5 I (Mnggu e- 1,,3) Konsep Dasa. Veto PENDHULUN Leanng Outcome: Setelah mengut ulah n, mahasswa dhaapan: Mampu menelasan pebedaan besaan sala dan veto dan mampu menelesaan setap asus nemata ang dbean. Mampu menelesaan asus tansfomas oodnat dengan onsep pealan dot poduct.
6 PENYJIN 1 Konsep Dasa. Veto 1.1 Pendahuluan Tga Konsep dasa Ruang dan Watu Meana Klas: Enttas elas/nata dan salng bebas Nla dua enttas tesebut bsolut Relatvtas: Enttas tda absolute dan tda salng bebas Meana Kuantum: Nla dua enttas tesebut besfat pobabltas 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 5 1. Hasl Sala (dot poduct) (Komutatf) ( ) cos (Dstbutf) 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 6
7 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 7 1.3 Hasl Veto (coss poduct) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 8 ( )n sn
8 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 1 1.4 Tple Poducts (Tple scala poduct) ( ) ( ) ( ) ( ) (Tple vecto poduct) 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 10 1.5 Peubahan Sstem Koodnat. Mat Tansfomas (dalam oodnat,,) (dalam oodnat,, ) (tansfomas oodnat)
9 1.6 Devatf Veto ( u) ( u) ( u) ( u) d du d du d d d du du du ( ) d du d du 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 11 1.7 Veto Poss Patel. Kecepatan dan Pecepatan dalam Koodnat atesan ( t) ; ( t) ; ( t) d v & & & dv d a && && & 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 1
10 ontoh soal: 1. Gea poetl. oba nda amat gea ang dnataan oleh pesamaan d bawah n gt ( t) bt ct 0 Pes. n menunuan gea dalam bdang, eta omponen onstan dan sama dengan nol.kecepatan gea patel dpeoleh dengan mendfeentalan veto poss tehadap watu, atu d v b ( c gt) Sedangan pecepatan gea patelna dpeoleh dengan mendfeentalan veto ecepatan tehadap watu, atu a dv g 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 13. Gea Melnga. nnggap veto poss suatu patel dbean oleh: b sn ωt dengan ω adalah tetapan. b cosωt oba ta analsa gea tesebut. Jaa da tt pusat tetap onstan 1 ( b sn ωt b cos ωt) b Sehngga lntasanna adalah lngaan beu b tepusat pada tt pusat. Veto ecepatan dpeoleh dengan pendfeensalan veto poss v d b ω cosωt b ω snωt 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 14
11 Patel melntas lntasanna dengan ecepatan onstan: 1 ( b ω cos ωt b ω sn ωt) bω v v Pecepatan Patel adalah: a dv bω snωt b ω cosωt Dalam asus n pecepatan tega luus tehadap ecepatan, sehngga dot poduct veto ecetapan dan pecepatan aan sama dengan nol: v a ( bω cosωt)( bω sn ωt) ( bω sn ωt)( bω cosωt) 0 Pebandngan dua penataan untu veto pecepatan dan poss, ta peoleh: a ω 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 15 1.8 Devatf poduct veto ( n) d dn d n du du du d( ) d d du du du d( ) d du du d du 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 16
1 1.9 Komponen Tangensal dan Nomal suatu pecepatan v vτ a dv d τ v& τ v d τ dψ n 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 17 d τ d τ dψ dψ dψ ds n ds v n ρ ρ ds dψ a v&τ v n ρ a τ a n v& & s& v ρ 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 18
13 1.10 Kecepatan dan Pecepatan dalam Koodnat Pola dang e d v e & e e de de e d 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 19 e e v e & e & de e d a dv && e de & ( & & && ) e de & 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 0
14 a (&& & ) e ( && & & ) e a & & & & 1 d a & ( & ) & 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 1 ontoh 3. Lntasan spal da umah madu dnataan dalam b ctdengan ecepatan sudut menngat dengan laut onstan: & t alah ecepatan sebaga fungs watu. 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d
15 v e & & e & c & & 0 v c e ( b ct) t e v [ c ( b ct) t ] 1 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 3 1.11 Kecepatan dan Pecepatan dalam Koodnat Slnde dan ola Koodnat Slnde: v a R & e R e & & R er Rφeφ e ( R&& R & φ ) e R ( R& & φ R&& φ ) e && e φ 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 4
16 Koodnat ola: e v e & e & φ sn e φ & (&& & φ sn & ) e ( && & & & φ sn cos ) e ( & φ sn & φ sn & φ& cos ) e φ a 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 5
17 PENUTUP Ktea ssessment: Kogntf dan sll Metode ssessment: PR obot Nla: 3 % PR 1: 1. Dbean tga buah veto 3; ; dan 4 calah: (a) (b) () ( ) dan ( ) ( ) dan ( ) ( ) ( ) dan 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 7. Nataan veto 3 dalam oodnat, dengan adalah sumbu-sumbu ang dputa pada sumbu dengan sudut 30 o Y 3. Seeo lalat begea dalam lntasan hel sebaga beut ( t) b sn ωt b cosωt ct Tunuan bahwa magntudo da pecepatan lalat adalah onstan, dengan b, ω, dan c adalah onstan. 1/15/01 mtaana@ugm.ac.d 8