SIMULASI ANTRIAN KLINIK DAN IMPLEMENTASINYA MENGGUNAKAN GPSS

SIMULASI SIMULASI ANTRIAN KLINIK DAN IMPLEMENTASINYA MENGGUNAKAN GPSS Dosen Pengampu : Dr. Danardono DISUSUN OLEH : Nama : Muh. Zaki Riyanto NIM : (02/156792/PA/08944) Prodi : Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA 2005

1 PENDAHULUAN Diketahui terdapat suatu klinik dokter umum (satu dokter saja). Pasien ataupun orang yang berobat ke klinik ini diwajibkan untuk mempunyai riwayat kesehatan dari dokter yang bersangkutan, jika belum mempunyai riwayat kesehatan maka harus membuatnya terlebih dahulu, bagi yang sudah mempunyai dapat langsung antri untuk dilakukan pemeriksaan oleh dokter. Jadi, pasien dibagi menjadi 2 macam yaitu : 1. Pasien lama, yaitu pasien yang pernah datang sebelumnya (sudah mempunyai riwayat kesehatan). 2. Pasien baru, yaitu pasien yang baru pertama kali datang (belum mempunyai riwayat kesehatan). Dan dari pengamatan diperoleh informasi bahwa : Rata-rata waktu kedatangan untuk pasien lama adalah 40 menit. Rata-rata waktu kedatangan untuk pasien baru adalah 60 menit. Lama waktu antar kedatangan, keduanya berdistribusi uniform dengan rata-rata interval ±10 menit. Lama waktu pemeriksaan oleh dokter membutuhkan waktu 20 ± 5 menit dan berdistribusi uniform. Untuk membuat riwayat kesehatan yang baru, membutuhkan waktu 10 ± 3 menit. Klinik ini dibuka selama 8 jam setiap hari (8 jam = 480 menit). PERMASALAHAN Akan dibuat model simulasi dari sistem antrian tunggal ini dan juga akan dicoba untuk meng-simulasikan keadaan ini untuk waktu 30 hari untuk mengetahui berapa lama para pangunjung klinik untuk antri. Jika dimungkinkan, akan dicari solusi penyelesaian agar lama waktu antri pengunjung berkurang dengan tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain secara signifikan.

2 Diagram Sistem: Masuk Antri YA Punya Riwayat Kesehatan? TIDAK Diperiksa Dokter Membuat Riwayat Kesehatan Selesai REPRESENTASI DENGAN EVENT GRAPH t(a) t(s) 1 2 3 c(1) c(2) Events : 1 : Kedatangan Pasien 2 : Menemui Dokter 3 : Pelayanan Selesai Delays : t(a) : Waktu sampai kedatangan berikutnya t(s) : Waktu pelayanan pasien Kondisi : c(1) : n = 0 c(2) : n > 0

MENENTUKAN JENIS DISTRIBUSI Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah dengan memberikan sebuah variable untuk menguji hasil outcome-nya. Probabilitas, atau frekuensi relative untuk setiap outcome yang mungkin dari sebuah variable ditentukan dengan membagi frequency of observasi (banyaknya pengamatan) dengan total number of observation (jumlah observasi). Distribusi probabilitas, harus kita catat, tidak selalu menjadi basis dalam pengamatan. Seringkali, managerial mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengalaman yang digunakan untuk membuat sebuah distribusi dari variable tersebut.dan distribusi itu sendiri dapat berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti uniform, normal, binomial, poisson atau exponensial. Dari hasil pengamatan, diasumsikan jenis distribusi untuk waktu kedatangan dan waktu antar kedatangan berdistrbusi uniform (kontinu). Adapun distribusi uniform digunakan untuk memodelkan proses dimana hasilnya mempunyai peluang yang sama untuk terjadi dalam interval waktu a dan b. f ( x) = 1 b a, a x b 3 PEMBANGKITAN BILANGAN RANDOM Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa lama waktu yang digunakan sesuai dengan jenis distribusinya yaitu berdistribusi uniform. Untuk membangkitkan bilangan random ini digunakan alat bantu berupa perangkat lunak, kami menggunakan Excel untuk membangkitkan bilangan random antara 0 1. Algoritma untuk menentukan x Diketahui jenis distribusi uniform dengan interval waktu distribusinya : f ( x) = 1 b a Algoritma: 1. Bangkitkan bilangan random u (0, 1) 2. x = a + (b 1)u 3. Diperoleh x a x b, dengan fungsi

4 MENSIMULASIKAN MODEL Diketahui waktu rata-rata kedatangan untuk pasien lama 40 menit dan waktu rata-rata kedatangan untuk pasien baru 60 menit dengan waktu antar kedatangan keduanya berdistribusi uniform dengan rata-rata ±10 menit. Karena dokternya hanya satu, maka jika ada yang sedang diperiksa, pasien yang lain harus menunggu gilirannya (antri). Adapun waktu rata-rata pemeriksaan 20 ± 5 menit dan waktu rata-rata pembuatan riwayat kesehatan10 ± 3 menit. Kemudian bangkitkan bilangan random dengan interval 0 1 untuk menentukan perkiraan lama waktunya. a) Waktu Antar Kedatangan Pasien Lama Diketahui waktu rata-rata kedatangan 40 menit dengan waktu antar kedatangan ±10 menit, jadi interval waktunya adalah antara 30 menit sampai 50 menit, atau b a = 20. Jadi diperoleh fungsi distribusinya yaitu: 1 f ( x) =,30 x 50 20 Dengan algoritma di atas, untuk menentukan x-nya yaitu dengan rumus: x = 30 + (50 30)u = 30 + 20u Kedatangan pasien lama bilangan random u 1 0,87 47,38 2 0,19 33,74 3 0,73 44,68 4 0,89 47,87 5 0,85 46,91 6 0,37 37,35 7 0,51 40,12 8 0,67 43,48 9 0,15 33,03 10 0,31 36,30 11 0,58 41,54 12 0,40 38,09 13 0,48 39,59 14 0,24 34,84 Waktu antar kedatangan pasien lama (menit)

5 b) Waktu Antar Kedatangan Pasien Baru Diketahui waktu rata-rata kedatangan 60 menit dengan waktu antar kedatangan ±10 menit, jadi interval waktunya adalah antara 50 menit sampai 70 menit, atau b a = 70 50 = 20. Jadi diperoleh fungsi distribusinya yaitu: 1 f ( x) =,50 x 70 20 Dengan algoritma di atas, untuk menentukan x-nya yaitu dengan rumus: x = 50 + (70 50)u = 50 + 20u Kedatangan pasien baru bilangan random u 1 0,12 52,36 2 0,11 52,30 3 0,45 59,07 4 0,19 53,81 5 0,56 61,11 6 0,51 60,28 7 0,11 52,25 8 0,89 67,87 9 0,03 50,68 10 0,13 52,57 11 0,79 65,77 12 0,17 53,32 13 0,45 59,01 14 0,18 53,53 Waktu antar kedatangan pasien baru (menit) c) Waktu Pemeriksaan Pasien Lama Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 20 ± 5 menit, karena pasien lama sudah memiliki riwayat kesehatan maka langsung dilayani/diperiksa dokter. Jadi diperoleh nilai dari b a = 25 15 = 10. Jadi diperoleh fungsi distribusinya yaitu: 1 f ( x) =,15 x 25 10 Dengan algoritma tadi, untuk menentukan x-nya yaitu dengan rumus: x = 15 + (25 15)u = 15 + 10u

6 Kedatangan pasien lama bilangan random u 1 0,20 17,03 2 0,15 16,55 3 0,78 22,76 4 0,76 22,58 5 0,57 20,69 6 0,64 21,41 7 0,77 22,67 8 0,06 15,57 9 0,75 22,50 10 0,95 24,51 11 0,03 15,33 12 0,47 19,70 13 0,07 15,75 14 0,04 15,41 Lama pemeriksaan pasien lama (menit) d) Waktu Pembuatan Riwayat Kesehatan Baru dan Pemeriksaan Pasien baru Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 20 ± 5 menit, karena pasien baru belum memiliki riwayat kesehatan maka harus langsung membuat riwayat kesehatan kepada dokter selama 10 ± 3 menit dan kemudian langsung dilayani/diperiksa dokter. Jadi diperoleh fungsi distribusinya yaitu: Kedatangan pasien baru 1 1 Kedatangan: f ( x) =,15 x 25 dan pembuatan: f ( x) =,7 x 13 10 6 Bilangan random u Lama pembuatan riwayat kesehatan Bilangan random u Lama pemeriksaan pasien baru 1 0,54 10,23 0,43 19,31 29,54 2 0,92 12,53 0,91 24,14 36,67 3 0,55 10,29 0,48 19,83 30,12 4 0,65 10,93 0,53 20,32 31,25 5 0,76 11,56 0,81 23,11 34,67 6 0,40 9,38 0,35 18,51 27,89 7 0,25 8,53 0,37 18,70 27,23 8 0,77 11,62 0,96 24,57 36,19 9 0,26 8,53 0,18 16,84 25,37 10 0,01 7,08 0,73 22,33 29,41 11 0,22 8,34 0,77 22,66 31 12 0,56 10,36 0,28 17,77 28,13 13 0,52 10,12 0,87 23,69 33,81 14 0,95 12,71 0,88 23,78 36,49 Total Lama Pelayanan

7 TABEL: SIMULASI PROSES SISTEM ANTRIAN BERDASARKAN TABEL WAKTU ANTAR KEDATANGAN DAN LAMA PEMERIKSAAN. waktu t kejadian (event) n waktu t kejadian (event) n 0 Inisialisasi 0 274 Pasien lama (6) dilayani 1 47 Pasien lama (1) datang 1 278 Pasien baru (5) datang 2 47 Pasien lama (1) dilayani 1 295 Pasien lama (6) selesai 1 52 Pasien baru (1) datang 2 295 Pasien baru (5) dilayani 1 64 Pasien lama (1) selesai 1 298 Pasien lama (7) datang 2 64 Pasien baru (1) dilayani 1 330 Pasien baru (5) selesai 1 81 Pasien lama (2) datang 2 330 Pasien lama (7) dilayani 1 93 Pasien baru (1) selesai 1 338 Pasien baru (6) datang 2 93 Pasien lama (2) dilayani 1 341 Pasien lama (8) datang 3 104 Pasien baru (2) datang 2 353 Pasien lama (7) selesai 2 110 Pasien lama (2) selesai 1 353 Pasien baru (6) dilayani 2 110 Pasien baru (2) dilayani 1 374 Pasien lama (6) datang 3 125 Pasien lama (3) datang 2 381 Pasien baru (6) selesai 2 147 Pasien baru (2) selesai 1 381 Pasien lama (8) dilayani 2 147 Pasien lama (3) dilayani 1 391 Pasien baru (7) datang 3 163 Pasien baru (3) datang 2 396 Pasien Lama (8) Selesai 2 169 Pasien lama (3) selesai 1 396 Pasien lama (9) dilayani 2 169 Pasien baru (3) dilayani 1 410 Pasien lama (10) datang 3 173 Pasien lama (4) datang 2 419 Pasien lama (9) selesai 2 200 Pasien baru (3) selesai 1 419 Pasien baru (7) dilayani 2 200 Pasien lama (4) dilayani 1 446 Pasien baru (7) selesai 1 217 Pasien baru (4) datang 2 446 Pasien lama (10) dilayani 1 220 Pasien lama (5) datang 3 452 Pasien lama (11) datang 2 222 Pasien lama (4) selesai 2 459 Pasien baru (8) datang 3 222 Pasien baru (4) dilayani 2 471 Pasien lama (10) selesai 2 253 Pasien baru (4) selesai 1 471 Pasien lama (11) dilayani 2 253 Pasien lama (5) dilayani 1 486 Pasien lama (11) selesai 1 257 Pasien lama (6) datang 2 486 Pasien baru (8) dilayani 1 274 Pasien lama (5) selesai 1 522 Pasien baru (8) selesai 0

8 SECARA GRAFIS : 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 52 81 105 126 164 174 218 223 258 279 298 339 353 381 397 419 452 471 523 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 52,36 81,12 104,7 125,8 163,7 173,7 217,5 222,6 257,9 278,7 298,1 338,9 353,3 381,2 396,8 419,3 452,4 471 522,5

9 ANALISIS OUTPUT DENGAN METODE REPLIKASI Akan dihitung untuk hari ke-1 sampai ke-n, yaitu: x i = n i = LuasArea LuasArea = T 480 Kemudian hitung untuk x 1, x 2,., x 30 Dengan menggunakan perangkat lunak GPSS, diperoleh hasil output simulasi selama 30 hari. Ditunjukkan pada tabel di bawah ini : Hari Jumlah Jumlah ke-n pasien lama pasien baru Luas Area x i = n i 1 11 8 863 1,798 2 11 7 883 1,840 3 12 8 914 1,904 4 12 7 853 1,778 5 11 8 784 1,634 6 11 8 828 1,724 7 12 8 942 1,962 8 11 8 861 1,794 9 12 7 834 1,738 10 12 7 872 1,816 11 11 8 930 1,938 12 13 8 818 1,704 13 12 8 846 1,762 14 11 7 781 1,628 15 12 7 846 1,762 16 12 8 873 1,818 17 11 7 860 1,792 18 11 7 810 1,688 19 11 8 829 1,728 20 11 7 812 1,692 21 12 8 863 1,798 22 11 7 814 1,696 23 12 8 882 1,838 24 11 8 868 1,808 25 12 8 872 1,816 26 11 8 828 1,726 27 12 8 856 1,784 28 12 7 851 1,772 29 12 8 884 1,842 30 11 7 826 1,72

10 Rata-rata x 1, x 2,., x 30 yaitu : x = N x Standar Deviasi : i 1,798 + 1,840 + 1,904 +... + 1,72 = 30 53,299 = = 1,777 30 ( xi x) s = N 1 2 = (1,798 1,777) 2 + (1,840 1,777) 30 1 2 +... + (1,72 1,777) 2 = 0,0784 Interval Konfidensi 95% : s x ± t( α / 2; N 1) N 0,0784 1,777 ± t 30 (0,025;29) 0,0784 1,777 ± (2,045) 5,477 1,777 ± 0,029 1,748 n 1,806

11 SOURCE CODE : SIMULASI DENGAN GPSS SIMULATE * MODEL SIMULASI UNTUK PASIEN "BARU" * GENERATE 60,10 ;WAKTU KEDATANGAN - MENIT QUEUE LINE ;MASUK ANTRIAN SEIZE DOC ;MENEMUI DOKTER DEPART LINE ;KELUAR ANTRIAN ADVANCE 10,3 ;MEMBUAT RIWAYAT KESEHATAN ADVANCE 20,5 ;PEMERIKSAAN RELEASE DOC ;PEMERIKSAAN SELESAI TERMINATE * MODEL SIMULASI UNTUK PASIEN "LAMA"* GENERATE 40,10 ;WAKTU KEDATANGAN - MENIT QUEUE LINE ;MASUK ANTRIAN SEIZE DOC ;MENEMUI DOKTER DEPART LINE ;KELUAR ANTRIAN ADVANCE 20,5 ;PEMERIKSAAN RELEASE DOC ;PEMERIKSAAN SELESAI TERMINATE * MODEL SIMULASI UNTUK LAMA SIMULASI * GENERATE 480 ;LAMANYA BUKA TERMINATE 1 ;KLINIK TUTUP START 30 OUTPUT SIMULASI DENGAN GPSS (Untuk 1 hari) START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES 0.000 480.000 17 1 0 NAME VALUE DOC 10001.000 LINE 10000.000 LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE 7 0 0 2 QUEUE 7 0 0 3 SEIZE 7 0 0 4 DEPART 7 0 0 5 ADVANCE 7 0 0 6 ADVANCE 7 0 0 7 RELEASE 7 0 0 8 TERMINATE 7 0 0 9 GENERATE 11 0 0 10 QUEUE 11 0 0 11 SEIZE 11 0 0 12 DEPART 11 0 0 13 ADVANCE 11 1 0 14 RELEASE 10 0 0 15 TERMINATE 10 0 0 16 GENERATE 1 0 0 17 TERMINATE 1 0 0 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY DOC 18 0.860 22.937 1 19 0 0 0 0 QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY LINE 1 0 18 4 0.308 8.210 10.556 0 FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE 19 0 503.377 19 13 14 20 0 505.590 20 0 1 21 0 510.845 21 0 9 22 0 960.000 22 0 16

12 OUTPUT SIMULASI DENGAN GPSS (Untuk 1 hari berikutnya) START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES 480.000 960.000 17 1 0 NAME VALUE DOC 10001.000 LINE 10000.000 LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE 8 0 0 2 QUEUE 8 0 0 3 SEIZE 8 0 0 4 DEPART 8 0 0 5 ADVANCE 8 0 0 6 ADVANCE 8 1 0 7 RELEASE 7 0 0 8 TERMINATE 7 0 0 9 GENERATE 12 0 0 10 QUEUE 12 1 0 11 SEIZE 11 0 0 12 DEPART 11 0 0 13 ADVANCE 12 0 0 14 RELEASE 12 0 0 15 TERMINATE 12 0 0 16 GENERATE 1 0 0 17 TERMINATE 1 0 0 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY DOC 20 0.958 22.992 1 39 0 0 0 1 QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY LINE 3 1 20 5 0.839 20.131 26.842 0 FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE 42 0 971.168 42 0 9 41 0 971.381 41 0 1 39 0 981.363 39 6 7 43 0 1440.000 43 0 16 OUTPUT SIMULASI DENGAN GPSS (Untuk 30 hari) START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES 0.000 14400.000 17 1 0 NAME VALUE DOC 10001.000 LINE 10000.000 LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE 236 0 0 2 QUEUE 236 1 0 3 SEIZE 235 0 0 4 DEPART 235 0 0 5 ADVANCE 235 0 0 6 ADVANCE 235 1 0 7 RELEASE 234 0 0 8 TERMINATE 234 0 0 9 GENERATE 367 0 0 10 QUEUE 367 2 0 11 SEIZE 365 0 0 12 DEPART 365 0 0 13 ADVANCE 365 0 0 14 RELEASE 365 0 0 15 TERMINATE 365 0 0 16 GENERATE 30 0 0 17 TERMINATE 30 0 0

13 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY DOC 600 0.991 23.773 1 629 0 0 0 3 QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY LINE 6 3 603 19 1.541 36.798 37.996 0 FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE 635 0 14413.357 635 0 9 634 0 14415.166 634 0 1 629 0 14423.728 629 6 7 636 0 14880.000 636 0 16