Pertemuan ke- BAB IV POPULASI, SAMPEL, DISTRIBUSI TEORITIS, VARIABEL KONTINU, DAN FUNGSI PROBABILITAS. Distribusi Chi Kuadrat Gambar distribusi Chi kuadrat α Jika x berdistribusi χ (v) dengan v = derajat kebebasan = n maka P (c x c ) = P (x c ) P (x c ) Dimana : c < c Latihan Soal. Bila x merupakan variabel random yang memiliki distribusi Chi-kuadrat dengan v = 0, maka P (, x, ) adalah.. P(,) P(,) = 0, 0,0 = 0,0. Jika x berdistribusi chi kuadrat dengan v = 0 Berapa P ( χ, )? 0,00. Jika x berdistribusi Chi kuadrat dengan v = 0, berapa P ( χ 0,0 )? 0,00
,0,,,, 0,,00,,,,, 0,,,,00,0,, 0,,,,,,,, 0,0 0,,,,,, 0,,,,,,,,,,0,,0,,0,,,,,0,0,,,,,,,,,,,,,,0,,,,,,,0,,,0,0,,,,,,,,,0,0,,,0,,,,,0,0,,0 0,,,,,,0,,,0,,,,0,,0,0,,0,,, 0,,0,,,,,,,,,,,, 0,,,,,0 0, 0,,,,0 0, 0, 0,,,, 0,0,,,,,,,0,,,,,,,,,,, 0.0 0, 0,,0 0,00 0,0 0, 0, 0,00 0,0 0, 0, 0,000 0,0 0, 0, 0.000 0,00 0,0 0, 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 0,00 0,0 0, 0,0 0, d.k. Tabel Distribusi Chi-Kuadrat (X )... 0... 0.... 00.......0.0 0.....0.0 0. 0....0..0.. 0...0.......... 0..... 0........... 0.0....... 0 0 0 0 0 0 00... 0........ 0. 0........ 0.........0 0.......0...........0....... 0...... 0 0.00.0.0.... 0.......0........ 0..0....0.. 0....0.. 0. 0...0..0. 0. 0...0... 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 0,00 0,0 0, 0,0 0, d.k. Tabel Distribusi Chi-Kuadrat (X ) (Lanjutan)
. Distribusi F Distribusi yang tergantung pada dua buah derajat kebebasan. Contoh :. Jika diketahui v =, v = dan α = 0,0. Tentukan F 0,0 (, ).. Sebuah sampel terdiri dari siswa dan siswi dipilih secara random dengan taraf nyata sebesar 0,0. Berapa F α/ ( v,v )? v v 0,, 0,,,,,,,,,,,,0,,0 0,,,,,,,,0,,,,,,,,,,,,0,,,,,, Tabel Distribusi F α = 0,0,,,,,,,,,,,,,,,, 0,0,,0,,,,,,,,0,, 0,,,,,,,,,,0,00,,,,,,0,,,,0,,,0,,,,,,,0,,,,,,0,,,,0 0,,,,00,,0,,,,0,0,0,, 0,, 0,,,,0,,,,,,,,0,,,,,,00,,,0,,,,0,,,,0,,,,,,0,,,,,, 0,,,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,,,,,
Tabel Distribusi F α = 0,0 v v 0. Distribusi T 0 0,0,,,,,, 0, 0,0,,,0,,,00 0,,00, 0,,,,0,,,,0, 0,,,,0,,,,,,,,,,,,,,,,0,,,,,,0,0,, 0,,,,,0,,,0,,,,, 0,,,,,0,,0,,,,,, 0,,,,,,,,,,,,,0 0,,0,,0,,0,,0,0, 0,,, 0,,,,,,,,,,0 0,0,, 0,0,,,,,,,0,0, 0,,0,,,,,,,,0,,,0,,,,,,,,,,,0,,,,,0,,0,,,,,0,,,,,0,,,,0,,,,0,,, Bila x dan s masing masing adalah nilai tengah dan ragam suatu contoh acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ, maka : t = x - µ s/ n merupakan sebuah nilai peubah acak T yang mempunyai distribusi t dengan v = (n ) derajat bebas.
Tabel distribusi T Gambar Distribusi t ( kurva simetris ) v α 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00,0,,,,,,,,,0,0,0,,,,,,,,,,,,0,0 t 0,0,,,,,,,0,,,,,0,,,,,,,,0,,,, Bila sampel random kecil, pendugaan parameter populasi sebaiknya dilakukan dengan distribusi T. Bentuk kurva distribusi t akan menyerupai bentuk kurva distribusi normal jika ukuran sampel yang diambil sebesar : 0.,,,0,,,,,0,,,,,,,,,0,,,,,,0,,,,0,0,0,0,,,0,,0,,,,,,0,0,0,,,,,,,
Contoh :. Jika n = dan batas keyakinan atas sebesar 0,0. Tentukan t 0,0. Jawab : v = n = = derajat bebas α = 0,0 t 0,0 =,0 ( lihat tabel ). Suatu variabel random yang terdiri dari 0 mahasiswa mempunyai distribusi t dengan mean = dan standar deviasi sebesar. Berapa probabilitas akan mempunyai nilai lebih besar dari? Jawab : P ( x > ) = P t > - / 0 = P ( t >, ) = 0,0 Distribusi Chi Square (Kai Kuadrat ) Langkah-langkah:.Klik ikon fx, pilih Statistical pada Category Function.Pilih CHIDIST pada function name dan OK.Maka akan tampil seperti berikut: CHIDIST(x,degrees_freedom) Aplikasi Excel X = isi nilai variabel yang akan dihitung peluangnya. Degrees_freedom = isi dengan derajat kebebasan (df atau v = n ) Catatan: CHIDIST = P ( χ > x )
Contoh : Tentukan peluang P (χ > ) dengan v = 0 Penyelesaian: Distribusi Chi Square Langkah-langkahnya dengan SPSS. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya. Kilk menu transform dan pilih compute. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar dibawah ini, tekan OK maka tampil hasil perhitungan pada data editor
Editor Numeric Expression Distribusi t Langkah-langkahnya dengan SPSS. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya. Kilk menu transform dan pilih compute. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar dibawah ini, tekan OK maka tampil hasil perhitungan pada data editor
Editor Numeric Expression Distribusi F Langkah-langkahnya dengan SPSS. Definisikan variabel x, lalu ketik nilai variabelnya. Kilk menu transform dan pilih compute. Ketik ekspresi perhitungan seperti pada layar dibawah ini, tekan OK maka tampil hasil perhitungan pada data editor
Editor Numeric Expression SOAL SOAL LATIHAN
0. Distribusi yang tergantung pada dua derajat kebebasan adalah: a. Distribusi Poisson c. distribusi Normal b. Distribusi chi Square d. distribusi F 0. Dalam pendugaan parameter populasi bila ukuran sampel kecil maka biasa digunakan distribusi: a. Normal c. T b. Chi Square d. Poisson 0. Dalam pendugaan parameter populasi bila ukuran sampel kecil maka biasa digunakan distribusi: a. Normal c. T b. Chi Square d. Poisson 0. Jika diketahui tabel distribusi F untuk α = 0,0 adalah sebagai berikut: V 0 V 0..0...0. Maka F(0,) = a., c.,0 b.. d., 0..0.
0. Jika diketahui tabel distribusi F untuk α = 0,0 adalah sebagai berikut: V 0 0. Maka F(0,) = a., c.,0 b.. d., 0. Dari tabel normal P(Z<z) berikut ini: Maka P( 0 Z 0,) a. 0,0 c. 0, b. 0,0 d. 0,0 V 0..0..0...0. z 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0.000 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0. 0. 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. Dari tabel normal P(Z<z) berikut ini: Maka P( 0 Z 0,) a. 0,0 c. 0, b. 0,0 d. 0,0 0. Diketahui tabel Chi Square sebagai berikut: z 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0.000 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0. 0. 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 v 0. 0. 0. 0.0 0. 0... 0....00 0.. 0.. Jika X berdistribusi Chi Square dengan n = maka nilai P(X >,) a. 0, b. 0, c.0, d.0,0
0. Diketahui tabel Chi Square sebagai berikut: v 0. 0. 0. 0.0 0. 0... 0....00 0.. 0.. Jika X berdistribusi Chi Square dengan n = maka nilai P(X >,) a. 0, b. 0, c.0, d.0,0 0. Distribusi yang tergantung pada dua derajat kebebasan adalah: a. Distribusi Poisson c. distribusi Normal b. Distribusi chi Square d. distribusi F