Distribusi Peluang. Kuliah 6

Transkripsi

1 Distribusi Peluang Kuliah 6

2 1. Diskrit 1. Bernoulli 2. Binomial 3. Poisson Distribution 2. Kontinu 1. Normal (Gaussian) 2. t 3. F 4. Chi Kuadrat Distribusi Peluang

3 1.1. Distribusi Bernoulli Distribusi Bernoulli berdasarkan oleh suatu percobaan Bernoulli (Bernoulli trial). Percobaan Bernoulli harus memenuhi syarat: Hasil percobaan yang mungkin hanya salah satu dari Berhasil atau Gagal Jika probabilitas berhasil p, maka probabilitas gagal q 1 p Lahir 1700

4 Statistik Deskriptif Distribusi Bernoulli Rata-rata Ragam μ x E( X) p 2 σ x p(1 p) pq Contoh: Sekelompok ayam diberi 2 jenis pakan yang berbeda. Pakan A dalam bentuk pelet dan pakan B dalam bentuk Mash. Ayam memakan 30% Mash. Jika p pakan mash dan q pakan pelet, makan Mean untuk pakan mesh 0,30 dan Plt Pelet 0,70 Ragam 0,7 x 0,3 0,21

5 1.2. Distribusi Binomial Distribusi ib i binomial i berasal dari percobaan binomial, i yaitu suatu percobaan Bernoulli yang diulang sebanyak n kali dan tidak saling terikat: percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali Hasil dari setiap percobaan adalah berhasil dan gagal percobaan yang berulang adalah saling bebas b

6 p 3 Peluang p 2 q + 3p 2 0 p + q + 2 pq + q + 3pq p + 4 p q + 6 p q + 4 pq + q Contoh: Berapa peluang mendapatkan 3 anak laki-laki dari 4 kelahiran? q q 3 p( x) n! p s q s f!! f Peluang anak laki-laki (p) dan perempuan (q) 0,5 4! 3! x 1! p 4(0,5) (0,5) 0,25 p( x) (0,5) (0,5) 0, 25

7 Statistik Deskriftif Distribusi Binomial Rata-rata Ragam μ n.p σ 2 n. p. q Standard Deviasi σ npq Contoh: Peluang kelahiran jantan (p) pada sapi betina (q) 0,50. Dari 100 ekor kelahiran: Rata rata : μ nxp 100x0, Ragam σ nxpxq 100x 0,5 x 0,5 25 StDev σ 25 5

8 1.3. Distribusi Poisson Dikembangkan oleh Simeon Denis Poisson ( ). Merupakan distribusiib i binomial i yang terbatas, jika jumlah kejadian banyak tapi p sangat sedikit Rata-rata Ragam Standard Deviasi μ λ np σ 2 λ np σ λ np

9 Contoh Rata-rata truk ayam lewat perlintasan Cileunyi adalah 4 buah truk per jam. Berapa peluang munculnya 6 truk per jam Jawab: x 6 2 μ σ λ 4 λ x λ 6 4 e 4 e P(6) x! 6! 0,1042

10 2.1. Distribusi Normal (Gaussian) Dikembangkan oleh Gauss tahun di Jerman Distribusi yang paling banyak digunakan Analisis statistika parametrik hampir selalu diasumsikan bahwa sifat yang dianalisis menyebar normal Berbentuk seperti lonceng dengan rata-rata 0 f 1 x μμ 1 ( ) ( x) e 2 σ σ 2π 2 Karl Friedrich Gauss

11 Rumus sebaran normal f ( x ) 1 x μ 1 2 σ e 2π 2 Dimana: π e Score z mengukur jumlah standard deviasi dari rata-rata μ. z (x μ ) σ

12 Contoh 1: Tentukan wilayah antara: a. Z 0 dan z 1,2 12 b. Z -0,68 dan z 0 c. Z 0,81 dan z 1,94 a c b

13 Contoh 2: Tentukan Luas Wilayah a. z 0 ke kanan sampai z 2,15 Luas keseluruhan 1 Luas ½ kurva 0, ,15 Luas: 0,4842

14

15 Contoh 3: Tentukan Luas Wilayah b. Z 0 ke kiri sampai Z -1,86 Luas keseluruhan 1 Luas ½ kurva 0,50-1,86 Luas: 0,4686

16

17 Contoh 4: Tentukan Luas Wilayah c. z -1,5 sampai dan z 1,82 Luas keseluruhan 1 Luas ½ kurva 0,50-1,5 1,82 Luas: 0, ,4656 0,8988

18

19 Contoh 5: Tentukan Luas Wilayah d. z 1,4 sampai z 2,65 Luas keseluruhan 1 Luas ½ kurva 0,50 1, ,65 Luas: 0,4960-0,

20

21 Contoh Bobot badan rata-rata 100 ekor sapi adalah 151 kg dan standard deviasi 15 kg. Diasumsikan bobot badan menyebar normal. a. Berapa % sapi yang mempunyai bobot lebih dari 185 kg b. Berapa % sapi yang mempunyai bobot lebih kecil dari 120 kg c. Berapa % sapi yang mempunyai berat 120 sampai 185 kg d. Berapa % sapi yang beratnya tepat 155 kg

22 a. Berapa % sapi yang mempunyai bobot lebih dari 185 kg Aplikasi distribusi diskrit ke kontinu dengan faktor koreksu ± 0,50 Sapi lebih berat dari 185 kg kg tidak masuk Notasi matematik x > 185 kg z ( x μ ), z σ (185, ) 2,30 > dari rata - rata Luas wilayah sapi di atas 185 kg 2,30 Luas wilayah 0,50 0,4893 0,0107 Luas wilayah 0,50 0,4893 0,0107 % Sapi 0,0107 x 100 1,07%

23 b. Berapa % sapi yang mempunyai bobot lebih kecil dari 120 kg Aplikasi distribusi diskrit ke kontinu ± 0,50 Sapi lebih kecil dari 120 kg kg tidak masuk Notasi matematik x < 120 kg z ( x μ ), z σ (119, ) 2,10 > dari rata - rata Luas wilayah sapi di bawah 120 kg -2,10 Luas wilayah 0,50 0, % Sapi 0,0179 x 100 1,79%

24 C. Berapa % sapi yang mempunyai berat 120 sampai 185 kg Aplikasi distribusi diskrit ke kontinu ± 0, kg dan 155 kg masuk 120 x 185 (119,5 151 ) (185,5 151 ) z 2,10 z 2, ,10 2,30 Luas wilayah 0,4893+0, % Sapi x ,14%

25 d. Berapa % sapi yang beratnya tepat 155 kg Aplikasi distribusi diskrit ke kontinu ± 0, ± 0,5 (155,5 151 ) (154,5 151 ) z 0,30 z 0, ,23 0,30 Luas wilayah z 0,30 z 0,23 Luas wilayah 0,1179-0, % Sapi 0,0269x 100 2,69%

26 2.2. Distribusi t Ditemukan oleh William Sealey Gosset ( ) Bentuk mirip dengan distribusi Normal Digunakan jika sample 30, jika lebih besar dari 30 mendekati distribusi normal F( t) k n t ( ) n 1 k konstanta n-1 derajat bebas

27 2.3. Distribusi F Dipakai untuk uji banding Sir Ronald Aylmer Fisher

28 2.4. Distribusi Chi Quadrat Dipakai untuk uji kecocokan

29