ALJABAR LINEAR Dosen : Ari Suparwanto Tanggal Ujian : 3 April 006, Senin Sifat : Closed Book Waktu : 10 Menit 1. Misalkan V = { v v> 0}. Selidiki apakah V dengan operasi jumlahan dan perkalian berikut merupakan RUANG VEKTOR atas v w= vw. a v= v a. i. Misalkan av. = bv. dalam suatu ruang vektor. Tunjukkan jika v 0, maka a=b ii. Misalkan av. = aw. dalam suatu ruang vektor. Tunjukkan jika v w, maka a=0 V = Span{ v, v,..., vn} { u, u,..., um} 3. Misalkan V ruang vektor dan 1 Buktikan jika 1 bebas linear dalam V, maka m n a dan W = { p P p( a) = 0} 4. Misalkan tunjukkan : i. W Subspace dari P n ii. {( x a),( x a),...,( x a) n } n basis untuk W
KALKULUS MULTI VARIABEL Dosen : Soeparno D. Tanggal Ujian : 4 April 006, Selasa Sifat : Closed Book Waktu : 10 Menit 1. Jika 1 n dan Buktikan : dan f = ( f, f,..., f ) :[ a, b] c [ a, b] df df1 df df ( ) ( ), ( ),..., n c = c c ( c) dt dt dt dt b b b b f () tdt= f1() tdt, f() tdt,..., fn() tdt a a a a Dengan anggapan bahwa sifat-sifat limit telah diketahui. n ab, ρ > 0. Jika dan. Cari persamaan-persamaan ini : i. Luasan Bola dengan jari-jari ρ dengan titik pusat a ii. Bidang datar yang melalui titik b yang tegak lurus vektor a iii. Lingkaran potong antara luasan bola dan bidang datar tersebut diatas F = ( y, x xz, xy) 3. Jika dan S luasan bagian luasan bola yang terletak di atas bidang Z=0, hitung nilai integral luasan : S F n ds x + y + z = a 4. Jika F = y x+ z y x x + 3 ( cos, sin 4,3 ) i. Buktikan bahwa F konservatif ii. Hitung fungsi skalar potensionalnya iii. Cari nilai usaha yang dilakukan oleh gaya F bermassa dari (0,1, 1) ke π (, 1,) untuk memindahkan titik
BASIS DATA Dosen : Agfianto Eko Putra Tanggal Ujian : 3 April 006, Senin Sifat : Open Book Waktu : 90 Menit 1. Berikan penjelasan singkat dan contoh (Anda karang sendiri dan tidak boleh dari buku) tentang : a. Anomali penyisipan b. Anomali penghapusan c. Anomali pembaruan. Sebuah kelurahan menyimpan data-data penduduk berdasar atribut-atribut sebuah KTP yaitu: NIK, Nama, Sex, Tgl_Lahir, Tempat_Lahir, Alamat, RT, RW, Kecamatan, Kota, Kode Pos, Agama, Gol_Darah, dan Kewarganegaraan. Pertanyaan : a. Apakah terjadi Anomali? Anomali apa dan jelaskan! b. Buatlah basis data sederhana yang terdiri atas beberapa tabel, berdasarkan simpanan data-data tersebut mengikuti kaidah-kaidah perancangan basis data (sudah termasuk proses normalisasi, dll), tuliskan juga hubungan atau relasi antar tabel yang Anda buat! - you re what you think!! - Jangan lupa mengumpulkan tugas! Your mind is the generator of failure, and also the generator of success. What you think today is what you live tomorrow. Success is a state of mind. Kunjungi http://agfi.staff.ugm.ac.id Untuk informasi terkini dan kata-kata bijak kesuksesan!
KALKULUS LANJUT Dosen : Lina Aryati, Yusuf Tanggal Ujian : 5 April 006, Rabu Sifat : Closed Book Waktu : 10 Menit 1. Diberikan fungsi <, x f( x) = x 6, < x 4 3 x, 4 < x 6 1 x, 1 x a. Jika diberikan partisi P= { 1, h, h,,4 h,4 + h,6}, dengan 1 0 < h <, hitung U(f,P), L(f,P), dan U(f,P) - L(f,P). 4 b. Apakah f terintegral Riemann pada [-1,6]? Mengapa?. Diberikan fungsi f :[ a, b] terbatas. Jika f terintegral Riemann pada [a,b] dan [c,d] [a,b], buktikan bahwa f terintegral Riemann pada [c,d]. 3. Jika f kontinu pada [a,b], buktikan bahwa f terintegral Riemann pada [a,b]. 4. Diberikan fungsi f :[ a, b] terbatas dan terintegral Riemann pada setiap interval [ ax, ], x b. x Didefinisikan fungsi F:[ a, b] dengan F( x) f( t) dt Jika f kontinu di x o buktikan bahwa F (x o ) = f(x o ). = a
METODE NUMERIK Dosen : Nur Rokhman Tanggal Ujian : 6 April 006, Kamis Sifat : Open Book Waktu : 10 Menit 1. Mengapa analisis error diperlukan dalam metode numerik? Jelaskan!. Tentukan penyelesaian dari persamaan : x x+ ln( x) = 10 a. Gunakan metode bagi dua, dengan ketelitian sampai dengan angka desimal. b. Gunakan metode Newton-Raphson, dengan ketelitian sampai dengan angka desimal. 3. Dimiliki data titik-titik interpolasi sebagai berikut : x 1 3 5 7 f(x) 1 9 4 4 Tentukan fungsi yang melalui ke empat titik tersebut. Tentukan juga f(), f(4), dan f(6). Gunakan metode beda terbagi. 4. Tentukan nilai integral berikut 1 x ln( x) dx Gunakan metode trapesium dengan x = 0.1
GEOMETRI II Dosen : Drs. Mochammad Tari Tanggal Ujian : 11 April 006, Selasa Sifat : Open Book Waktu : 100 Menit 1. Diketahui A, B, dan C tiga titik dalam bidang Poincare dengan A = (4,1), B = (7,), C = (1,4) Tentukan : a. B = A + T AB dan C = A + T AC b. M E ( B AC ) dan M H ( BAC). Dalam bidang Moulton diketahui titik A = (-1,4), B = (,7), C = (6,4) Tentukan : a. Persamaan garis AB, BC dan AC b. Jumlah panjang sisi-sisi ABC 3. Diketahui ABC dalam geometri Metrik serta titik D dan E memenuhi A D B dan C E B Apakah senantiasa berlaku AE CD
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS I Hari / Tanggal : 11 April 006, Selasa Waktu : 100 Menit Sifat Ujian : Closed Book Dosen : Supama 1. Diberikan bilangan kompleks z = 3+ 4i. Tentukan bilangan kompleks w yang merupakan hasil rotasi z terhadap titik asal O dengan sudut putar 30 arah positif.. Diberikan 3 bilangan kompleks 3 + i z1 = 1 i z 7 z1 3 Jika z = 7z 3 3 maka tentukan z z = z3 = 3 i 3 3. Diberikan az,. Jika a 1 dan z = 1, z a Hitunglah 1 az 4. Dengan menggunakan konsep ε δ, tunjukkan z lim z i z+ i 5. Diketahui Tentukan 1 = xy x y 1 f( z) = i x + y 4( x 1) + ( y 1) lim f ( z) z + 1 i