PERANAN DISTRIBUSI NORMAL PADA KAJIAN UJI WILCOXON SKRIPSI FIRZA UMAYRA 080823013 KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA MEDAN 2010
PERANAN DISTRIBUSI NORMAL PADA KAJIAN UJI WILCOXON SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains FIRZA UMAYRA 080823013 KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA MEDAN 2010
PERSETUJUAN Judul : PERANAN DISTRIBUSI NORMAL PADA KAJIAN UJI WILCOXON Kategori : SKRIPSI Nama : FIRZA UMAYRA Nomor Induk Mahasiswa : 080823013 Program Studi : S1 STATISTIKA EKSTENSI Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (MIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juli 2010 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing 1, Drs. Marwan Harahap, M.Eng Drs. Suwarno Arriswoyo, M.Si NIP. 19461225197403001 NIP. 19500321980303001 Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 196401091988031004
PERNYATAAN PERANAN DISTRIBUSI NORMAL PADA KAJIAN UJI WILCOXON SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2010 FIRZA UMAYRA 080823013
PENGHARGAAN Diawali dengan mengucapkan Puji Syukur Kehadirat Allah SWT, yang selama ini telah memberikan Penulis kekuatan dan semangat sehingga penyusunan Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat waktu. Adapun tujuan dari penulisan Skripsi ini adalah merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan Program S1 Statistika Ekstensi pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Sebagai salah satu perwujudan dari proses pendidikan kemahasiswaan, penyusunan Skripsi ini disajikan berdasarkan pembahasan oleh penulis dari Uji Wilcoxon. Selama dalam penyusunan Skripsi ini penulis telah banyak memperoleh bantuan dan bimbingan, untuk itu pada kesempatan ini Penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Kepada Almarhum Ayahanda H. Syarifuddin Sayuti dan Ibunda Hj. Ulfa Rahmi yang telah memberikan bantuan materil, ridho dan do a yang tiada hentinya untuk penulis dari awal perkuliahan sampai selesainya penyusunan Skripsi ini, dan Adinda tersayang Elsya Soraya yang selalu memberi semangat dan motivasi kepada penulis 2. Bapak Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU 3. Bapak DR. Saib Suwilo, M.Sc selaku Ketua Departemen Matematika FMIPA USU 4. Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng selaku Ketua Pelaksana Jurusan Program S1 Statistika Ekstensi dan dosen pembimbing 2 pada penulisan Skripsi ini yang telah bersedia memberikan arahan, bimbingan dan petunjuk kepada penulis dalam menyelesaikan Skripsi ini 5. Bapak Drs. Suwarno Arriswoyo, M.Si selaku dosen pembimbing 1 pada penulisan Skripsi ini yang telah bersedia memberikan arahan, bimbingan dan petunjuk kepada penulis dalam menyelesaikan Skripsi ini 6. Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Drs. Ramli Barus, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan positif dalam penyelesaian skripsi ini.
7. Seluruh Staff Pengajar di Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan Alam khususnya Jurusan Matematika 8. Semua pihak yang terkait dalam penyelesaian skripsi ini Sepenuhnya Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan. Untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun, dimana saran dan kritik tersebut dapat dimanfaatkan untuk kemajuan ilmu pengetahuan pada saat ini dan yang akan datang. Semoga Penulisan Skripsi ini dapat memberikan manfaat dan berguna bagi pembaca dan penulis pada khususnya. Akhir kata penulis mengucapkan banyak terima kasih. Medan, Juli 2010 Penulis
ABSTRAK Statistik nonparametrik merupakan kumpulan metode untuk analisis data yang menawarkan sebuah pendekatan yang berbeda dengan cara-cara pengambilan keputusan lainnya. Pendekatan ini tidak menekankan kepada asumsi-asumsi sebagaimana terdapat statistic parametrik, seperti distribusi sampel dari parameter populasi dianggap normal. Uji hipotesis lebih mengasumsikan bahwa distribusi sampel dianggap tidak normal, biasanya untuk ukuran sampel relatif kecil. Kajian uji wilcoxon merupakan salah satu bentuk statistik nonparametrik. Dalam metode wilcoxon ini memperkenalkan pengujian relatif yang cukup sederhana dan tidak membutuhkan berbagai macam asumsi yang harus dipenuhi seperti pengujian lainnya, misalnya tentang sifat dan bentuk distribusi serta parameter populasinya. Uji wilcoxon meneliti apakah terdapat perbedaan median antara sampel yang berpasangan adalah nol. Cara yang digunakan adalah dengan memberikan pangkat yang merupakan nomor urut untuk nilai-nilai yang berlainan (berbeda).
ABSTRACT Nonparametric statistic is a set of equipment for analyzing data which offered a different methode by other decision making. This methode does not focus on assumptions like parametric statistic, like sample distribution from population parameter normal. Hypothesis test approval more assumpted that sample distribution is not normal. The test of wilcoxon is one of non parametric statistic. In this methode of wilcoxon tells about presented more simple test and does not require any assumption to be required like others methode. The wilcoxon test is used to approve if the difference of median amoung double sample is zero by given rank as number serial for different value.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar i ii iii v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Tujuan Penelitian 3 1.4 Kontribusi Penelitian 4 1.5 Tinjauan Pustaka 4 1.6 Metode Penelitian 7 Bab 2 Landasan Teori 8 2.1 Distribusi Normal 8 2.2 Transformasi Normal Standar 10 2.3 Tabel Distribusi Normal Standar 12 2.4 Uji Hipotesis 13 2.5 Spesifikasi Hipotesis : Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif 14 2.6 Tipe Kesalahan I dan Kesalahan II 16 2.7 Aturan Keputusan Pengujian Hipotesis 18 2.8 Distribusi Normal Standar, z untuk Uji Hipotesis 19 2.9 Uji Tanda 20 2.10 Uji Wilcoxon 21 2.11 Uji Wilcoxon untuk pengamatan berpasangan 21
Bab 3 Pembahasan dan Hasil 23 3.1 Pembahasan 23 3.1.1 Untuk Sampel N < 25 24 3.1.2 Untuk Sampel N 25 26 3.2 Penyelesaian 28 3.2.1 Untuk Sampel N < 25 28 3.2.2 Untuk Sampel N 25 30 Bab 4 Penutup 33 4.1 Kesimpulan 33 4.2 Saran 33 Daftar Pustaka 35 Lampiran
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1.1 Tingkat Motivasi Pegawai Sebelum dan Sesudah Kenaikan Upah 25 Tabel 3.1.2 Tingkat Kinerja Sebelum dan Sesudah Otonomi Daerah 27 Tabel 3.2.1 Tingkat Motivasi Pegawai Sebelum dan Sesudah Kenaikan Upah 29 Tabel 3.2.2 Tingkat Kinerja Sebelum dan Sesudah Otonomi Daerah 31
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.6.1 Tipe Kesalahan I 17 Gambar 2.6.2 Tipe Kesalahan II 18 Gambar 2.7.1 Daerah-daerah penerimaan dan penolakan pengujian satu arah 19