BAB LANDASAN TEORI Pengertan Regres Istlah regres dperkenalkan oleh seorang yang ernama Francs Gulton dalam makalah erjudul Regresson Towerd Medacraty n Heredtary Stature Menurut hasl peneltan elau, meskpun ada kecendrungan ag para orang tua yang tngg mempunya anak yang tngg dan orang tuanya pendek mempunya anak pendek, dengan kata lan ahwa ada kecendrungan ag rata rata tngg anak dengan orang tua yang mempunya tngg tertentu untuk ergerak mundur (Regress) kearah tngg rata rata seluruh Penemuan n dtuls dalam artkel erjudul : Famly Lkeness n Stature ( Proceedngs of Royal Socety, London, Vol 4, 886) Menurut penjelasannya, ada suatu kecendrungan untuk rata rata anak dar orang tua dengan tngg tertentu ergerak menuju nla rata rata dar seluruh populas Hukum regres unversal dar Galton telah duktkan oleh sahaatnya yang ernama Karl Pearson, dengan jalan mengumpulkan leh dar seru catatan mengena tngg dar pada anggota kelompok keluarga Karl Pearson menemukan ahwa rata rata tngg anak lak lak kelompok orang tua yang tngg ternyata leh kecl dar tngg ayahnya dan rata rata tngg anak lak lak dar kelompok orang tua yang pendek ternyata leh esar dar pada ayahnya, jad seolah olah semua anak lak lak yang tngg dan Unverstas Sumatera Utara
anak lak lak yang pendek ergerak menuju kerata rata tngg dar seluruh anak lak lak, yang menurut stlah Galton : regresson to medocrty Dar uraan datas dapat dsmpulkan ahwa pada umumnya tngg anak mengkut tngg orangtuanya Jad analsa regres erkenaan dengan stud ketergantungan dar suatu varael yang dseut varael tak eas (dependent varale), pada satu atau leh varael, yatu varael yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkrakan atau meramalkan nla nla dar varael tak eas apala nla varael yang menerangkan sudah dketahu Varael yang menerangkan serng dseut varael eas (ndependent varale) Analss Regres Lner Analss regres lner dgunakan untuk peramalan, dmana dalam model terdapat varael eas dan varael Regres lner adalah menentukan satu persamaan dan gars yang menunjukan huungan antara varael eas dan terkat, yang merupakan persamaan penduga yang erguna untuk menaksr atau meramalkan varael terkat Untuk mempelajar huungan huungan antara eerapa varael Analss n terdr dar entuk, yatu : Analss sederhana (smple analss) Analss erganda (multple analss) Unverstas Sumatera Utara
Analss sederhana merupakan huungan antara varael yatu varael eas (ndependent varale) dan varael tak eas (dependent varale) Sedangkan analss erganda merupakan huungan antara varael atau leh, yatu sekurang kurangnya varael eas dengan varael tak eas Varael eas merupakan varael yang peuah peuah tanpa adanya pengaruh varael varael lan, tetap peruahan yang terjad pada varael eas akan mengakatkan terjadnya peruahan pada varael lan Varael tak eas merupakan varael yang hanya akan eruah manakala terjad peruahan pada varael atau varael yang lan Analss regres erguna untuk mendapatkan huungan fungsonal antara dua varael eas terhadap varael tak eas atau meramalkan pengaruh varael eas terhadap varael tak eas Regres Lner Sederhana Regres lner sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan huungan matemats dalam entuk suatu persamaan antara varael tak eas tunggal dengan varael eas tunggal Regres lner sederhana hanya ada satu peuah eas Bentuk entuk model umum regres sederhana adalah huungan varael varael dan seenarnya dnyatakan : β β ε Unverstas Sumatera Utara
Dmana : β Varael eas Varael tak eas Intercept dar gars, yatu ttk dmana gars tu memotong sumu β ε Kemrngan gars Kesalahan penggangu Jka β, β dtaksr oleh dan, maka entuk regres lner sederhana untuk sampel adalah seaga erkut : Dmana : Nla taksran untuk Penaksr untuk β Penaksr untuk β Unverstas Sumatera Utara
Untuk menentukan dan adalah : n ( ) n n ( ) Regres Lner Berganda Banyak persoalan peneltan / pengamatan yang terjad seaga akat leh dar dua varael, atau dengan kata lan memerlukan leh dar satu peuah eas dalam mementuk model regres Seaga salah satu contoh, IPK (Indeks Prestas Kumulatf) seorang mahasswa () ergantung pada jumlah jam elajar ( ), anyaknya uku yang daca ( ), jumlah uang ( ) dan anyak faktor lannya Untuk memerkan gamaran tentang suatu permasalahan / persoalan, asanya sangat sult dtentukan sehngga dperlukan suatu model yang dapat mempredks dan meramalkan respon yang pentng terhadap persoalan terseut, yatu regres lner erganda Unverstas Sumatera Utara
Bentuk umum model regres lner erganda untuk populas adalah : β β β β ε k k Dmana : k β k ε Pengamatan ke pada varael tak eas Pengamatan ke pada varael eas Koefsen regres varael eas k varael gangguan Regres ganda erguna untuk mendapatkan pengaruh dua varael eas, atau untuk mencar huungan fungsonal dua varael tak eas atau leh Dengan taksran : Dmana : k k nla taksran ag varael taksran ag parameter konstanta β,,, k taksran ag parameter konstanta β, β, β,, β k Unverstas Sumatera Utara
Untuk mencar nla,,,, k dperlukan n uah pasang data (,,, k,) yang dapat dsajkan dalam tael erkut : Tael Data Hasl Pengamatan dar n Responden (,,, k,) Responden k k k n n n kn n Dar tael dapat dlhat ahwa erpasangan dengan,,, k Data erpasangan dengan,,, k dan umumnya data n erpasangan dengan n, n,, kn Persamaan regres erganda dengan dua varael eas, dtaksr oleh : Dan dperoleh tga persamaan normal yatu : n Unverstas Sumatera Utara
Sehngga dalam entuk matrks dapat dtulskan : x n Dalam peneltan n, penuls menggunakan regres lner erganda dengan 4 varael, yatu satu varael tak eas (dependent varale) dan tga varael eas (ndependent varale) Untuk regres lner erganda dengan tga varael eas,, dtaksr oleh : Untuk rumus datas harus dselesakan dengan empat persamaan normal yatu : n Unverstas Sumatera Utara
Sehngga dalam entuk matrks dapat dtulskan : x n Dengan : varael terkat (nla duga),, varael eas,, dan koefsen regres lner erganda nla, apala esarnya kenakan/penurunan dalam satuan, jka nak/turun satu satuan dmana, konstan esarnya kenakan/penurunan dalam satuan, jka nak/turun satu satuan dmana, konstan esarnya kenakan/penurunan dalam satuan, jka nak/turun satu satuan dmana, konstan atau - tanda yang menunjukan arah huungan antara dengan varael eas Harga harga,, dan yang telah ddapat kemudan dsuttuskan ke dalam persamaan sehngga dperoleh model regres lner erganda atas,, \ Unverstas Sumatera Utara
dengan Dalam persamaan model regres lner yang dperoleh, maka antara nla akan menmulkan peredaan hasl yang serng dseut seaga kekelruan Ukuran terseut dapat dhtung oleh kekelruan aku taksran s y k, yang dapat dtentukan dengan rumus : s y k ( ) n k Dengan : nla data hasl pengamatan n k nla hasl regres ukuran sampel anyak varael eas Uj Regres Lner Ganda Pengujan hpotess ag koefsen koefsen regres lner erganda dapat dlakukan secara serentak atau keseluruhan Pengujan regres lner perlu dlakukan untuk mengetahu apakah varael varael eas secara ersamaan memlk pengaruh terhadap varael tak eas Unverstas Sumatera Utara
Langkah langkah pengujannya adalah seaga erkut : Menentukan formulas hpotess H : k (,,, k tdak mempengaruh ) H : mnmal ada satu parameter koefsen regres yang tdak sama dengan nol atau mempengaruh Menetukan taraf nyata α dan nla F tael dengan derajat keeasan v k dan v n-k- Menetukan krtera pengujan H dterma jka F ht F ta H dtolak Jka F ht > F ta 4 Menentukan nla statstk F dengan rumus : F JK JK res reg / k /( n k ) Dengan : JK reg JK res jumlah kuadrat regres jumlah kuadrat resdu (ssa) (n-k-) derajat keeasan y x y x y x JK reg k k Unverstas Sumatera Utara
x Dengan : x x k k k JK res ( ) 5 Memuat kesmpulan apakah H dterma atau dtolak 4 Koefsen Determnas Koefsen determnas yang dnyatakan dengan R untuk pengujan regres lner erganda yang mencakup leh dar dua varael Koefsen determnas adalah untuk mengetahu propors keeragaman total dalam varael tak eas yang dapat djelaskan atau dterangkan oleh varael - varael eas yang ada d dalam model persamaan regres lner erganda secara ersama - sama Maka R akan dtentukan oleh rumus : R JK y reg Dengan : JK reg jumlah kuadrat regres y ( n ) Unverstas Sumatera Utara
5 Pengertan Korelas Analss korelas adalah alat statstk yang dapat dgunakan untuk mengetahu adanya derajat huungan lner antara satu varael dengan varael yang lan Huungan antara satu varael dengan varael yang lannya dapat merupakan huungan yang keetulan elaka, tetap dapat juga merupakan huungan sea akat Dua varael dkatakan erkorelas apala peruahan pada satu varael akan dkut oleh peruahan varael lan, ak dengan arah yang sama maupun dengan arah yang erlawanan Huungan antar varael dapat dkelompokkan menjad jens huungan seaga erkut : Korelas postf Terjadnya korelas postf apala peruahan pada varael yang satu dkut dengan peruahan varael yang lan dengan arah yang sama (erandng lurus) Artnya, apala varael yang satu menngkat, maka akan dkut dengan penngkatan varael yang lan Korelas negatf Korelas negatf terjad apala peruahan pada varael yang satu dkut dengan peruahan varael yang lan dengan arah yang erlawanan (erandng teralk) Artnya, apala varael yang satu menngkat, maka akan dkut dengan penurunan pada varael yang lan dan sealknya Korelas nhl Korelas nhl terjad apala peruahan pada varael yang satu dkut peruahan pada varael yang lan dengan arah yang tdak teratur (acak) Artnya, apala varael yang satu menngkat, kadang dkut dengan Unverstas Sumatera Utara
penngkatan pada varael yang lan dan kadang dkut dengan penurunan pada varael yang lan 6 Koefsen Korelas Besarnya huungan antara varael yang satu dengan varael yang lan dnyatakan dengan koefsen korelas yang dsmolkan dengan r esarnya koefsen korelas erksar antara - r Untuk mencar korelas antara varael terhadap atau r y,,,k dapat dcar dengan rumus : r y,,, k n ( )( ) ( ) n { n }{ ( ) } Sedangkan untuk mengetahu korelas antara varael eas dengan tga peuah varael eas adalah : Koefsen korelas antara dan r n Koefsen korelas antara dan r ( )( ) ( ) n { n }{ ( ) } n ( )( ) ( ) n { n }{ ( ) } Unverstas Sumatera Utara
Koefsen korelas antara dan r n ( )( ) ( ) n { n }{ ( ) } Nla koefsen korelas adalah - r Jka dua varael erkorelas negatf maka nla koefsen korelas akan mendekat -, jka dua varael tdak erkorelas maka koefsen korelas akan mendekat, sedangkan jka dua varael erkorelas postf maka nla koefsen korelas akan mendekat Untuk leh memudahkan mengetahu seerapa jauh derajat keeratan antara varael terseut, dapat dlhat pada tael erkut : Tael INTERPRETASI DARI NILAI R R Interpretas Tdak erkorelas Sangat rendah 4 Rendah 4 6 Agak rendah 6 8 Cukup 8 99 Tngg Sangat Tngg Sumer : Usman Husan, M Pd Pengantar Statstka 7 Uj Koefsen Regres Ganda Keerartan adanya varael varael eas dalam regres lner ganda perlu duj untuk menunjukan seerapa esar pengaruh yang derkan pada varael tak eas Dan cara yang tepat untuk mengujnya adalah dengan menggunakan uj statstk t (tstudent) Unverstas Sumatera Utara
Dmsalkan populas mempunya model regres erganda seaga erkut : β β β β ε k k ang akan dtaksr oleh regres erentuk : k k Adanya krtera ahwa varael varael eas terseut memerkan pengaruh yang erart atau tdak terhadap varael tak eas akan duj hpotess H melawan hpotess tandngan H dalam entuk : H H : dmana,, k : dmana,, k Untuk menguj hpotess terseut dgunakan kekelruan aku taksran s y k Jad untuk melhat kekelruan aku dar koefsen adalah : s s y k ( x )( R ) Unverstas Sumatera Utara
Dengan : Perhtungan s y k x ( ) n k ( ) JK reg R y Perhtungan statstk t : t s Dengan dstrus t-student serta dk (n-k-), t tael t (n-k-, α), dmana krtera pengujan adalah : Terma H jka t htung < t tael, dan Tolak H jka t htung > t tael Unverstas Sumatera Utara