SISTEM BILANGAN RIIL

SISTEM BILANGAN RIIL Sumber: Art & Gallery

Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Standar kompetensi sistem bilangan riil terdiri atas empat kompetensi dasar. Dalam penyajian pada buku ini, setiap kompetensi dasar memuat tujuan, uraian materi, dan latihan. Rangkuman diletakkan pada setiap akhir bahasan suatu kompetensi dasar. Kompetensi dasar pada bab ini adalah operasi pada bilangan riil, operasi pada bilangan berpangkat, operasi pada bilangan irasional, dan konsep logaritma. Standar kompetensi ini digunakan sebagai kemampuan dasar untuk mempelajari kompetensikompetensi yang lain. Sebelum mempelajari kompetensi ini ingatlah kembali tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, penjumlahan dan pengurangan pecahan, desimal dan persen. Perhatikan gambar - di bawah ini: Gambar - Alat-alat elektronik di pasar swalayan Gambar - di samping merupakan alat-alat elektronik yang dijual di pasar swalayan. Kegiatan jual beli di pasar tersebut membutuhkan pengetahuan tentang persen, rugi atau laba, diskon dan perhitungan bilangan riil lainnya. Oleh karena itu pengetahuan tentang operasi bilangan riil sangat dibutuhkan pada kehidupan sehari-hari di rumah, di tempat kerja di pasar maupun di tempat lainnya. Pernahkah kalian bayangkan bagaimana menghitung bunga maupun jumlah simpanan di suatu bank? Perhitungan bunga di bank menggunakan operasi bilangan berpangkat, dan masih banyak lagi kegunaan dari sistem bilangan riil. Pada setiap akhir kompetensi dasar, tercantum soal-soal latihan yang disusun dari soal-soal yang mudah hingga soal-soal yang sulit. Latihan soal ini digunakan untuk mengukur kemampuan kalian terhadap kompetensi dasar ini. Artinya setelah mempelajari kompetensi dasar ini secara mandiri dengan bimbingan guru sebagai fasilitator, ukurlah sendiri kemampuan kalian dengan mengerjakan soal-soal latihan tersebut. Untuk melancarkan kemampuan kalian agar lebih baik dalam mengerjakan soal, disarankan semua soal dalam latihan ini dapat dikerjakan di sekolah dengan bimbingan guru maupun di rumah. Untuk mengukur standar kompetensi lulusan tiap peserta didik, di setiap akhir kompetensi dasar, guru akan memberikan evaluasi apakah kalian layak atau belum layak mempelajari standar kompetensi berikutnya. Kalian dinyatakan layak jika kalian dapat mengerjakan soal 60% atau lebih soal-soal evaluasi yang akan diberikan guru.

BAB I Sistem Bilangan Real A. Operasi pada Bilangan Riil Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat: membuat skema bilangan riil, mengoperasikan dua atau lebih bilangan bulat, mengoperasikan dua atau lebih bilangan pecahan, mengonversikan pecahan ke persen atau sebaliknya, mengonversikan pecahan ke desimal atau sebaliknya, mengonversikan persen ke desimal atau sebaliknya, mengoperasikan bilangan pecahan dengan bilangan bulat, menyelesaikan soal yang mengandung perbandingan senilai, menyelesaikan soal yang mengandung perbandingan berbalik nilai, menyatakan ukuran yang sebenarnya jika ukuran pada gambar dan skalanya diketahui, atau sebaliknya, dan menyatakan perbandingan ke dalam bentuk persen.. Skema Bilangan Sebelum membahas operasi pada bilangan riil, perhatikan peta konsep bilangan di bawah ini. Gambar - Peta konsep bilangan

4 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Keterangan: Contoh bilangan imajiner biasanya dilambangkan dengan i,, dan seterusnya. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk menjadi b a dengan b 0 Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dibentuk menjadi b a atau bilangan yang banyaknya desimal tidak terhingga. Bilangan cacah adalah bilangan positif ditambah nol. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor. Bilangan komposit adalah bilangan yang memiliki faktor lebih dari dua. Contoh Beberapa bilangan irasional, yaitu,4 ; log 0, 477 ; π,4. dll Ada bilangan yang memiliki banyaknya desimal tak terhingga, namun merupakan bilangan rasional, yaitu bilangan desimal berulang. Desimal berulang dinotasikan dengan tanda garis (bar) di atas angka yang berulang. Contoh Beberapa bilangan desimal berulang, yaitu: 0,666.... 0, 6,666...., 6,...., Untuk mengubah desimal berulang menjadi pecahan, gunakanlah cara berikut: Berulang penyebutnya 9, berulang penyebutnya 99 dan seterusnya. Contoh Ubahlah bilangan desimal berulang di bawah ini menjadi pecahan. a. 0,.... d. 0,0.... b. 0,777777.... e.,.... c. 0,888.... f. 0,4949.... a. 0,.... 9 b. 0,777777.... 9 7 d. 0,0.... 90 e.,.... 9 4 8 49 6 c. 0,888.... f. 0,4949.... 99 999. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan yaitu: Komutatif : a + b b + a Misalkan :0 + (-) - +0 7 7

BAB I Sistem Bilangan Real Asosiatif ( a + b ) + c a + ( b + c ) Misalkan: ( + 7) + + (7 + ) 9 + + 4 4 Memiliki elemen netral penjumlahan, yaitu 0 Memiliki invers penjumlahan. Invers penjumlahan dari a adalah -a Contoh 4 Invers penjumlahan dari adalah -, invers penjumlahan dari - adalah Untuk penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan, berlaku rumus berikut: a b a b + + c c c a c b c a b c a c ad bc + + b d bd a b c d ad bc bd Contoh a. b. + + c. 8 8 8 8 + 0 + 9 9 + d. 7 7 4 7 0 77 0 7 7 9 7. Operasi Perkalian dan Pembagian Pada perkalian dan pembagian bilangan riil berlaku rumus berikut: a x b ab a a : b b a x (- b) - (ab) a a : (-b) - ( ) b (-a) x b - (ab) a (-a) : b - ( ) b (-a) x (-b) ab a (-a) : (-b) b Contoh 6 a. x 0 c. 60 : - - b. -4 x - d. - : -6 Sifat-sifat pada operasi perkalian dan pembagian adalah sebagai berikut. Komutatif dan Asosiatif berlaku juga pada operasi perkalian, yakni. o Komutatif, a x b b x c o Asosiatif, (a x b) x c a x (b x c) ; a, b, c R Memiliki unsur identitas/elemen netral, yaitu Memiliki invers perkalian

6 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Contoh 7 a. Invers perkalian dari adalah. c. Invers perkalian dari - adalah -. b. Invers perkalian dari adalah. d. Invers perkalian dari adalah 7. Untuk perkalian dan pembagian pecahan berlaku rumus berikut: a c ac x b d bd Contoh 8 Hukum asosiatif perkalian ( x 7) x - x (7 x (-)) x - x -4-70 -70 Contoh 9 Perkalian dan pembagian pecahan: a. b. c. 4 : 4 6 0 4 0 8 0 0 7 7 7 a c : b d ad bc Untuk perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan berlaku sifat distributif, yaitu: A x (B + C) (A x B) + (A x C A x (B C) (A x B) (A x C) Contoh 0 a. x ( + 8) ( x ) + ( x 8) 0 + 6 6 b. 6 x ( 0 4) (6 x 0) (6 x 4) 60 4 6 Catatan Jika menyelesaikan operasi bilangan riil yang terdiri atas mutlioperasi, maka harus diselesaikan berdasarkan hierarki operasi bilangan riil, yaitu selesaikan dahulu operasi dalam kurung, pangkat, kali atau bagi kemudian jumlah atau kurang. Contoh. a. + x + 7 bukan x b. 0 4 : x 0 x 0 bukan 6 : 0 atau 0 4 : 0 0 : 0,4 4. Mengonversikan Pecahan ke Persen atau Sebaliknya a a p x00 % p % b b 00

BAB I Sistem Bilangan Real 7 Contoh Konversikan ke bentuk persen: a. b. 40 a. x 00% 0 % b. x 00%, % 40 40 7 7 c. x 00% 87, % 8 8 c. 8 7 Contoh Konversikan ke bentuk pecahan: a., % b. % a., %, 00 b. %.000 00 00 4. Mengkonversikan Pecahan ke Desimal atau sebaliknya a dihitung dengan a dibagi b b Contoh 4 Konversikan ke bentuk desimal a. 8 b. c. 40 a. 8 b. dengan cara yang sama 0,4 8 0 0, 8 0 6 40 40 0 c. dengan cara yang sama 0,0 40

8 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Contoh Konversikan ke bentuk pecahan: a. 0,4 b. 0,00 c. 0,777. a. 0,4 4 00 9 0 b. 0,00 0.000 7 c. 0,777 99 400 6. Contoh-Contoh Soal Aplikasi Contoh 6 Dita membeli kalkulator seharga Rp0.000,00, kemudian ia menjualnya dengan harga Rp00.000,00. Berapa persen keuntungan yang diperoleh Dita? Untung Harga jual Harga beli Rp00.000,00 Rp0.000,00 Rp0.000,00 untung Persentase keuntungan x 00% harga Beli 0.000 x00% 0% 0.000 Contoh 7 Tentukan nilainya pada soal-soal berikut: a. % dari Rp400.000,00 b. 7 dari Rp40.000,00 c. 0,7777 dari Rp8.000.000,00 4.800.000 a. % dari Rp400.000,00 x 400.000 00 00 b. dari Rp40.000,00 x 40.000 Rp40.000,00 7 7 Rp48.000,00 c. 0,7777 dari Rp8.000.000,00 9 7 x 8.000.000 Rp6.000.000,00 Contoh 8 Harga barang setelah diskon % adalah Rp7.00,00. Tentukan harga barang sebelum diskon. Harga barang setelah diskon % menjadi 7% sehingga diperoleh skema sebagai berikut:

BAB I Sistem Bilangan Real 9 Harga barang persentase Sebelum diskon : x 00% Sesudah diskon : Rp7.00,00 7% x 00 7.00 7 x 7.00 00 40. 000 7 Jadi, harga barang sebelum diskon adalah Rp40.000,00 Contoh 9 Pak Abdullah akan menjual berasnya sebanyak 0 karung dengan berat per karung 0 kg. Ia akan menjualnya melalui seorang komisioner bernama Pak Yassin dengan kesepakatan tarra %, rafaksi 0% dan komisi 0%. Jika beras dijual Rp.000,00 per kg. Tentukan: a. Hasil komisi yang diterima Pak Yassin. b. Hasil penjualan yang diterima Pak Abdullah. a. Berat bruto 0 x 0 kg.00 kg Tarra % x.00 kg 0 kg _ Netto.40 kg Rafaksi 0% x.40 kg 4 kg _ Berat bersih setelah rafaksi.0 kg Hasil penjualan sebelum komisi.0 kg x Rp.000,00 Rp6.6.000,00 Komisi yang diperoleh Pak Yassin 0 % x Rp6.6.000,00 Rp..000,00 Keterangan: % tarra % berat pembungkus Rafaksi penyusutan Bruto berat kotor Netto berat bersih b. Hasil penjualan yang diterima Pak Abdullah Rp6.6.000,00 Rp..000,00 Rp.9.000,00 Contoh 0 Seorang sales alat-alat elektronik akan mendapatkan bonus mingguan 7,% jika omset penjualannya antara Rp.000.000,00 sampai dengan Rp0.000.000,00; akan mendapat bonus 0% jika omsetnya antara Rp0.000.000,00 sampai dengan Rp0.000.000,00; dan akan mendapat bonus % jika omsetnya di atas Rp0.000.000,00. Jika gaji tetapnya tiap bulan Rp.70.000,00 dan hasil penjualannya pada bulan Mei 007 sebagai berikut: minggu pertama omsetnya Rp7.00.000,00 minggu kedua omsetnya Rp8.000.000,00 minggu ketiga omsetnya Rp Rp.000.000,00 dan minggu keempat omsetnya Rp7.000.000,00. Tentukan gaji dan bonus yang akan diterima karyawan tersebut pada awal Juni 007. Gambar - Situasi toko elektronik

0 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Bonus minggu pertama 7,% x Rp7.00.000,00 Rp 6.00,00 Bonus minggu kedua % x Rp8.000.000,00 Rp4.00.000,00 Bonus minggu ketiga 0% x Rp.000.000,00 Rp 0 Bonus minggu keempat 0% x Rp7.000.000,00 Rp.700.000,00 + Bonus total yang diterima sales Rp6.46.00,00 Jadi, jumlah gaji dan bonusnya pada awal Juni 007 Rp6.46.00,00 + Rp.70.000,00 Rp8..00,00. Contoh Seorang miliader meninggal dunia dan akan mewariskan hartanya kepada ketiga anaknya dengan pembagian sebagai berikut. Anak pertama mendapatkan jatah 0%, anak kedua dengan jatah 0,., anak ketiga dengan jatah dan sisanya disumbangkan kepada beberapa yayasan sosial. Harta yang ditinggalkan sebesar Rp8 miliar. Berapa jatah masing-masing anak dan yang disumbangkan kepada yayasan sosial tersebut? Jatah anak pertama 0% x Rp8 miliar Jatah anak kedua Rp,4 miliar 0, x Rp8 miliar 9 x Rp8 milyar 4 miliar Jatah anak ketiga x Rp 8 miliar Rp,6 miliar Harta yang disumbangkan ke yayasan Rp8 miliar ( Rp,4 + Rp 4 + Rp,6) miliar Rp miliar atau ( 0% 0, ) x Rp 8 miliar ( 0 9 ) x Rp8 miliar 90 7 0 8 90 x Rp8 miliar Rp miliar. Ubahlah menjadi bentuk persen dan pecahan. a. 0,4 d. 0,0 b. 0,8 e. 0,00 c. 0,0 f.,. Ubahlah menjadi bentuk persen dan desimal. a. 6 7 d. 8 b. 6 6 e. 0 c. 0 f. 80 g. 4 9 9 h. 8 7 i. 40

BAB I Sistem Bilangan Real. Ubahlah menjadi pecahan: a. 0,888 f. 0,0777 b.,666 g.,0 c. 0,.. h. 0,0666 d. 0,. i. 0,0. e. 0,6060 j., 4. Selesaikan soal-soal berikut. a. 8 + (-9) f. -8 + (-80) + 0 b. 8 + (-7) g. 7 ( -4 ) c. - 6 9 h. 8 : x + d. - x i. 4 x e. 8 : -4 j. 4 + 8 + (-). Selesaikan soal-soal berikut. a. + g. + 4 6 b. 4 + h. + 8 4 6 7 c. x i. + 8 9 6 d. x j : 7 e. k. + 6 7 f. l. 4 + 6 8 6. Badru meninggal dunia dan hartanya sebesar Rp0.000.000,00 akan diwariskan kepada 4 anaknya. Ketiga anaknya masing-masing akan mendapatkan, dan 4 dari harta warisannya. Sisanya diberikan kepada anaknya yang keempat. Berapakah warisan yang diperoleh mereka masing-masing? 7. Neni akan menjual berasnya sebanyak 7 karung dengan @ 60 kg, melalui seorang komisioner bernama Bahlul dengan ketentuan sebagai berikut. Tarra %, rafaksi % dan komisi 0%. Jika harga beras Rp4.000,00 tiap kg, tentukan: a. komisi yang diterima Bahlul, b. hasil penjualan yang diterima Neni. 8. Harga kalkulator setelah diskon 7% adalah Rp60.40,00. Tentukan harga kalkulator sebelum diskon. 9. Usman mengikuti suatu multilevel marketing (MLM) dengan ketentuan sebagai berikut. Akan menerima bonus % jika omset < Rp.000.000,00. Bonus % jika Rp.000.000,00 < omset < Rp0.000.000,00. Bonus 0% jika omset Rp0.000.000,00 lebih. Bonus kerajinan 6% dari omset,

Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Pada bulan Januari, Februari, dan Maret omset Usman berturut-turut Rp.00.000,00; Rp8.000.000,00; dan Rp0.000.000,00. Tentukan total bonus yang diterima Usman selama tiga bulan tersebut. 0. Seorang pedagang buah membeli mangga, kwintal dengan harga Rp.000,00 per kg, 80 kg dengan harga Rp.00,00 per kg, dan sisanya dijual dengan harga Rp.000,00 per kg. Untung atau rugikah pedagang tersebut dan berapa untung atau ruginya?. Pak Pohan membeli buku kwitansi dan mendapatkan diskon %. Jika Pak Pohan harus membayar ke kasir sebesar Rp06.000,00, berapa harga sebuah buku kwitansi tersebut sebelum diskon?. Badu, Tono, dan Deni akan membuka usaha bersama dengan nama Grosir Alat Tulis dengan modal masing-masing: Rp6.000.000,00; Rp9.000.000,00; dan Rp.000.000,00. Pada akhir tahun pertama grosirnya mendapatkan Sisa Hasil Usaha (SHU) sebesar Rp0.000.000,00 dan pembagian SHU berdasarkan persentase modalnya dengan ketentuan 0% dari SHU digunakan untuk penambahan modal usaha. Berapa SHU yang diterima Badu, Tono dan Deni pada akhir tahun pertama?. Seorang pedagang berhasil menjual dagangannya Sebesar Rp80.000,00. Jika pedagang tersebut untung %, tentukan harga beli barang tersebut. 4. Seorang karyawan mendapat bonus sebesar,% dari gajinya karena rajin. Gaji karyawan semula Rp800.000,00, berapa gaji karyawan setelah mendapat bonus?. Badu menabung di bank sebesar Rp.00.000,00. Jika bank memberikan bunga 6,% setahun, tentukan uang Badu setelah satu tahun. 7. Perbandingan Senilai Perbandingan disebut sebagai perbandingan senilai jika dua perbandingan nilainya sama, yaitu a a atau a x b a x b b b Contoh Lima liter minyak mempunyai massa 4 kg dan 0 liter minyak mempunyai massa 8 kg. Perbandingan antara kuantitas minyak dan massanya dituliskan sebagai: : 0 4 : 8 atau : : Contoh Perbandingan panjang dan lebar suatu bangunan adalah :. Jika lebarnya 8 m, tentukan panjang dari bangunan tersebut.

BAB I Sistem Bilangan Real p p x 8 p p m l 8 Jadi, panjang bangunan adalah m. 8. Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan disebut perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan harganya saling berbalikan. Perbandingan berbalik nilai dapat dirumuskan dengan: b a a atau a x a b x b b Contoh 4 Suatu mobil berjalan sejauh (S) 0 km dalam waktu (t) 4 jam pada kecepatan (v) 0 km/jam. Bila kecepatannya 60 km/jam, maka jarak tersebut ditempuh dalam waktu jam. Artinya, jika kecepatan mobil dilipatkan dengan suatu bilangan maka waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama dibagi sesuai dengan bilangan kelipatannya. Contoh Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh pekerja selama hari. Tentukan banyak pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu hari. Pekerja Waktu ( perbandingan berbalik nilai ) orang hari x hari x x x 9 x Jadi, pekerja yang perlu ditambahkan adalah (9 ) 6 orang. Contoh 6 Harga jual mesin ketik elektrik adalah Rp86.00,00. Jika dari harga penjualan tersebut mendapatkan untung %, tentukan harga belinya. Harga jual setelah untung % menjadi %, sehingga diperoleh Harga barang Persentase Harga jual Rp86.00,00 % Harga beli x 00% 86.00 86.00 x 00 x x 70.000 x 00 Jadi, harga beli adalah Rp70.000,00. Contoh 7 Harga 00 buah buku besar setelah diskon 7,% adalah Rp70.0,00. Tentukan besarnya diskon.

4 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Harga barang setelah diskon 7,% menjadi 8,% sehingga diperoleh Harga barang Persentase Diskon x 7,% Sesudah diskon Rp70.0,00 8,% x 7, 70.0 x 7, x x 48.70 70.0 8, 8, Jadi, besarnya diskon adalah Rp48.70,00. Contoh 8 Karena malas, seorang karyawan dipotong gajinya sebesar 4%. Gaji karyawan setelah dipotong menjadi Rp.0.000,00. Berapa gaji mula-mula sebelum dipotong. Gaji setelah dipotong 4% menjadi 86% sehingga diperoleh Gaji Persentase Sebelum dipotong x 00% Sesudah dipotong Rp.0.000,00 86% x 00.0.000 x 00 x x.00.000.0.000 86 86 Jadi, gaji sebelum dipotong adalah Rp.00.000,00. Contoh 9 Seorang pengusaha rotan menerima order dari pengusaha Saudi Arabia untuk mengekspor hasil kerajinan rotannya. Untuk itu, pengusaha tersebut akan mempekerjakan 00 pengrajin dan akan diselesaikan dalam waktu 8 hari. Setelah berjalan 6 hari, pekerjaan dihentikan selama hari. Supaya pekerjaan selesai pada waktu yang telah direncanakan, tentukan jumlah pekerja yang harus ditambah. Gambar: -4 Barang kerajinan rotan Setelah berjalan 6 hari, waktu yang tersisa hanya hari, istirahat selama hari, sehingga waktu yang tersisa untuk menyelesaikan bangunan sesuai rencana hanya 0 hari. Akibatnya harus menambah pekerja. Untuk menyelesaikannya, lihat penyelesaian berikut. Pekerja Waktu Rencana semula 00 hari Waktu tersisa x 0 hari x x 00 x x 600 00 0 0 Jadi, pekerja yang harus ditambah (600 00) pekerja 00 pekerja.

BAB I Sistem Bilangan Real 9. Skala Skala ialah bentuk perbandingan senilai dari ukuran suatu besaran nyata. Simbol untuk menyatakan skala adalah : Misalnya skala pada peta tertulis :.000.000 artinya jika pada peta cm, maka jarak sebenarnya adalah.000.000 cm atau 0 km. Contoh 0 Jarak kota pada peta 7, cm. Jika skala pada peta : 0.000, berapakah jarak sesungguhnya? Jarak sesungguhnya 7, cm x 0.000..000 cm, km Contoh Panjang sebenarnya suatu pintu, m, dan dilukis oleh arsitek dengan skala :. Tentukan panjang pintu dalam lukisan. Panjang pintu dalam lukisan, m : 0 cm : 4 cm Contoh Jarak Jakarta Surabaya sesungguhnya adalah 800 km. Jika di dalam peta digambar sepanjang 0 cm, tentukan skalanya. Skala 0 cm : 800 km 0 cm : 80.000.000 cm : 4.000.000 Contoh Jarak Jakarta Cirebon sesungguhnya adalah 80 km, digambar dalam peta 4 cm. Berapakah jarak sebenarnya Jakarta Subang yang di dalam peta berjarak 8 cm? Jarak sebenarnya Jarak dalam peta Jarak sebenarnya Jarak dalam peta 80 km 4 cm 8 x x 80 km x 60 km x 8 cm 4 Jadi, Jarak Jakarta Subang adalah 60 km. B. Rangkuman Operasi pada Bilangan Riil. Sifat-sifat operasi penjumlahan dan perkalian pada bilangan riil meliputi sifat komutatif, asosiatif, memiliki unsur identitas penjumlahan( 0), memiliki unsur identitas perkalian (), Memiliki invers perkalian dan penjumlahan.

6 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi. Untuk penjumlahan pecahan, berlaku rumus berikut a c ad bc + + b d bd a b a b + + c c c a b a c c d ad bc bd b a b c c. Perkalian dan pembagian pecahan: a c ac x b d bd a c ad : b d bc 4. Mengonversikan pecahan ke persen atau sebaliknya a a p x00 % P % b b 00. Mengonversikan pecahan ke desimal atau sebaliknya a dihitung dengan a dibagi b b 6. Pada perkalian dan pembagian bilangan bulat, rasional dan riil berlaku rumus berikut: a x b ab a a : b b a x (- b) - (ab) a a : (-b) - ( ) b ( -a) x b - (ab) a (-a) : b - ( ) b (-a) x (-b) ab a (-a) : (-b) b 7. Sifat disributif perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan adalah sebagai berikut. A x ( B + C) (A x B) + (A x C) A x ( B - C) (A x B) (A x C) 8. Perbandingan senilai, a a atau a x b a x b b b a b atau a x a b x b 9. Perbandingan berbalik nilai, b a 0. Perhitungan pada skala berlaku rumus berikut Jarak pada gambar skala x jarak sebenarnya Jarak sebenarnya jarak pada gambar : skala

BAB I Sistem Bilangan Real 7. Seorang tukang bangunan dapat menghabiskan sak semen untuk membangun 0 m dinding. Jika dia akan membangun dinding seluas m, berapa sak semen yang diperlukan?. Suatu gedung direncanakan akan dibangun selama 60 minggu dengan 00 pekerja. Jika rencana pembangunan gedung dipercepat menjadi 0 minggu, berapa pekerja yang harus ditambah?. Panjang as sebuah rotor digambar dengan panjang radiusnya cm. Jika skala ukuran itu : 0, berapakah ukuran radius sesungguhnya? 4. Panjang sebuah mobil sedan sesungguhnya adalah, m. Berapakah panjang sedan pada layar TV jika skalanya : 0?. Sebatang perunggu terbuat dari 00 Kg tembaga, 0 Kg timah hitam, dan 0 Kg timah putih. Berapakah persentase tiap-tiap bahan tersebut dalam perunggu itu? 6. Jika jarak Solo-Surabaya sebenarnya 00 km ternyata di gambar dalam peta hanya cm. Tentukan skalanya. 7. Dalam peta, jarak kota A B cm dan jarak kota C D 8 cm. Jika jarak sebenarnya kota A B adalah 90 km, berapakah jarak sebenarnya kota C D? 8. Ujang jalan-jalan dengan mobil bersama temannya ke Bandung. Kecepatan ratarata mobil yang dikendarai 0 km/jam, dan memerlukan waktu 4 jam untuk sampai di Bandung. Badru terlambat, jam dibanding Ujang dan menyusul dengan menggunakan mobil lain. Jika Badru menghendaki sampai di Bandung bersama-sama dengan Ujang, maka berapa kecepatan rata-rata Badru mengendarai mobilnya? 9. Sederhanakan perbandingan di bawah ini. a. : d. : g. : 4 j. cm : m b. : 80 e. : h., m : 0 cm k. 0 % : 0,7 c. : 0 f. : i. 0 g :, Kg l. : 4 : 0. Perbandingan panjang : lebar : tinggi suatu balok adalah 7 : :. Jika lebarnya cm, tentukanlah: a. panjang dan tinggi balok, b. jumlah panjang rusuk balok.. Karena prestasinya baik, seorang karyawan mendapatkan bonus % dan ia menerima gaji dengan bonusnya sebesar Rp.7.000,00. Tentukan gaji karyawan tersebut sebelum ditambah bonus.

8 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi. Seorang pedagang mendapatkan kerugian 4%. Jika barangnya dijual dengan harga Rp6.000,00, hitung kerugiannya.. Seorang tukang akan membuat pintu dengan bentuk persegi panjang. Pada gambar panjangnya 4 cm dan lebarnya cm. Jika panjang pintu sebenarnya, m, hitunglah lebar daun pintu sebenarnya. 4. Seorang pemborong bangunan harus mengeluarkan uang Rp0.000,00 per orang setiap harinya untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Jika orang dapat menyelesaikan pekerjaan itu selama 0 hari, maka untuk menyelesaikan pekerjaan selama hari, hitunglah: a. jumlah pekerja yang diperlukan pemborong itu, dan b. jumlah uang yang dikeluarkannya.. Sebuah lukisan berukuran 0 cm x cm. Jika skalanya : 00, berapakah ukuran luas lukisan itu sesungguhnya? 6. Jumlah siswa SMK Kelompok Bisnis dan Manajemen sebanyak 600 orang, terdiri atas 40% memilih jurusan Akuntansi, % memilih jurusan Administrasi Perkantoran, dan sisanya memilih jurusan Penjualan. Berapakah jumlah siswa masing-masing jurusan tersebut? 7. Jumlah uang Neni, Liana dan Devi besarnya Rp90.000,00. Jika perbandingan uang Neni : Lliana : Devi adalah : : 6, tentukan uang mereka masing-masing. 8. Denah rumah dibuat dengan skala : 00. a. Jika luas pada denah cm, berapakah luas sebenarnya? b. Jika luas pada denah 8 cm, berapakah luas sebenarnya? 9. Suatu gedung direncanakan akan dibangun oleh 00 pekerja selama 7 minggu. Setelah berjalan minggu, pembangunan dihentikan sementara selama 0 minggu. Jika pembangunan ingin selesai sesuai rencana semula, berapakah pekerja yang harus ditambahkan dalam pembangunan tersebut? 0. Skala denah suatu gedung : 400. Luas tanah yang akan dibangun berukuran 80 cm x 0 cm. Berapa: a. ukuran tanah sebenarnya? b. luas tanah sebenarnya?. Harga barang setelah diskon 7,% adalah Rp.70,00.Tentukanlah harga barang tersebut sebelum diskon.. Karena kurang laku, toko elektronik mengobral mesin ketik elektriknya sehingga hanya memperoleh hasil penjualan Rp.44.000,00. Setelah dihitung, toko tersebut rugi %. Tentukan harga belinya.

BAB I Sistem Bilangan Real 9 C. Bilangan Berpangkat Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat: mengalikan dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, membagi dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, memangkatkan bilangan berpangkat, memangkatkan dari perkalian dua bilangan, memangkatkan dari pembagian dua bilangan, mengubah pangkat negatif ke pangkat positif, dan mengubah pangkat pecahan ke bentuk akar pangkat.. Pengertian bilangan berpangkat Bilangan berpangkat dirumuskan sebagai berikut a n Contoh 4 a. x x 8 b. 4 x x x 6 c. ( ) x x x x 4 d. 0 0 x 0 x 0 000 a x a x a x a x.... x a 4444 4444. Aturan Dasar Pengoperasian Bilangan Berpangkat a. Perkalian Bilangan Berpangkat yang Bilangan Pokoknya Sama Contoh a p x a q n a p + q a. x + 8 x x x x x x x 6 b. ( ) x ( ) c. x + 6 ( ) + ( ) d. 0 x 0 6 0 + 6 0 7 e. x - +(-) 4 b. Pembagian Bilangan Berpangkat yang Bilangan Pokoknya Sama a p : a q a p q Contoh 6 a. 8 : 8-7 4 b. ( ) : ( ) ( ) c. : - 4 4 ( )

0 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi d. 0 : 0 6 0-6 0 - e. : - -(-) 4 c. Pemangkatan Bilangan Berpangkat ( a p ) q a p x q Contoh 7 a. ( ) x 0 04 d. ( ) 8 4 x4 4 4 b. ( ) e. 0.000.000 (0 ) 0 00 7 x 7 7 c. 4 4 4x 4 4 8 ( ) 7 d. Pemangkatan dari Perkalian Dua Bilangan (a x b) p a p x b p Contoh 8 a. ( x ) x 9 x b. 4 x 4 ( x ) 4 0 4 0.000 c. x 4 ( x 4) 00 e. Pemangkatan dari Pembagian Dua Bilangan (a : b) p a p : b p Contoh 9 a. ( : 4) : 4 488 : 04 4 b. 00 4 : 0 4 (00 : 0) 4 4 6 f. Bilangan Berpangkat Negatif p a p a Contoh 40 a. b. 8

BAB I Sistem Bilangan Real c. 0,008.000 8 d. 0 : 0 6 0 6 0 0, 0000 00.000 e. ( 4x 4 4 4 4 ) 8 ( ) 7 g. Pemangkatan Bilangan Pecahan Contoh 4 a. b. p q a q 4 8 a p d. 0 0 8 4 c. 8 8 8 e. a a Contoh 4 Carilah nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini. a. 4 x b. 9 x 7 4 x a. Nyatakan ruas kiri dan kanan dalam bentuk eksponen/pangkat sedemikian sehingga bilangan pokok kedua ruas tersebut sama. Jika bilangan pokok kedua ruas tersebut sudah sama, maka disamakan kedua eksponennya. 4 x ( ) x 6x (Bilangan pokok kedua ruas sudah sama) 6x x 6 b. 9 x 7 4 x ( ) x ( ) 4 x 4x 9x (Bilangan pokok kedua ruas sudah sama) 4x 9x 4x + 9x + x 4 x 4 D. Rangkuman Bilangan Berpangkat. Perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, a p x a q a p + q

Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi. Pembagian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, a p : a q a p q. Pemangkatan bilangan berpangkat, ( a p ) q a p x q 4. Pemangkatan dari perkalian dua bilangan, (a x b) p a p x b p. Pemangkatan dari pembagian dua bilangan, (a : b) p a p : b p 6. Bilangan berpangkat negatif, p a p a 7. Pemangkatan bilangan pecahan, p q a q a p Ubahlah soal-soal di bawah ini menjadi bentuk pangkat yang paling sederhana.. 7 x 7 x 7. 0, x. ( ) x ( ) 4 x ( ). 6 x ( ) -4 4 x 8 49. x :. 0 4 : 0 6 x 0 : 0 0 4. 0 x 0 6 x 0 4 : 0 7 4. ( 0.000. x : x. x x 8 6. 8 : 6. 4 8 4 ) 7. ( 8 ) 4 : ( 4 ) 7. x 8. ( ) : 9 8. 8 x 4 6 9. 0 : 00 4 9. 4 x 8 0. x ( ) : 0. (.000 x 4)

BAB I Sistem Bilangan Real Ubahlah soal-soal di bawah ini menjadi bentuk pangkat yang paling sederhana. 4. ( 4 ) x. : ( ). ( ) 6 : 4. x ( ) : 4 4. 8 x ( 9 ). ( 9 4 ) : 4. : ( ) 4. x - : x. 00.000 x(0 ). 00 x x ( x ) 0 6. ( 7x) 6. ( ) 9 : - 4 7. x ( x4) 7. 8. x8 x ( x 4 ) 0 4 8. x 8 x 4 0.000 9. 4 : 9. 0, x x ( 6 0. 4 : 40. 00.000 x(0, ) 4. Tentukan harga x yang memenuhi persamaan eksponen berikut ini. a. x c. 0 x 000 b. 6 x d. x ) - 4 E. Bilangan Irasional Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat: membedakan bentuk akar dan bukan bentuk akar, mengoperasikan bentuk akar, menyederhanakan bentuk akar, dan merasionalkan penyebut dari bentuk akar.. Definisi Bentuk Akar Seperti yang sudah dibahas pada subkompetensi sebelumnya, bahwa a. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan iirasional. Contoh:,, 8,, 0, dan lain-lain. Contoh bukan bentuk akar, sebab ( bukan bilangan irasional) 4 sebab 4 64 sebab 64 8 dan lain-lain. a

4 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi. Menyederhanakan Bentuk Akar Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi dua bilangan di mana bilangan yang satu dapat diakarkan, sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan. Contoh 4 Sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a. b. 8 c. 4 d. 80 e. 47 a. 6 boleh 8 4 tetapi menyederhanakannya dua kali 6 4 b. 8 9 9 c. 4 4 6 6 d. 80 6 4 e. 47 49 7. Mengoperasikan Bentuk Akar a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis. Contoh 44 Sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a. + d. + 4 + b. 6 + 6 + 4 6 6 e. + 8+ 0 98 c. + + 7 f. 0 + 8 + 6 80 a. + ( + ) b. 6 + 6 + 4 6 6 ( + + 4 ) 6 6 c. + + 7 tidak dapat disederhanakan karena bentuk akarnya berlainan d. + 4 + ( 4) + ( + ) - + 7 e. + 8 + 0 98 6 + 4 + 49 4 + + 7 4 f. 0 + 8 + 6 80 + 7 + 7 4-7 + 7

BAB I Sistem Bilangan Real b. Perkalian Bilangan Bulat dengan Bentuk Akar a x b c ab c Contoh 4 Selesaikan dan sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a. 4x d. x(6 + 8 ) b. x 0 e. 6x( 7 08 ) c. 0x4 0 a. 4x b. x 0 0 x c. 0x4 0 40 0 40x 80 d. x (6 + 8 ) x 6 + 8 8 +x 8 + 9 7 e. 6x( 7 08 ) 6 7 6 08 6x 6x6 8 6-8 c. Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar a x b a x b a c x b d a x b c x d a x a a Contoh 46 Kalikan dan sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a. x e. 6x ( 7 + 4 ) b. 6 x f. ( + )( 6 + 4) c. x 6 g. ( 7 )( + 6 ) d. 0 x 7 h. ( + )( ) a. x 6 b. 6 x 6 8 x c. x 6 ( x ). 6 6 0 d. 0 x 7 x 6 e. 6x ( 7 + 4 ) ( 6x 7 ) +( 6x 4 ) 4 + 8 0 4 + 8 0 8 + 8 0 f. ( + )( 6 + 4) x 6+ 4 + x 6+4 + 4 + 0 +4 + 4 + 0 +4 g. ( 7 )( + 6) 6 4+ 4 4 4 + 6 4 4 4

6 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi h. ( + )( ) 60 + 60 7 Dari contoh terakhir dapat disimpulkan sebagai berikut. ( a + b ) ( a b) a b Contoh 47 a. ( + )( ) b. ( ) ( + ) c. ( + ) ( ) ( 8 + ) ( 8 ) 8 6 d. Pembagian Bentuk Akar Penyederhanaan pembagian bentuk akar sering disebut dengan istilah merasionalkan penyebut bentuk pecahan. Untuk merasionalkan penyebut bentuk pecahan, lihatlah rumus di bawah ini. a b k k a + b a + k k a + b a + a b a b x b b b a b k(a b) x b a b a b a b k( a x b a b a b b) Contoh 48 Rasionalkan penyebut dari pecahan di bawah ini. 8 a. d. b. 0 e. c. 7 + f. 8 7 + 0 8 8 8 a. x 4 b. 0 0 0 x x 7 ( 7 ) c. x 7 7 + 7 + 7 7

BAB I Sistem Bilangan Real 7 8 8 + 7 8( + 7) d. x + 7 7 7 + 7 7 ( ) 6 + e. x 6 + + 0 0. f. x 0 0 0 0 0 F. Rangkuman Bilangan Irasional. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional.. Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan, sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.. Bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis 4. Perkalian bilangan bulat dengan bentuk akar: a x b c ab c. Perkalian bentuk akar dengan bentuk akar: a x b a x b a c x b d a x b c x d a x a a 6. Untuk merasionalkan penyebut bentuk pecahan, lihatlah rumus di bawah ini. a. a a b a b x b b b b b. k k a b k(a b) x a + b a + b a b a b c. k k a b k( a b) x a + b a + b a b a b Sederhanakan bentuk akar di bawah ini.. 00 + 8 + 800 7 7. 600 + 4 + 6 4. + 7 + 7 8. 44 + 0 99. + 8 80 + 700 9. 4 0 4 94 + 486 4. 4 x ( + 0 ) 0. x ( + 00 ). 6 x ( 8 4 ). 4 x( 6 4 ) 6. x ( 40 + ). 4 x ( 0 + )

8 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi. ( + )( + ). ( + 6)( + 6) 4. ( )( 4 + 6 ). ( )( + ). ( 6 + )( 6 ) 4. (6 + )( 6 ) 6. ( 8 )( 7 + ). ( 7 ) (6 + ) 7. 6 x 6 + 9 6. x + 7 ( 7 ) 8. x 0 7. 0 x 0 9. 4 7 x 8 8. (4 7 ) + ( ) 0. 00 x 9. 00 x 7. x ( 7 4 0 ) 0. x ( 6 - ) Rasionalkan penyebut pada soal berikut.... 00 4 0 4. 0. + 8 + 4 0 6. 4 4 0 6 6 7. 8. 8 4 + 7 9. 40. 6 4 8 8 + G. Logaritma Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini kalian diharapkan dapat menjelaskan konsep logaritma, menjelaskan sifat-sifat logaritma, menggunakan tabel logaritma, dan melakukan operasi logaritma dengan sifat-sifat logaritma.. Logaritma Biasa (Briggs) Secara umum ditulis, a c b a log b c a disebut bilangan pokok logaritma atau Basis b disebut yang dilogaritmakan c disebut hasil logaritma a > 0, a, b > 0 bilangan pokok 0 boleh tidak ditulis.. Sifat-Sifat Logaritma a. p log (a x b) p log a + p log b b. p log b a p log a p log b c. p log a n n. p log a d. a log b b e. log a a logb p p logb loga

BAB I Sistem Bilangan Real 9 f. m log a n g. b n m m b log a. log a n dengan a > 0, b > 0,p dan p > 0 p log 0 p log p Contoh 49 Dengan menggunakan sifat logaritma, tentukan nilai dari soal-soal logaritma berikut. a. log 9 b. log c. 4 6 log 8 d. log e. log 6 a. log 9 log x Log x b. log log x log c. 4 log 8 log 8 log 4 log log atau dengan rumus ( f ), 4 log 8 log log log d. log e. log log log log atau dengan rumus ( f ), log 6 log 6 6 0, log 6 6 0, log log log Contoh 0 Tentukan nilai dari soal-soal logaritma berikut. a. log 9 + log 8 log b. log 8 + log 400 log a. log 9 + log 8 log 9 x 8 4 log log8 log 4 8 x 400 b. log 8 + log 400 log log log 00 Contoh Jika diketahui log 0,00 dan log 0,477, tentukan logaritma berikut ini. a. log 6 d. log b. log 9 e. log 7 c. log 0,

0 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi a. log 6 log ( x ) log + log 0,00 + 0,477 0,778 b. log 9 log x log x 0,477 0,94 c. log 4 log - x log - x 0,00-0,600 d. log log + log 0 log + log log + log 0 log 0,477 + 0,00,76 e. log 7 log ( x ) x log + x log x 0,00 + x 0,477,87 Contoh Tentukan nilai logaritma berikut. a. log 6 x 6 log 8 b. 4 log 9 x log x log 6 c. log 9 x log 7 x 49 log a. log 6 x 6 log 6 log 8 log 8 x log log 6 log 6 4.log x 4 log log 6 b. 4 log 9 x log x log 9 log log 6 log 6 x x log 4 log log log log 4 log 4 6 log log log c. log 9 x log 7 x 49 log 9 log 7 log log x x log 49 log log log log 7 log log log log 7. Menentukan Nilai Logaritma dengan Tabel/Daftar Logaritma Logaritma yang mempunyai bilangan pokok 0 dinamakan logaritma biasa. Salah satu cara untuk menentukan nilai logaritma biasa suatu bilangan adalah dengan menggunakan bantuan daftar logaritma. Pada daftar logaritma, hanya ditulis mantise (bilangan desimal dari hasil pengambilan logaritma) saja sehingga bilangan indeks atau karakteristik (bilangan bulat dari hasil pengambilan logaritma) harus ditentukan sendiri terlebih dahulu.

BAB I Sistem Bilangan Real a. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan antara sampai dengan 0 Karena log 0 dan log 0 maka logaritma berbasis 0 dari bilangan-bilangan antara dan 0 akan terletak antara 0 dan. Jadi, Indeks atau karakteristiknya 0. Misalkan log,4 memiliki indeks/karakteristiknya 0. Bilangan di belakang koma, yaitu mantise dapat diperoleh dari daftar logaritma dimana pada baris 4 kolom diperoleh bilangan 70. (Perhatikan skema tabel di bawah ini). Jadi, log,4 0,70 N 0 4 6 7 8 9 000 00... 4 70...... 000 b. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan Lebih dari 0 Log 0 dan log 00, maka logaritma berbasis 0 dari bilangan-bilangan antara 0 sampai 00 akan terletak antara dan. Jadi, indeks atau karakteristiknya. Log 00 dan log 000, maka logaritma berbasis 0 dari bilangan-bilangan antara 00 sampai 000 akan terletak antara dan. Jadi, indeks atau karakteristiknya dan seterusnya. Contoh Tentukan nilai dari logaritma berikut. a. log 9,69 b. Log,4 c. log 6669 a. Indeks dari 9,69 adalah, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 96 kolom 9 dan terdapat bilangan 94. Jadi, log 9,69,94. b. Indeks dari,4 adalah, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris kolom 4 dan terdapat bilangan 09. Jadi, log,4,09. c. Indeks dari 6669 adalah, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 666 kolom 9 dan terdapat bilangan 84. Jadi, log 6669,84. c. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan yang Kurang dari Karakteristik dari 0, sampai dengan adalah -. Karakteristik dari 0,0 sampai dengan 0, adalah -. Karakteristik dari 0,00 sampai dengan 0,0 adalah -, dan seterusnya.

Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Contoh 4 Tentukan nilai logaritma di bawah ini dengan tabel. a. log 0,97 b. log 0,009 a. Indeks 0,97 adalah -, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 97 kolom dan terdapat bilangan 967. Jadi, log 0,97 0,967-0,08. b. Indeks 0,009 adalah - mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 90 kolom 0 dan diperoleh bilangan 9. Jadi log 0,009 0,9 -,4089. 4. Antilogaritma Anti logaritma merupakan proses kebalikan menghitung nilai logaritma. Anti logaritma dapat ditentukan dengan daftar Antilogaritma. Contoh Tentukan nilai x dengan menggunakan tabel antilogaritma di bawah ini. a. log x,78 b. log x 0,4 c. log x 0,88 a. Bilangan pada,78 adalah indeksnya, sedangkan 78 adalah mantisenya. Angka-angka yang termuat pada daftar antilogaritma pada baris.7 (dua angka pertama) dan kolom 8 (angka ketiga) pada tabel berikut. X 0 4 6 7 8 9.00...7 9 Jadi, jika log x,78 diperoleh x,9. b. Bilangan 0 pada 0,4 adalah indeksnya sehingga nilai x adalah angka satuan, sedangkan 4 adalah mantisenya. Mantise 4 pada tabel antilogaritma baris kolom 0 didapat bilangan 8, jadi nilai x,8. c. Bilangan - pada 0,88 adalah indeksnya sehingga nilai x adalah angka seperseribuan (ada angka 0 di belakang koma), sedangkan 88 atau 9 adalah mantisenya. Mantise 9 pada tabel antilogaritma baris kolom 9 didapat bilangan 44, jadi nilai x 0,0044.. Operasi pada Logaritma a. Operasi Perkalian log (a x b) log a + log b Contoh 6 Hitunglah 6,8 x,6

BAB I Sistem Bilangan Real Jika p 6,8 x,6 log p log (6,8 x,6) og p log 6,8 + log,6,0 Jadi, p Antilog,0,96 b. Operasi Pembagian log b a log a log b Contoh 7 Hitunglah,6 : 48, Jika p,6 : 48, log p log (,6 : 48,) log p log,6 log 48,,7,687 0,870 Jadi, p antilog 0,870 6,7 c. Operasi Akar dan Pangkat log a n n log a log n a log a n Contoh 8 Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan nilai dari soal-soal berikut. a. 8 b. 47, 8,6 a. Jika p 8 log p log 8 8 Log 8 x 0,6990,9 Jadi, p antilog,9 90800 b. Jika p 47,, maka log p log 8,6 47, 8,6 (Log 47, Log 8,6) (,670,64) (0,07) 0, Jadi, p anti log 0,,800

4 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Contoh 9 Dengan menggunakan kalkulator, tentukan nilai dari logaritma berikut. a. log 9 b. 7 log a. log 9 log9 log 0,94 0,6990,6 b. 7 log log log7,079 0,84,770 H. Rangkuman Logaritma. Logaritma secara umum ditulis a c b a log b c. Sifat-sifat logaritma a. p log (a x b) p log a + p log b b. p log b a p log a p log b c. p log a n n x p log a d. a log b b p p logb loga e. log a a logb m f. an log a m atau b n m m b log a log a n n. Tentukan nilai logaritma berikut. a. log 8 e. 6 log 6 b. 4 log 64 f. log 6 c. log g. log 0,00 d. log 7 log 8 h. log 8 + log 8. Selesaikanlah soal berikut. a. log x log 9 d. log 7 x 9 log 49 x log 6 b. log 0 + log 8 log e. 4 log x 6 log 8 x log 6 c. log x log f. 0, log. Jika diketahui log 0,00 dan log 0,477, tentukan logaritma berikut. a. log 4 c. log, e. log 90 b. log 8 d. log 0 f. log 4 4. Jika diketahui log p dan log q, tentukan dalam p dan q. a. log 4 c. log 7 4 e. log 9 b. log 60 d. log 80 f. log 7

BAB I Sistem Bilangan Real. Dengan menggunakan tabel, tentukan nilai dari logaritma berikut. a. log,6 e. log 0,004 b. log 4, f. log 0,4 c. log 6000 g. log 8,796 d. log,8 h. log 0,067 6. Dengan tabel logaritma, tentukan nilai x dari logaritma berikut. a. log x 0,690 d. log x 0,960 g. log x - 0,898 b. log x, 897 e. log x 0,690 h. log x, 0 c. log x,99 f. log x -,8 7. Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator. a. log + log 00 log 6 + log log + log 8 log b. log + log 4 log + log 0 c. /8 log 6 d. log 6 e. log 6 f. 8 log. log 6 6 g. log 6 x 49 log 7 x log 7 6 h. log x log 64 x log 6 8. Dengan menggunakan kalkulator, tentukan nilainya dari soal di bawah ini. a. 8 log 60 f. log 7 b. log 6 c. 8 log 64 g. 4 log 9 h. log 8 x log 7 d. log 64 e. 6 log 4 i. log x log 6 9 6 j. log 6 9. Selesaikanlah soal di bawah ini dengan tabel logaritma. a., x 4,7 4,6 b. 4, x 46, 09,4 0. Jika log 7 p dan log q, tentukanlah nilai log di bawah ini dalam bentuk p dan q. a. log 7 b. log 4 c. log 700 d. log 0 e. log,

6 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi A. Soal Pilihan Ganda Pilihlah salah satu jawaban a, b, c, d atau e yang benar.. Harga beli satu lusin buku kwitansi adalah Rp0.000,00 dan dijual dengan harga Rp.000,00 tiap buah. Persentase keuntungannya adalah.... a. 0% c. % e. 0 % b. % d. 6,67 %. Sebuah koperasi sekolah membeli lusin buku seharga Rp0.000,00. Jika harga jual sebuah buku Rp.800,00 maka persentase keuntungan yang diperoleh koperasi tersebut adalah.... a. 4 % c. 0 % e. % b. 6 % d. %. Toko A memberikan potongan harga 0% pada setiap penjualan barang, untuk pembelian sepasang sepatu, Marliana membayar kepada kasir sebesar Rp40.000,00. Harga sepatu tersebut sebelum mendapat potongan adalah.... a. Rp8.000,00 c. Rp48.000,00 e. Rp7.000,00 b. Rp.000,00 d. Rp0.000,00 4. Toko buku sedang memberikan potongan harga 0% pada setiap penjualan barang, untuk pembelian buku Matematika, Fulan membayar kepada kasir sebesar Rp.00,00. Harga buku tersebut sebelum mendapat potongan adalah.... a. Rp.00,00 c. Rp.000,00 e. Rp8.000,00 b. Rp.000,00 d. Rp6.00,00. Harga sebuah TV adalah Rp86.000,00. Jika terhadap pembelian TV dikenai pajak penjualan sebesar %, maka besar uang yang harus dibayar dari pembelian TV tersebut adalah.... a. Rp9.446,00 c. Rp6.460,00 e. Rp74.90,00 b. Rp60.460,00 d. Rp79.90,00 6. Harga dua buku dan dua pensil Rp8.800,00. Jika harga sebuah buku Rp600,00 lebih murah dari harga pensil, maka harga sebuah buku adalah.... a. Rp.400,00 c. Rp.900,00 e. Rp.00,00 b. Rp.600,00 d. Rp.000,00 7. Sebuah koperasi menjual baju seharga Rp864.000,00 setiap lusinnya. Jika hasil penjualan ternyata untung 0 % dari harga belinya, maka harga beli sebuah baju adalah.... a. Rp4.400,00 c. Rp74.400,00 e. Rp.080.000,00 b. Rp60.000,00 d. Rp70.000,00 8. Seorang pedagang buah membeli kotak jeruk yang tiap kotaknya berisi kg seharga Rp600.000,00 Jika kemudian jeruk tersebut dijual seharga Rp9.000,00 tiap

BAB I Sistem Bilangan Real 7 kilogramnya, maka persentase keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah.... a. % c. 8% e.,% b. 7,% d. 0% 9. Jarak pada peta antara Kota Jakarta dan Kota Bogor adalah cm, sedangkan jarak sesungguhnya 40 km. Skala peta itu adalah.... a. : 800 c. : 80.000 e. : 8.000.000 b. : 8.000 d. : 800.000 0. Nilai dari (-) 9 x (-) adalah.... a. 4 c. 4 e. 0 b. d. 4. Nilai x yang memenuhi x 7 x + adalah.... a. c. e. b. d. 4. Hasil dari -9 x (-) x (-4) : 6 adalah.... a. -8 c. 8 e. 08 b. -6 d. 7. Diketahui log a dan log b, maka log 8 6 adalah.... a. a + b c. a + b e. (a b) b. a + b d. (a b) 4. Pernyataan berikut benar, kecuali.... a. a m : a n a mn c. a. a a e. (a p ) q a p.q b. a p. a q a p+q d. a. b a. b. Hasil dari ( ) 4 x ( ).... a. 6 c. 8 e. b. 8 d. 6 6. Nilai x yang memenuhi x x + adalah.... a. - 4 c. - e. 4 b. - d. 7. Nilai x dari log x adalah.... 9 a. - c. e. b. - d.

8 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi 8. Jika log x; log y dan log z, maka nilai dari log 0 adalah.... a. x y z c. x.y.z e. x y + z b. x+ y + z d. x + y z 9. Bentuk sederhana dari log 0 + log 0 log 4 adalah.... a. c. 8 e. b. d. 0. Karakteristik dari log,000 adalah.... a. c. e., b. 000 d.,0. Gula dibeli dengan harga Rp68.000,00 per 0 kg, kemudian dijual dengan harga Rp.00,00 tiap ½ kg. Persentase keuntungan dari harga pembelian adalah.... a. 0% c. % e. % b. % d. 0%. Jika log 0,00 dan log 0,477, maka log 0 adalah.... a. 0,76 c.,889 e.,778 b. 0,778 d.,76. Jika log 0,00, log 0,477 dan log 7 0.84, maka log 0 adalah.... a.,06 c.,6 e.,9 b.,0 d.,6 4. Dengan menggunakan tabel, nilai dari log 0,987 adalah.... a. 0,6006 c. 0,6006 e. 0,6006 4 b. 0,6006 d. 0,6006. Bentuk pecahan dari,0666 adalah.... a. c. b. e. d. 6 9 6. Invers penjumlahan dari adalah.... a. b. c. d., e., 7. ( + 0 ) : 0 7.... a. 0, c. e. 4,9 49 b. 00 0 d. 4

BAB I Sistem Bilangan Real 9 8. Seorang pengusaha memerlukan modal sebesar Rp.000.000,00. Modal usaha tersebut di antaranya diperuntukkan % alat; / bahan baku; 0, tenaga; dan sisanya untuk transportasi, maka besarnya biaya transportasi adalah.... a. Rp400.000,00 c. Rp600.000,00 e. Rp.000.000,00 b. Rp00.000,00 d. Rp800.000,00 9. 0,% setara dengan.... a. c. 00 b. 0 d. 0,0 e. 0.000 0. Setelah mendapat bonus 0% seorang karyawan gajinya Rp.00.000,00 maka gaji sebelum bonus adalah.... a. Rp.0.000,00 c. Rp0.80.000,00 e. Rp.0.000,00 b. Rp0.00.000,00 d. Rp.000.000,00. Hasil dari 77 a. b. 77 : 4.... 7 c. 6 77 9 e. 6 6 d. 77. Bentuk sederhana 4 + - 7 adalah.... a. 6 d. 8 c. 0 b. 7 e. 9. Di bawah ini adalah contoh dari bilangan rasional, kecuali.... a. 6 c. e. log b.,4 d. 0 % 4. Invers perkalian dari, adalah.... a., c. 0 e., 0 b. 0 d.. 0,00 % dari Rp0 miliar adalah.... a. Rp0.000,00 c. Rp0.000.000,00 e. Rp.000.000.000,00 b. Rp00.000,00 d. Rp00.000.000,00

40 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi 6. Invers perkalian dari adalah.... a. 7 c. 7 e. 7 b. - d. 7 7. Bentuk pecahan dari,0.... adalah.... 4 47 a. c. 46 4 46 b. d. 4 9 e. 9 8. Nilai dari a. 4 b. 6 x ( + ) adalah.... 6 c. 4 d. e. 9. Harga dos disket Rp0.000,00. Jika pembeian dos disket mendapat potongan 0%, disket yang dapat dibeli dengan uang Rp40.000,00 adalah.... a. dos c. dos e. dos b. dos d. 4 dos 40. Harga beli dari sebuah barang adalah Rp4.000,00. Jika untungnya 0,..., maka harga jualnya adalah.... a. Rp94.000,00 c. Rp.000,00 e. Rp 6.000,00 b. Rp0.000,00 d. Rp7.00,00 4. Hasil dari : x.... 4 4 9 a. d. e. 4 b. 7 c. 4. Bentuk pecahan dari, 666... adalah.... 9 a. c. 7 7 e. 9 b. d. 7 4. Sebuah ruangan berbentuk persegi panjang digambar menggunakan sekala : 00 dengan panjang cm dan lebar cm. Luas ruangan sebenarnya adalah.... a. 6 cm c. 4 cm e. 4 m b. cm d. 6 m

BAB I Sistem Bilangan Real 4 44. Suatu gedung akan dibangun oleh 00 pekerja selama 60 minggu. Jika rencana penyelesaian dipercepat menjadi 0 minggu, maka banyaknya pekerja yang harus ditambah adalah.... a. 0 orang c. 80 orang e. 0 orang b. 40 orang d. 00 orang 4. Suatu gambar gedung berskala : 00. Jika tanah tempat gedung tersebut berukuran 0 cm x cm, maka luas tanah sebenarnya adalah.... a. 7.00 cm c. 70 m e. 7.000 m b. 7.000 m d. 7.00 m 46. Jarak kota A dengan kota B sebenarnya 0 km dan dilukis dengan jarak cm, maka jarak kota A dan kota C yang sebenarnya jika dalam lukisan berjarak cm adalah.... a. 80 km c. 00 km e. 0 km b. 90 km d. 0 km 47. Suatu peta berskala :.00.000. Jika jarak Surabaya-Yogyakarta 0 km, maka dalam peta berjarak.... a. cm c. cm e. cm b. 4 cm d. 8 cm 48. Suatu mobil berukuran 4 m x m dilukis berukuran 0 cm x cm, maka skala lukisan tersebut adalah.... a. : 400 c. : 00 e. : 0 b. : 00 d. : 40 49. Pak Heri membeli sepasang sepatu, setelah harganya di potong 0% ia membayar sepasang sepatu itu sebesar Rp48.000,00. Besarnya potongan harga sepatu Pak Heri adalah.... a. Rp 9.600,00 c. Rp.000,00 e. Rp 7.000,00 b. Rp.000,00 d. Rp 60.000,00 0. Diketahui log p, log q dan log r, Harga log 00 jika dinyatakan dalam p, q dan r adalah.... a. p + q + r c. p + q + r e. p + q + r b. p + q + r d. p + q + r B. Soal Essay Kerjakan soal-soal berikut dengan benar.. Pak Burhan akan menjual berasnya sebanyak 60 karung dengan berat per karung 70 kg. Ia akan menjualnya melalui seorang komisioner bernama Ali Sastro dengan kesepakatan tarra %, rafaksi 0%, dan komisi %. Beras dijual Rp4.000,00 per kg. Tentukan: a. hasil komisi yang diterima Pak Ali, b. hasil penjualan yang diterima Pak Burhan.

4 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi. Suatu gedung bertingkat direncanakan akan direnovasi dengan 400 pekerja selama 0 minggu. Setelah berjalan 0 minggu, pekerjaan dihentikan sementara selama minggu. Renovasi ingin selesai sesuai dengan rencana semula. Berapakah pekerja yang harus ditambahkan dalam pembangunan tersebut? Gambar: - Gedung yang akan direnovasi. Sederhanakanlah bentuk akar di bawah ini. a. 6x ( + 80 ) b. 8 x( - 7) c. x ( 0 + 4 ) 4. Tanpa mengunakan kalkulator atau tabel, tentukan nilainya. a. log 4 6 6 b. log x log 8 x log 6 c. log 8 + log log 4 log + Log, + Log 0,8. Jika log 0,477 dan log 0,6990, tentukan nilai dari soal berikut. a. log 7 b. log c. log 6 Keberhasilan seseorang bukan terletak pada kecerdasannya, tapi pada usahanya yang gigih.