Pertemuan Kedua Matematika I Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si Jurusan Teknik Informatika - Fakultas Teknik Universitas Trunojoyo Madura Page 1
1.4 Persamaan Linier Satu Variabel Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang memiliki bentuk ax + b = 0, dengan a, b Real dan a 0. Strategy for Solving a Linear Equation 1) If fractions are present, multiply each side by the LCD (Least Common Denominator) to eliminate them. 2) Use the distributive property to remove parentheses. 3) Combine any like terms. 4) Use the addition property of equality to get all variables on one side and numbers on the other side. 5) Use the multiplication property of equality to get a single variable on one side. 6) Check by replacing in the original equation with your solution. Catatan: tidak semua persamaan memerlukan semua langkah tersebut Contoh 4 Solve the equation Page 2
Solution Pertama kita kalikan kedua ruas dengan 10 ( KPK /LCD 2,5, dan 10) Pernyataan Alasan Diketahui Kalikan kedua ruas dengan 10 5y 2(y 4) = 23 5y 2y + 8 = 23 3y + 8 = 23 3y + 8 8 = 23 8 3y = 15 Sederhanakan untuk menghilangkan pecahan Hati-hati dalam merubah tanda 2(y 4) = 2y + 8 Sederhanakan bentuk yang sejenis Kurangi dengan 8 pada setiap ruas Sederhanakan Bagi kedua ras dengan 3 y = 5 Cek bahwa 5 memenuhi persamaan awal. Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah {5} Page 3
Penyelesaian yang Efisien Contoh 5 Solve each equation. a) 3x + 6 = 0 b) 4y 5 = y + 19 c) 2 (x + 5) = 2 (3x 1) + 6x Solution a) Kombinasikan langkah penyelesaian untuk mengefisiensikan persamaan 3x + 6 = 0 3x = 6 kurangi 6 dari setiap ruas x = 2 bagi kedua ruas dengan 3 Jadi himpunan penyelesaiannya { 2} b) Silahkan dicoba sendiri! c) Silahkan dicoba sendiri! Page 4
1.4 Pertidaksamaan (Inequalities) Simbol Arti < Kurang dari Kurang dari atau sama dengan > Lebih dari Lebih dari atau sama dengan Notasi Interval (k sebarang bilangan real) Pertidaksamaan Notasi Interval Grafik x < k (, k) ) x k (, k] k x > k (k, ) ( k x k [k, ) k k 1.5 Sifat-sifat Pertidaksamaan a) Sifat Penjumlahan Jika sebuah bilangan ditambahkan kedua ruas pada pertidaksamaan, maka tidak akan merubah himpunan penyelesaian b) Sifat Perkalian Jika kedua ruas dalam pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif yang sama, maka himpunan penyelesaian tidak berubah (tidak merubah tanda pertidaksamaan). Tetapi jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, maka simbol ketaksamaan dibalik (berubah). Page 5
Contoh 6 Selesaikan pertidaksamaan dan gambar himpunan penyelesaiannya Penyelesaian Diketahui Kalikan setiap ruas dengan ( 5) dan balik tanda pertidaksamaan 8 + 3x 20 Sederhanakan 3x 12 Kurangkan 8 dari setiap ruas x 4 Bagi setiap ruas dengan 3 Jadi himpunan penyelesaiaannya (, 4], dan grafiknya adalah ] 4 Page 6
1.6 Gabungan Pertidaksamaan (Inequalities) Contoh 7 Selesaikan pertidaksamaan dan gambar grafik himpunan solusin dari: 2 2x 3 < 7. Penyelesaian 2 2x 3 < 7 Diketahui 2 + 3 2x 3 + 3 < 7 + 3 Tambahkan setiap ruas dengan 3 1 2x <10 Sederhanakan Bagi setiap ruas dengan 2 Sederhanakan Himpunan solusinya adalah dan grafiknya adalah [ 1/2 ) 5 Page 7
1.7 Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak 1.7.1 Persamaan Nilai Mutlak Nilai mutlak dapat diartikan sebagai «jarak» Contoh 8 Selesaikan setiap persamaan berikut a) x 6 = 4 c) 2x + 8 = 0 b) 4 2x + 7 + 3 = 15 Penyelesaian a) Tulis kembali x 6 = 4, tanpa tanda mutlak yaitu: x 6 = 4 atau x 6 = 4 x = 4 + 6 atau x = 4 + 6 x = 10 atau x = 2 Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 10}. Sehingga dapat diartikan bahwa jarak dari 2 ke 6 atau jarak dari 10 ke 6 adalah 4 satuan. Page 8
b) 4 2x + 7 + 3 = 15 4 2x + 7 = 12 Kurangkan 3 pada setiap ruas 2x + 7 = 3 Bagi kedua ruas dengan 4 Karena nilai mutlak selalu bernilai positif tau nol, maka persamaan hasil penyederhanaan soal b) tidak ada nilai x yang memenuhi atau tidak ada penyelesaiannya. c) Tulis kembali 2x + 8 = 0, tanpa tanda mutlak yaitu: 2x + 8 = 0 2x = 8 x = 4 Himpunan penyelesaiannya adalah { 4}. Page 9
Page 10