STK511 Analisis Statistika Pertemuan 6 Statistika Inferensia ()
6. Statistika Inferensia () Pengujian Hipotesis x? s p
6. Statistika Inferensia () Pengujian Hipotesis Rataan populasi: nilainya tidak diketahui nilainya diduga nilainya diasumsikan sama dengan, kurang dari atau lebih dari nilai tertentu nilainya dihipotesiskan Rataan contoh digunakan untuk menduga rataan populasi digunakan untuk mengkonfirmasi hipotesis tentang rataan populasi kesimpulan konfirmasi hipotesis: ditolak vs diterima
6. Statistika Inferensia () Kesimpulan Konfirmasi Hipotesis Ditolak (rejected) : hipotesis tidak didukung oleh data, data tidak cukup mendukung hipotesis Diterima (accepted): hipotesis didukung oleh data
Kesimpulan Konfirmasi (berdasarkan data contoh) 6. Statistika Inferensia () Kesalahan Kesimpulan Kondisi Sebenarnya (tapi tidak diketahui) Hipotesis Benar Hipotesis Salah Diterima Ditolak Apapun kesimpulan yang diambil berdasarkan data contoh, mengandung peluang membuat kesalahan.
6. Statistika Inferensia () Bentuk Hipotesis Hipotesis pernyataann tentang nilai parameter suatu populasi (parameter fungsi peluang) Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H 0 (hipotesis nol / null hypothesis) H 1 / H A (hipotesis alternatif / alternative hypothesis) H 0 dan H 1 bertolak belakang, tidak mungkin dua-duanya ditolak dan tidak mungkin dua-duanya diterima. Penolakan terhadap H 0 berimplikasi pada penerimaan terhadap H 1, dan sebaliknya.
6. Statistika Inferensia () Bentuk Hipotesis Two-Tail Hypothesis One-Tail Hypothesis H 0 : = 0 H 0 : 0 H 0 : 0 H 1 : 0 H 1 : < 0 H 1 : > 0
Kesimpulan Konfirmasi (berdasarkan data contoh) 6. Statistika Inferensia () Kesalahan Kesimpulan Kondisi Sebenarnya (tapi tidak diketahui) H 0 Benar H 0 Salah Terima H 0 Tolak H 0 Type I Error () Type II Error () ditentukan oleh pengambil kesimpulan. Secara umum membesar jika mengecil. disebut juga sebagai taraf nyata (significance level).
6. Statistika Inferensia () Kesalahan Kesimpulan Kesensitifan uji : peluang untuk menolak H 0 jika sebenarnya H 0 harus ditolak kuasa uji
6. Statistika Inferensia () Pengambilam Kesimpulan H 0 : = 0 H 1 : 0 Jika H 0 benar maka x-bar akan menyebar mengikuti sebaran N( 0, /n) Wilayah penolakan H 0 : 1. x-bar lebih dari 0 + z / /n. x-bar kurang dari 0 z / /n
6. Statistika Inferensia () Pengambilam Kesimpulan H 0 : = 0 H 1 : 0 Jika didefinisikan z hitung sebagai z hitung Tolak H 0 jika z hitung > z / x 0 n 1 - / Z / 99% 0.005.57 95% 0.05 1.96 90% 0.050 1.645
6. Statistika Inferensia () Pengambilam Kesimpulan H 0 : = 0 H 1 : 0 Pada kondisi nilai ragam ( ) atau simpangan baku () populasi tidak diketahui, didefinisikan t hitung sebagai x s n 0 thitung Tolak H 0 jika t hitung > t / dengan derajat bebas (n 1)
6. Statistika Inferensia () Pengambilam Kesimpulan Daerah penolakan H 0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H 1 ) dan statistik uji Uji Z (Z-test) H 1 : < 0 Tolak H 0 jika z hitung < -z (tabel) H 1 : > 0 Tolak H 0 jika z hitung > z (tabel) H 1 : 0 Tolak H 0 jika z hitung > z / (tabel) Uji t (t-test) H 1 : < 0 Tolak H 0 jika t hitung < -t (; db=n-1) (tabel) H 1 : > 0 Tolak H 0 jika t hitung > t (; db=n-1) (tabel) H 1 : 0 Tolak H 0 jika t hitung > t (/; db=n-1) (tabel) daerah kritis (critical region)
6. Statistika Inferensia () Ilustrasi Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin. Sebanyak 0 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin?
6. Statistika Inferensia () Ilustrasi Hipotesis yang diuji: H0 : 50 vs H1 : > 50 Statistik uji: t h = (55-50)/(4./0)=10.91 Daerah kritis pada taraf nyata 0.05 Tolak Ho jika t h > t (0.05;db=19) = 1.79
6. Statistika Inferensia () Ilustrasi Kesimpulan: Tolak H 0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Gambaran Umum Dua populasi ingin dibandingkan rata-ratanya. Contoh acak diambil dari masing-masing populasi. Menggunakan contoh acak yang berasal dari populasi pertama diperoleh nilai rata-rata x 1 dan dari contoh acak kedua diperoleh nilai rata-rata. Pembandingan bisa melibatkan salah satu dari dua kasus berikut: Contoh Saling Bebas Contoh Berpasangan x
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Saling Bebas atau Berpasangan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru di sekolah dasar negeri dan sekolah dasar swasta. Untuk tujuan tersebut, seratus orang guru dari sekolah negeri dan seratus orang guru dari sekolah swasta dilibatkan. Setiap orang guru diwawancarai oleh psikolog terlatih untuk dinilai tingkat motivasi pengembangan dirinya.
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Saling Bebas atau Berpasangan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru sekolah dasar, sebelum dan sesudah penerapan sertifikasi guru. Sebanyak seratus orang terlibat dan diamati motivasinya beberapa bulan sebelum penerapan program sertifikasi. Selanjutnya, guru-guru yang sama kemudian diamati kembali dua tahun setelah penerapan program sertifikasi.
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Kasus Dua Contoh Saling Bebas Setiap populasi diambil contoh acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama) Pengambilan kedua contoh saling bebas Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter Populasi I X~N( 1, 1 ) Contoh I (n 1 ) 1??? Acak dan saling bebas Populasi II X~N(, ) Contoh II (n )
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Bentuk Hipotesis Hipotesis Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis) H 0 : 1-0 vs H 1 : 1 - < 0 H 0 : 1-0 vs H 1 : 1 - > 0 Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis) H 0 : 1 - = 0 vs H 1 : 1-0
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Bentuk Hipotesis Jika 0 = 0 Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis) H 0 : 1 vs H 1 : 1 < H 0 : 1 vs H 1 : 1 > Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis) H 0 : 1 = vs H 1 : 1
1) ( 1) ( dengan 1 1 1 1 1 1 1 n n s n s n s n n s s g g x x ) ( 0 1 1 ) ( x x h s x x t 1 1 1 n s n s s x x Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 1 = Jika diasumsikan ragam kedua populasi tidak sama besar atau 1 6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Statistik Uji
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Statistik Uji Daerah kritis pada taraf nyata () Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh, dimana daerah penolakan H 0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H 1 ) dan statistik uji H1: 1 - < 0 Tolak H0 jika t h < -t (; db) (tabel) H1: 1 - > 0 Tolak H0 jika t h > t (; db) (tabel) H1: 1-0 Tolak H0 jika t h > t (/; db) (tabel)
Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 1 = db = n 1 + n Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 1 1) ( ) / ( 1) ( ) / ( ) / / ( 1 1 1 1 1 n n s n n s n s n s db 6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Derajat Bebas Pengujian
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Ilustrasi PT MultiKertas mengklaim bahwa kertas produksinya lebih baik dari pada produk PT Kertasku, dalam artian lebih tahan dan kuat menahan beban. Guna memeriksa hal tersebut, dilakukan pengukuran kekuatan kertas yang dipilih acak masing-masing sebanyak 10 lembar dari kedua perusahaan tersebut. Data yang didapatkan adalah sebagai berikut: Kertasku 30 35 50 45 60 5 45 45 50 40 MultiKertas 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55 Ujilah apakah klaim MultiKertas didukung oleh data dengan mengasumsikan ragam kedua populasi berbeda dan menggunakan taraf nyata 10%
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Ilustrasi Jawab: Rata-rata dan ragam kedua contoh: x x 1 30 35 40 4,5 10 50 60 55 56,5 10 Perbandingan kekuatan karton Hipotesis: H 0 : 1 vs H 1 : 1 < s 1 s n n x 1 n( n 1) x n( n 1) x x i i 10(1905) - (45) 10(9) 10(355) - (565) 10(9) 106.94 66.94
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Ilustrasi Jawab: Two-Sample T-Test and CI: MultiKertas, Kertasku N Mean StDev SE Mean MultiKertas 10 56.50 8.18.6 Kertasku 10 4.5 10.3 3.3 Difference = mu (MultiKertas) - mu (Kertasku) Estimate for difference: 14.0000 90% CI for difference: (6.7690, 1.310) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 3.36 P-Value = 0.004 DF = 18 Both use Pooled StDev = 9.344
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan Kasus Dua contoh Saling Berpasangan Setiap populasi diambil contoh acak berukuran n (wajib sama) Pengambilan kedua contoh berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll) Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter Populasi I X~N( 1, 1 ) contoh I (n) 1??? Acak dan berpasangan Pasangan 1 Pasangan Populasi II X~N(, ) contoh II (n) Pasangan n
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan Jika X 1 adalah nilai pengukuran dari contoh pertama dan X adalah nilai pengukuran dari contoh kedua, dan didefinisikan D = X 1 - X, maka hipotesis statistika untuk kasus data berpasangan: Hipotesis satu arah: H 0 : D 0 vs H 1 : D < 0 H 0 : D 0 vs H 1 : D > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : D = 0 vs H 1 : D 0 (catatan D adalah selisih dari kedua pengukuran, D= difference)
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Proses Analisis Contoh 1 (X 1 ) Contoh (X ) Selisih (D) x 11 x 1 D 1 x 1 x D x 13 x 3 D 3 x 1n x n D n Pandang seperti dalam pengujian hipotesis ratarata satu populasi Data yang dikumpulkan Data yang selanjutnya diuji
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Ilustrasi Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan Ilustrasi Peserta 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Sebelum (X1) 90 89 9 90 91 9 91 93 9 91 Sesudah (X) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86 D=X1-X 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5 Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Jawab: Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: Hipotesis: H0 : D 5 vs H1 : D > 5 Deskripsi: s d d n d i 51 10 n d i n( n 1) 5.1 d i Ilustrasi 10(73) (51) 10(9) 1.43 dan s d 1.43 1.0 Statistik uji: t d s d d n 5.1 5 1.0 / 10 0.6
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Ilustrasi Daerah kritis pada =5% Tolak H 0, jika t h > t (=5%,db=9) = 1.833 Kesimpulan: Terima H 0, artinya data tidak mendukung hipotesis bahwa program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi Pengujian pembandingan rata-rata dua populasi mengasumsikan kesamaan atau ketidaksamaan ragam. Jika tidak ada alasan untuk membuat asumsi, diperlukan pengujian terlebih dahulu untuk melihat apakah kedua populasi dapat dikatakan memiliki ragam yang sama atau sebaliknya.
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi Bentuk Hipotesis: H 0 : 1 = H 1 : 1 Statistik uji : f max(s,s ) 1 hit ~ f db1 n11;db n 1 min(s 1,s) Tolak H 0 jika f hit > F, dengan db 1 = n 1-1, db = n - 1
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Ilustrasi Rata-rata hasil biomassa kedua penyinaran berbeda nyata (significantly different) Berbeda nyata secara statistik
6. Statistika Inferensia () Dua Populasi Ilustrasi Two-Sample T-Test and CI Sample N Mean StDev SE Mean 1 9 5.10 1.10 0.37 10.100 0.690 0. Difference = mu (1) - mu () Estimate for difference: 3.00000 95% CI for difference: (.1139, 3.87861) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 7.0 P-Value = 0.000 DF = 17 Both use Pooled StDev = 0.9063
Bersambung.
6. Statistika Inferensia () Z-tabel
6. Statistika Inferensia () Tabel t-student