PROGRAM KOMPUTER UNTUK PEMODELAN SEBARAN PERGERAKAN Ruy Setiawan, ST., MT. Sukanto Tejokusuma, Ir., M.Sc. Jenny Purwonegoro, ST. Staf Pengajar Fakultas Staf Pengajar Fakultas Alumni Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan Teknik Sipil & Perencanaan Teknik Sipil & Perencanaan Jurusan Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Universitas Kristen Petra Universitas Kristen Petra Universitas Kristen Petra Jl. Siwalankerto 121-131 Jl. Siwalankerto 121-131 Jl. Siwalankerto 121-131 Surabaya, 60236 Surabaya, 60236 Surabaya, 60236 (P):031-8494831(F):031-8417658 (P):031-8494831(F):031-8417658 (P):031-8494831(F):031-8417658 ruy@peter.petra.ac.i sukanto@peter.petra.ac.i Abstrak Pembuatan program ini bertujuan untuk membantu perencana transportasi alam melakukan pemoelan Matriks Asal-Tujuan (MAT) untuk menganalisa pola pergerakan transportasi paa suatu wilayah. Dengan mempergunakan program komputer waktu perhitungan bisa ihemat engan ketelitian yang lebih bisa ianalkan. Program ikhususkan hanya untuk memoelkan sebaran pergerakan engan Metoe Analogi (unconstraine, single-constraine, ouble-constraine) an Metoe Sintetis (gravity) engan kemampuan untuk mengestimasi MAT an mengkalibrasi parameter fungsi aksesibilitas (C i ). Program yang ihasilkan berbasis Winows engan mempergunakan bahasa pemrograman Delphi karena relatif muah ipakai an menghasilkan tampilan (interface) yang bagus. Verifikasi program ilakukan engan membaningkan antara hasil perhitungan secara manual an output program engan Least Square Metho sehingga iperoleh besarnya Sum of Square Error (SSE) berkisar antara 0 hingga 3,4655. Kata-kata kunci: Moel Sebaran Pergerakan, Metoe Analogi, Metoe Sintetis, Program Komputer. 1. PENDAHULUAN Permasalahan transportasi banyak terjai i negara berkembang. Hal ini apat ihinari engan perencanaan transportasi yang baik. Proses perencanaan ini membutuhkan perkiraan sebaran pergerakan i masa menatang. Perkiraan ini iapatkan ari moel sebaran pergerakan. Moel yang baik aalah moel yang menekati kenyataan. Untuk menapatkan moel yang baik aa beberapa metoe. Pembahasan ibatasi paa metoe Analogi an Metoe Sintetis (khususnya Gravity). Masalah yang ihaapi alam pemoelan aalah frekuensi perubahan ata yang relatif tinggi, ketiaktelitian alam menghitung (human error), serta optimasi ari perhitungan. Masalah ini apat iatasi engan penggunaan program komputer. Pembuatan program komputer ini apat mempermuah perhitungan alam pemoelan. Khususnya paa Metoe Gravity, program ini apat mengkalibrasi parameter fungsi hambatan sampai galat antara moel engan kenyataan seminimum mungkin. Dengan aanya program komputer ini proses pemoelan apat lebih singkat engan galat yang minimum. 2. LANDASAN TEORI Pola pergerakan alam sistem transportasi ijelaskan alam bentuk arus pergerakan (kenaraan, penumpang, barang) yang bergerak ari zona asal ke zona tujuan i alam aerah tertentu an selama perioe tertentu. Sering igambarkan alam bentuk Matriks Pergerakan atau Matriks Asal-Tujuan (MAT). Untuk lebih jelasnya apat ilihat paa contoh MAT i bawah ini (Tamin, 2000).
Tabel 1 Bentuk Umum Matriks Asal Tujuan (MAT) Zona 1 2 3 N Oi 1 T 11 T 12 T 13 T 1N O 1 2 T 21 T 22 T 23 T 2N O 2 3 T 31 T 32 T 33 T 3N O 3...... N T N1 T N2 T N3 T NN O N D D 1 D 2 D 3 D N T 2.1. Metoe-metoe Menapatkan MAT Metoe untuk menapatkan MAT apat ikelompokkan menjai ua bagian utama, yaitu metoe Konvensional an metoe Tiak Konvensional. Metoe Konvensional ibagi lagi menjai metoe langsung an metoe Tiak Langsung. Metoe Tiak Langsung ibagi lagi menjai metoe Analogi an metoe Sintetis. Metoe Analogi ibagi menjai metoe tanpa batasan (Uniform Constraine Growth Factor), metoe engan-satu-batasan (Singly Constraine Growth Factor), an metoe engan-ua-batasan (Doubly Constraine Growth Factor). 2.2 Metoe Analogi Beberapa metoe telah ikembangkan sampai saat ini. Setiap metoe berasumsi bahwa pola pergerakan paa masa sekarang apat iproyeksikan ke masa menatang menggunakan tingkat pertumbuhan zona yang berbea-bea. Semua metoe paa asarnya mempunyai persamaan umum seperti berikut: T i = t i. E (1) imana: T i = pergerakan paa masa menatang ari zona asal i ke zona tujuan t i = pergerakan paa masa sekarang ari zona asal i ke zona tujuan E = tingkat pertumbuhan Metoe Analogi apat ikelompokkan menjai tiga kelompok utama, yaitu metoe tanpa-batasan, metoe engan-satu-batasan, an metoe engan-ua-batasan. Urutan pengembangannya secara kronologis aalah metoe seragam, metoe batasan-bangkitan, metoe batasan-tarikan, metoe Rata-rata, metoe Fratar, metoe Detroit, an metoe Furness (Paquette 1982, Ortuzar an Willumsen 1994, Tamin 2000) 2.3 Keuntungan an Kerugian Metoe Analogi Metoe Analogi ini muah imengerti an igunakan, an tiak memerlukan ata aksesibilitas (waktu, jarak, an biaya). Dan apat iaplikasikan untuk berbagai macam moa transportasi, untuk tujuan yang berbea, an untuk selang waktu yang berbea.keuntungan ini juga merupakan kelemahan, karena metoe ini hanya bisa ipakai untuk jangka penek (Ortuzar an Willumsen, 1994). Di samping beberapa keuntungan i atas, metoe ini juga memiliki keterbatasan alam pemakaiannya. Tingkat akurasi MAT yang iperlukan sangat tinggi, karena metoe ini sangat tergantung paa MAT. Galat yang terjai paa pengambilan ata untuk MAT sangat tinggi an proses pemasukan ata juga apat menimbulkan galat terseniri. Jai, hasil akhir ari perhitungan engan metoe ini mungkin menganung galat yang cukup tinggi. Paa metoe ini sel-sel MAT tiak boleh sama engan 0 (nol), an jika aa harus iasumsikan 1 (satu). Ini aalah kelemahan matematis yang umum alam pemoelan. Metoe ini apat igunakan engan baik untuk selang waktu penek an i aerah yang stabil pengembangan wilayahnya. Karena batasan i atas, metoe analogi sangat jarang igunakan sekarang (Tamin, 2000). 2
2.4 Metoe Sintetis Metoe sintetis ikembangkan untuk membantu memperkirakan pola pergerakan masa epan ketika perubahan-perubahan penting alam biang transportasi terjai. Dimulai ari asumsi tentang alasan terjainya pergerakan paa masa sekarang an bagaimana hal tersebut ipengaruhi faktor-faktor luar seperti jumlah pergerakan an jarak pergerakan. Jika arus barang an orang yang bergerak paa suatu tata guna lahan henak ipelajari, harus ilakukan pemoelan hubungan antara arus an penyebabnya. Arus pergerakan apat ipelajari engan membuat moel yang mengaitkan besar an arah arus (peubah tiak bebas) engan peubah bebas sebagai ukuran struktur tata guna lahan (Tamin, 2000). Metoe Sintetis juga apat igunakan untuk mengisi sel MAT yang tiak terisi. Hal ini tiak apat ilakukan engan Metoe Analogi. 2.5 Moel-moel alam Metoe Sintetis Metoe Sintetis ibagi menjai 3 bagian, yaitu moel Opportunity, moel Gravity, an moel Gravity-Opportunity. Dalam tugas akhir ini yang akan ibahas aalah moel Gravity saja. Moel Gravity Metoe sintetis yang sering igunakan aalah moel gravity. Konsep asar metoe ini berasal ari Hukum Gravitasi Newton. Gaya iasumsikan sebagai pergerakan antar ua aerah. Massa iasumsikan engan populasi atau bangkitan an tarikan pergerakan. Seangkan jarak paa transportasi iasumsikan sebagai aksesibilitas (jarak, waktu an biaya). Moel Gravity inyatakan sebagai berikut: O io T i = k 2 i engan k aalah konstanta (2) imana: T i = jumlah pergerakan ari zona i ke zona k = konstanta O i, O = populasi atau bangkitan an tarikan pergerakan i = jarak antara zona i ke zona Pergerakan antara zona asal i an zona tujuan berbaning lurus engan O i an D an berbaning terbalik kuaratis terhaap jarak antara ua zona tersebut. Dalam bentuk matematis inyatakan sebagai berikut: T i O i. D. f(c i ) (3) imana: = bangkitan pergerakan zona i O i D = tarikan pergerakan zona f(c i ) = fungsi aksesibilitas (jarak, waktu an biaya) Dari persamaan i atas, jika salah satu nilai O i an salah satu nilai D menjai ua kali, pergerakan antara keua zona meningkat menjai empat kali. Sebenarnya pergerakan iperkirakan meningkat hanya ua kali. Untuk itu iperlukan persamaan yang membatasi T i. Persamaan pembatas tersebut aalah: T i = O i (4) an T i = D (5) i imana: O i = total pergerakan yang berasal ari setiap zona i = total pergerakan yang menuju ke zona D 3
Pengembangannya menghasilkan persamaan sebagai berikut: T i = O i. D. A i. B. f(c i ) (6) imana: A i, B = faktor penyeimbang Keua persamaan pembatas ipenuhi jika igunakan konstanta A i an B, yang terkait engan setiap zona bangkitan an tarikan. Konstanta tersebut isebut faktor penyeimbang. A i = ( B D f ) an B = 1 i ( AiOifi ) i 1 Paa hukum Newton, jarak aalah suatu penghambat alam gaya tarik/tolak. Dalam transportasi, penghambat yang umum tiak hanya berupa jarak, tetapi aksesibilitas. Aksesibilitas ini aalah kombinasi ari jarak, waktu an biaya. Bentuk umum jarak, waktu, an biaya isebut fungsi hambatan. Persamaan A i an B iapatkan secara berulang-ulang. Dimulai engan nilai awal A i atau B = 1. Nilai B untuk setiap apat ihitung engan menggunakan persamaan (8), yang nilainya kemuian igunakan untuk menghitung kembali nilai A i. Proses ini iulangi sampai nilai A i an B menghasilkan nilai yang konvergen. 2.6 Fungsi hambatan Fungsi hambatan ianggap sebagai ukuran aksesibilitas (kemuahan) antara zona i engan zona. Aa beberapa jenis fungsi hambatan yang apat igunakan alam moel gravity (Setiawan, 2001): f(c i ) = 1/(1+Ci α ) (9) f(c i ) = 1/(1+e α.ci ) (10) f(c i ) = 1/(Ci α ) (11) f(c i ) = 1+(1+α.Ci β ) (12) f(c i ) = 1+(1+α.e β.ci ) (13) f(c i ) = 1+(1+α.Ci) (14) f(c i ) = 1+(Ci α ) (15) f(c i ) = 1+ e α.ci (16) f(c i ) = Ci -α (17) f(c i ) = Ci -α. e -β.ci (18) f(c i ) = e -α.ci (19) imana: (C i ) = Aksesibilitas antara zona i ke zona α, β = parameter fungsi aksesibilitas 2.7 Jenis moel gravity Aa 4 jenis moel gravity yaitu tanpa-batasan (UCGR), engan-batasan-bangkitan (PCGR), engan- batasan-tarikan (ACGR), an engan-batasan-bangkitan-tarikan (PACGR). Moel PCGR an ACGR sering isebut moel-engan-satu-batasan (SCGR), seangkan moel PACGR isebut moel engan-ua batasan (DCGR) (Ortuzar an Willumsen 1994, Tamin 2000). Moel UCGR Moel ini seikitnya mempunyai satu batasan, yaitu total pergerakan yang ihasilkan harus sama engan total pergerakan yang iperkirakan ari tahap bangkitan pergerakan. 4 (7) (8)
Moel ini bersifat tanpa-batasan, jai moel ini tiak iharuskan menghasilkan total yang sama engan total pergerakan ari an ke setiap zona yang iperkirakan oleh tahapan bangkitan pergerakan. Moel PCGR Paa moel ini, total bangkitan pergerakan harus sama engan total pergerakan yang ihasilkan pemoelan. Bangkitan pergerakan yang ihasilkan moel harus sama engan hasil bangkitan pergerakan yang iinginkan. Moel ACGR Paa moel ini, total tarikan pergerakan harus sama engan total pergerakan yang ihasilkan pemoelan. Tarikan pergerakan yang ihasilkan moel harus sama engan hasil tarikan pergerakan yang iinginkan. Moel DCGR Paa moel ini, total bangkitan an tarikan pergerakan harus sama engan total pergerakan yang ihasilkan pemoelan. Keua faktor penyeimbang ihitung secara bergantian sampai mencapai konvergensi. 2.8 Kalibrasi Moel Gravity Parameter fungsi hambatan alam moel Gravity tiak selalu iketahui. Jika hal ini terjai, perlu ilakukan kalibrasi. Metoe untuk kalibrasi ini aa beberapa macam. Dalam hal ini, igunakan metoe penaksiran kuarat terkecil. Metoe ini mengkalibrasi parameter fungsi hambatan yang tiak iketahui engan meminimumkan kuarat ari selisih antara hasil pemoelan engan ata pengamatan. Dari persamaan (9-19) apat ilihat bahwa parameter yang ikalibrasi (α an β) tiak berhubungan linear engan jumlah perjalanan. Oleh karena itu, igunakan metoe Kuarat Terkecil Tiak Linear. Secara matematis, apat ituliskan sebagai berikut: Meminimumkan 2 S = ( ) Tij Tˆ ij (20) i Jika aa ua parameter yang tiak iketahui, igunakan persamaan berikut: S = α i Tij ( Tˆ ij) = 0 2 Tij α Tij ( Tˆ ij) = 0 S = 2 Tij (22) β i β Persamaan (20-22) apat iselesaikan engan metoe Newton-Raphson an eliminasi matriks seerhana (Tamin, 2000). 3. PEMBUATAN PROGRAM Bahasa pemrograman yang ipakai untuk pembuatan program aalah Delphi. Bahasa pemrograman ini ipilih karena relatif lebih muah ipakai an apat menghasilkan tampilan (interface) yang relatif bagus. Selain itu, program yang ihasilkan merupakan program yang berbasis winows. Winows aalah software yang suah sangat familiar engan para pengguna komputer sekarang ini. Jai program ini akan relatif muah ipakai oleh siapa saja. Untuk menggunakan Delphi ini, komputer harus mempunyai sistem operasi Winows 95. Karena pengguna Winows 95 suah relatif banyak, maka kualifikasi ini tiak begitu berat. Dengan kata lain, program ini bisa ijalankan i hampir semua komputer yang aa paa saat ini. Spesifikasi minimum yang ibutuhkan untuk Delphi aalah Processor 80586, (21) 5
6 Simposium VII FSTPT, Universitas Parahyangan, 11 September 2004 Memori 16 Megabyte, ruang harisk untuk instalasi minimum sekitar 130 Megabyte (Ani, 2001). 4. PENGGUNAAN PROGRAM 4.1 Memulai Suatu Pemoelan Menggunakan Program. Paa saat program ipakai, pertama akan muncul juul program. Jika ilanjutkan, user akan melihat pilihan Menu Utama (Main Menu). Paa Menu Utama ini aa tiga pilihan: a. New : Untuk memulai pemoelan ari awal. b. Open : Untuk membuka kembali ata yang isimpan. c. Exit : Untuk keluar ari program. Jika menu New ipilih, selanjutnya user menginputkan jumlah zona yang akan imoelkan. setelah memasukkan jumlah zona, program akan menampilkan Menu Input. Input ini akan ipakai paa Menu Results. 4.2 Menu Input Dalam pemoelan aa beberapa metoe, setiap metoe akan membutuhkan jenis input yang berbea. Program ini menyeiakan beberapa menu input yang apat igunakan user sesuai engan kebutuhan. Misalnya, jika user ingin memoelkan engan Metoe Tanpa Batasan, input yang iperlukan aalah input MAT an input faktor pertumbuhan. Menu input teriri ari: a. Trip Matrix, jika menu ini ipilih, program akan menampilkan stringgri untuk iinput user. Input ini kemuian akan ijaikan input MAT. b. Cost Matrix, yang perlu iinputkan i sini aalah biaya (yang telah ikonversikan) yang ibutuhkan ari zona asal ke zona tujuan. c. Growth Factor, faktor pertumbuhan zona asal an zona tujuan. Faktor pertumbuhan bisa faktor pertumbuhan zona per tahun atau per sepuluh tahun, tergantung input ari user. Hal yang terpenting alam pengisian input ini aalah konsistensi. Misalnya, user menggunakan faktor pertumbuhan aerah per tahun untuk zona A maka faktor pertumbuhan untuk zona lainnya juga harus per tahun.. Parameter, fungsi hambatan alam moel Gravity menggunakan parameter. Jumlah parameter yang igunakan bisa satu atau ua tergantung pilihan fungsi hambatan. Jika user menggunakan fungsi hambatan yang hanya menggunakan satu parameter (α), maka parameter β harus iinput sama engan nol. e. Estimate Sums of Trip Matrix, input ini teriri ari ua matriks, yaitu jumlah bangkitan an tarikan pergerakan yang iperkirakan. Jumlah bangkitan pergerakan yang iperkirakan iapatkan engan mengalikan jumlah bangkitan pergerakan i setiap zona engan faktor pertumbuhan zona asal. Seangkan, jumlah tarikan pergerakan yang iperkirakan iapatkan engan mengalikan jumlah tarikan pergerakan i setiap zona engan faktor pertumbuhan zona tujuan. Input ini ipakai untuk moel Gravity, jika MAT tiak terseia lengkap. f. Fratar Trip Matrix, input ini hanya ipakai jika user akan menggunakan metoe Fratar. Metoe Fratar ini mempunyai keunikan bahwa jumlah pergerakan ari zona asal ke zona tujuan sama engan jumlah pergerakan ari zona tujuan ke zona asal. Juga engan asumsi pergerakan intra zona tiak aa. 4.3 Menu Results Menu results ini terbagi menjai ua bagian besar, Metoe Analogi an Metoe Sintetis. Metoe Analogi ibagi menjai: Uniform Growth Factor, Origin Constraine Growth Factor, Destination Constraine Growth Factor, Average, Fratar, Detroit, an Furness.
Paa umumnya Metoe Analogi memerlukan input MAT an faktor pertumbuhan saja. Hanya paa penggunaan metoe Fratar, input yang igunakan hanya Fratar trip matrix an faktor pertumbuhan zona tujuan saja. Metoe Sintetis (alam hal ini Gravity) memerlukan fungsi hambatan alam pemoelannya. Paa program ini aa 11 pilihan fungsi hambatan. Paa saat menu Sintetis (Gravity) ipilih, maka berikutnya program akan menampilkan pilihan fungsi hambatan. Moel Gravity ini ibagi menjai ua bagian lagi, yaitu estimasi an kalibrasi. Estimasi ilakukan jika parameter α an atau β iketahui. Paa proses estimasi ini juga, pemoelan ibagi menjai ua cara tergantung input yang terseia. Pemoelan bisa iasarkan MAT, jika aa. Jika tiak aa apat igunakan jumlah bangkitan an tarikan pergerakan yang iperkirakan. Kalibrasi ilakukan jika parameter α an β tiak iketahui. Proses ini akan mengkalibrasi parameter seemikian sehingga engan fungsi hambatan yang ipilih an input MAT yang aa apat iperoleh moel yang menekati ata pengamatan. 5 VERIFIKASI Setelah program selesai ibuat, ilakukan verifikasi. Verifikasi ini ilakukan engan menghitung selisih kuarat (Least Square) hasil yang aa i program engan contoh hasil perhitungan yang aa sehingga iperoleh besarnya Sum of Square Error (SSE) berkisar antara 0 hingga 3,4655. 6 TAMPILAN PROGRAM Berikut ini iperlihatkan contoh tampilan ari program sebagaimana terlihat paa Gambar 1 s/ 7, paa contoh tersebut ilakukan pemoelan sebaran pergerakan DCGR Gambar 1.Tampilan Input Cost Matrix 7
Gambar 2. Tampilan Input Estimasi Bangkitan an Tarikan Pergerakan Setiap Zona Gambar 3. Tampilan Input Pemilihan Fungsi Hambatan Gambar 4. Tampilan Input Parameter Fungsi Hambatan 8
Gambar 5. Tampilan Matriks exp(-βci) Gambar 6. Tampilan Nilai Ai an B Paa Setiap Pengulangan Gambar 7. MAT Akhir Hasil Moel DCGR (setelah pengulangan ke-9) 9
7. KESIMPULAN DAN SARAN 7.1 Kesimpulan Dengan menggunakan program komputer ini galat yang terjai lebih kecil. Galat yang mungkin terjai aalah galat paa waktu pengambilan an pemasukan ata. Selain menggunakan program ini, kalibrasi apat ilakukan engan menggunakan solver paa Excel. Tetapi kenalanya aalah jika aa penambahan jumlah zona, maka program yang aa harus imoifikasi lagi. Seangkan paa program ini user apat menginputkan jumlah zona yang iinginkan (maksimum 4x4 untuk Stuent version). Penggunaan program ini akan sangat membantu proses perencanaan transportasi terutama paa tahap pemoelan sebaran pergerakan. 7.2 Saran Karena keterbatasan waktu, program ini hanya mencakup metoe Analogi an metoe Sintetis (hanya Gravity). Untuk selanjutnya, program ini bisa ilengkapi engan metoe lainnya yang belum iprogramkan. Misalnya, moel Opportunity, moel Gravity Opportunity, an sebagainya. 8. DAFTAR PUSTAKA Ortuzar, J.D. & Willumsen, L.G., 1994, Moelling Transport, John Wiley & Sons Lt., New York: Ani, 2001, Panuan Praktis Pemrograman Borlan Delphi 5.0, Wahana Komputer, Semarang. Paquette, A., Ashfor, N.J., Wright, P.H., 1982, Transportation Engineering (2 n e), John Wiley &Sons, Canaa. Setiawan, R., 2001, Optimasi Kinerja Sistim Elevator paa Geung P., Universitas Kristen Petra, Surabaya. Tamin, O.Z., 2000, Perencanaan an Pemoelan Transportasi, Eisi ke-2, ITB, Banung.. 10