METDE NEWTN-STEFFENSEN DENGN RDE KEKNVERGENN TIG UNTUK MENYELESIKN PERSMN NNLINER Fitiai, Joha Kho, Supiadi Puta Mahaiwa Pogam Studi S Matmatika FMIP Uivita Riau Do JuuaMatmatika FMIP Uivita Riau Fakulta Matmatika da ilmu Pgtahua lam Uivita Riau Kampu Biawidya Pkabau 89, Idoia aiiti@gmail.com BSTRCT Thi aticl dicu Nwto-St mthod to olv a olia quatio. Th mthod i obtaid by combiig Nwto mthod with St mthod. Th popod mthod ha thid od covgc. Computatioal ampl illutat that th dicud mthod i btt tha Nwto mthod ad St mthod i tm o obtaiig th oot o am iitial gu. Kywod : olia quatio, Nwto mthod, St mthod, Nwto- St mthod. BSTRK tikl ii mdikuika mtod Nwto-St utuk mylaika pamaa olia. Mtod ii dipolh dga mgkombiaika mtod Nwto dga mtod St. Scaa aalitik da komputai ditujukka bahwa mtod ii mmpuyai od kkovga tiga. Cotoh komputai mggambaka bahwa mtod yag didikuika uggul dai mtod Nwto da St dalam hal kuka mdapatka aka utuk tbaka awal yag ama. Kata kuci : Pamaa olia, mtod Nwto, mtod St, mtod Nwto- St. Mylaika uatu pamaa olia. PENDHULUN 0, adalah topik yag agat ptig di bidag matmatika khuuya aalii umik. Bayak mtod umik yag dapat diguaka, alah atuya yaitu mtod Nwto, yag mgguaka atu tbaka awal dalam mmuka aka hampia dai pamaa olia, da btuk itaiya diyataka olh, 0,,,...
dga 0. Mtod Nwto kovg kuadatik [] Mtod lai yag juga ig diguaka adalah mtod St, yag mupaka modiikai dai mtod Nwto. Mtod St juga mgguaka atu tbaka awal dalam po itaiya. Fomula itaiya diyataka dga, 0,,,... g dga g mupaka apokimai utuk tuua. Mtod St juga mmpuyai od kovgi kuadatik []. Dalam pkmbagaya, modiikai dai uatu mtod itai juga dilakuka dga mgkombiaika pgguaa bbapa mtod yag udah ada blumya. Mialya J.R. Shama mlakuka pggabuga dua mtod yaitu mtod Nwto da mtod St. Dalam atikl ii puli mmplajai ulag atikl yag dituli olh J. R. Shama [ ]yag bjudul Compoit Thid d Nwto-St Mthod o Solvig Nolia Equatio. Diii. METDE NEWTN-STEFFENSEN Mialka adalah aka dai pamaa olia 0,. Baia 0 yag dihailka olh uatu mtod itai dikataka kovg k jika mmuhi Diii lim 0. umika bagai ilai o utuk itai k- utuk 0, maka lai C p p dibut pamaa o dga od kkovga p. Diii aka diuaika po tbtukya mtod Nwto-St dai pggabuga mtod Nwto dga mtod St da aka mmbuktika mtod Nwto-St dga od kkovga tiga. Slajutya aka dilakuka uji komputai utuk mmbadigka mtod Nwto, mtod St da mtod Nwto-St.
. Po Tbtukya Mtod Nwto-St Mialka adalah aka dai pamaa olia 0 da adalah ilai tbaka awal yag dibika. Mgguaka btuk mtod Nwto dapat diomulaika uatu btuk itai bau 0,,,..., g dga g adalah btuk apokimai utuk tuua ptama. Mialka g dga adalah ugi baag. Subtituika g kpamaa higga dipolh atau. pabila maka pamaa adalah itai mtod St. pabila, maka pamaa mjadi, atau dga. 7
Btuk itai pamaa ii tlihat miip dga btuk itai mtod St, dimaa tahap awal yag dilakuka adalah mgguaka mtod Nwto utuk mghitug. Kaa alaa ii, maka btuk itai pamaa ii dibi ama mtod Nwto-St.. alii Kkovga Toma Mialka : D mupaka ugi tdiialka cukupya dga aka dhaa, 0 dimaa D da 0 cukup dkat k maka mtod Nwto-St pada pamaa kovg k dga od kkovga tiga yag mmuhi pamaa o, 8 dga da. Bukti Mialka adalah o utuk itai k, dga. Dga mgguaka kpai Taylo utuk dikita dipolh da, maka Kaa 0. 9 Mialka!,,,... 0 maka pamaa 9 mjadi Dga caa yag ama kpaika. dikita higga dipolh.
Pamaa dibagi dga pamaa mghailka btuk. Phatika btuk. Mialka. Dga mgguaka dt gomti... dipolh, higga tlah pydhaaa didapat. Dga mubtituika pamaa k pamaa 7 maka dipolh atau. Slajutya dga mgguaka kpai Taylo utuk dikita dipolh Kaa 0 maka.. Stlah pydhaaa pamaa dapat dituli bagai 7
dga pti pada pamaa 0. S lajutya dga mgguaka pamaa,, da 7 dipolh 8 Phatika pybut pada pamaa 8. Mialka, Maka dga mgguaka dt gomti... dipolh 0, higga 0. 9 Slajutya pamaa 9 diubtituika k pamaa, da tlah pydhaaa dipolh atau. 0 Bdaaka Diii maka mtod Nwto-St mmiliki od kkovga tiga. Cotoh Ttuka aka hampia dai pamaa olia 0 i dga mgguaka mtod Nwto-St utuk tbaka awal 0. Hail komputai dai pamaa olia di ata yag dihitug mgguaka otwa Mapl dapat dilihat pada tabl bikut.
Kitia pmbhtia komputai yaitu apabila tolai, jumlah itai mlbihi makimum itai dga jumlah makimum 00 itai atau ilai ugi tolai dga tolai. 0. Tabl : Hail komputai Cotoh mgguaka mtod Nwto-St.898007779799.899708098.89970980970.9788-0 8.099-.90-.099-0.08808-0 9.880- Dai Tabl dapat dilihat bahwa po mtod Nwto-St bhti tlah itai k- kaa ilai ugi pada itai k- lbih kcil dai tolai dga aka hampiaya adalah.89970980970.. UJI KMPUTSI Pada bagia ii aka dilakuka uji komputai utuk mmbadigka jumlah itai pada mtod Nwto MN, mtod St MS, Nwto-St MNS. Fugi olia yag diguaka adalah. ta, pada [, ]. i, pada [0.,.]. 0, pada [0,]. 0 00 00 0 70, pada [,]. log0., pada [0.,] Tabl mgguaka tiga tbaka awal utuk maig-maig ugi. Pmiliha tbaka awal mgguaka citia dhaa. Tbaka awal yag ptama dipilih cukup dkat dga aka dai pamaa olia yag dicai, tbaka awal yag kdua cukup jauh dga aka da tbaka awal yag ktiga jauh dai aka pamaa olia. Pada Tabl tdapat itilah gagal. da bbapa alaa yag mybabka mtod dikataka gagal mmuka aka hampia. Diataaya aka hampia yag ditmuka divg, jika aka hampia kovg ttapi tidak mcapai aka yag dihaapka, da itai yag dihailka mlbihi makimum itai. Pada Tabl juga dapat dilihat bahwa utuk maig-maig mtod dga tbaka awal yag udah dittuka mtod Nwto-St mmluka itai yag lbih dikit jika dibadigka dga mtod Nwto da mtod St utuk mdapatka aka hampia yag dihaapka. tiya mtod Nwto- St lbih cpat mmuka aka hampia dai pada mtod Nwto da mtod St. 7
Dai hail komputai tlihat bahwa tbaka awal agat bpgauh thadap mtod utuk mghampii aka. Hal ii tlihat pada kodii yag bbda tiap pmiliha tbaka awal. Ktika ktiga mtod yag ditapka bhail mcapai aka hampia yag dihaapka, hal ii mujukka bahwa pmiliha tbaka awal tpat utuk ktiga mtod. Dai hail komputai tlihat mtod Nwto-St lbih cpat mcapai aka hampia da tidak pah gagal dibadigka mtod Nwto da mtod St, ii mujukka bahwa mtod Nwto-St tidak ta thadap tbaka awal yag mjauhi aka. Tabl : Pbadiga Mtod Nwto MN, Mtod St MS, Mtod Nwto-St MNS i ka 0 0.0000000000000000000000.89970980970.7900899079.9887980070788.7009979879 -.0 0..0..0.0.0..0..0..0. 7.0 Jumlah itai MN MS MNS gagal Gagal gagal 7 7 gagal gagal gagal gagal 8 DFTR PUSTK []. Chy, W. & Kicaid, D. 99.Numical Mathmatic ad Comput, Thid ditio.book / Col Publihig Compay. Calioia. [] Q. Zhg, J. Wag, P. Zhao, L. Zhag.009. St Mthod ad it High-od Vaiat.pplid Mathmatic ad Computatio, :0-. [] Shama, J.R. 00. Compoit thid d Nwto-St Mthod o Solvig Nolia Equatio. pplid Mathmatic ad Computatio 9 : -. 8