BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Multi-Criteria Decisio Makig (MCDM) Multi-Criteria Decisio Makig (MCDM) adalah suatu metode pegambila keputusa utuk meetapka alteratif terbaik dari sejumlah alteratif berdasarka beberapa kriteria tertetu. Kriteria biasaya berupa ukura-ukura atau atura-atura atau stadar yag diguaka dalam pegambila keputusa. Secara umum dapat dikataka bahwa MCDM meyeleksi alteratif terbaik dari sejumlah alteratif. (Kusumadewi et al, 2006). Jako (2005) dalam Kusumadewi et al, (2006) meyebutka terdapat beberapa fitur umum yag diguaka dalam MCDM, yaitu: 1. Alteratif, alteratif adalah obyek-obyek yag berbeda da memiliki kesempata yag sama utuk dipilih oleh pegambil keputusa. 2. Atribut, atribut serig juga disebut sebagai kriteria keputusa. 3. Koflik atar kriteria, bebrapa kriteria biasaya mempuyai koflik atara satu dega yag laiya, misalya kriteria keutuga aka megalami koflik dega kriteria biaya. 4. Bobot keputusa, bobot keputusa maujukka kepetiga relatif dari setiap kriteria, W = (w 1, w 2, w 3,, w ). 5. Matriks keputusa, suatu matriks keputusa X yag berukura m x, berisi eleme-eleme x ij yag merepesetasika ratig dari alteratif A i ; i = 1,2,3,, m terhadap kriteria C j ; j = 1,2,3,,.
2.2 Aalytic Hierarchy Process (AHP) Aalytic hierarchy process (AHP) dikembagka oleh Thomas L. Saaty pada awal tahu 1970. Metode AHP merupaka salah satu metode perbadiga berpasaga yag palig populer diguaka utuk pegambila keputusa dalam permasalaha Multi-Criteria Decisio Makig (MCDM). Pedekata AHP didesai utuk membatu pegambil keputusa utuk meggabugka faktor kualitatif da faktor kuatitatif dari suatu permasalaha yag kompleks. Pegguaa AHP dalam berbagai bidag meigkat cukup sigifika, hal ii dikareaka AHP dapat meghasilka solusi dari berbagai faktor yag salig bertetaga. AHP diaplikasika dalam bidag agrikultur, sosiologi, idustri da lai sebagaiya. Prisip kerja AHP adalah membetuk suatu struktur permasalaha. Dalam meyelesaika permasalaha MCDM, AHP meyusu struktur hirarki masalah mulai dari yag palig atas yag disebut goal, kemudia dibawahya disebut variabel kriteria da selajutya diikuti oleh variabel alteratif. Pegambil keputusa, selajutya memberika peilaia umerik berdasarka pertimbaga subjektifitas terhadap variabel-variabel yag ada utuk meetuka tigkata prioritas masigmasig variabel tersebut. 2.2.1 Prisip-prisip AHP Ada beberapa prisip dasar dalam meyelesaika persoala dega Metode AHP, yaki (Mulyoo, 2004): 1. Decompositio Prisip ii merupaka tidaka memecah persoala-persoala yag utuh mejadi usur-usurya. Jika igi medapat hasil yag akurat, pemecaha dilakuka terhadap usur-usurya sampai tidak mugki dilakuka pemecaha yag lebih lajut sehigga didapatka beberapa tigkata dari persoala yag ada. Karea alasa ii, maka proses aalisis ii diamaka hirarki (hierarchy). Ada dau jeis hirarki, yaitu legkap (complete) da tidak legkap (icomplete). Suatu hirarki disebut legkap (complete) bila semua eleme pada suatu tigkat memiliki semua eleme pada tigkat berikutya,
jika tidak demikia, diamaka hirarki tidak legkap (icomplete). Betuk struktur decompositio yaki: Tigkat pertama : Goal (Objektif/ Tujua keputusa) Tigkat kedua : Kriteria-kriteria Tigkat ketiga : Alteratif-alteratif Goal Kriteria 1 Kriteria 2 Kriteria i Alteratif 1 Alteratif 2 Alteratif j Gambar 2.1 Hirarki keputusa dari AHP 2. Comparative Judgmet Prisip ii berarti membuat peilaia tetag kepetiga relatif dua eleme pada suatu tigkat tertetu dalam kaitaya dega tigkat yag diatasya. Peilaia ii merupaka iti dari metode AHP, karea ia aka berpegaruh terhadap prioritas eleme-eleme. Hasil dari peilaia ii disajika dalam betuk matriks yag disebut matriks pairwise compariso yaitu matriks perbadiga berpasaga yag memuat tigkat preferesi pegambil keputusa terhadap alteratif berdasarka kriteria-riteria yag ada. Skala yag diguaka utuk meyataka tigkat preferesi adalah skala Saaty, di maa skala 1 meujukka tigkat sama petigya, skala 3 meujukka moderat petigya, skala 5 meujukka kuat petigya, skala 7 meujukka sagat kuat petigya da skala 9 yag meujukka tigkat ekstrim petigya.
Tabel 2.1 Skala Saaty (Mulyoo, 2004) Tigkat Kepetiga Defiisi 1 Sama petigya dibadig yag lai 3 Moderat petigya dibadig yag lai 5 Kuat petigya dibadig yag lai 7 Sagat kuat petigya dibadig yag lai 9 Ekstrim petigya dibadig yag lai 2,4,6,8 Nilai di atara dua peilaia yag berdekata 3. Sythesis of Priority Setelah matriks pairwise compariso diperoleh, kemudia dicari eige vektorya utuk medapatka local priority. Karea matriks pairwise compariso terdapat pada setiap tigkat, maka utuk medapatka global priority dapat dilakuka dega sitesa diatara local priority. 4. Logical Cosistecy Kosistesi memiliki dua maka. Pertama adalah bahwa obyek-obyek yag serupa dapat dikelompokka sesuai dega keseragama da relevasiya. Kedua adalah tigkat hubuga atara obyek-obyek yag didasarka pada kriteria tertetu. 2.2.2 Tahapa-tahapa AHP Tahapa-tahapa pegambila keputusa dega Metode AHP adalah sebagai berikut: 1. Medefiisika masalah da meetuka solusi yag diigika 2. Membuat struktur hirarki yag diawali dega tujua umum, dilajutka dega kriteria-kriteria, sub kriteria da alteratif-alteratif piliha yag igi di rakig.
3. Membetuk matriks perbadiga berpasaga yag meggambarka kotribusi relatif atau pegaruh setiap eleme terhadap masig-masig tujua atau kriteria yag setigkat diatasya. Perbadiga dilakuka berdasarka piliha atau judgmet dari pembuat keputusa dega meilai tigkat tigkat kepetiga suatu eleme dibadigka eleme laiya. 4. Meormalka data yaitu dega membagi ilai dari setiap eleme di dalam matriks yag berpasaga dega ilai total dari setiap kolom. 5. Meghitug ilai eige vector da meguji kosistesiya, jika tidak kosiste pegambil data (preferesi) perlu diulagi. Nilai eige vector yag dimaksud adalah ilai eige vector maximum yag diperoleh dega megguaka matlab maupu maual. 6. Megulagi lagkah 3, 4, da 5 utuk seluruh tigkat hirarki. 7. Meghitug eige vector dari setiap matriks perbadiga berpasaga. Nilai eige vector merupaka bobot setiap eleme. Lagkah ii mesitesis piliha da peetua prioritas eleme-eleme pada tigkat hirarki teredah sampai pecapaia tujua. 8. Meguji kosistesi hirarki. Jika tidak memeuhi dega CR<0,100 maka peilaia harus diulag kembali. 2.2.3 Hubuga Prioritas Sebagai Eige Vector Terhadap Kosistesi Mulyoo (2004) meyataka apabila diketahui eleme-eleme dari suatu tigkat dalam hirarki adalah C 1, C 2, C 3,, C dega bobot pegaruh masig-masig adalah w 1, w 2, w 3,, w. Misalka a ij = w i w j meujukka kekuata C i dibadigka dega C j, maka matriks yag memuat agka-agka a ij ii diamaka matriks pairwise compariso (perbadiga berpasaga), diberi simbol A. Matriks perbadiga
berpasaga A merupaka matriks reciprocal, di maa a ij = 1 a ij. Jika peilaia tersebut sempura pada setiap perbadiga, maka a ij. a jk = a ik utuk semua i, j, k da matriks A diamaka kosiste. A = 1 a 12 a 1 1 a 12 1 a 2 1 1 a 1 a 2 1 Nilai-ilai pada matriks perbadiga A dapat diyataka kedalam betuk sebagai berikut: a ij = w i w j ; di maa i, j = 1,2,3,, (2.1) karea ciri reciprocal, dapat diuraika mejadi: sehigga a ij = w i w j = 1 w j w i = 1 a ji kosekuesiya : a ij w j w i = 1; di maa i, j = 1,2,3,, (2.2) a ij w j 1 j =1 = ; i = 1, 2, 3,, (2.3) w i j =1 a ij. w j = w i ; i = 1, 2, 3,, (2.4) Persamaa (2.4) dalam betuk matriks mejadi : A w = w (2.5) Persamaa ii meujukka bahwa w merupaka eige vector dari matriks A dega eige value. Jika a ij tidak didasarka pada ukura pasti (seperti w 1, w 2, w 3,, w ), tetapi pada peilaia subjektif, maka a ij aka meyimpag dari rasio w i w j yag
sesugguhya, da akibatya A w = w tidak terpeuhi lagi. Tetapi ada 2 keyataa dalam teori matriks yag memberika kemudaha: Pertama, jika z 1, z 2, z 3,, z adalah agka-agka yag memeuhi persamaa A w = Z w, di maa Z merupaka eige value dari matriks A,da jika a ii = 1 utuk i, maka : i=1 Z i = (2.6) karea itu jika Aw = Zw di peuhi, maka semua ilai eige value sama dega ol kecuali eige value yag berilai sebesar. Maka jelas dalam kasus kosistesi, merupaka eige value terbesar. Kedua, jika salah satu a ij dari matriks reciprocal A berubah sagat kecil, maka eige value juga berubah sagat kecil. Kombiasi keduaya mejelaska bahwa jika diagoal matriks A terdiri dari a ij = 1 da jika A kosiste, maka perubaha kecil pada a ij meaha eige value terbesar Z maks dekat ke da eige value sisaya dekat ke ol. Karea itu persoalaya adalah jika A merupaka pairwise compariso matrix, maka utuk memperoleh vektor prioritas harus dicari w yag memeuhi : Aw = Z maks w (2.7) Perubaha kecil pada a ij meyebabka perubaha Z maks. Peyimpaga Z mak s dari merupaka ukura dari kosistesi. Idikator dari kosistesi diukur dega megguaka Cosistecy Idex (CI) yag dirumuska sebagai berikut : CI = Z maks 1 (2.8) AHP megukur seluruh kosistesi peilaia dega megguaka Cosistecy Ratio (CR), membagika Cosistecy Idex (CI) terhadap Radom Idex: CR = CI RI (2.9) Suatu tigkat kosistesi yag tertetu memag diperluka dalam peetua prioritas utuk medapatka hasil yag sah. Nilai CR semestiya tidak lebih dari 10% atau 0,10. Jika tidak maka perlu dilakuka revisi.
Nilai RI dapat dilihat pada tabel berikut ii : Tabel 2.2 Radom Idex (RI) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 2.3 Himpua Fuzzy Logika fuzzy pertama kali diperkealka oleh Lotfi A. Zadeh, seorag ilmuwa Amerika Serikat dari uiversitas Califoria di Berkeley, melalui tulisaya pada tahu 1965 yag berjudul Fuzzy Sets. Logika fuzzy umumya diterapka pada masalahmasalah yag megadug usur ketidakpastia, ketidakjelasa, ketidaktepata, da kebeara parsial. Tettamazi (2001) dalam Kusumadewi et al (2006), meyataka bahwa teori fuzzy merupaka keragka matematis yag diguaka utuk merepresetasika ketidakpastia, ketidakjelasa, ketidaktepata, da kebeara parsial tersebut. Pada dasarya, teori himpua fuzzy merupaka perluasa dari teori himpua klasik (crisp). Dalam teori himpua klasik (crisp), keberadaa suatu eleme pada suatu himpua, A, haya aka memiliki dua kemugkia ilai keaggotaa yaitu 0 da 1. Nilai 0 jika a A da 1 jika a A. Misalka usia "muda" didefiisika dega x < 35 tahu. Berdasarka teori himpua klasik (crisp), perubaha kecil utuk usia 35 tahu 1 bula berakibat usia tersebut tidak termasuk dalam kategori "muda". Dari kodisi tersebut dapat dilihat bahwa pegguaa himpua klasik (crisp) dalam merepresetasika variabel usia adalah kurag bijaksaa, karea adaya perubaha kecil pada suatu ilai dapat meyebabka perbedaa kategori yag sagat sigifika. Sebagai perluasa dari teori himpua klasik (crisp), teori himpua fuzzy memperluas jagkaua ilai keaggotaaya. Nilai keaggotaa pada himpua fuzzy merupaka bilaga real yag berada pada iterval [0,1].
2.3.1 Fugsi Keaggotaa Fugsi keaggotaa (membership fuctio) adalah suatu fugsi yag meujukka pemetaa titik-titik data ke dalam ilai keaggotaaya yag memiliki iterval [0,1]. Nilai keaggotaa meyataka derajat kesesuaia titik-titik data dalam suatu himpua (serig juga disebut dega derajat keaggotaa): Secara matematis, himpua kabur A direpresetasika sebagai pasaga beruruta: A = x, μ A x dalam himpua semesta R dapat x R di maa μ A adalah derajat keaggotaa dari x, yag merupaka suatu pemetaa dari himpua semesta R ke iterval [0,1]. 2.3.2 Bilaga Fuzzy Triagular (Triagular Fuzzy Numbers/ TFN) Triagular fuzzy umbers dapat diyataka sebagai triplet a 1, a 2, a 3 di maa a 1, a 2, a 3 masig-masig adalah titik kiri, titik tegah da titik kaa. Fugsi keaggotaa μ A x dari TFN adalah sebagai berikut : μ A x = x a 1 a 2 a 1 ; a 1 x a 2 a 3 x a 3 a 2 ; a 2 x a 3 0 ; laiya (2.10) Selai dega fugsi, Triagular fuzzy umbers (TFN) juga dapat direpresetasika dega gambar berikut: μ A (x) 1 A 0 a 1 a 2 a 3 x Gambar 2.2 Kurva TFN
2.3.3 Level (-Cut) Level atau -Cut merupaka ilai ambag batas titik-titik data (domai) yag didasarka pada ilai keaggotaa utuk tiap-tiap titik-titik data (domai). Bilaga fuzzy A, dega -cut yag ditetuka, merupaka himpua semua domai dalam A yag derajat keaggotaaya lebih besar atau sama dega. Secara matematis dapat diotasika sebagai berikut: A = x x A, μ A x, [0,1] Semetara itu, apabila diyataka iterval kofidesi (iterval of cofidece) pada level, triagular fuzzy umber (TFN) dapat dikarakteristikka sebagai berikut (Cheg et al, 1993): 0,1 A = a 1, a3 A = [ a 2 a 1 + a 1, a 3 a 2 + a 3 ] (2.11) 2.3.4 Bilaga Fuzzy Segitiga Positif Bilaga fuzzy A disebut bilaga fuzzy positif jika derajat keaggotaaya, μ A x memeuhi μ A x = 0, x < 0. (Nasseri, 2008). Beberapa operasi pada bilaga fuzzy segitiga positif dega iterval of cofidece diberika (Cheg et al, 1993): a 1, a 3, b 1, b 3 R +, A = a 1, a3, B = b 1, b3, 0,1 A B = a 1 + b1, a3 + b3, (2.12) A B = a 1 b1, a3 b3, (2.13) A B = a 1 b1, a3 b3, (2.14) A B = a 1, a 3 b 3 b 1 (2.15) di maa,,, da masig-masig meyataka operator pejumlaha, peguraga, perkalia, da pembagia pada dua iterval of cofidece
2.3.5 Idex of Optimism Idex of optimism (λ) merupaka metode utuk membadigka bilaga fuzzy berdasarka kombiasi dari memaksimalka kemugkia da memiimalka kemugkia. Idex of optimism yag diotasika dalam selag tertutup [0,1] meyataka sikap pegambil keputusa terhadap risiko (decisio maker s risk takig attitude). (Kim et al, 1988). Idex of optimism dapat diyataka dega: a ij = 1 λ a ijl + λa iju, λ [0,1] (2.16) Namu secara umum idex of optimism dibagi mejadi 3 bagia: 1. Optimis (optimistic decisio maker s), λ = 1 2. Moderat (moderate decisio maker s), λ = 0,5 3. Pesimis (pessimist decisio maker s), λ = 0 2.4 Fuzzy-Aalytic Hierarchy Process (Fuzzy AHP ) Aalytic Hierarchy Process (AHP) merupaka salah satu metode Multi-Criteria Decisio Makig (MCDM) yag palig serig diguaka. AHP diguaka dalam perecaaa da proses pegambila keputusa, pedekata sistematis da logis diguaka utuk mecapai suatu solusi dari permasalaha. Namu ketidakmampua AHP utuk megatasi ketidakpresisia da ketidakpastia yag dialami pegambil keputusa ketika harus meyataka peilaia yag pasti dalam proses perbadiga berpasaga meyebabka metode ii serig dikritisi. Megakomodasi adaya ketidakpresisia da ketidakpastia tersebut, diajuka suatu metode yag merupaka peggabuga atara metode AHP dega pedekata Fuzzy. Fuzzy-AHP megguaka ilai iterval utuk meaggulagi ketidakpastia dari pegambil keputusa. Dari ilai iterval tersebut pegambil keputusa dapat memilih ilai-ilai yag sesuai dega tigkat keyakiaya. Dalam metode Fuzzy AHP diguaka Triagular Fuzzy Number (TFN) utuk merepresetasika peilaia pegambil keputusa dalam matriks perbadiga
berpasaga. TFN dapat diyataka sebagai triplet (a 1, a 2, a 3 ). Tabel berikut memperlihatka TFN yag diguaka utuk keperlua perbadiga berpasaga: Tabel 2.3 Tabel Fugsi Keaggotaa Bilaga Fuzzy Fuzzy Number Membership Fuctio Defiisi 1 (1, 1,3) Sama petig 3 (1, 3,5) Sedikit lebih petig 5 (3, 5, 7) Lebih petig 7 (5, 7, 9) Sagat petig 9 (7, 9, 9) Mutlak lebih petig 2.4.1 Lagkah-lagkah Fuzzy-AHP Lagkah-lagkah dalam fuzzy-ahp (Cheg, 1997. Etropy-Based Fuzzy-AHP): 1. Betuk struktur hirarki dari suatu permasalaha. 2. Tetuka Fuzzy Judgmet Matrix X. Eleme-eleme pada matriks ii merupaka ilai perbadiga berpasaga atara masig-masig alteratif dega kriteria-kriteria yag ada. Triagular fuzzy umbers 1, 3, 5, 7, 9 sebagaimaa yag terdapat pada Tabel 2.3, diguaka utuk meujukka tigkat kepetiga dari eleme-eleme pada suatu hirarki. X = x 11 x 12 x 1 x 21 x 22 x 2 x 1 x 1 x 3. Tetuka Fuzzy Subjective Weight Vector W utuk tiap kolom dari fuzzy judgmet matrix X. Fuzzy subjective weight vector merupaka peilaia subjektif dari pegambil keputusa megeai tigkat kepetiga utuk seluruh kriteria yag ada. W = w 1 w 2 w
4. Betuk Total fuzzy judgmet matrix A dega megalika subjective weight vector W dega kolom yag bersesuaia pada fuzzy judgmet matrix X. Sehigga diperoleh: A = w 1 x 11 w 2 x 12 w x 1 w 1 x 21 w 2 x 22 w x 2 w 1 x 1 w 2 x 1 w x 5. Berdasarka operasi perkalia da pejumlaha pada bilaga fuzzy dega iterval of cofidece, diperoleh: di maa a ijl A = = w il x ijl, a iju a 11l a 1l, a 11u a 1l, a 1u, a 1u a l, a u = w iu x iju, utuk 0 < 1 da semua i, j 6. Dega diketahui, idex of optimism λ aka dibetuk berdasarka derajat optimisme dari pegambil keputusa. Semaki besar ilai λ meujukka derajat optimisme yag semaki tiggi. Idex of optimism diyataka sebagai berikut: a ij = 1 λ a ijl sehigga diperoleh: + λa iju, λ [0,1] (2.17) A = a 11 a 12 a 1 a 21 a 22 a 2 a a 1 a 2 di maa A adalah Precise Jugmet Matrix. 7. Utuk meghitug etropy, terlebih dahulu tetuka matriks frekuesi relatif sebagai berikut: F = a 11 a 12 a 1 s 1 s 1 s 1 a 1 a 2 a s s s = f 11 f 12 f 12 (2.18) f 1 f 2 f di maa s k = j =1 a kj
Selajutya guaka persamaa berikut utuk meghitug etropy: H 1 = H 2 = H 3 = H = j =1 j =1 j =1 f 1j log 2 f 1j f 2j log 2 f 2j f 3j log 2 f 2j j =1 f j log 2 f j (2.19) di maa H i merupaka ilai etropy ke-i. Bobot etropy dapat ditetuka dega megguaka: W Hi = H i j =1 H j, i = 1,2,3,, (2.20) 2.5 Delivery Restora fast food meyediaka produk dalam betuk makaa da miuma, pelayaa dalam hal ii adalah meyampaikaya kepada pelagga. Tataga operasioal yag berbeda aka mucul jika restora juga meyediaka layaa delivery. Layaa tertetu dikerahka karea pelagga sudah tidak lagi berada pada lokasi yag sama dega area produksi. Tataga bisis yag rumit di maa layaaa tersebut harus disampaika dalam suatu ligkup geografis (Macityre et al, 2011). Perusahaa-perusahaa tegah bersaig ketat dalam hal waktu taggap, delivery atau waktu pegirima. Diatara perusahaa-perusahaa tersebut bayak yag meyataka komitme waktu delivery maksimalya dega tujua memikat kosume, misalya restora pizza yag meiadaka ogkos kirimya jika pizza pesaa tidak tiba tepat waktu. Dalam meetuka komitme waktu delivery tersebut, suatu perusahaa harus mempertimbagka buka haya bagaimaa reaksi kosume atas komitme tersebut tetapi juga kemampua utuk mejalaka layaa tersebut. Komitmet delivery ketat waktu mempuyai keutuga da juga harga. Komitme ii dapat mearik perhatia kosume yag tidak suka meuggu, amu kodisi sistem yag padat dapat memperburuk keadaa. Utuk itu pemiliha komitme waktu delivery membutuhka pertimbaga yag hati-hati, baik dari segi marketig (kosume) da operasioal. (Ho, 2003).
2.6 Pemiliha Rute dalam Delivery Sebagai bagia dari operasioal, masalah pemiliha rute da peugasa dalam delivery membutuhka pertimbaga yag sedemikia rupa utuk dapat memeuhi komitme delivery ketat waktu. Ho (2003) dalam peelitiaya meyataka bahwa kualitas delivery aka meigkat seirig berkuragya kemaceta. Semetara itu, utuk meetuka rute optimum meuju ke suatu tempat ada beberapa hal yag perlu disesuaika dega preferesi pegedara seperti kodisi jala da lalu-litas. (Pag et al, 1995). Disebutka terdapat bayak kriteria yag dapat mejadi pertimbaga dalam meetuka rute optimal, seperti: jarak perjalaa, meghidari kemaceta, meyukai atau meghidari jala raya, jumlah beloka, jeis jala, da lai sebagaiya. (Pag et al, 2007 ). Dalam meyelesaika permasalaha ii, diguaka metode AHP dega bilaga fuzzy (Fuzzy-AHP) yag merupaka metode efektif yag dapat diterapka dalam pemiliha rute. (Deg et al, 2010). Fuzzy-AHP diguaka utuk merepresetasika preferesi pegambil keputusa da me-rakig seluruh rute yag tersedia sehigga diperoleh rute yag optimum. Dega diperolehya rute optimum, diharapka komitme delivery tepat waktu dapat tercapai. Selai itu delivery yag didasarka pada rute optimum juga diharapka meghasilka waktu delivery yag miimum, yag lebih sigkat dari yag diekspektasika oleh pelagga dega demikia kepuasa kosume tetap terjaga.