Model Produksi dan Distribusi Energi

Model Produksi dan Distribusi Energi Yayat Priyatna Jurusan Mateatika FMIPA UNPAD Jl. Raya Jatinangor Bdg Sd K 11 E ail : yatpriyatna@yahoo.co Abstrak Salah satu tujuan utaa proses produksi dan distribusi energi adalah untuk einiukan biaya. Pada proses produksi dan distribusi energi terdapat beberapa input dan beberapa perintaan. Dari beberapa input dan perintaan tersebut dapat dibentuk pola produksi dan distribusi. Pola produksi dan distribusi tersebut sangat beraneka raga, serta epengaruhi biaya yang akan dikeluarkan, oleh karena itu perusahaan harus dapat enentukan pola produksi dan distribusi yang tepat, sehingga biaya yang dikeluarkan enjadi optial. Dala akalah ini dikaji bagaiana enentukan pola produksi dan distribusi energi serta enghitung total biaya inial yang akan dikeluarkan, dengan enggunakan linear prograing prial dual diana proses perhitungannya enggunakan software POM. Dari hasil analisis, diketahui bahwa produksi dan distribusi energi dengan factor perolehan julah input yang asuk tidak akan saa dengan julah output yang keluar, oleh karena itu pola produksi dan distribusi energi ditentukan agar pengaruh factor perolehan tersebut tidak terlalu besar berdasarkan biaya dan perasalahan perasalahan yang ada, sehingga pengoptialan biaya dapat tercapai. Kata kunci : Linear Prograing Prial Dual 1. PENDAHULUAN Produksi dan distribusi energi epunyai peranan yang sangat penting dala perekonoian di setiap Negara. Krisis inyak pada saat ini enyebabkan peningkatan yang sangat luar biasa pada harga inyak dunia, hal ini enunjukan rapuhnya perekonoian odern dari gangguan aliran inyak (Thore, 1992:229). Dala kesepatan ini penulis encoba untuk enyelesaikan perasalahan produksi dan distribusi energi yang eiliki faktor perolehan atau sering disebut juga gain factor dengan odel ateatika, dala hal ini Linier Prograing Prial Dual yang penyelesaian enggunakan progra POM dinilai sebagai alat yang cocok untuk eberikan solusi yang optial yang akhirnya julah optial dari energi yang harus diproduksi dan distribusikan akan diperoleh, sehingga efisiensi energi bisa terlaksana dan kelangsungan pasokan energi dapat terjaga. Dipresentasikan dala Seinar Nasional Mateatika dan Pendidikan Mateatika 2006 dengan tea Trend Penelitian dan Pebelajaran Mateatika di Era ICT yang diselenggarakan pada tanggal 24 Nopeber 2006

Yayat Priyatna 2. APLIKASI LINIER PROGRAMMING DALAM JARINGAN ENERGI Analisis Model Pebangkitan Listrik Disini akan dikenalkan odel spasial dari aliran bahan bakar untuk penggunaan listrik, dan pebangkitan. Unsur penting dari odel tersebut adalah penyajian dari pilihan penggunaan listrik individu berkenaan dengan penggunaan bahan bakar, biaya per unit bahan bakar terdiri dari harga bahan bakar di pasaran pada titik pengantaran ditabah biaya transportasi. Bergantung pada kedekatannya terhadap ladang batu bara, pipa pipa gas, dan pusat distribusi inyak, tiap pebangkitan listrik akan eilih kobinasi aktifitas untuk enghasilkan lisrtik dengan biaya yang diinialisasi. Rantai produksi untuk ebangkitkan dan engantarkan energi listrik pada konsuen akhir terasuk 3 tahapan, yaitu : 1. Tahapan pertaa yaitu pengangkutan batubara, inyak, dan gas dari berbagai titik peasok ke pebangkit listrik ( asalah tansport ). 2. Tahapan kedua yaitu pebangkitan listrik di tepat pabrik (asalah aktivitas keputusan). 3. Tahapan ketiga yaitu distribusi listrik pabrik ke konsuen elalui jalur transisi tegangan tinggi (asalah transport). Fokus pada peranan suber energi alternatif, Disini pengebangkan analisa odel aktivitas spasial yang dikobinasikan 3 tahapan peasok. Untuk udahnya, perintaan lokal listrik pada tiap tiap daerah diharapkan konstan atau tetap dan diketahui. Disini juga dihadapkan pada keungkinan kalau listrik ungkin dikirikan dari suatu daerah yang epunyai kapasitas berlebih ke daerah lain yang kekurangan. Tujuannya adalah untuk einialisasi total biaya untuk enyuplai perintaan di seluruh daerah. Notasi yang digunakan adalah : h, k = 1,..., daerah / daerah 216 SEMNAS Mateatika dan Pend. Mateatika 2006

M 2 : Model Produksi dan Distribusi Energi s = 1,..., r tipe fosil bahan bakar = julah (KWH) listrik untuk daerah h yang dihasilkan dengan hs enggunakan bahan bakar X hs = nilai aksial dari hs daerah. d h = perintaan listrik di daerah h. f = suplai bahan bakar s di daerah h. hs hk s w = KWH listrik yang dikiri dari daerah h ke daerah k ( untuk h k ). t = julah BTU dari bahan bakar s yang dikiri dari daerah hks h kedaerah k. c = biaya pengapalan per unit dari pengirian bahan bakar s dari hks hs daerah h ke daerah k. a = julah bahan bakar s yang diperlukan untuk enghasilkan satu unit hs listrik pada daerah h. b = biaya operasi unit untuk enghasilkan listrik pada daerah h dari bahan bakar s. g hk = biaya unit energi yang hilang saat engirikan sebuah KWH dari daerah h ke daerah k. Pebentukan fungsi tujuan yang eiliki 3 terinologi penyajian akhir, yaitu : 1. Penyajian yang pertaa adalah biaya pebangkitan listrik dari seua bahan bakar pada seluruh lokasi. 2. Penyajian yang kedua adalah biaya total peindahan listrik antar daerah. 3. Penyajian yang ketiga ialah biaya total peindahan bahan bakar antar daerah. Dan beberapa fungsi kendala yang relevan yaitu : Mateatika 217

Yayat Priyatna 1. Fungsi kendala yang enyatakan bahwa julah total listrik yang dihasilkan di daerah h, ditabah yang ditransisikan ke daerah h dari daerah lain, dikurangi dengan yang di transisikan dari perintaan listrik pada daerah h. h ke daerah lain, encukupi 2. Fungsi kendala yang enyatakan bahwa julah bahan bakar s di daerah h cukup untuk enghasilkan unit listrik, ditabah julah bahan bakar s yang asuk ke daerah h, dikurangi julah bahan bakar s yang keluar dari daerah h, adalah julah aksial f dari bahan bakar s yang diiliki daerah h. hs Model Linier Prograing untuk einialisasi total biaya pebangkitan listrik sebagai berikut : (2.2) Minialisasi (2.1) Kendala r bhs hs + ghk whk + h= 1 s= 1 h= 1 k = 1 h= 1 k = 1 s= 1 r hs kh hk h s= 1 k= 1 hs + ( w w ) d hs hs khs hks hs k = 1 a + ( t t ) f (2.3) hs r c hks hs X hs (2.4), w, t 0 hk hks t hks (2.5) Fungsi kendala (2.4) hanyalah penyederhanaan persaaan sebelunya enjadi seentara fungsi kendala (2.5) adalah kondisi non negatif. hs Gabaran yang sederhana akan eperudah untuk eahai asalah linier prograing di atas. Pada Gabar 2.1 ditunjukan pebangkitan listrik pada dua daerah dengan dua bahan bakar sebagai suber energi pebangkitannya. Variabel variabel asalah ditandai dengan aktifitas. Pada setiap titik terdapat kendala. Data dari Gabar 2.1 diturunkan ke dala kotak data agar perasalahan dari gabar tersebut dapat dibentuk enjadi suatu asalah Linier Prograing. t 1 B 1 B 2 218 SEMNAS Mateatika dan Pend. Mateatika 2006 M X 1b M X

M 2 : Model Produksi dan Distribusi Energi t 21b t 12 t 21 w 12 w 21 Gabar 2.1 Dua daerah dan dua suber energi pebangkitan listrik Dan kotak data dari perasalahan tersebut, adalah : 1b 1 2 t 1 t 21b t 12 t 21 w 12 w 21 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 d 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 d 2 a 1b 0 0 0 1 1 0 0 0 0 f 1b 0 a 1 0 0 0 0 1 1 0 0 f 1 0 0 a 2 0 1 1 0 0 0 0 f b 0 0 0 a 2 0 0 1 1 0 0 f 2 X 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 b 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 X 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 X 2 b 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 X 2 b 1b b 1 b b 2 c 1 c 21b c 12 c 21 g 12 g 21 Sehingga Linier prograing prial dari kotak data di atas, adalah : b Miniukan: 1b 1b + b 1 1 + b + b 2 2 + g 12 w 12 + g 21 w 21 + c 1 t 1 + c 21b t 21b + c 12 t 12 + c 21 t 21 Mateatika 219

Yayat Priyatna Kendala : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1b + 1 + w 21 w 12 d 1 + 2 + w 12 w 21 d 2 a 1b 1b 21b t 1 f 1b a 1 1 21 t 12 f 1 a 1 t 21b f a 2 2 12 t 21 f 2 1b X 1b 1 X 1 X 2 X 2 Solusi optial prial, diperoleh dengan eecahkan progra POM. 3. ANALISIS KASUS Perasalahan pebangkitan listrik yang berhubungan dengan kebutuhan listrik di daerah A, B, C, D. Bahan bakar yang digunakan, yaitu inyak dan batubara. Setiap daerah epunyai beberapa pasokan lokal dari bahan bakar, tabahan bahan bakar dapat di angkut dengan truk dan kereta dari daerah satu ke daerah lainnya. Jaringan transportasinya ditunjukan, sebagai berikut : A B D C Gabar 3.1 Jaringan distribusi pada epat daerah dan jarak kota tersebut, adalah ( dala il ) : 220 SEMNAS Mateatika dan Pend. Mateatika 2006

M 2 : Model Produksi dan Distribusi Energi A B C D A 0 100 130 80 B 100 0 80 130 C 130 80 0 100 D 80 130 100 0 Banyaknya bahan bakar akan diukur dala juta BTU. Biaya pengangkutan bahan bakar batubara adalah $ 0.05 per juta BTU per il dan biaya pengangkutan bahan bakar inyak adalah sebesar $ 0.01per juta BTU per il. Pasokan bahan bakar lokal di asing asing daerah, adalah sebagai berikut (dala trilyun BTU, satu trilyun adalah satu juta juta) : Daerah Batubara Minyak A 1.85 0 B 1 0.435 C 1.60 0.30 D 0 0.30 Julah pebangkitan listrik dihitung dala juta KWH. Perintaan lokal di asing asing daerah, adalah (dala juta KWH) : Daerah Perintaan A 95 B 125 C 75 D 100 Setiap kebutuhan epunyai fasilitas yang eadai untuk ebakar batubara dan inyak. Terdapat epat teknologi yang berbeda, yaitu : Aktifitas 1 pebakaran batubara turbin laa Aktifitas 2 pebakaran batubara turbin odern Aktifitas 3 pebakaran inyak turbin laa Aktifitas 4 pebakaran inyak turbin odern Mateatika 221

Yayat Priyatna kebutuhan bahan bakar untuk setiap aktifitas (dala juta BTU per KWH pebangkitan listrik), adalah : Aktifitas Batubara Minyak 1 0.01144 0 2 0.01 0 3 0 0.0107 4 0 0.01 Tidak seua teknologi tersedia di setiap daerah, pebangkitan aksial listrik dari setiap aktifitas, adalah sebagai berikut (dihitung dala juta KWH) : 1 2 3 4 A 80 90 30 - B 80 100-60 C 15 20 20 20 D 40-30 30 Biaya operasional serta biaya peeliharaan (dala $ per KWH pebangkitan listrik), adalah sebagai berikut : Aktifitas Biaya 1 0.025 2 0.02 3 0. 004 4 0. 003 Tentukanlah kobinasi yang optial dari aktifitas pebangkitan listrik di asing asing daerah serta pendistribusian bahan bakar yang optial dari daerah yang satu dengan darah lainnya. Dari data di atas dapat dihitung biaya pengangkutan batubara dan inyak antar daerah dengan cara engalikan jarak dari daerah satu ke daerah lainnya dengan biaya per il pengangkutan bahan bakar, biaya pengangkutannya adalah : Tabel 3.1 Biaya total pengangkutan bahan bakar ke setiap daerah 222 SEMNAS Mateatika dan Pend. Mateatika 2006

M 2 : Model Produksi dan Distribusi Energi Jarak Biaya/ il Biaya/ il Total Biaya Total Biaya (il) batubara inyak Batubara Minyak Dari A ke B 100 $ 0.05 $ 0.01 $ 5 $ 1 Dari A ke C 130 $ 0.05 $ 0.01 $ 6.5 $ 1.3 Dari A ke D 80 $ 0.05 $ 0.01 $ 4 $ 0.8 Dari B ke C 80 $ 0.05 $ 0.01 $ 4 $ 0.8 Dari B ke D 130 $ 0.05 $ 0.01 $ 6.5 $ 1.3 Dari C ke D 100 $ 0.05 $ 0.01 $ 5 $ 1 Biaya pengangkutan tersebut berlaku sebaliknya karena jarak dan biaya pengangkutannya saa. Lalu ubah persediaan bahan bakar di asing asing daerah karena persediaan akan diukur dala juta BTU sedangkan persediaan dala trilyun BTU lalu kalikan persediaan dengan satu juta sehingga persediaan bahan bakar di asing asing daerah adalah (dala juta BTU) : Daerah Batubara Minyak A 1850000 0 B 1000000 435000 C 1600000 300000 D 0 300000 Kebutuhan bahan bakar untuk setiap aktifitas asih dala juta BTU per KWH pebangkitan listrik, sedangkan pebangkitan listrik akan dihitung dala juta KWH sehingga kalikan kebutuhan bahan bakar dengan satu juta sehingga kebutuhan bahan bakar enjadi : Aktifitas Batubara Minyak 1 11440 0 2 10000 0 3 0 10700 4 0 10000 Biaya operasional serta biaya peeliharaan di setiap daerah asih dala $ per KWH pebangkitan listrik sedangkan pebangkitan listrik akan dihitung dala juta KWH sehingga biaya operasional serta biaya peeliharaan dikalikan dengan satu juta sehingga enjadi sebagai berikut : Mateatika 223

Yayat Priyatna Aktifitas Biaya 1 25000 2 20000 3 4000 4 3000 Data dari perasalahan di atas turunkan kedala kotak data agar udah untuk diselesaikan (kotak data yang terlapir pada Lapiran). Dari kotak data tersebut dapat ebentuk perasalahan ke dala linier prograing, yaitu : Minialisasi :25000 + 20000 + 4000 + 25000 + 20000 + 3000 + Ab1 Ab 2 A3 Bb1 Bb2 B4 25000 + 20000 + 4000 + 3000 + 25000 + 4000 Cb1 Cb2 C3 C4 Db 1 D 3 + 3000 + 5t + 5t + 6,5t + 6,5t + 4t + 4t + 1t + 1t D 4 ABb BAb ACb CAb ADb DAb AB BA + 1, 3t + 1,3 t + 0,8t + 0,8t + 4t + 4t + 6,5t + 6,5t + AC CA AD DA BCb CBb BDb DBb 5t + 5t + 0,8t + 0,8t + 1,3t + 1,3t + 1t + 1t CDb DCb BC CB BD DB CD DC Kendala : + + 95 Ab1 Ab2 A3 + + 125 Bb1 Bb2 B4 + + + 95 Cb1 Cb 2 C3 C 4 + + 100 Db1 D3 D 4 + t t t t t t Ab1 Ab2 ABb BAb ACb CAb ADb DAb 11440 10000 + + + 1850000 10700 t 0 A3 AB BA AC CA AD DA 11440 + 10000 t 1000000 Bb1 Bb2 ABb BAb BCb CBb BDb DBb 10000 t 435000 B4 AB BA BC CB BD DB Cb1 + Cb2 tacb tcab tbcb tcbb tcdb tdcb 11440 10000 + + + 1600000 224 SEMNAS Mateatika dan Pend. Mateatika 2006

M 2 : Model Produksi dan Distribusi Energi 11440 Db 1 ADb DAb BDb DBb CDb DCb 0 10700D3+ 10000D4 ADb DAb BDb DBb CDb DCb 300000 10700C3+ 10000C4AC CA BC CB CD tdc 300000 11440 Db 1 ADb DAb BDb DBb CDb DCb 0 10700 D3+ 10000D4 ADb DAb BDb DBb CDb DCb 300000 Ab 1 80 Ab 2 90 A 3 30 Bb 1 80 Bb 2 100 B 4 60 Cb 1 15 Cb 2 20 C 3 20 C 4 20 Db 1 40 D 3 30 D 4 30 Solusi optial prial, diperoleh dengan easukan ruusan tersebut pada software POM, dan enghasilkan solusi yang dapat dilihat pada Lapiran D, dan sebagai berikut : Di daerah A kobinasi pebangkitan listrik yang optial adalah Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran batubara yang enggunakan turbin laa (aktifitas 1) sebesar 5 juta KWH. Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran batubara yang enggunakan turbin baru (aktifitas 2) sebesar 90 juta KWH. Untuk daerah B kobinasi pebangkitan listrik yang optial adalah Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran batubara yang enggunakan turbin laa (aktifitas 1) sebesar 25 juta KWH. Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran batubara yang enggunakan turbin baru (aktifitas 2) sebesar 100 juta KWH. Mateatika 225

Yayat Priyatna Di daerah C kobinasi pebangkitan listrik yang optial adalah Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran batubara yang enggunakan turbin laa (aktifitas 1) sebesar 15 juta KWH. Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran batubara yang enggunakan turbin baru (aktifitas 2) sebesar 20 juta KWH. Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran inyak yang enggunakan turbin laa (aktifitas 3) sebesar 20 juta KWH. Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran inyak yang enggunakan turbin baru (aktifitas 4) sebesar 20 juta KWH. Di daerah D kobinasi pebangkitan listrik yang optial adalah Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran batubara yang enggunakan turbin laa (aktifitas 1) sebesar 40 juta KWH. Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran inyak yang enggunakan turbin laa (aktifitas 3) 30 juta KWH. Mebangkitan listrik dengan cara pebakaran inyak yang enggunakan turbin baru (aktifitas 4) sebesar 30 juta KWH. Untuk distribusi bahan bakar antar daerah yang optial yaitu 1. Daerah A engirikan batubara ke daerah D sebanyak 457600 juta BTU. 2. Daerah B engirikan inyak ke daerah A sebanyak 0.0081 juta BTU. 3. Daerah B engirikan inyak ke daerah C sebanyak 114000 juta BTU. 4. Daerah B engirikan inyak ke daerah D sebanyak 321000 juta BTU. 5. Daerah C engirikan batubara ke daerah B sebanyak 286000 juta BTU. Sehingga jaringan distribusi bahan bakar antar daerah yang optial, yaitu : A B Distribusi inyak 226 D Distribusi batubara SEMNAS Mateatika dan Pend. Mateatika 2006 C

M 2 : Model Produksi dan Distribusi Energi 4. KESIMPULAN Dari pebahasan pebahasaan pada bab sebelunya aka dapat diabil kesipulan sebagai berikut : 1. Setiap asalah linier prograing prial, eiliki asalah sehubungan secara tunggal yang dinaakan asalah linier prograing dual, apabila suatu asalah dari linier prograing prial sulit untuk diselesaikan, aka bentuk dual dari asalah linier prograing tersebut lebih udah untuk diselesaikan. 2. Dala produksi dan distribusi apapun salah satu tujuan utaanya adalah einialkan biaya agar sekecil ungkin, begitu pula dala produksi dan distribusi energi. Suatu daerah yang eproduksi energi belu tentu eproduksi energi hanya untuk kebutuhan daerahnya sendiri ungkin saja daerah tersebut eproduksi energi untuk didistribusikan ke daerah lain juga, ataupun daerah tersebut endapatkan tabahan pasokan energi dari daerah lain, bahkan bukan hanya hasil produksinya saja yang didistribusikan, ungkin saja bahan bakunya pun didistribusikan karena biaya produksi di daerah lain lebih kecil, tujuan dari seua itu adalah untuk einialkan biaya produksi. 3. Produksi dan distribusi energi dengan faktor perolehan atau gain factor enyebabkan julah input yang asuk kedala proses produksi tidak saa dengan julah output yang keluar, pada uunya output yang keluar julahnya lebih sedikit dari julah input yang asuk. Mateatika 227

Yayat Priyatna 5. DAFTAR PUSTAKA Thopson, G.L. & Thore, S. (1992). Coputational Econoic. San Francisco : The Scientific Press. Taha, H.A. (1996). Riset Operasi. Jakarta : Binarupa Aksara. Siagian, P. (1987). Penelitian Operasional. Jakarta : Universitas Indonesia. Subagyo, P., dkk. (1986). Dasar dasar Operations Research. Yogyakarta : BPFE. 228 SEMNAS Mateatika dan Pend. Mateatika 2006