KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIX MENGGUNAKAN TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN VARIABEL FUZZY SKRIPSI SITI RAMADHANI 120803012 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016
KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIX MENGGUNAKAN TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN VARIABEL FUZZY SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SITI RAMADHANI 120803012 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016
PERSETUJUAN Judul : Kajian tentang Metode Zero Suffix Menggunakan Teknik Robust Ranking pada Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy Kategori : Skripsi Nama : Siti Ramadhani Nomor Induk Mahasiswa : 1208030012 Program Studi : Sarjana (S1) Matemtika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Disetujui di Medan, Juni 2016 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc NIP. 19610318 198711 2 001 Drs. Ujian Sinulingga, M.Si NIP. 19560303 198403 1 004 Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 19620901 198803 1 002 i
PERNYATAAN KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIXMENGGUNAKAN TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN VARIABEL FUZZY SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2016 Siti Ramadhani 1208030012 ii
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan skripsi dengan judul Kajian tentang Metode Zero Suffix Menggunakan Teknik Robust Ranking pada Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi untuk menyelesaikan program studi Strata (S-1) Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Terima Kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Esther Sorta M Nababan, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Bapak Dekan Dr. Kerista Sebayang, M.S dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah terutama D Kiss yang sudah berjuang bersama-sama, memotivasi dan membantu penulis dalam menyusun skripsi ini. Dan tidak lupa pula kepada orang tua penulis, Bapak Wagino dan Ibu Ponisah yang senantiasa memberikan dukungan do a, materi dan motivasi kepada penulis. Saudara-saudara penulis, Mhd. Irwansyah dan Trisya Nabila yang memotivasi penulis. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya. iii
KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIXMENGGUNAKAN TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN VARIABEL FUZZY ABSTRAK Permasalahan transportasi merupakan permasalahan yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Masalah transportasi dengan jumlah supply, jumlah demand, dan biaya angkutannya dinyatakan dengan bilangan fuzzy disebut sebagai masalah transportasi fuzzy. Dalam menyelesaikan masalah transportasi fuzzy, tabel fuzzy harus diubah terlebih dahulu ke bentuk linier agar lebih mudah dalam mengerjakannya. Teknik Robust Ranking merupakan suatu teknik yang digunakan untuk mengubah masalah transportasi fuzzy menjadi permasalahan transportasi linier. Untuk mencari solusi yang optimal metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan variabel fuzzy adalah metode Zero Suffix. Metode Zero Suffix dimulai dengan pengurangan biaya di dalam tablo baris dengan biaya yang paling minimum pada baris, kemudian dilanjutkan pengurangan biaya di dalam tablo kolom dengan biaya paling minimum pada kolom. Selanjutnya mencari suffix value dari masing-masing kolom, dengan memilih suffix value terbesar. Dilanjutkan memilih biaya nol pada tablo transportasi lalu memilih minimum dari permintaan dan persediaan dilanjutkan mengalokasikannya ke dalam tablo. Pencarian suffix value ini tetap berlanjut sampai semua baris dan kolom sudah jenuh. Kata kunci: Masalah Transportasi, Fuzzy, Teknik Robust Ranking, Metode Zero Suffix iv
STUDY ON THE METHOD OF ZERO SUFFIX USING ROBUST TECHNIQUE RANKING ON TRANSPORTATION PROBLEMS WITH VARIABLE FUZZY ABSTRACT Transportation problem is a problem that often occurs in everyday life. The transportation problem with supply amount, the amount of demand, and the costs of such conveyance is expressed by fuzzy numbers called fuzzy transportation problem. In solving the transportation problem fuzzy, fuzzy table must be first converted into a linear shape make it easier to do. Ranking Robust technique is a technique used to change the fuzzy transportation problem into a linear transportation problems. To find the optimal solution methods used to solve the transportation problem with fuzzy variables is the method Zero Suffix. Zero Suffix method begins with a tableau cost reductions in line with the minimum fees on the line, then continued cost reduction in the tableau columns with minimum cost to the column. Next look for the suffix value of each column, by selecting the largest value suffix. Continued select zero cost on the transportation tableau and then choose a minimum of demand and supply continued to allocate to the tableau. This value suffix search continues until all the rows and columns are already saturated. Keywords: Transportation Problem, Fuzzy, Robust Ranking Techniques, Zero Suffix Method v
DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL Halaman i ii iii iv v vi viii BAB 1 BAB 2 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tujuan Penelitian 3 1.5 Manfaat Penelitian 4 1.6 Tinjauan Pustaka 4 1.7 Metodologi Penelitian 9 1.8 Kerangka Pemikiran 10 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier 11 2.1.1 Syarat Utama Program Linier 11 2.1.2 Asumsi dalam Model Program Linier 12 2.1.3 Karakteristik Program Linier 13 2.2 Masalah Transportasi 2.2.1 Sejarah Permasalahan Transportasi 14 2.2.2 Definisi dan Tujuan Masalah Transportasi 15 2.2.3 Ciri-ciri Masalah Transportasi 17 2.3 Model Umum Masalah Transportasi 2.3.1 Asumsi Dasar 17 2.3.2 Model Transportasi 18 2.4 Jenis Masalah Transportasi 2.4.1 Masalah Transportasi Seimbang 20 2.4.2 Masalah Transportasi Tidak Seimbang 21 2.5 Himpunan Fuzzy 2.5.1 Sejarah Himpunan Fuzzy 22 2.5.2 Pengertian Himpunan Fuzzy 23 2.5.3 Fungsi Keanggotaan 24 2.5.4 Bilangan Fuzzy 25 2.6 Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy 27 2.7 Metode Pemecahan yang Biasa Digunakan pada 31 vi
Masalah Transportasi 2.8 Teknik untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy menjadi Transportasi Linier 2.9 Metode Zero Suffix untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy Halaman 33 35 BAB 3 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Pendekatan Metode Zero Suffix 37 3.2 Contoh Kasus Permasalahan Transportasi dengan 39 Variabel Fuzzy 3.2.1 Kasus dengan Fungsi Keanggotaan Triangular 3.2.1.1 Masalah Seimbang 39 3.2.1.2 Masalah Tidak Seimbang 45 3.2.2 Kasus dengan Fungsi Keanggotaan Trapezoidal 3.2.2.1 Masalah Seimbang 51 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan 60 4.2 Saran 60 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN vii
DAFTAR TABEL Nama Judul Halaman Tabel 3.1 Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy 40 3.2 Setelah Ranking 43 3.3 Transportasi Linier 44 3.4 Transportasi dengan Fungsi Keanggotaan Triangular 45 3.5 Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy 45 3.6 Setelah Ranking 50 3.7 Transportasi Linier 50 3.8 Transportasi dengan Fungsi Keanggotaan Triangular 51 3.9 Masalah Transportasi dengan Variabel Fuzzy 52 3.10 Setelah Ranking 57 3.11 Transportasi Linier 58 3.12 Transportasi dengan Fungsi Keanggotaan Trapezoidal 59 viii