Distribusi Normal, Skewness dan Qurtosis Departemen Biostatistika FKM UI 1
2 SAP Statistika 1, minggu ke-4 4 Membekali mahasiswa agar lebih paham dan menguasai teori terkait: menghitung ukuran penyimpangan data serta bentuk skewness dan kurtosis data Ukuran Penyimpangan Skewness dan Kurtosis Range dan interquartil range; Deviasi dan Standar deviasi; Koefisien Variasi; Standard Score; Skewness dan Kurtosis; 5 Membekali mahasiswa agar lebih paham dan menguasai teori terkait: menghitung ukuran penyimpangan data serta bentuk skewness dan kurtosis data dalam bentuk soal kasus dan tugas mahasiswa (lanjutan) Ukuran Penyimpangan Skewness dan Kurtosis (lanjutan) Materi lanjutan tatap muka-4, (Tugas Terstruktur Mahasiswa)
3 Distribusi Teoritis Probabilitas Distr. Teoritis Probabilitas Kategorik/Numerik-Diskrit Numerik-Kontinyu Binomial Poisson Ln Normal
4 Hubungan Empiris Mean, Median dan Modus Simetris Skewness positif Miring ke kanan Mean=Med=Mod Skewness negatif Mod Md Mean Mean=Median=Modus simetris Modus<Median<Mean Skewness Positif Mean<Median<Modus Skewness Negatif Mean Med Mod Modus>Median>Mean.miring ke kiri
5 Kemiringan Distribusi Data (Skewness) Simetris Skewness 0 Skewness positif Mean=Med=Mod Skewness negatif Pearson Mod Md Mean = x Mod SD atau 3( x Med ) SD Mean Med Mod
6 Keruncingan distribusi data (Kurtosis) y 4 ( x i x) 4 nsd 4 Mesokurtis = 4 = 3 Leptokurtis= 4 >3 x Platykurtis = 4 < 3
7 Pemilihan statistik deskriptif Skala Uk. Pusat Uk.Variasi Numerik x s, med range mod Kategorik p / % cov iqr
8 Contoh soal Diketahui dari 200 mhs, rata2 berat badannya adalah 60 kg, median 50,01kg Std Deviasi 12 kg, minimum 45kg, dan maksimum 80 kg. 1. Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan <=50kg? 2. Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan >50kg?
9 Contoh soal Diketahui dari 200 mhs, rata2 berat badannya adalah: 60 kg, kuartil-1: 45,01kg, Std Deviasi: 12 kg, minimum:40kg, dan maksimum:80 kg. 1. Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan <45kg? = 25% * 200 = 50 org 2. Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan >45kg? = 75% * 200 = 150 org
10 TUGAS Dari variabel: 1. Umur, 2. BB, 3. TB Hitunglah: nilai Kuartil-1 dan kuartil-3 Mean Median SD Mana yg lebih bervariasi dari ke-3 var tsb? (Gunakan data yg sama)
11 Ciri-ciri Distribusi Normal Bell Shape (berbentuk lonceng) Simetris Mean, Median dan Mode sama IQR 1.33 σ f(x) Mean Median Mode X
12 Distribusi Normal Model Matematik Distribusi Normal f(x) 1 f X e 2 2 1 2 f X : density of random variable X 3.14159; e 2.71828 : population mean : population standard deviation X : value of random variable X 2 X X
13 Distribusi Normal Standar Normal Distribution Standardized Normal Distribution 1 X X 0
14 Distribusi Normal Nilai mhs berdistribusi normal, dengan mean = 5 dan standar deviasi = 10 1. Jika nilai 6.2 keatas diberi nilai-a 2. Hitunglah berapa nilai transformasi- dari batas nilai-a = 6.2 3. Berapa % mhs yg mendapat nilai-a?
15 Distribusi Normal Normal Distribution 10 X 6.2 5 10 0.12 Standardized Normal Distribution 1 5 6.2 X 0.12 0
16 Distribusi Normal f(x) P c X d? f(x) c d X Luas lihat tabel Normal Standar X 0?
17 TABEL Luas Distribusi Normal Standar b 0.00. 0.04 0.05. 0.09 0.0 0.0000. 0.0160 0.0199. 0.0359 0.1 0.0398. 0.0557 0.0596. 0.0753....... 1.0 0.3413. 0.3508 0.3531..0.3621....... 1.5 0.4332. 0.4382 0.4394..0.4441 1.6 0.4452. 0.4495 0.4505. 0.4545....... 1.9 0.4713.. 0.4738 0.4750. 0.4767...... 2.5 0.4938. 0.4945 0.4946. 0.4952....... 3.0 0.4987.. 0.4988 Ferdiana 0.4989 Yunita-Universitas. 0.4990 0 b P(0 z b)
18 TABEL DISTRIBUSI
19 Distribusi Normal 1 Diketahui: μ = 5 dan σ=10 Ditanya: P(x > 6.2)=? 2 5 6.2 x 0 0.12 3 X 6.2 5 10 = 0.12 Lihat tabel arsir pinggir P ( z > 0.12) = 0.4522 = 45% mahasiswa dapat nilai A) Lihat tabel arsir pinggir p = 0.4522 (45,22%)
20 Distribusi Normal Nilai mhs berdistribusi normal, dengan mean = 5 dan standar deviasi = 10 1. Jika nilai 3.8 kebawah diberi nilai-c 2. Hitunglah berapa nilai transformasi- dari batas maksimum nilai-c = 3.8 3. Berapa % mhs yg mendapat nilai-c?
21 Distribusi Normal 1 Diketahui: μ = 5 dan σ=10 Ditanya: P(x > 3.8)=? 2 3.8 5 x 3 X 3.8 5 10 = -0.12 Lihat tabel arsir pinggir P ( z < -0.12) = 0.4522 = 45% mahasiswa dapat nilai C) - 0.12 0 Lihat tabel arsir pinggir p = 0.4522 (45,22%)
22 Distribusi Normal 0.3413 0.4332 0 1 0 1.5 0.3413 0.4332 * 2-1 0-1.5 0 1.5
23 Distribusi Normal 0.3413 0.1587 0.4332 0 1 0 1.5 0.0668 0.4332-0.3413 = 0.0919 0.1587 0.0668 = 0.0919 0 1 1.5
24 Contoh aplikasi Distribusi Normal Diketahui bahwa nilai mahasiswa MA X angkatan 2002/2003 di FKM UI berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan simpangan baku (SD) sebesar 10. Hitunglah probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai sebagai berikut: 1. Kurang atau sama 60 2. 90 atau lebih 3. Antara 65 sampai 85 4. 65 atau lebih 5. Bila ditentukan bahwa ada sebesar 15% mahasiswa (dg nilai tertinggi) akan mendapatkan nilai A, maka hitunglah pada nilai terendah berapa mulai diberikan nila A tersebut?
25 Lihat tabel arsir tengah P ( z -1.5) = 0.5 0.4332 1 Distribusi Normal Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x 60)=? 60 75 x -1.5 0 2 3 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai kurang dari 60) X 60 75 10 = - 1.5 Lihat tabel arsir pinggir P ( z -1.5) = 0.0668 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai kurang dari 60) Lihat tabel arsir pinggir p = 0.0668 (6,68%)
26 Lihat tabel arsir tengah P ( z 1.5) = 0.5 0.4332 Distribusi Normal Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x 90)=? 1 2 75 90 x 0 1.5 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai lebih dari 90) X 90 75 10 Lihat tabel arsir pinggir p = 0.0668 (6,68%) 3 = 1.5 Lihat tabel arsir pinggir P ( z 1.5) = 0.0668 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai lebih dari 90)
27 Distribusi Normal Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: P(65 x 85)=? 0. 3413 65 75 85 0.3413 1 8575 = 1.0 10 2 6575 = -1.0 10 Tabel arsir tengah P1 (1.0 z) = 0.3413 P2 (-1.0>z) = 0.3413 P1 + P2 = 0.6826-1 0 1 = 0.6826 (68.26% mahasiswa dapat nilai antara 65 s/d 85)
28 Distribusi Normal 1 Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x > 65)=? 65 75 x -1.5 0 2 3 P(65< x < 75)=? X 65 75 10 = - 1.0 Lihat tabel arsir tengah P (-1.0 < z 0.0) = 0.3413 P(z > -1.0)= 0.3413 + 0.5 = 0.8413 (84.13% mahasiswa dapat nilai 65 atau lebih)
29 1 2 Distribusi Normal Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: x=? Bila 15% nilai tertinggi dapat nilai A, berapa batas terendah nilai-a? 35% atau 0.3500 0 1.03 3 15% Hitung pada luas kurva 0.15?? 1.035 1.035 X 10 75 10.35=X 75 X=85,35 Nilai terendah mahasiswa dapat nilai A adalah 85,35 (antara 1,03 dg 1,04)
30 TUGAS Distribusi Normal (dikumpul ke: besral2010@yahoo.com) Jika pd suatu populasi 100.000 org dewasa Kadar serum sodium pada orang dewasa sehat terdistribusi secara normal, dengan mean 141 meq/l dan Standar Deviasi 3 meq/l. Hitunglah: 1.Jika kadar serum sodium 147 meq/l atau lebih dianggab sebagai masalah dan akan diberikan obat penurunan kadar sodium, berapa paket obat yg harus disiapkan? 0,0228 * 100.000 = 2,280 paket 2.Berapa % populasi yang memiliki sodium 130 meq/l atau lebih rendah? 3.Berapa % populasi yang memiliki sodium antara 132 dan 150 meq/l? 4.Berapa batas kadar sodium, jika seseorang dinyatakan termasuk kedalam kelompok 10% kadar sodium tertinggi?