By : Hanung N. Prasetyo

Transkripsi

1 theory STATISTIKA DESKRIPTIF By : Hanung N. Prasetyo

2 UKURAN PEMUSATAN Nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : 1. Rata-rata hitung. Median. Modus. Rata-rata ukur 5. Rata-rata harmonis

3 1. RATA-RATA HITUNG Rumus umumnya : Rata - rata hitung 1. Untuk data yang tidak mengulang X X1+ X Xn ΣX n n Jumlah semua nilai data Banyaknya nilai data. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu X f 1 X 1 + fx f f + f f 1 n n X n ΣfX Σf

4 RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi fx Σf 60 ΣfX 955 ΣfX 955 X Σf 60 65,9

5 RATA-RATA HITUNG (lanjutan). Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi fu Σf 60 ΣfU 55 ΣfU 55 X X0 + c 5+ 1 Σf 60 65,9

6 . MEDIAN Untuk data berkelompok formulanya adalah: n - F Med L c 0+ f L batas bawah kelas median F f 0 jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median frekuensi kelas median

7 MEDIAN (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi Σf 60 Letak median ada pada data ke 0, yaitu pada interval 61-7, sehingga : L 0 60,5 F 19 f Med 60, ,

8 . MODUS Untuk data berkelompok b1 Mod L c 0 b1 b + + L batas bawah kelas modus b b 1 0 selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

9 MODUS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi Σf 60 Data yang paling sering muncul adalah pada interval 7-86, sehingga : L 0 7,5 b b Mod 7, ,61

10 HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. ) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. ) Jika rata-rata hitung<med<mod, maka kurva miring ke kiri. Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan: Rata-rata hitung-modus (Rata-rata hitung-median) X - Mod ( ) X Med

11 UKURAN LETAK(FRAKTIL) KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada jenis yaitu kuartil pertama (Q 1 ) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q ) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q ) atau kuartil atas. Q1 Artinya : 5 % data jatuh di bawah Q 1 Q Artinya : 50 % data jatuh di bawah Q

12 KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok ( n+ 1) i Q i nilai ke -, i 1,, Untuk data berkelompok in - F L c i +, i 1,, f Q 0 L 0 batas bawah kelas kuartil F jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Q i f frekuensi kelas kuartilq i

13 KUARTIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi Q 1 membagi data menjadi 5 % Q membagi data menjadi 50 % Q membagi data menjadi 75 % Σf 60 Sehingga : Q 1 terletak pada 8-60 Q terletak pada 61-7 Q terletak pada 7-86

14 KUARTIL (lanjutan) Untuk Q 1, maka : Untuk Q, maka : Untuk Q, maka : Q 7, Q 60, , Q 7, ,1

15 . Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar. Untuk data tidak berkelompok ( n+ 1) i D i nilai ke -, i 1,,,...,9 10 Untuk data berkelompok in - F L c 10 i +, i 1,,,...,9 f D 0 L 0 batasbawahkelasdesil D i F jumlah frekuensi semua kelassebelumkelasdesil D i f frekuensi kelasdesil D i

16 Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi Σf 60 D membagi data 0% D 7 membagi data 70% Sehingga : D berada pada 8-60 D 7 berada pada D 7, ,875 D , ,7 8

17 . Persentil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi seratus bagian yang sama besar. Untuk data tidak berkelompok ( n+ 1) i P i nilai ke -, i 1,,,..., Untuk data berkelompok in - F L c 100 i +, i 1,,,...,99 f P 0

18 UKURAN PENYIMPANGAN(DISPERSI) HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA Perhatikan daftar angka berikut ini: I. 50,50,50,50,50 II. 0,0,50,60,70 III.0,0,50,70,80 Ketiga kelompokdata mempunyai rata- rata hitungyang sama, yaitu : X 50 Bagaimana pendapatmu?

19 DISPERSI DATA Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. Jenisnya : - Jangkauan (Range) - Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation) 1. JANGKAUAN Menyatakan selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum dalam data R nilai maksimum nilai minimum

20 . SIMPANGAN RATA-RATA Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai ratarata dibagi dibagi dengan banyaknya data. Data tidak berkelompok : SR Σ X - n X Data berkelompok : SR Σf X - Σf X

21 SIMPANGAN RATA-RATA (lanjutan) Contoh perhitungan SR untuk data berkelompok: Interval Kelas X f X - X 50,9 7,9,9 11,9 1,08 1,08 7,08 f X - X 15,76 151,68 99,68 95,6 1,96,8 16,8 Σf ,76 998,76 SR 16,66 60

22 . VARIANSI Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung. Data tidak berkelompok : S ( ) X - X nσx -( X) Σ Σ n -1 Data berkelompok : atau S n ( n -1 ) S Σf Σf n Σf ( ) X - X nσfx -( ΣfX) -1 atau S n ( n -1)

23 . STANDAR DEVIASI Akar pangkat dua dari Variansi. Disebut juga Simpangan Baku. Data tidak berkelompok : S Σ ( ) X - X nσx -( ΣX) n -1 atau S n ( n -1) Data berkelompok : S n Σf Σf Σf ( ) X - X nσfx -( Σ ) -1 atau S n ( n -1) fx

24 STANDAR DEVIASI (lanjutan) Contoh : Interval Kelas S S X , ,79 f ( X - X) f( X - X) 59,85 17,9 61 1,09 1,17 198,5 7, 7778, , ,7 1,0 559,75 99,98 Σf 60 61,76,79 1,0

25 KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi data. Ada rumus yang dapat digunakan untuk mengukur kemiringan distribusi data yaitu formula: 1. Pearson menggunakan format ukuran gejala pusat. Momen menggunakan format ukuran dispersi. Bowley menggunakan format ukuran letak

26 DISTRIBUSI SIMETRIS Distribusi simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai rata-rata sama dengan luas kurva disebelah kanan nilai rata-rata.

27 KEMENCENGAN Curve A : Skewed Right Curve B : Skewed Left Distribusi menceng ke kanan (Curve A): Nilai-nilai observasi berfrekwensi rendah kebanyakan berada disebelah kanan nilai rata-rata. Distribusi menceng ke kiri (Curve B): Nilai-nilai observasi berfrekwensi rendah kebih banyak berada disebelah kiri dari rata-rata (ekornya menjulur ke kiri)

28 1. RUMUS PEARSON Bila : ( Med) X - Mod X - α atau α S S α derajat kemiringan Pearson 1. α. α<. α > 0, 0, 0, maka distribusi maka distribusi maka distribusi datanya simetri datanya miring ke kiri datanya miring ke kanan

29 . RUMUS MOMEN Data tidak berkelompok α ( X) Σ X - ns Data berkelompok α Σf ( X - X) ΣfS 1. Jikaα 0, maka distribusi datanya simetri. Jikaα < 0, maka distribusi datanya miring kiri. Jikaα > 0, maka distribusi datanya miring kanan

30 . RUMUS BOWLEY α Q + Q Q 1 - Q - Q 1 1. Jika Q - Q Q - Q 1 atau Q + Q 1 - Q 0 maka α 0 dan distribusi datanya simetri. Jika Q 1 Q maka α 1 dan distribusi datanya miring ke kanan. Jika Q Q maka α -1 dan distribusi datanya miring ke kiri

31 KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (KURTOSIS) Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Ada jenis : 1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi. Mesokurtis, puncaknya normal. Platikurtis, puncak rendah

32 KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (lanjutan) Data tidak berkelompok α ( X) Σ X - ns Data berkelompok α α α α > < ( X - X) Σf ns, Mesokurtis, Leptokurtis, Platikurtis