Statistika Iferesia: Pegujia Hipotesis Dr. Kusma Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 05
Populasi : = 0 Butuh pembuktia berdasarka cotoh!!! Apa yag diperluka? > 0? Maa yag bear? Sampel : x 5 Hal itu merupaka pegujia hipotesis, butuh pegetahua megeai SEBARAN PENARIKAN CONTOH
Pegujia Hipotesis Merupaka perkembaga ilmu experimetal termiologi da subyek Megguaka pedekata : Metode iferesi iduktif R.A. Fisher Metode teori keputusa J. Neyma & E.S. Pearso megatasi kekuraga dari metode iferesia iduktif 3
Usur Pegujia Hipotesis Hipotesis Nol (H 0 ) Hipotesis Alteratif (H ) Statistik UJi Daerah Peolaka H 0 4
Hipotesis Suatu peryataa/aggapa yag mempuyai ilai mugki bear/salah Atau suatu peryataa/aggapa yag megadug ilai ketidakpastia Misalya: Besok aka turu huja mugki bear/salah Peambaha pupuk dapat meigkatka produksi mugki bear/salah Kosume lebih meyukai produk A daripada produk B mugki bear/salah 5
Hipotesis Statistik Suatu peryataa tetag ilai suatu parameter populasi, yaitu: H 0 (hipotesis ol): suatu peryataa yag bersifat status quo (tidak ada beda, tidak ada perubaha) H (hipotesis tadiga): peryataa lai yag aka diterima jika H 0 ditolak ( ada perbedaa, terdapat perubaha ) 6
Keputusa Dalam pegambila keputusa memugkika utuk terjadi kesalaha: Tolak H0 Terima H0 H0 bear Peluag salah jeis I (Taraf yata; ) Tigkat kepercayaa (-) Keyataa H0 salah Kuasa pegujia (-) Peluag salah jeis II () P(salah jeis I) = P(tolak H 0 H 0 bear) = P(salah jeis II) = P(terima H 0 H bear) = 7
Daerah Peerimaa H0 Daerah PEolaka H0 ˆ H0: =0 H: =4 = P(Terima H0 H bear) = P( < = 4) = P(tolak H0 Ho bear) = P( > = 0) Merupaka sembarag parameter 8
Sifat da H0 H H0 H Jika maka da aka meuru (lihat KURVA) H0 H 9
Hipotesis yag diuji H 0 : = 0 H : 0 H 0 : = 0 H : < 0 H 0 : = 0 H : > 0 Hipotesis dua arah Hipotesis SATU arah 0
& ilai p (p-value) = taraf yata dari uji statistik Nilai p = taraf yata dari cotoh peluag merupaka suatu ukura kewajara utuk meerima H0 atau meerima H Jika ilai p < maka Tolak H0 Nilai p = P (Tolak H0 cotoh) z z h Nilai p Misalya : ilai p = P(Z > z h )
Tujua pegujia Satu Populasi Dua populasi Nilai Tegah() Satu Populasi (p) Data salig bebas Data berpasaga Uji z diketahui Uji t Tidak diketahui da ukura sampel kecil Uji z diketahui - p - p d & Uji z Tidak diketahui da ukura sampel kecil Uji t Uji z sama & Tidak sama Uji t Formula Uji t Formula
a. Jika da tdk diketahui da diasumsika sama: Formula s s gab x x da ) ( ) ( v s s s gab ) ( 0 ) ( x x h s x x t 3
b. Jika da tdk diketahui da diasumsika tidak sama: Formula s s s x x s s s s v ) ( 0 ) ( x x h s x x t 4
Perlu diigat! Apabila ukura cotoh (sample size) adalah besar ( 30) maka pada formula uji hipotesis tersebut dapat megguaka sebara NORMAL (Z), ilai digati dega s 5
Jumlah Sampel Ragam (σ ; σ ) Sebara Besar ( 30 da 30 ) Kecil ( < 30 atau < 30 ) Diketahui Tdk Diketahui Diketahui Tdk Diketahui Normal Normal Normal t-studet 6
Uji Nilai Tegah Populasi () 7
Pegujia Hipotesis utuk Sampel Besar ( 30) 8
Pegujia Hipotesis utuk Sampel Kecil ( < 30) 9
P-value Sampel Besar Sampel Kecil Keputusa : Tolak H 0 jika p-value < α 0
Hipotesis yag dapat diuji: Hipotesis satu arah H0 : = 0 vs H : < 0 H0 : = 0 vs H : > 0 Hipotesis dua arah H0 : = 0 vs H : 0 Statistik uji: Jika ragam populasi ( ) diketahui : x 0 z h / Jika ragam populasi ( ) tidak diketahui : Cotoh Soal : x t h 0 s / Medehall, hlm. 350, 35; da hlm. 394
For α = 0.05
-.7 >.6 Reject Ho
Latiha Batasa yag ditetuka oleh pemeritah terhadap emisi gas CO kedaraa bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaa baru yag sedag megajuka iji pemasara mobil, diperiksa oleh petugas pemeritah utuk meetuka apakah perusahaa tersebut laya diberika iji. Sebayak 0 mobil diambil secara acak da diuji emisi CO-ya. Dari data didapatka, rata-rataya 55 da ragamya 4.. Dega megguaka taraf yata 5%, layakkah perusahaa tersebut medapat iji? 7
Pegujia Hipotesis utuk selisih dua ilai tegah populasi 8
Hipotesis Hipotesis satu arah: H 0 : - = 0 vs H : - < 0 H 0 : - = 0 vs H : - > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : - = 0 vs H : - 0 9
Statistik uji z h ( x x ( x ) x ) 0 Formula diketahui sama Tidak sama & Formula Tidak diketahui da ukura sampel kecil Syarat : & 30
a. Jika da tdk diketahui da diasumsika sama: Formula s s gab x x da ) ( ) ( v s s s gab ) ( 0 ) ( x x h s x x t 3
b. Jika da tdk diketahui da diasumsika tidak sama: Formula s s s x x s s s s v ) ( 0 ) ( x x h s x x t 3
Perlu diigat! Apabila ukura cotoh (sample size) adalah besar ( 30) maka pada formula selag uji hipotesis tersebut dapat megguaka sebara NORMAL (Z), ilai digati dega s Cotoh Soal : Medehall, hlm. 364; hlm. 40 33
Latiha Perush A 30 35 50 45 60 5 45 45 50 40 Perush B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55 Dua buah perusahaa yag salig bersaig dalam idustri kertas karto salig megklaim bahwa produkya yag lebih baik, dalam artia lebih kuat meaha beba. Utuk megetahui produk maa yag sebearya lebih baik, dilakuka pegambila data masig-masig sebayak 0 lembar, da diukur berapa beba yag mampu ditaggug tapa merusak karto. Dataya seperti pada tabel di atas. Ujilah karto produksi maa yag lebih kuat dega asumsi ragam kedua populasi berbeda, guaka taraf yata 0%! 38
Latiha Perlakua Kotrol Vitamia C : 4 mg Ukura cotoh 35 35 Rataa cotoh 6.9 5.8 Simpaga baku cotoh.9. Suatu peelitia dilakuka utuk megetahui rataa waktu yag dibutuhka (dalam hari) utuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kotrol da grup laiya diberi vitami C dega dosis 4 mg/hari. Statistik yag diperoleh dari peeltia tersebut sebagaimaa tertera pada tabel. Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh utuk grup yag diberi vitmi C lebih pedek dibadigka grup kotrol! Asumsika data meyebar ormal dega ragam tidak sama da guaka α=5% 39
Pegujia Hipotesis utuk data berpasaga 40
Hipotesis Hipotesis satu arah: H 0 : - = 0 vs H : - < 0 atau H 0 : D = 0 vs H : D < 0 H 0 : - = 0 vs H : - > 0 atau H 0 : D = 0 vs H : D > 0 Statistik uji : d t h 0 s / Hipotesis dua arah: H 0 : - = 0 vs H : - 0 atau H 0 : D = 0 vs H : D 0 4
Cotoh Suatu klub kesegara jasmai igi megevaluasi program diet, kemudia dipilih secara acak 0 orag aggotaya utuk megikuti program diet tersebut selama 3 bula. Data yag diambil adalah berat bada sebelum da sesudah program diet dilaksaaka, yaitu: Berat Bada Peserta 3 4 5 6 7 8 9 0 Sebelum (X) 90 89 9 90 9 9 9 93 9 9 Sesudah (X) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86 D=X-X 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5 Apakah program diet tersebut dapat meguragi berat bada miimal 5 kg? Lakuka pegujia pada taraf yata 5%! 4
Peyelesaia Karea kasus ii merupaka cotoh berpasaga, maka: Hipotesis: H0 : D = 5 vs H : D > 5 Deskripsi: d d d d i i i s 5 5, 0 s d d,43 ( ),0 0(73) (5) 0(9),43 Statistik uji: t d s d d d sd d 5, 5,0 / 0 0,6 43
Daerah kritis pada =5% Tolak H 0, jika t h > t (=5%,db=9) =.833 Kesimpula: Terima H 0, artiya program diet tersebut dapat meguragi berat bada tidak lebih dari 5 kg 44
Pegujia Proporsi: Kasus Satu Sampel 45
Hipotesis yag dapat diuji: Hipotesis satu arah H0 : p = p 0 vs H : p < p 0 H0 : p = p 0 vs H : p > p 0 Hipotesis dua arah H0 : p = p 0 vs H : p p 0 Statistik uji: pˆ p0 z h p0( p0) 46
Medehall, hlm. 370 47
48
49
Latiha Meurut suatu artikel Marketig Research bahwa obat baru yag diekstrak dari suatu jamur, cyclospori A, mampu meigkatka tigkat kesuksesa dalam operasi trasplatasi orga. Meurut artikel tersebut, pasie yag mejalai operasi trasplatasi gijal diberika obat baru tersebut. Dari pasie tersebut, 9 diataraya sukses dalam operasi traspaltasi gijal. Sebagai iformasi ahwa keberhasila dega megguaka prosedur yag stadar adalah sekitar 60%. Apakah dapat dikataka bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yag stadar (α = 0.05)? 50
Pembahasa pˆ 9 0.86 Ditaya : p > 0.60? H 0 : p = 0.60 vs H : p > 0.60 z h 0.86 0.6 0.6( 0.6).6 Z 0.05 =.645 Kesimpula? 5
Pegujia Proporsi: Kasus dua Sampel 5
Hipotesis () Hipotesis satu arah: H 0 : p - p = 0 vs H : p - p < 0 H 0 : p - p = 0 vs H : p - p > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : p - p = 0 vs H : p - p 0 Statistik uji : z h pˆ ( pˆ ( pˆ ) pˆ ) pˆ 0 ( pˆ ) 53
Hipotesis () Hipotesis satu arah: H 0 : p = p vs H : p < p H 0 : p = p vs H : p > p Hipotesis dua arah: H 0 : p = p vs H : p p Statistik uji : z h pˆ ( pˆ ( pˆ pˆ ) )( ) pˆ x x 54
Medehall, hlm. 375 55
Latiha Sebuah peelitia dilakuka utuk meguji pegaruh obat baru utuk viral ifectio. 00 ekor tikus diberika sutika ifeksi kemudia dibagi secara acak ke dalam dua grup masig-masig 50 ekor tikus. Grup sebagai kotrol, da grup diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yag hidup utuk Grup adalah 36% da utuk Grup adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikataka efektif jika perbedaa atara grup perlakua dega grup kotrol lebih dari % 56
Peyelesaia Diketahui : Grup Kotrol Grup perlakua p p =50 pˆ 0.36 =50 ˆ 0.60 p Ditaya : p -p > 0.? 57
Peyelesaia H 0 : p - p = 0. vs H : p - p > 0. = 5% 58
Peyelesaia Statistik uji : z h (0.6 0.36) 0. 0.6( 0.6) 50 0.36( 0.36) 50.3 Wilayah kritik : Tolak H 0 jika z h > z 0.05 =.645 Kesimpula: karea z h =.3 < z 0.05 =.645 maka Terima H 0 (belum cukup bukti utuk Tolak H 0 ) dega kata lai berdasarka iformasi dari sampel yag ada belum meujukka bahwa obat tersebut efektif 59
PR/Tugas () Dikumpulka di TU Dept Statistika, pada hari Sei miggu depa sebelum jam.00 (via Ibu Mar) Catata : m = (digit ke-8) + (digit ke-9) dari NIM Misal NIM : H430075 m = 7 + 5 =. Medehall (Exercise 8.39), hal. 3 mea pop. : (.7 + 0.m). Medehall (Exercise 8.54), hal. 37 Democrat : (094 + m) 3. Medehall (Exercise 9.4), hal. 36 stadard.dev : (.7 + 0.m) 4. Medehall (Exercise 9.5), hal. 367 st.dev Radisso : (0 + 0.m) 5. Medehall (Exercise 0.4), hal. 407 mea cotrol : (.6 + 0.m) 6. Medehall (Exercise 0.4), hal. 46 prohibitive : (data + m) 60
Terima Kasih Materi ii bisa di-dowload di: kusmas.staff.ipb.ac.id 6