berumur 25 sampa 65 tahun dkatakan Setengah Baya dengan nla keanggotaan yang berbeda. Orang dkatakan benar-benar Setengah Baya (nla keanggotaan = 1) jka berumur 45 tahun. Hmpunan fuzzy yang berhubungan dengan Muda,Setengah Baya, dan tua, dapat ddefenskan secara bersama. Hmpunan-hmpunan tersebut kelhatan overlap.umur 60 tahun termasuk Setengah Baya dan Tua. Jka umur semakn bertambah maka keanggotaan Mudanya semakn mendekat 0. Tap-tap hmpunan fuzzy dapat dsebutkan sesua dengan nla lngustk yang bersesuaan, dalam hal n Muda, Setengah Baya, dan Tua. 2.4 Doman Hmpunan Fuzzy Doman hmpunan fuzzy adalah keseluruhan nla yang djnkan dalam semesta pembcaraan. Doman merupakan Hmpunan blangan real yang senantasa nak (bertambah) secara monoton dar kr kekanan. Nla doman dapat berupa blangan postf maupun negatf. Basanya, doman memlk batas atas dan batas bawah. Namun, pada konsep fuzzy bsa jad doman bersfat open end. Sebaga contoh, hmpunan fuzzy BERAT (untuk remaja putr Indonesa) memlk doman antara 40 kg sampa 60 kg hmpunan fuzzy BERAT, batas atas berksar 60 kg (kta dapat menerma berat badan seseorang yang lebh tngg, msalkan: 70 kg atau bahkan 80 kg). Namun demkan, hmpunan fuzzy akan mencapa nla 1, jka berat badan sudah mencapa 60 kg (semua bobot datas 60 kg dnyatakan past BERAT) kta akan menghentkan doman. Unverstas Sumatera Utara

1 derajat keanggotaan µ [ x] BERAT 0 40 45 50 55 60 berat badan (kg) Gambar 3. Hmpunan Fuzzy berat ; berdasarkan berat badan dalam kg. 2.5 Membangktkan Nla Keanggotaan Fuzzy Setelah dketahu hmpunan fuzzy, maka yang harus dketahu lag yatu bagamana hmpunan fuzzy tersebut merepresentaskan pengetahuan. Sebaga contoh, hmpunan fuzzy TINGGI konssten terhadap suatu gars lurus dar doman false ke true. Pemukaan hmpunan fuzzy yang merupakan bagan dar hmpunan tersebut yang mendefnskan fungs keanggotaan, dapat dbuat dalam berbaga bentuk. Basanya, permukaan tersebut berupa gars kontnu yang bergerak dar kr kekanan. Kontur dar suatu hmpunan fuzzy menunjukkan propert semantk dar konsep fuzzy tersebut. Derajat Keanggotaan µ [ x] DEKAT DENGAN 5 0 5 10 Gambar 4. Dekat Dengan 5 sebaga kurva lonceng Unverstas Sumatera Utara

Derajat Keanggotaan µ [ x] DEKAT DENGAN 5 0 5 10 Gambar 5. Dekat Dengan 5 sebaga kurva segtga 2.6 Program lnear Program lnear yang dterjemahkan dar lnear programmng (LP) adalah suatu cara untuk menyelesakan persoalan pengalokasan sumber - sumber yang terbatas dantara beberapa aktvtas yang bersang, dengan cara yang terbak yang mungkn dlakukan. Msalnya pengalokasan fasltas produks, sumber daya nasonal untuk kebutuhan dosmetk, penjadwalan produks, dan lan-lan. Program lnear menggunakan model matemats untuk menjelaskan persoalan yang dhadapnya. Sfat lnear dsn member art bahwa seluruh fungs matemats dalam model n merupakan fungs lnear, sedangkan kata program merupakan snonm untuk perencanaan. Dengan demknan, program lnear (LP) adalah perencanaan aktvtas-aktvtas untuk memperoleh hasl yang optmum, yatu suatu hasl yang mencapa tujuan terbak d antara seluruh alternatf yang feasble. 2.7 Fuzzy Lnear Programmng Salah satu contoh model lnear programmng klask, adalah: Maksmumkan : f(x) = c T x dengan batasan : Ax b X 0 Dengan c, x R n, b R m, A R Atau Mnmumkan : f(x) = c T x mxn Unverstas Sumatera Utara

dengan batasan : Ax b X 0 dengan c, x R n, b R m, A R mxn A, b dan c adalah blangan-blangan crsp, tanda pada kasus maksmas dan tanda pada kasus mnmas juga bermakna crsp, demkan juga perntah maksmumkan atau mnmumkan merupakan bentuk mperatf tegas. Pada fuzzy lnear programmng,akan dcar suatu nla z yang merupakan fungs objektf yang akan doptmaskan sedemkan hngga tunduk pada batasanbatasan yang dmodelkan dengan menggunakan hmpunan fuzzy Sehngga untuk kasus maksmas akan dperoleh : Tentukan x sedemkan hngga: c T x z Ax B X 0 Dengan tanda,, merupakan bentuk fuzzy dar, dasarnya kurang dar atau sama dengan. Demkan pula, tanda,, yang mengnterpretaskan pada, merupakan bentuk fuzzy dar,, yang mengnterprestaskan pada dasarnya lebh dar atau sama dengan. Untuk kasus mnmsas akan dperoleh : Tentukan x sedemkan hngga : c T x z Ax B X 0 Kedua bentuk dan dapat dbawah ke suatu bentuk, yatu Tentukan x sedemkan hngga : Bx X Dengan : d 0 Unverstas Sumatera Utara

c B = ; dan A d = atau z ; untuk kasus maksmas b c B = ; dan A z d = ; untuk kasus mnmas b Tap-tap bars / batasan (0,1,2.,m) akan drepresentaskan dengan sebuah hmpunan fuzzy, dengan fungs keanggotaan pada hmpunan ke- adalah µ [x]. Fungs keanggotaan untuk model keputusan hmpunan fuzzy dapat dnyatakan sebaga : µ D [x] = mn {µ [x]} Tentu saja dharapkan, kta akan mendapatkan solus terbak, yatu suatu solus dengan nla keanggotaan yang palng besar, dengan demkan solus sebenarnya adalah : max µ [ x] = max mn x 0 D x 0 { µ [ x] } Dar sn terlhat bahwah µ [x] = 0 jka batasan ke- benar-benar dlanggar. Sebaknya, µ [x] = 1 jka batasan ke benar-benar dpatuh (sama halnya dengan batasan bernla tegas). Nla µ [x] akan nak secara monoton pada selang (0,1), yatu : 1; µ [x] = [0,1]; 0; jka jka jka B x d d < B x d B x > d + p + p = 0,1,2,, m Gambar dbawah n menunjukkan fungs keanggotaan tersebut : Unverstas Sumatera Utara

[B x] 1 µ I [x] d d + p p Gambar 6. Fungs Keanggotaan 1; µ [x] = 1 0; B x d - p ; jka jka jka B x d d < B x d B x > d + p + p = 0,1,2,, m dengan p adalah tolerans nterval yang dperbolehkan untuk melakukan pelanggaran bak pada fungs obyektf maupun batasan. Dengan mensubsttuskan kedua persamaan datas akan dperoleh : B x d max µ D[ x] = max mn 1 x 0 x 0 p Dar gambar d atas dapat dlhat bahwa, semakn besar nla doman, akan memlk nla keanggotaan yang cenderung semakn kecl. Sehngga untuk mencar nla λ-cut dapat dhtung sebaga λ = 1-t, dengan : d + tp = ruas kanan batasan ke dengan demkan akan dperoleh bentuk lnear programmng baru sebaga berkut : Maksmumkan : λ Dengan batasan : λ p + B x d + p = 0,1,.m x 0 Unverstas Sumatera Utara