DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN

DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN I. TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM (TIU) Setelah megikuti percobaa ii, mahasiswa aka dapat: 1. Memperoleh kecakapa da ketrampila dalam megguaka da megerti keguaa peralata Laboratorium. Memperkiraka da meyataka kesalaha II. TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS 1. Megguaka beberapa alat ukur dasar satu/lebih variabel. Meetuka ketidakpastia pada hasil pegukura tuggal 3. Meetuka ketidakpastia pada pegukura berulag 4. Megerti membuat lapora hasil pegukura. III. TEORI A. PENDAHULUAN Fisika adalah ilmu yag mempelajari gejala da perilaku alam sepajag bisa diamati oleh mausia baik dega megguaka paca idera yag dimiliki maupu dega alat ukur yag diciptaka oleh mausia itu sediri. Pegukura suatu besara fisis dalam fisika seatiasa dihiggapi dega apa yag disebut sebagai ketidakpastia baik dilakuka satu kali maupu yag dilakuka secara berulag-ulag. Misalka adalah suatu besara fisis tertetu yag ilai bearya adalah o yag aka diketahui melalui pegukura, maka setiap kali dilakuka suatu pegukura pada besara fisis tersebut aka berpeluag terjadiya peyimpaga dari ilai yag sebearya. Cotoh : Suhu kamar, kelembaba udara, arus listrik dalam ragkaia, massa kalorimeter da sebagaiya. 1

Adapu sebab sebab terjadiya peyimpaga ii aatara lai adalah : 1. Adaya ilai skala terkecil (least cout) yag ditimbulka oleh keterbatasa dari alat ukur yag diguaka.. Adaya ketidakpastia bersistem, diataraya: Kesalaha kalibrasi Pemberia ilai pada skala waktu alat diproduksi teryata kurag tepat Kesalaha titik ol : Sebelum diguaka utuk megukur alat ukur telah meujuk pada suatu harga skala tertetu atau jarum tidak mau kembali pada titik ol secara tepat. Kesalaha pegas Setelah sekia lama berfugsi, pegas melembek atau pu megeras dari keadaa semula. Geseka pada bagia bagia alat yag bergerak. Paralaks (arah padag) dalam membaca skala. Kesalaha bersistem meyebabka hasil pegukura yag diperoleh agak meyimpag dari ilai yag sebearya, da simpaga ii mempuyai arah tertetu. Misalya, hasil pegukura meghasilka ilai ilai yag secara kosiste lebih besar atau lebih kecil dari harga yag semestiya. 3. Adaya ketidakpastia acak, diataraya : Gerak Brow molekul udara, gerak ii dapat meggaggu peujuka jarum alat ukur yag sagat halus. Flutuasi tegaga jariga listrik, meggaggu operasioal alat alat listrik.

Bisig elektroik, berupa gaggua pada alat ukur elektroik Sumber kesalaha acak serig berada diluar kedali da dapat meghasilka simpaga positif maupu egatif secara acak, terhadap ilai yag dicari. 4. Keterbatasa ketrampila pegamat Alat ukur dewasa ii tidak jarag merupaka alat ukur yag sagat kompleks pemakaiya, sehigga meutut ketrampila yag tidak sedikit dari si pemakai. Misalya : Mikroskop, Osiloskop, Spektrometer, Pecaha partikel dll.dega demikia aka timbul masalah masalah seperti : Apa saja yag harus diatur sebelumya Bagaimaa cara megoperasika Bagaimaa membaca skalaya dll. Demikia bayak yag harus diatur da dipahami, sehigga pegamat mudah sekali meklakuka suatu kesalaha.kalau dipikir sejeak, haruslah diakui bahwa demikia bayakya sumber kesalaha, sehigga tidak mugki dapat dihidari atau diatasi semuaya dega sekaligus setiap saat. Berdasarka asas teori pegukura di atas, maka dapat dikataka bahwa ilai bear o tidak mugki dapat diketahui secara tepat melalui suatu eksperime. Dari pegukura yag dilakuka, aka seatiasa diperoleh ilai yag tidak tepat sama dega ilai o yag sebearya. B. NILAI SKALA TERKECIL (least cout) ALAT UKUR Setiap alat ukur memiliki skala berupa pajag atau busur atau agka digital. Pada skala terdapat goresa besar da kecil sebagai pembagi, dibubuhi ilai tertetu. Secara fisik, jarak atara goresa kecil bertetagga jarag kurag dari satu mm. Megapa demikia? Ii disebabka karea mata mausia (tapa alat batu) agak sukar melihat jarak kurag dari 1 mm dega tepat. Nilai skala sesuai dega jarak terkecil itu tersebut ilai skala terkecil (st) dari alat ukur tersebut. C. NONIUS Bayak alat ukur dilegkapi oius. Alat ii membatu alat ukur berkemampua lebih besar, karea jarak atara dua garis skala bertetagga seolah-olah mejadi lebih kecil. Biasaya pembagia skala utama da oius adalah : 3

1 bagia skala alat ukur = 10 bagia skala oius. Tetapi tidak selalu demikia, misalya pada spektrometer. Bagaimaa membaca keduduka pegukura dega oius? Perhatika gambar 1 berikut ii, 1 13 0 Skala alat ukur 10 Gambar 1. Pembacaa skala Pada gambar, skala bagia atas adalah alat ukur yaitu atara agka 1 da 13 dibagi mejadi 10 bagia terkecil yag meyataka keduduka 1, 1; 1, ;1,3 ; ; 13.0. Sedagka pada bagia bawah, adalah skala oius. Dalam gambar tersebut skala oius terdiri dari 10 bagia. Tampak bahwa skala oius ii lebih kecil dari bagia terkecil skala alat ukur. Kalau diperhatika lebih lajut pada gambar terdapat dua keduduka skala oius da skala alat ukur yag berimpit, yaitu 1 pada skala alat ukur berimpit dega 0 da pada skala oius 10 berimpit dega 1,9 pada skala alat ukur. Pegukura yag meghasilka keduduka seperti ii meyataka harga = 1,00. Selajutya perhatika hasil pegukura lai dari alat batu oius tersebut seperti yag ditujuka pada gambar. 9 1 0 7 Gambar. Pembacaa skala oius Skala ol pada oius dari gambar di atas tidak berimpit dega salah satu skala pada alat ukur, melaika terletak atara keduduka 9,5 dega 9,6. Dalam pegukura ii dapat diyakii bahwa harga yag diukur adalah lebih besar dari 9,5 tetapi lebih kecil dari 9,6. Berpakah harga X meurut hasil pembacaa ii? Cobalah ada perhatika gambar lebih teliti lagi. Teryata ada satu garis skala oius yag berimpit dega skala 7 dari oius. 4

Dalam keadaa pegukura semacam ii meujukka bahwa harga o yag diukur adalah 9,570 mm 4. Alat ukur dasar a. Jagka sorog Jagka sorog adalah suatu alat ukur pajag yag memilki betuk seperti gambar 3 di bawah ii, yag dapat diguaka utuk meetuka dimesi dalam, luar da kedalama beda uji. Jagka sorog memiliki bagia utama yag disebut rahag tetap da rahag sorog (rahag geser). Skala pajag yag tertera pada rahag sorog disebut oius atau verier Jagka sorog dapat meigkatka akurasi pegukura higga 1/0 mm karea memiliki skala 1 mm = 0 skala oius sehigga memiliki ketelitia 0.05 mm atau 0.005 cm.. Gambar. 3. Pegukura pajag beda dega jagka sorog. Ada tiga fugsi pegukura pajag yag memiliki jagka sorog, yaitu : 1. Pegukura pajag bagia luar beda.. Pegukura pajag bagia rogga dalam beda. 3. Pegukura kedalama lubag dalam beda b. Mikrometer skrup. Mikrometer skrup diperguaka utuk megukur pajag beda yag memiliki ukura maksimum sekitar,50 cm, da betuk mikrometer skrup di tujukka pada gambar 4. Jika selubug luar diputar legkap 1 kali maka rahag geser da juga selubug luar maju atau mudur 0,5 mm. Karea selubug luar memiliki 50 skala, maka 1 skala 5

pada selubug luar sama dega jarak maju atau mudur rahag geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm. Bilaga 0,01 mm ii merupaka ketelitia mikrometer sekrup. Gambar. 4 Pegukura pajag dega mikrometer sekrup. 5. Ketidakpastia pada pegukura tuggal Ketepata pegukura adalah hal yag sagat petig dalam fisika utuk medapatka hasil yag dapat dipercaya. Namu demikia tidak ada pegukura yag absolut tepat, selalu ada ketidakpastia dalam setiap pegukura. Pegukura tuggal adalah pegukura yag dilakuka haya satu kali saja, apapu alasaya. Keterbatasa skala alat atara lai merupaka sebab megapa setiap pegukura dihiggapi ketidakpastia (ktp). Nilai pajag sampai dega harga mm kita ketahui dega pasti, bacaa selebihya adalah terkaa/dugaa saja, maka bersifat sagat subyektif,sehigga patut diraguka. Iilah ktp() yag dimaksud, da pada pegukura yag tidak diulag, orag biasa megambil kebijaksaaa sebagai berikut : 1 st ( pegukura tuggal ) Utuk melaporkaya, cara yag lazim dipakai adalah : dega: [] adalah besara fisis yag diukur, adalah hasil pegukura beserta ktp-ya. [] adalah satua besara. (Guakalah sedapat mugki satua SI) 6

Peulisa hasil hedakya megguaka agka sigifika yag bear, agka dibelakag koma dari kesalaha tidak boleh lebih dari agka dibelakag koma dari hasil rata-rata, apabila dijumpai bilaga sagat besar atau sagat kecil hedakya diguaka betuk ekspoe da satua harus selalu dituliska. Tabel. 1 Cotoh Peulisa Agka Sigifika Cotoh Peulisa yag Salah Cotoh Peulisa yag Bear F=(500000 60000)N F=( 50 6 )10 4 N I=(0,000003 0,00000065) A I=( 30 7)10-7 A Y=(990,0,147) N/m Y=(990,0,1) N/m =/7 =3,1415 Cotoh 1 : Misalka arus diukur dega megguaka miliamperemeter dega jarum peujuk tebal/kasar seperti tampak pada gambar di bawah : 3 Hasilya ditulis sebagai berikut : I = (,60 0,05) ma Apakah yag bersirat dalam cara meulis demikia? Pertama : Pegamat meduga arus itu di sekitar,60 ma, yaki atara,55,65 ma. Berapa tepatya? Tidak seor ag pu yag bisa memastika. Arus itu mugki,57 ma, mugki,63, bahka mugki,57973 ma!!! yag dapat diartika dari peryataa di atas hayalah bahwa pegamat berkeyakia bahwa betul besar arus listrik tidak kurag dari,55 ma da tidak lebih dari,65 ma. Secara matematis, peryataa tersebut dapat digambarka sebagai berikut : 7

P(I) 100%,55,65,60 I(mA ) P (1) meyataka kemugkia arus, dega ilai maksimum 1. Grafik daftar bermaka : arus sama kemugkiaya berilai salah satu harga atara,55 ma,65 ma, da PASTI TIDAK berilai di luar selag tersebut. Kedua : Dalam peulisa itu tersirat juga tetag mutu skala alat.milliamperemeter yag dipakai yataya haya mampu di baca sampai 1 desimal (= persepuluha) ma saja. 6. Ketidakpastia pada pegukura berulag Bagaimaa kalau pegukura berulag? Adakah mafaat pada pegulaga da apa pula maka pegulaga tersebut? Dalam usaha mecari ilai bear dari o dega megadaka satu kali pegukura hasilya haya suatu peryataa samar-samar saja. Pegulaga diharapka aka memberi iformasi lebih bayak tetag o. Maki bayak suatu ilai dihasilka dalam pegukura berulag maki yaki aka kebeara ilai tersebut. Ilmu statistika megataka : (i) Hasil kali pegulaga pegukura besara, sebutlah 1,, 3,,. Adalah merupaka suatu sampel dari populasi besara. (ii) Nilai terbaik yag medekati ilai o yag dapat diambil dari sampel adalah ilai rata-rata sampel : 1 3 1 (iii) Karea bukalah o, maka padaya terdapat suatu peyimpaga atau ketidakpastia. Ketidakpastia pada ilai rata-rata sampel meyataka deviasi hasil pegukura ( ) dapat diguaka deviasi stadar ilai rata-rata sampel, yaki: i1 i 8

S 1 i 1 i Hasil pegukura dapat dituliska sebagai berikut: Besara ilai yag dipakai sebagai serigkali diyataka dalam: Kesalaha relatif: Kesalaha mutlak: s pegukura berulag. Kesalaha pegukura (dapat juga diyataka dalam perse) Cotoh : Diameter D sekepig mata uag diukur 10 kali dega megguaka jagka sorog. Sampel yag dihasilka : D i = (11,7 11,8 11,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,3 1,3) mm. Desimal terakhir dalam bilaga-bilaga ii adalah taksira. Berapakah D D meurut pegukura ii? Jawab : Utuk memudahka hituga, data dituagka dalam betuk table, da perhituga dilakuka dega megguaka kalkulator. I D i Di 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11,7 11,8 11,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,3 1,3 136,89 139,4 141,61 144,00 144,00 144,00 144,00 144,00 151,9 151, 10,0 1440,3 9

Pelaporaya ditulis: 10 D 1,00 10 1 Di D 1 D i 0,0596... D D D 1,00 0, 06mm Seadaiya D haya diukur sekali saja, hasilya mugki (1,00,5) mm, karea 1 1 D st 1 0,5. 7. Agka Berarti Perhatika, misalya peulisa hasil pegukura diameter sebuah kepig logam D 1,00 0, 06mm da D 1,0 0, 6mm. Yag pertama meyataka bahwa ilai bear diameter ada dalam selag (11,94-1,06)mm, sedagka yag kedua mempuyai maka ilai bear berada dalam selag (11,4-1,6)mm. Dikataka bahwa diameter pertama diketahui dega 4 agka berarti, sedagka yag kedua mempuyai 3 agka berarti. Semaki bayak agka berarti semaki tepat pegukura D 0,06 Dari cotoh di atas 100% 0,5% utuk yag pertama da utuk yag D 1,00 D 0,6 kedua 100% 5%. Jadi dikataka bahwa pegukura diameter pertama D 1,00 dega ketelitia 10 kali lebih besar dari pegukura diameter kedua. Sehubuga dega jumlah agka berarti yag harus dipakai dalam meyataka hasil pegukura dega ketelitia yag telah dicapai, dapat dipakai suatu atura praktis sebagai berikut: Ketidakpastia (ktp) relatif Jumlah agka berarti yag dipakai AB 1 log Sekitar 10 % Sekitar 1 % Sekitar 0,1 % 3 4 10

Tabel. Beberapa Fugsi Yag Serig Diguaka Fugsi Z() atau Z(,y) Z Z/Z 1.. Z a Z ae 3. Z al 4. Z asi 5. Z y 6. Z y m a 1 ae a acos ( Z / ) 1 ( Z / y) 1 ( Z / ) 1 ( Z / y) m y y m m1 l cot y y ( / ) ( my / y) Catata : a,m, adalah kostata Dalam peerapa rumus di atas ada 3 kemugkia peerapaya yag harus dibedaka sebagai berikut: i. da ii. iii. Kasus i. Jika da da da y keduaya ditetuka oleh ilai skala terkecil (st) alat ukur y keduaya stadar deviasi y salah satuya st yag lai berupa stadar deviasi y ditetuka oleh st, diguaka: Z Z o yo Z y o yo y Kasus ii. Jika da y keduaya stadar deviasi, diguaka: Kasus iii. Jika Z S z Z Z o yo ( S ) o yo ( S y y ditetuka st (diukur sekali saja) da ) y stadar deviasi (diukur berulag), maka statistik kedua ktp tidak sama sehigga harus disamaka sebelum dipaduka. Misalka dega membuat jamia pada seperti halya jamia pada 68%=(/3)100%, sehigga: y. Jadi diguaka dari jamia 100% mejadi 68% baru =(/3) lama karea Z S z Z Z o yo ( ) o yo ( S y 3 y ) 11

IV. TUGAS PENDAHULUAN (Tugas Rumah) 1. Tetuka st dari jam didig yag satu ligkaraya dibagi 60 skala!. Berapa skala terkecil dari alat ukur jagka sorog da mikrometer? 3. Pajag pesil satu kali pegukura dilaporka L = (1,80 0,05) cm. Apa artiya? Berapa st-ya alat ukur, agka berarti da perse kesalaha relatifya. 4. Dari hasil peimbaga suatu massa tertetu diperoleh harga yag berkisar atara 45,35 gram da 60,55 gram. Tuliska hasil peimbaga tersebut sesuai cara peulisa lapora yag bear. 5. Diameter peampag kawat diukur 3 kali dega megguaka mikrometer. Dataya adalah: (,75,78,79) mm. V. ALAT DAN BAHAN 1. Jagka sorog 1 buah. Mikrometer sekrup 1 buah 3. Stop watch 1 buah 4. Termometer 1 buah 5. Amperemeter 1 buah 6. Voltmeter 1 buah 7. Balok besi 1 buah 8. Bola bola kecil 1 buah 9. Neraca tekis 1 buah I.3. Daftar Pustaka 1. Djooputro, B.Darmawa, 1984, Teori Ketidakpastia, peerbit ITB Badug.. D.C. Baird. 196, Eperimetatio : Atroductio to measuremet theori ad eperime desig. 3. Hikam, Muhammad, dkk,005, Eksperime Fisika Dasar, Preada Media, Jakarta. 1