KARNAUGH MAP (K-MAP) (I)

KARNAUGH MAP (K-MAP) (I)

Pokok ahasan : K-map 2 variabel K-map 3 variabel K-map 4 variabel Tujuan Instruksional Khusus :. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel 2. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara pengcover-an minterm dalam sebuah k-map

KARNAUGH MAP (K-MAP) Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika Salah satu metode yang paling mudah untuk penyederhanaan rangkaian logika

K-MAP 2 VARIAEL Tabel Kebenaran Map value A Y A Model A A A A A 2 3 A 2 A 3 A Model 2 A A A 2 A A 3

Desain Pemetaan K-Map 2 Variabel

Karnaugh-Map 2 variabel dengan minterm-mintermnya xy F = (m,m ) = x y + x y x y F x y x y x y x y xy xy

F=A +A A F=A +A +A A A F=A +A A F=A+

Contoh : Tabel Kebenaran Map value A Y 2 3 A A 2 3 A A A Jadi Y = A + A 2 A 3

Contoh 2: Tabel Kebenaran Map value A Y 2 3 A A A 2 3 A A A Jadi Y = A 2 3

Catatan untuk K-Map 2 Variabel A kotak terlingkupi = (Low) A kotak terlingkupi = 2 variabel output 2 kotak terlingkupi = variabel output 4 kotak terlingkupi = (High) Melingkupinya harus posisi horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit dan jumlah digit yang dilingkupi 2 n (, 2, 4,8, 6, ) A Y = A + A A Y =A + A

Contoh 3: Dari Tabel Kebenaran di bawah ini, tulis persamaan logikanya dengan menggunakan K-map Map value A Y A A 2 3 Jadi Y = A +

Contoh 4: Sederhanakan persamaan logika Y = A + A + A menggunakan K-map A A A Jadi Y = A +

K-MAP 3 VARIAEL Tabel Kebenaran Map valu A C Y e 2 3 4 5 6 7 Model I Model II A C A C A C A C A C 3 2 A C A C AC AC 4 5 7 6 C A A C A C A C A C 2 3 AC AC Map value 6 7 A C A C 4 5

Tabel Kebenaran Map value A C Y 2 3 4 5 6 7 Model III A C A C A C A C AC A C 2 3 AC 6 7 A C A C 4 5 C A Map value Model IV A C A C 4 A C A C 5 A C AC 3 7 A C AC 2 6

Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel

Catatan untuk K-Map 3 Variabel A C kotak terlingkupi = (Low) kotak terlingkupi = 3 variabel output 2 kotak terlingkupi = 2 variabel output 4 kotak terlingkupi = variabel output 8 kotak terlingkupi = (High) Melingkupinya harus posisi horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit dan jumlah digit yang dilingkupi 2 n (, 2, 4,8, 6, ) Y = A C + A A C A C C

Contoh Pengcoveran C A A C A C G(A,,C) = A C A c ab f = bc + ab + ac F(A,,C) = C + AC

A C F F = A C + A C + A C + A C + AC + AC C A A C C F = A + C + C C A

Contoh : Diketahui Tabel Kebenaran seperti berikut ini, cari persamaan logikanya Tabel Kebenaran Map value A C Y 2 3 4 5 6 7 Penyelesaian : Jadi C A AC Y = AC + A + A A A

Contoh 2 : Diketahui persamaan oolean : D = A C + A C + AC + AC + A C Sederhanakan dengan metode K-map. Penyelesaian : D = A C + A C + AC + AC + A C C A Jadi D = + AC AC

Tabel Kebenaran Map value A C D Y 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 K-MAP 4 VARIAEL Model I Model II A CD A CD A C D A C D A CD A CD 3 2 A C D A C D A CD A CD 4 5 7 6 AC D AC D ACD ACD 2 3 5 4 A C D A C D A CD A CD 8 9 A C D A C D A C D 3 A CD 2 A C D A C D A CD A CD 4 5 7 6 AC D 2 AC D ACD 3 5 ACD 4 A C D A C D A CD A CD 8 9

Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel A A A CD D C C D

Catatan untuk K-Map 4 Variabel A CD kotak terlingkupi = (Low) kotak terlingkupi = 4 variabel output AC 2 kotak terlingkupi = 3 variabel output 4 kotak terlingkupi = 2 variabel output 8 kotak terlingkupi = variabel output 6 kotak terlingkupi = (High) A CD A ACD C Melingkupinya harus posisi horisontal atau vertikal, yang dilingkupi digit dan jumlah digit yang dilingkupi 2 n (, 2, 4,8, 6, ) A CD ACD

Contoh Pengcoveran A A CD CD A D A C CD A C D A C D ACD A CD F = A D+A C+ CD F = A C D +A C D+ACD+A CD

Contoh Pengcoveran A CD A CD C A D AC A C D AD AC F = A D+ C+A +AC F = AD +AC +C D

Contoh : F(A,,C,D)=Σm(,2,3,5,6,7,8,,,4,5) Penyelesaian : A CD F(A,,C,D)=Σm(, 2, 3, 5, 6, 7, 8,,, 4, 5) C D C Jadi F(A,,C,D) = C+ C D +A D A D

Contoh 2 : Diketahui Tabel Kebenaran sebagai berikut, cari persamaan logikanya. Map value A C D Y 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 Penyelesaian : Jadi A CD A C AC D Y(A,,C,D) = A C+A D+AC D A D

Contoh 3 : Lingkarilah dan tulis Persamaan logikanya. WX YZ WX Z YZ W X Y Z WXZ Jadi M = YZ+WX Z+WXZ +W X Y Z

Latihan Soal. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar: a. A + C + A b. AC + AC + C + C c. XY + X Z + Y Z d. XY + YZ + XZ + X Y e. C + AD + ACD + ADC + A f. C + D + AD

2. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar: a. (+D)(A+C) + AD b. A(C + C) + (A + A C) c. (AC + AC ).(C + C ) d. Z(XY + X Z).Y Z (X + Z) e. A ( C + C ) + A C f. (CD + A D) + C (A + A D ) Catatan : cari minterm-mintermnya dulu (rubah ke bentuk SOP)