Pengantar Statistik Inferensial

Transkripsi

1 Pengantar Statistik Inferensial Pertemuan 2

2 STATISTIKA Statistika (Harun Al Rasyid) adalah seperangkat metode yang membahas: 1. Bagaimana cara mengumpulkan data yang dapat memberikan informasi optimal. 2. Bagaimana cara meringkas, mengolah dan menyajikan data, 3. Bagaimana cara melakukan analisis terhadap sekumpulan data, sehingga dari analisis itu timbul strategi-strategi tertentu. 4. Bagaimana cara mengambil kesimpulan dan menyarankan keputusan yang sebaiknya diambil berdasarkan strategi yang ada. 5. Bagaimana menentukan besarnya resiko kekeliruan dalam mengambil keputusan atas dasar strategi tersebut.

3 STATISTIK INFERENSIAL Walpole (1995:5) : Statistik inferensial yaitu mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya. Subana (2005:12) : statistik inferensial adalah statistik yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari data yang telah disusun dan diolah.

4 STATISTIK INFERENSIAL Secara ringkas Statistik inferensial yaitu statistik yang digunakan untuk menggeneralisasikan data sampel terhadap populasi. Berdasarkan parameternya, Statistik inferensial dibagi dua, yaitu : 1. Statistik parametrik 2. Statistik nonparametrik.

5 Statistik parametrik : yaitu bagian dari statistik inferensial yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi dan digunakan untuk menguji hipotesis yang variabelnya terukur. Contoh : STATISTIK PARAMETRIK Berapa menit rata-rata tayangan iklan di TV? Variabel waktu tayangan iklan dapat terukur dalam menit (ada standar)

6 STATISTIK PARAMETRIK Statistik parametrik digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio, dengan syarat data harus berdistribusi normal, varians homogen, berpola linear dan data diambil secara random sampling. Ukuran uji dalam statistik parametrik antara lain: T-test (one sample t-test, independent t-test, paired t-test) Analysis of Varian (anova) Korelasi dan Regresi dll

7 STATISTIK PARAMETRIK Contoh (1): Rumusan masalah: berapa lama rata-rata penayangan iklan di TV? Hipotesis: rata-rata penayangan iklan di TV paling lama 120 menit. Statistik uji hipotesis: t-test atau z-test

8 STATISTIK PARAMETRIK Contoh (2) : Rumusan masalah : Apakah ada pengaruh yang signifikan antara lamanya penayangan iklan di TV terhadap omset penjualan produk x? Hipotesis : terdapat pengaruh yang signifikan antara lamanya penayangan iklan di TV terhadap omset penjualan produk x Statistik uji hipotesis : korelasi product moment/rho, uji t, Koefisien Penentu dan Regresi Linear Sederhana.

9 STATISTIK PARAMETRIK Contoh (3) : Rumusan masalah : apakah ada perbedan hasil belajar matematika menggunakan metode pembelajaran A, B dan C? Hipotesis : 1. Apakah ada perbedan hasil belajar matematika menggunakan metode pembelajaran A dan B? 2. Apakah ada perbedan hasil belajar matematika menggunakan metode pembelajaran A dan C? 3. Apakah ada perbedan hasil belajar matematika menggunakan metode pembelajaran A, B dan C? Statistik uji hypotesis : Independent Sample t-test Analisis of Varians (anova).

10 STATISTIK NONPARAMETRIK Statistik Nonparametrik adalah bagian statistik inferensial yang digunakan untuk menguji hipotesis yang variabelnya tidak memiliki kepastian (standar) Contoh: Berapa besar kepuasan pasien terhadap pelayanan RS. X? Variabel kepuasan tidak memiliki standar pasti.

11 PEDOMAN PEMILIHAN STATISTIK MULAI Statistik Nonparametrik NOMINAL ORDINAL Jenis Data? INTERVAL RASIO Statistik Parametrik Analisis Univariat SATU Jumlah Variabel? DUA LEBIH dari DUA Analisis Multivariat Analisis Bivariat

12

13 Tingkat kepercayaan atau disebut juga confidence interval atau risk level didasarkan pada gagasan yang berasal dariteorema Batas Sentral (Central Limit Theorem). Berdasarkan teorema tersebut: apabila suatu populasi secara berulang-ulang ditarik sampel, maka nilai rata-rata atribut yang diperoleh dari sampel-sampel tersebut sejajar dengan nilai populasi yang sebenarnya.

14 Nilai-nilai yang diperoleh tersebut yang berasal dari sampel-sampel yang sudah ditarik didistribusikan secara normal dalam bentuk nilai benar/ nyata. Bentuk nilai-nilai tersebut akan menjadi nilai-nilai sampel yang lebih tinggi atau lebih rendah jika dibandingkan dengan nilai populasinya. Handout_P2_Statistik Inferensial

15 Dalam suatu distribusi normal, sekitar 95% nilai-nilai sampel berada dalam dua simpangan baku (standard deviation) dari nilai populasi sebenarnya. Jika tingkat kepercayaan sebesar 95% dipilih, maka 95 dari 100 sampel akan mempunyai nilai populasi yang sebenarnya dalam jangkauan ketepatan sebagaimana sudah dispesifikasi sebelumnya. Ada kalanya bahwa sampel yang di peroleh tidak mewakili nilai populasi yang sebenarnya.tingkat kepercayaan berkisar antara 99% yang tertinggi dan 90% yang terendah. Dalam SPSS tingkat kepercayaan secara default diisi 95%.

16 Signifikansi merupakan tingkat ketepatan (presisi) dalam kaitannya dengan kesalahan pengambilan sampel (sampling error), merupakan jangkauan di mana nilai populasi yang tepat diperkirakan. Signifikansi diekspresikan persentase, misalnya 1% atau 5%. Oleh karena itu jika seorang peneliti menemukan bahwa 60% pegawai perusahaan tertentu yang digunakan sebagai sampel sudah mengadopsi suatu metode bekerja yang direkomendasikan dengan tingkat ketepatan sebesar ±1%, maka peneliti tersebut dapat menyimpulkan bahwa antara 59% dan 61% dari pegawai perusahaan tersebut yang menjadi populasi sudah mengadopsi metode tersebut. Dalam SPSS signifikansi ditulis secara default sebagai 0,05 (5%).

17 Pada pengujian hipotesis bahwa peluang membuat kesalahan tipe I dinyatakan sebagai α, maka dalam pemakaiannya α disebut taraf (derajat) signifikansi atau taraf keberartian atau taraf nyata. Karena derajat signifikansi ditentukan oleh peluang yang diambil, semakin kecil tingkat peluang kekeliruannya semakin tinggi keberartiannya.

18 Jika hasil perhitungan perbedaan dua rata-rata adalah signifikan pada α = 0,001 hal ini akan sangat berarti dibandingkan dengan α = 0,05. Ini karena untuk α = 0,001 kedua rata-rata itu betul-betul berbeda karena dari 1000 kali pengamatan (percobaan) hanya satu kali terjadi kemelesetan, sedangkan pada α = 0,05 dari seratus pengamatan terjadi 5 kali kemelesetan.

19 Besarnya taraf signifikansi biasanya sudah ditentukan sebelumnya, yaitu : 0,15, 0,05, 0,01, 0,005 atau 0,001. untuk penelitian pendidikan biasanya digunakan taraf 0,05 atau 0,01 sedangkan untuk bidang yang beresiko tinggi akibat penarikan kesimpulannya, seperti bidang kesehatan biasanya digunakan taraf 0,005 atau 0,001.

20 Signifikansi dan Tingkat Kepercayaan Jika peneliti menetapkan kesalahan 5 %, hal ini sama saja dengan menyebut bahwa peneliti telah menolak hipotesis pada tingkat kepercayaan 95 %. Artinya, apabila kesimpulan hasil penelitian diterapkan pada populasi sejumlah 100 orang, penelitian tersebut hanya sesuai untuk 95 orang. Sedangkan pada 5 orang sisanya terjadi penyimpangan.

21 Signifikansi dan Tingkat Kepercayaan Dengan kata lain, peluang terjadinya kemelesetan setiap 100 kali pengamatan adalah 5 kali. Selayaknya, 95% tersebut dinamakan tingkat kepercayaan. Jadi, tingkat kepercayaan adalah ukuran keyakinan sang peneliti yang dinyatakan dalam persentase bahwa ia sanggup mengambil resiko bahwa sesuatu itu dapat terjadi, apakah 95%, 99% dan lain-lain.

22 Handout_P2_Statistik Inferensial

23 Derajat kebebasan merupakan tingkat kebebasan untuk bervariasi sehingga tidak terjadi kekeliruan dalam penafsiran. Derajat kebebasan juga sebagai patokan membaca tabel statistik berkenaan dengan batas rasio penolakan (daerah kritis) yaitu suatu batas saat suatu hasil perhitungan statistik dapat disebut signifikan. Rumus derajat kebebasan (dk) atau degree of freedom (df) bergantung kepada jenis statistik yang digunakan.

24 Istilah angka derajat kebebasan (degrees of freedom) diartikan sebagai banyaknya pengamatan bebas dari total pengamatan n. Sehingga rumus umum untuk menentukan derajat kebebasan (db/dk/df) adalah total pengamatan (n) dikurangi banyaknya parameter yang ditaksir atau df = n banyaknya parameter yang ditaksir (k). (Gujarati, 1978).

25 Rumus derajat kebebasan akan berbeda untuk kasus pengamatan yang satu dengan kasus pengamatan yang lainnya, perbedaannya tergantung dari banyaknya parameter yang ditaksir. Rumus derajat kebebasannya bisa ditulis sebagai : db = n 2 atau db = n -3 tergantung dari banyaknya parameter (variabel) yang ditaksirnya tadi. Contoh, jika kita hendak meneliti dua variabel, maka derajat kebebasanya adalah db = n 2. Kenapa n 2, karena ada dua variabel.

26 Hal lain yang perlu dipahami dalam kajian tentang derajat bebas adalah berkaitan dengan penelitian sampel. Ide dasarnya adalah tiap kali kita mengestimasi parameter (karakteristik populasi), kita akan kehilangan satu derajat kebebasan. Oleh karena itu derajat bebas akan selalu n k, bukan n.

27 Untuk memahami hal tersebut perhatikan penjelasan berikut: Misalnya ada sebuah populasi dengan ratarata (mean) sebesar 10. Selanjutnya kita diijinkan untuk mengambil sampel sebanyak 10 orang dari populasi tersebut. Pertanyaannya adalah berapa banyak orang yang dapat kita ambil dengan bebas?

28 Misalnya kita ambil orang pertama secara bebas, ia memiliki skor 14. Orang kedua masih dengan bebas, ia memiliki skor 8. Kemudian berturut-turut orang ketiga sampai orang ke sembilan diambil secara bebas dengan skor: 15, 6, 11, 14, 8, 6 dan 5. Bagaimana dengan orang kesepuluh? Apakah diambil secara bebas? Tentu jawabannya adalah tidak. Orang kesepuluh tidak dapat diambil secara bebas lagi. Jika sudah ada 9 angka, angka ke sepuluh tidak lagi dapat ditentukan dengan bebas agar mendapat estimasi yang sama (yaitu mean = 10).

29 Misalnya jumlah skor-skor dari sembilan orang tadi adalah 87. Agar estimasi yang kita dapatkan sama, yaitu mean = 10, orang kesepuluh harus ditentukan sebesar 13. Dengan demikian dapat dikatakan kita kehilangan satu derajat kebebasan. Nah derajat bebas inilah yang kemudian digunakan untuk melihat nilai tabel tertentu, misalnya tabel t.

30 Dalam perhitungan tadi, kita hanya mengestimasi atau menaksir satu parameter. Oleh karena itu kita hanya kehilangan satu derajat kebebasan, sehingga derajat bebas yang kita miliki adalah N 1, yaitu 10 1 = 9.

31 Tengkiyu...