REGRESI LINIER SEDERHANA (MASALAH ESTIMASI)

REGRESI LINIER SEDERHANA (MASALAH ESTIMASI) PowerPont Sldes byyana Rohmana Educaton Unversty of Indonesan 007 Laboratorum Ekonom & Koperas Publshng Jl. Dr. Setabud 9 Bandung, Telp. 0 013163-53

Hal-hal yang akan dpelajar: Metode kuadrat terkecl yang basa (OLS) Ukuran tngkat ketepatan suatu perkraan Sfat-sfat yang dmlk pemerkra OLS dan koefsen determnas Koefsen determnas, suatu ukuran ketepatan/kecocokan Bentuk-bentuk fungs model regres Asums kenormalan Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

j Metode Kuadrat Terkecl Basa (OLS) Y = A + BX + ε Y = a + bx + e (sebenarnya) (perkraan) Untuk menghtung a dan b berdasarkan data sampel, ada berberapa cara atau metode salah satu dantaranya alah metode kuadarat terkecl yang basa (Ordnary Least Square = OLS). Metode n dtemukan oleh ahl matematka Jerman bernama Carl Fredrch Gauss, serng dsngkat Gauss. Gauss membuat beberapa asums (asums Klask) sebaga berkut. Asums Dnyatakan dalam ε Dnyatakan dalam Y 1. E( ε / X ) = 0 E (Y / X ) = A + BX. kov (ε, ε j ) = 0, j kov (Y, Y j ) = 0, I j 3 3. var (ε, X ) = σ var (Y / X ) = σ Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

4 Prnsp Metode Kuadrat Terkecl Model regres lnear sebenarnya dar populas yang tdak dketahu dan harus dperkrakan berdasarkan data emprs dar sampel. Perhatkan model regres lnear dar sampel: Y = a + bx + e = Ŷ + e Ŷ = a + bx Ŷ dbacay top merupakan perkraan/ ramalan dar Y, karena Y = Ŷ + e, maka e = Y - Ŷ e = Y - a - bx Metode OLS menyatakan bahwa berdasarkan nla observas X dan Y sebanyak n pasang akan menentukan nla a dan b sebaga perkraan A dan B, sehngga Σe = Σ(Y Y ) = Σ (Y a bx) = mnmum Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Prnsp Metode Kuadrat Terkecl Y... ( FRS ). e 3 Ŷ = a + bx e. 1. e.. e 4. 5 X 1 X X 3 X 4 Kesalahan Pengganggu Sampel Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas X

Prnsp Metode Kuadrat Terkecl Apabla kta perhatkan Σe = f (a, b), yatu jumlah kesalahan pengganggu kuadarat merupakan fungs a dan b, artnya nlanya tergantung kepada nla a dan b. Untuk nla a dan b yang berlanan, nla Σe juga akan berlanan. Dengan metode kuadrat terkecl kta peroleh a dan b yang membuat Σe = mnmum. Itulah sebabnya mengapa cara n dsebut least square error. a Y bx b 6 n X Y - X n X - X Y atau b x x y Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Ukuran Tngkat Keteltan/Ketepatan Suatu Perkraan Perkraan a dan b akan bervaras dar sampel ke sampel, jad mempunya standar devas, yang dsebut standard error, sebaga ukuran tngkat keteltan (relablty atau precson). Standar devas dar suatu perkraan yang dsebut standar error merupakan akar varan (var) dar perkraan tersebut. Makn kecl standar error suatu perkraan, makn tngg tngkat keteltan perkraan tersebut. Kesalahan baku (standard error) alah penympangan baku (standard devaton) dtrbus samplng untuk pemerkra (estmator ) dan dstrbus samplng dar suatu pemerkra, merupakan dstrbus probabltas (frekuens) dar pemerkra, yatu suatu dstrbus dar hmpunan nla-nla pemerkra (set of valuesof the estmators) yang dperoleh dar semua kemungknan sampel dengan jumlah elemen (n) yang sama dar suatu populas tertentu. 7 Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

8 Ukuran Tngkat Keteltan/Ketepatan Suatu Perkraan Dalam praktknya, σ tdak dketahu dan harus dperkrakan dengan S e, d mana : S e Oleh karena S e sebaga berkut. S atau ; S e e 1 n - 1 n - 1 n - 1 n - e Y Ŷ serng dpergunakan dalam praktk, perhtungannya y b x y b x y Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Sfat-sfat yang dmlk pemerkra OLS Pemerkra a dan b yang dperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecl (least square method) dsebut best lnear unbased estmator, dsngkat dengan BLUE. Suatu pemerkra, katakan ˆ (dbaca teta top atau cap) dkatakan pemerkra lnear tanpa bas dan terkat (BLUE) dan parameter θ (teta), kalau: 1. Lnear ;. Tak bas (unbased) 3. Mempunya varance terkecl d dalam kelas seluruh pemerkra tanpa bas dar θ. 9 Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Goodness of Ft Koefsen Determnas, Suatu Ukuran Ketepatan/ Kecocokan Kta hanya mengharapkan bahwa kesalahan pengganggu berada d sektar gars regres dengan jarak sedekat-dekatnya. Sebelum menjelaskan art koefsen determnas/ penentuan (coeffcent of determnaton), terlebh dahulu akan dterangkan art koefsen korelas (coeffcent correlaton). r x x y y r n n n 10 Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

11 r r yˆ y e 1 y Goodness of Ft Koefsen determnas merupakan kuadrat koefsen korelas (r ). Nla maksmum/ terbesar koefsen determnas 1 terjad kalau e = 0, yatu kalu semua nla e = 0. Koefsen determnas merupakan nla yang dpergunakan untuk mengukur besarnya sumbangan / andl (share) varabel X terhadap varas atau nak turunnya Y, kalau persamaan regres Ŷ = a + b X. Jka r = 0,9 ; r = 0,81, berart sumbangan X terhadap nak turunnya Y sebesar 81%, sedangkan ssanya sebesar 19% merupakan faktor lannya. Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

1 Goodness of Ft Pengertan varas (varaton) dengan varan tu berbeda. Varas berart jumlah devas kuadrat (sum of square of devaton) suatu varabel terhadap rata-ratanya, yatu y = (Y - Ȳ) = TSS, sngkatan Total Sum of Squares. Sedangkan, varan adalah varas dbag dengan derajat kebebasan yang tepat (the approprate degrees of freedom = df). Jad varan = varas / df. Untuk keperluan analss varan: y = TSS, уˆ = ESS (= explaned sum of square), dan e = RSS (resdual or unexplaned sum of square) y = уˆ + e TSS = ESS + RSS untuk mengetahu hubungan antara e, y, dan уˆ lhat gambar sbb: Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Goodness of Ft Y. e = kesalahan pengganggu (FRS) (Y Y) total. Ŷ a + bx Ȳ ( Ŷ Y) kesalahan regres 0 X X 13 Pembagan Varas Y dalam Dua Komponen Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Goodness of Ft r yang dsebut koefsen determnas/ penentuan mempunya dua kegunaan yatu sebaga berkut: 1. Sebaga ukuran ketepatan/ kecocokan suatu gars regres yang dterapkan terhadap suatu kelompok data hasl observsas (a measure of goodness of ft). Makn besar nla r, makun bagus atau makn tepat/ cocok suatu gars regres, sebalknya, makn kecl makn tdak tepat gars regres tersebut untuk mewakl data hasl observas. Nla r terletak antara 0 dan 1 (0 r 1). Untuk mengukur besarnya propors (presentase) jumlah varas Y yang dterangkan oleh model regres. Atau secara mudah untuk mengukur besarnya sumbangan (share) varabel bebas X (= explanatory/ ndependent varable) terhadapa varas (nak turunnya) Y. 14 Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Contoh Xu 80 100 10 140 160 180 00 0 40 60 Y 70 65 90 95 110 115 10 140 155 150 X = pendapatan bulanan karyawan perusahaan swasta (rbuan Rp) Y = konsums bulanan (rbuan Rp) 15 Dtanyakan: 1. Htung a, b, dan tuls persamaan regres lnear Ŷ = a + bx (dengan metode kuadrat terkecl)! Apa art b?. Htung var (a), S a! Htung var (b), S b! 3. Htung r! Apa art r? Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Contoh JAWABAN X Y X Y XY 80 70 6400 4900 5600 100 65 10000 45 6500 10 90 14400 8100 10800 140 160 95 110 19600 5600 905 1100 13300 17600 X 1 n 1700 10 170 180 115 3400 135 0600 00 0 40 10 140 155 40000 48400 57600 14400 19600 405 4000 30800 3700 Y 1 n 1110 10 111 60 150 67600 500 39000 X Y X Y XY 1700 1110 3000 13100 05500 16 Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Rumus Prakts: x n Contoh y n x Maka: y n x x y Sehngga : 30001700 /10 3000 89000 33000 05500 (1700)(1110) /10 0550018870016800 b x y x 16800 33000 0,5090909 17 a Y bx 111 0,5090909(170) 4,4545 Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Contoh a) Ŷ = a + bx = 4,4545 + 0,5091 X b) b = 0,5091, artnya jka pendapatan bulanan nak Rp 1000, maka konsums bulanan akan nak Rp 509,10 var( a) S e y b x e, S e n x n 8 y = 13100 (1110) /10 = 13100 1310 = 8890 b x = (0,5090909). 33000 = 855,7695 18 8890855,7695 S e 4,1591 8 3000 var( a) 4,1591 41,137 10(33000) Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Contoh S a var( a) 6,4138 var( b) S e / x 4,1591/ 33000 0, 0013 var( b) 0,0357 c) r x y x y S b 16800 33000 8890 840000 93370000 0,96 artnya, besarnya sumbangan pendapatan (X) terhadap varas (nak turunnya) konsums (Y) sebesar 96%, sedangkan ssanya sebesar 4% merupakan sumbangan faktor lannya. 19 Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Y Contoh Ȳ a = 0,5091 Ŷ = 4,4545 + 0,5091X 4,4545 X X Gars Regres Sampel 0 Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

Sngle Varable Regresson 1 Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

QUIZ 1........ 3.... 4.... 5.... Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas

TERIMA KASIH NEXT CHAPTER : PENGUJIAN HIPOTESIS DALAM REGRESI SEDERHANA 3 Regres Lner Sederhana : Masalahh Estmas