STATISTIKA DESKRIPTIF

Transkripsi

1 STATISTIKA DESKRIPTIF 1 Statistika deskriptif berkaitan dengan penerapan metode statistika untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif. Statistika inferensia merupakan cabang ilmu statistika yang berkaitan dengan penerapan metode metode statistika untuk menaksir dan/atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Contoh kasus: Berikut ini disajikan biaya hidup (dalam satuan ribu rupiah) per minggu dan jenis kelamin (gender) dari 80 mahasiswa yang telah disurvey di suatu PTS di Kota Malang. Berapa minimum dan maksimum biaya hidup mahasiswa di PTS tersebut? Apakah terjadi kesenjangan biaya hidup mahasiswa? Berapa rata rata biaya hidup per minggu mahasiswa di PTS tersebut? Biaya Gender Biaya Gender Biaya Gender 85 W 130 P 165 W 125 P 150 P 90 P 145 P 190 W 125 P 146 W 112 W 147 W 92 W 135 P 175 W 127 P 155 P 102 P 148 P 210 W 130 W 180 P 121 P 150 P 104 W 140 P 190 W 132 W 170 W 105 P 150 P 90 P 133 W 195 P 125 P 152 W 115 P 147 W 205 P 136 W 175 P 115 P 156 W 102 W 138 W 215 W 130 P 180 P 122 P 150 W 86 P 145 W 190 W 125 W 70 P 105 P 145 P 92 W 135 P 174 P

2 126 W 155 W 101 W 147 P 205 P 126 W 175 P 120 W 150 P 104 P 140 P 185 P 104 W 150 P 115 P 133 W 200 W 137 W 158 P 220 P 2 Langkah Penyelesaian: a. Mengisi dan Memasukkan Data 1. Buka lembar kerja baru 2. Beri nama variabel yang akan digunakan Klik menu Variable View, lalu tulis BIAYA (pada baris 1) dan GENDER (pada baris 2) di kolom Name. Type (tipe data) gunakan Numeric dengan width adalah 8 dan decimal place 0. Pada variabel GENDER, klik pada kolom value, kemudian tuliskan angka 1 pada kolom value dan tuliskan pria pada kolom label. Hal itu menunjukkan bahwa angka 1 mewakili jenis kelamin pria. Lakukan hal yang sama untuk jenis kelamin wanita yang dilambangkan dengan angka Isi data Klik menu Data View kemudian isikan data yang akan digunakan. Pada kolom GENDER, beri nilai 1 untuk jenis kelamin pria (P) dan 2 untuk jenis kelamin wanita (W). pengisian data dalam SPSS harus dalam bentuk numerik / angka, sehingga untuk jenis kelamin harus diubah menjadi angka terlebih dahulu. Untuk melihat tampilan isian kolom GENDER klik menu View lalu pilih value labels. b. Pengolahan Data 1. Klik Analyze lalu pilih Descriptive Statistics, kemudian pilih Descriptive 2. Klik variabel BIAYA lalu tanda panah, agar variabel BIAYA berpindah ke kolom Variables.

3 3. Pilih Options kemudian perhatikan bahwa default SPSS sudah memilih Mean, Standard Deviation, Minimum dan Maximum. Kemudian klik Continue. 4. Klik OK jika semua pengisian telah selesai c. Output dan Analisis 3 Descriptive Statistics N Minimum Maximum Mean Std. Deviation biaya Valid N (listwise) 80 Berdasarkan hasil analisa yang telah dilakukan, diperoleh hasil bahwa jumlah data yang berhasil dianalisis berjumlah 80 (N = 80). Nilai minimum dari data tersebut adalah 70 dan nilai maksimum dari data tersebut adalah 220. Data tersebut memiliki rata rata dan standard deviasi Oleh karena itu dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Biaya hidup mahasiswa per minggu minimum Rp ,00 per minggu dan maksimum Rp ,00 per minggu. 2. Rata rata biaya hidup mahasiswa adalah Rp ,00 per minggu. 3. Standard deviasi sebesar (lebih dari 20% dari mean) menyatakan bahwa terjadi kesenjangan yang cukup besar antara biaya hidup terendah dan biaya hidup tertinggi.

4 DISTRIBUSI FREKUENSI 4 Distribusi frekuensi adalah tabel yang memuat ringkasan data yang menunjukkan banyaknya obyek pada suatu kelas. Tujuan pembentukan tabel frekuensi adalah untuk memperoleh informasi yang lebih mendalam tentang data yang dimiliki secara cepat. Contoh kasus: Berikut ini disajikan biaya hidup (dalam satuan ribu rupiah) per minggu dan jenis kelamin (gender) dari 80 mahasiswa yang telah disurvey di suatu PTS di Kota Malang. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data di bawah ini. Sajikan pula dalam bentuk histogram dan pie chart. Informasi apakah yang bisa diperoleh berdasarkan data di bawah ini? Biaya Gender Biaya Gender Biaya Gender 85 W 130 P 165 W 125 P 150 P 90 P 145 P 190 W 125 P 146 W 112 W 147 W 92 W 135 P 175 W 127 P 155 P 102 P 148 P 210 W 130 W 180 P 121 P 150 P 104 W 140 P 190 W 132 W 170 W 105 P 150 P 90 P 133 W 195 P 125 P 152 W 115 P 147 W 205 P 136 W 175 P 115 P 156 W 102 W 138 W 215 W 130 P 180 P 122 P 150 W 86 P 145 W 190 W 125 W 70 P 105 P 145 P 92 W 135 P 174 P 126 W 155 W 101 W 147 P 205 P 126 W

5 175 P 120 W 150 P 104 P 140 P 185 P 104 W 150 P 115 P 133 W 200 W 137 W 158 P 220 P 5 Langkah Penyelesaian: a. Mengisi dan Memasukkan Data 1. Buka lembar kerja baru 2. Beri nama variabel yang akan digunakan Klik menu Variable View, lalu tulis BIAYA (pada baris 1) dan GENDER (pada baris 2) di kolom Name. Type (tipe data) gunakan Numeric dengan width adalah 8 dan decimal place 0. Pada variabel GENDER, klik pada kolom value, kemudian tuliskan angka 1 pada kolom value dan tuliskan pria pada kolom label. Hal itu menunjukkan bahwa angka 1 mewakili jenis kelamin pria. Lakukan hal yang sama untuk jenis kelamin wanita yang dilambangkan dengan angka Isi data Klik menu Data View kemudian isikan data yang akan digunakan. Pada kolom GENDER, beri nilai 1 untuk jenis kelamin pria (P) dan 2 untuk jenis kelamin wanita (W). pengisian data dalam SPSS harus dalam bentuk numerik / angka, sehingga untuk jenis kelamin harus diubah menjadi angka terlebih dahulu. Untuk melihat tampilan isian kolom GENDER klik menu View lalu pilih value labels. b. Pengolahan Data 1. Klik Analyze lalu pilih Descriptive Statistics, kemudian pilih Frequencies 2. Klik variabel BIAYA lalu tanda panah, agar variabel BIAYA berpindah ke kolom Variables. 3. Pilih Statistics kemudia pilih pengukuran yang ingin dilakukan.

6 a. Pada Percentiles value pilih Quartiles dan Percentiles. Kemudian klik kotak di sampingnya dan isikan angka 10 kemudian tekan add, kemudian isikan angka 90 dan tekan add. Ini dilakukan untuk mengetahui nilai persentil ke 10 dan 90. b. Pada Dispersion (penyebaran data) pilihlah semua jenis pengukuran yang ada. c. Pada Central Tendency (pengukuran data pusat) pilihlah Mean, Median dan Modus. d. Pada Distribution (bentuk distribusi data) pilihlah Skewness dan Kurtosis. 4. Klik Chart untuk memilih grafik yang diinginkan. Pilihlah Histogram dan beri tanda pada show normal curve on histogram. Kemudian klik Continue. 5. Klik OK 6

7 c. Output dan Analisis 7 biaya Statistics Valid 80 N Missing 0 Mean Std. Error of Mean Median Mode 150 Std. Deviation Variance Skewness.328 Std. Error of Skewness.269 Kurtosis Std. Error of Kurtosis.532 Range 150 Minimum 70 Maximum Percentiles Berdasarkan tabel di atas, diperoleh informasi bahwa 1. Data yang berhasil dianalisis berjumlah 80 dengan data missing berjumlah Mean / rata rata biaya hidup mahasiswa adalah Rp ,00 per minggu dengan standard error sebesar Rp 3.772, Median atau titik tengah data bernilai Rp ,00. Hal itu menunjukkan bahwa 50% biaya hidup mahasiswa berada di atas Rp ,00 dan 50% biaya hidup mahasiswa berada di bawah Rp ,00.

8 4. Standard deviasi sebesar (lebih dari 20% dari mean) menyatakan bahwa terjadi kesenjangan yang cukup besar antara biaya hidup terendah dan biaya hidup tertinggi. 5. Range adalah data maksimum data minimum. Range biaya hidup mahasiswa bernilai Rp , Minimum = 70 dan Maximum = 220. Nilai ini menunjukkan bahwa biaya hidup mahasiswa minimum adalah Rp ,00 dan maksimum Rp ,00 7. Percentiles atau angka persentil menunjukkan: i. Rata rata biaya hidup 10% mahasiswa di bawah Rp ,00 atau dapat juga dikatakan 90% biaya hidup mahasiswa di atas Rp ,00. ii. Rata rata biaya hidup 25% mahasiswa di bawah Rp ,00 atau dapat juga dikatakan 75% biaya hidup mahasiswa di atas Rp ,00. iii. Rata rata biaya hidup 50% mahasiswa di bawah Rp ,00 atau dapat juga dikatakan 50% biaya hidup mahasiswa di atas Rp ,00. Persentil 50% sama dengan median. iv. Rata rata biaya hidup 75% mahasiswa di bawah Rp ,00 atau dapat juga dikatakan 25% biaya hidup mahasiswa di atas Rp ,00. v. Rata rata biaya hidup 90% mahasiswa di bawah Rp ,00 atau dapat juga dikatakan 10% biaya hidup mahasiswa di atas Rp ,00. 8

9 biaya 9 Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid

10 Total Tabel di atas adalah tabel distribusi frekuensi untuk data biaya hidup mahasiswa. pada baris 1, biaya hidup mahasiswa sebesar Rp ,00 sebanyak 1 orang (frekuensi = 1) atau 1/80 x 100 % = 1.3% (pembulatan). Demikian seterusnya hingga cumulative percent mencapai 100%

11 11 Terlihat pada histogram di atas bahwa data menyerupai grafik normal. Berdasarkan hal itu dapat dikatakan bahwa biaya hidup mahasiswa mengikuti sebaran normal atau mendekati sebaran normal.

12 12 Berdasarkan pie chart di atas, diperoleh informasi bahwa sebagian besar mahasiswa yang disurvey adalah mahasiswa berjenis kelamin pria.

13 UJI HIPOTESIS SATU RATA RATA 13 Contoh kasus: Berikut ini disajikan biaya hidup (dalam satuan ribu rupiah) per minggu dan jenis kelamin (gender) dari 80 mahasiswa yang telah disurvey di suatu PTS di Kota Malang. Apakah rata rata biaya hidup mahasiswa sama dengan Rp ,00? Biaya Gender Biaya Gender Biaya Gender 85 W 130 P 165 W 125 P 150 P 90 P 145 P 190 W 125 P 146 W 112 W 147 W 92 W 135 P 175 W 127 P 155 P 102 P 148 P 210 W 130 W 180 P 121 P 150 P 104 W 140 P 190 W 132 W 170 W 105 P 150 P 90 P 133 W 195 P 125 P 152 W 115 P 147 W 205 P 136 W 175 P 115 P 156 W 102 W 138 W 215 W 130 P 180 P 122 P 150 W 86 P 145 W 190 W 125 W 70 P 105 P 145 P 92 W 135 P 174 P 126 W 155 W 101 W 147 P 205 P 126 W 175 P 120 W 150 P 104 P 140 P 185 P 104 W 150 P 115 P 133 W 200 W 137 W 158 P 220 P

14 14 Hipotesis untuk kasus di atas adalah: H 0 : μ = 150 H 1 : μ 150 Langkah Penyelesaian: a. Mengisi dan Memasukkan Data 1. Buka lembar kerja baru 2. Beri nama variabel yang akan digunakan Klik menu Variable View, lalu tulis BIAYA (pada baris 1) dan GENDER (pada baris 2) di kolom Name. Type (tipe data) gunakan Numeric dengan width adalah 8 dan decimal place 0. Pada variabel GENDER, klik pada kolom value, kemudian tuliskan angka 1 pada kolom value dan tuliskan pria pada kolom label. Hal itu menunjukkan bahwa angka 1 mewakili jenis kelamin pria. Lakukan hal yang sama untuk jenis kelamin wanita yang dilambangkan dengan angka Isi data Klik menu Data View kemudian isikan data yang akan digunakan. Pada kolom GENDER, beri nilai 1 untuk jenis kelamin pria (P) dan 2 untuk jenis kelamin wanita (W). pengisian data dalam SPSS harus dalam bentuk numerik / angka, sehingga untuk jenis kelamin harus diubah menjadi angka terlebih dahulu. Untuk melihat tampilan isian kolom GENDER klik menu View lalu pilih value labels. b. Pengolahan Data 1. Klik Analyze lalu pilih Compare Means, kemudian pilih One sample T- test 2. Pada Test Variable(s) masukkan variabel BIAYA 3. Pada Test value masukkan angka yang akan diuji, yaitu Klik Option untuk pilihan Confidence Interval. 5. Klik OK

15 c. Output dan Analisis 15 One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean biaya Output bagian pertama memperlihatkan ringkasan statistik dari variabel yang telah diuji. Terlihat bahwa biaya hidup mahasiswa per minggu adalah Rp ,00 dengan standard deviasi sebesar Rp ,00. One-Sample Test Test Value = 150 t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper biaya Output bagian kedua menyajikan hasil pengujian One sample t-test. Hipotesis untuk kasus di atas adalah: H 0 : μ = 150 H 1 : μ 150 Berdasarkan output di atas dapat diambil kesimpulan: 1. t hitung dari perhitungan di atas adalah bernilai sedangkan nilai t tabel dengan taraf signifikansi 5% dan db 79 adalah Karena t hitung > t tabel, maka diputuskan untuk menolak H 0. Jadi, diperoleh kesimpulan bahwa rata rata biaya hidup mahasiswa tidak sama dengan Rp , Berdasarkan nilai probabilitas, diperoleh kesimpulan yang sama. Probabilitas bernilai 0.028, dengan ketentuan: Jika probabilitas > 0.05 maka H 0 diterima. Jika probabilitas 0.05 maka H 0 ditolak. Karena nilai probabilitas 0.05, maka diputuskan untuk menolak H 0.

16 UJI HIPOTESIS DUA RATA RATA 16 Contoh kasus: Berikut ini disajikan biaya hidup (dalam satuan ribu rupiah) per minggu dan jenis kelamin (gender) dari 80 mahasiswa yang telah disurvey di suatu PTS di Kota Malang. Apakah rata rata biaya hidup mahasiswa pria sama dengan rata rata biaya hidup mahasiswa wanita? Biaya Gender Biaya Gender Biaya Gender 85 W 130 P 165 W 125 P 150 P 90 P 145 P 190 W 125 P 146 W 112 W 147 W 92 W 135 P 175 W 127 P 155 P 102 P 148 P 210 W 130 W 180 P 121 P 150 P 104 W 140 P 190 W 132 W 170 W 105 P 150 P 90 P 133 W 195 P 125 P 152 W 115 P 147 W 205 P 136 W 175 P 115 P 156 W 102 W 138 W 215 W 130 P 180 P 122 P 150 W 86 P 145 W 190 W 125 W 70 P 105 P 145 P 92 W 135 P 174 P 126 W 155 W 101 W 147 P 205 P 126 W 175 P 120 W 150 P 104 P 140 P 185 P 104 W 150 P 115 P 133 W 200 W 137 W 158 P 220 P

17 Hipotesis untuk kasus di atas adalah: 17 H 0 : μ pria = μ wanita H 1 : μ pria μ wanita Langkah Penyelesaian: a. Mengisi dan Memasukkan Data 1. Buka lembar kerja baru 2. Beri nama variabel yang akan digunakan Klik menu Variable View, lalu tulis BIAYA (pada baris 1) dan GENDER (pada baris 2) di kolom Name. Type (tipe data) gunakan Numeric dengan width adalah 8 dan decimal place 0. Pada variabel GENDER, klik pada kolom value, kemudian tuliskan angka 1 pada kolom value dan tuliskan pria pada kolom label. Hal itu menunjukkan bahwa angka 1 mewakili jenis kelamin pria. Lakukan hal yang sama untuk jenis kelamin wanita yang dilambangkan dengan angka Isi data Klik menu Data View kemudian isikan data yang akan digunakan. Pada kolom GENDER, beri nilai 1 untuk jenis kelamin pria (P) dan 2 untuk jenis kelamin wanita (W). pengisian data dalam SPSS harus dalam bentuk numerik / angka, sehingga untuk jenis kelamin harus diubah menjadi angka terlebih dahulu. Untuk melihat tampilan isian kolom GENDER klik menu View lalu pilih value labels. b. Pengolahan Data 1. Klik Analyze lalu pilih Compare Means, kemudian pilih Independent sample T-test 2. Pada Test Variable(s) masukkan variabel BIAYA 3. Pada Grouping variable masukkan variabel GENDER. Klik Define group lalu masukkan angka 1 untuk grup 1 dan angka 2 untuk grup Klik Continue 5. Klik OK

18 c. Output dan Analisis 18 Group Statistics gender N Mean Std. Deviation Std. Error Mean biaya pria wanita Output pertama menyajikan ringkasan statistik dari kedua kelompok yang dibandingkan. Berdasarkan tabel di atas, diperoleh hasil bahwa biaya hidup mahasiswa pria adalah Rp ,00 per minggu dengan standard deviasi Rp ,00. Sementara itu biaya hidup mahasiswa wanita adalah Rp ,00 per minggu dengan standard deviasi Rp ,00. Uji Kesamaan ragam: H 0 : σ pria = σ wanita H 1 : σ pria σ wanita Berdasarkan nilai probabilitas, dengan ketentuan: Jika probabilitas > 0.05 maka H 0 diterima. Jika probabilitas 0.05 maka H 0 ditolak. Karena nilai probabilitas adalah di mana probabilitas > 0.05, maka diputuskan untuk menerima H 0. Dapat disimpulkan bahwa ragam biaya hidup mahasiswa pria sama dengan ragam biaya hidup mahasiswa wanita.

19 Uji t dengan asumsi ragam sama. Hipotesis untuk kasus di atas adalah: 19 H 0 : μ pria = μ wanita H 1 : μ pria μ wanita Berdasarkan nilai probabilitas, dengan ketentuan: Jika probabilitas > 0.05 maka H 0 diterima. Jika probabilitas 0.05 maka H 0 ditolak. Karena nilai probabilitas adalah di mana probabilitas > 0.05, maka diputuskan untuk menerima H 0. Dapat disimpulkan bahwa rata rata biaya hidup mahasiswa pria sama dengan rata rata biaya hidup mahasiswa wanita.

20 ANALISIS KORELASI 20 Korelasi adalah hubungan antara dua atau lebih variabel yang dinyatakan dalam angka atau garis grafik. Untuk mengetahui adanya hubungan atau tidak serta kuat atau lemahnya suatu hubungan variabel, dapat diketahui melaui teknik coefficient correlation (r = koefisien korelasi) dengan metode pearson product moment. Semakin besar nilai korelasi (r) maka hubungan antar variabel semakin kuat, demikian sebaliknya. Hubungan variabel tersebut dikatakan positif jika kenaikan / penurunan suatu variabel akan mengakibatkan kenaikan / penurunan variabel yang lain. Hubungan variabel dikatakan negatif jika kenaikan / penurunan suatu variabel akan membawa penurunan / kenaikan variabel yang lain. r = -1 : hubungan yang sempurna dan negatif r = 1 : hubungan yang sempurna dan positif r = 0 : tidak ada hubungan antar variabel r mendekati 1 : ada hubungan yang sangat kuat antar variabel r mendekati 0 : ada hubungan yang lemah antar variabel Contoh kasus: Data di bawah ini menunjukkan besarnya biaya overhead (biaya tidak langsung) yang dikeluarkan dan laba usaha bersih rata rata per tahun dari 30 perusahaan angkutan. Biaya Overhead Pabrik (X) Laba Usaha Bersih (Y) Biaya Overhead Pabrik (X) Laba Usaha Bersih (Y)

21 Apakah hubungan antara kedua variabel tersebut? Apakah terdapat hubungan antara biaya overhead pabrik (X) dan laba bersih usaha (Y)? H 0 = 0 (tidak ada korelasi antara dua variabel) H 1 0 (ada korelasi antara dua variabel) Langkah Penyelesaian: a. Mengisi dan Memasukkan Data 1. Buka lembar kerja baru 2. Beri nama variabel yang akan digunakan Klik menu Variable View, lalu tulis X (pada baris 1) dan Y (pada baris 2) di kolom Name. Type (tipe data) gunakan Numeric dengan width adalah 8 dan decimal place 1. X melambangkan Biaya Overhead Pabrik dan Y melambangkan Laba Usaha Bersih. 3. Isi data Klik menu Data View kemudian isikan data yang akan digunakan. b. Pengolahan Data 1. Klik Analyze lalu pilih Correlate, kemudian pilih Bivariate 2. Klik variabel X lalu tanda panah, agar variabel X berpindah ke kolom Variables. Lakukan tindakan yang sama untuk variabel Y. 3. Pada kolom Correlation Coefficient pilih Pearson dan abaikan yang lainnya. 4. Pada kolom Test of Significance, pilih two tailed karena akan dilakukan uji dua arah. 5. Flag significant correlations adalah tanda untuk tingkat signifikansi 5% dan 1%. 6. Klik OK.

22 c. Output dan Analisis 22 Correlations X Y Pearson Correlation * X Sig. (2-tailed).037 N Pearson Correlation.382 * 1 Y Sig. (2-tailed).037 N *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). Koefisien korelasi antara X dan Y adalah sebesar Berdasarkan nilai korelasi tersebut dapat disimpulkan bahwa X dan Y memiliki hubungan yang lemah. Hal itu dibuktikan dengan nilai korelasi yang mendekati 0 atau kurang dari 0.5. Nilai korelasi bernilai positif, artinya jika terjadi kenaikan pada nilai X akan mengakibatkan kenaikan pula pada nilai Y, demikian pula sebaliknya. Setelah nilai korelasi diperoleh, selanjutnya adalah pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah nilai korelasi yang diperoleh benar benar signifikan atau tidak. H 0 = 0 (tidak ada korelasi antara dua variabel) H 1 0 (ada korelasi antara dua variabel) Uji yang dilakukan adalah uji dua arah, karena yang ingin diketahui adalah adanya hubungan korelasi atau tidak, bukan lebih besar atau lebih kecil. Dasar pengambilan keputusan adalah berdasarkan probabilitas. Jika probabilitas > 0.05 maka H 0 diterima. Jika probabilitas 0.05 maka H 0 ditolak. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh nilai yang lebih kecil daripada Oleh karena itu, diputuskan untuk menolak H 0. Jadi, dapat disimpulkan bahwa variabel X dan Y memiliki korelasi yang signifikan. Dengan kata lain, biaya overhead pabrik memiliki korelasi yang signifikan dengan laba usaha bersih perusahaan.