2 Capaan Pembelajaran METODE OPTIMASI N. Tr Suswanto Saptad Mahasswa dapat memaham dan mampu mengaplkaskan beberapa metode untuk menyelesakan masalah dengan alternatfalternatf dalam jumlah yang relatf kecl. Pokok Bahasan 4 Fokus Masalah Fokus Masalah Metode-metode Tabel keputusan Pohon Keputusan Mult Attrbute Decson Makng (MADM) Turban (2005) mengkategorkan model sstem pendukung keputusan dalam tujuh model, yatu: Model optmas untuk masalah-masalah dengan alternatf-alternatf dalam jumlah relatf kecl. Model optmas dengan algortma. Model optmas dengan formula analtk. Model smulas. Model heurstk. Model predktf. Model-model yang lannya. 5 Fokus Masalah 6 Tabel Keputusan Model optmas untuk masalah-masalah dengan alternatf-alternatf dalam jumlah relatf kecl. Model n akan melakukan pencaran terhadap solus terbak dar sejumlah alternatf. Teknk-teknk untuk penyelesaan masalah n antara lan dengan menggunakan tabel keputusan, pohon keputusan, atau beberapa metode pada MADM. Tabel keputusan merupakan metode pengamblan keputusan yang cukup sederhana. Metode n menggunakan bantuan tabel yang bers hubungan antara beberapa atrbut yang mempengaruh atrbut tertentu. Umumnya, tabel keputusan n dgunakan untuk penyelesaan masalah yang tdak melbatkan banyak alternatf.
7 Tabel Keputusan 8 Tabel Keputusan Pada tabel keputusan, nla kebenaran suatu konds dberkan berdasarkan nla logka dar setap atrbut E k. Hanya ada dua nla kebenaran, yatu E k = benar atau E k = salah. Secara umum, tabel keputusan berbentuk: D = E {E, E 2,..., E K } dengan D adalah nla kebenaran suatu konds, dan E adalah nla kebenaran atrbut ke- ( =, 2,... K). Contoh-: Jurusan Teknk Informatka akan melakukan rekrutmen assten untuk beberapa laboratorum d lngkungannya. Persyaratan untuk menjad assten d suatu laboratorum dtentukan oleh nla beberapa matakulah. Setap laboratorum dmungknkan memlk syarat nla yang berbeda. Tabel Keputusan 9 Tabel Keputusan 0 Varabel Logka E Memlk IPK >,00 Ekspres Logka E 2 Mnmal tengah duduk d semester E E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 Nla matakulah algortma pemrograman = A Nla matakulah kecerdasan buatan = A Nla matakulah bassdata = A Nla matakulah grafka komputer = A Nla matakulah jarngan komputer = A Nla matakulah nformatka kedokteran mnmal B No Atrbut* E E 2 E E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 Y Y Y Laboratorum Pemrograman & Informatka Teor 2 Y Y Komputas & Sst. Cerdas Y Y Y Sstem Informas & RPL 4 Y Y Grafka & Multmeda 5 Y Y Y Sstem & Jarngan Komp. 6 Y Y Y Informatka Kedokteran 7 Y Y Y Informatka Kedokteran 8 Y Y Y Informatka Kedokteran 9 Y Y Y Informatka Kedokteran Tabel Keputusan 2 Tabel Keputusan Kombnas untuk semua E (=,2,...,8) pada aturan tersebut merupakan pengetahuan untuk menentukan pemlhan assten laboratorum. Sebaga contoh untuk laboratorum Pemrograman & Informatka Teor dapat dgunakan aturan pertama, yatu: D E E 2 E Untuk laboratorum Informatka Kedokteran dapat dgunakan aturan ke-6, ke-7, ke-8, dan ke-9, yatu: D E E E8 E E 4 E8 E E5 E8 E E6 E8 dengan adalah operator AND; dan + adalah operator OR. Contoh-2: Suatu nsttus penddkan tngg akan memberkan penlaan terhadap produktvtas staf pengajarnya dalam waktu tahun. Ada 5 krtera yang akan dberkan, yatu: tdak produktf, kurang produktf, cukup produktf, produktf, dan sangat produktf. Atrbut yang dgunakan untuk memberkan penlaan adalah sebaga berkut. C = jumlah karya lmah yang dhaslkan C2 = jumlah dktat (bahan ajar) yang dhaslkan C = jumlah buku referens yang dhaslkan 2
Tabel Keputusan 4 Tabel Keputusan Kategor Atrbut C C2 C Sangat Produktf > 6 > 2 Produktf 5 atau 6 2 Tdak dpertmbangkan Cukup Produktf atau 4 Tdak dpertmbangkan Kurang Produktf atau 2 Tdak dpertmbangkan Tdak dpertmbangkan Tdak Produktf 0 0 0 Nla Tdak dpertmbangkan berart berapapun nlanya dperbolehkan. Sedangkan nla 0 berart, tdak menghaslkan. Msalkan seorang staf bernama Ed, telah menghaslkan karya lmah sebanyak karya, dktat sebanyak 2 karya, dan tdak menghaslkan buku referens, maka Ed termasuk dalam kategor Cukup Produktf. 5 Pohon Keputusan 6 Pohon Keputusan Pohon keputusan adalah salah satu metode penyelesaan masalah keputusan dengan cara merepresentaskan pengetahuan dalam bentuk pohon. Suatu pohon memlk condtonal node yang menunjukkan kebenaran suatu ekspres atau atrbut. Condtonal node tersebut memberkan beberapa kemungknan nla, dapat berupa nla boolean (Benar atau Salah), atau beberapa alternatf nla yang mungkn dmlk oleh suatu atrbut, msal untuk atrbut Tekanan Darah (Rendah, Normal, Tngg). Contoh: Untuk kasus pemlhan dosen produktf akan dbuat pohon keputusannya. Pohon Keputusan 7 8 Pohon Keputusan Kategor Atrbut C C2 C > 6 5 atau 6 C atau 2 atau 4 0 Sangat Produktf > 6 > 2 Produktf 5 atau 6 2 Tdak dpertmbangkan > 2 C2 C2 2 C2 Kurang Produktf C2 0 Cukup Produktf atau 4 Tdak dpertmbangkan C Produktf Cukup Produktf C Kurang Produktf atau 2 Tdak dpertmbangkan Tdak Produktf 0 0 0 Tdak dpertmbangkan Sangat Produktf 0 Tdak Produktf
9 Mult-Attrbute Decson Makng 20 Mult-Attrbute Decson Makng (MADM) (MADM) Secara umum, model Mult-Attrbute Decson Makng (MADM) dapat ddefnskan sebaga berkut (Zmermann, 99): Msalkan A = {a =,...,n} adalah hmpunan alternatf-alternatf keputusan dan C = {c j j =,..., m} adalah hmpunan tujuan yang dharapkan, maka akan dtentukan alternatf x 0 yang memlk derajat harapan tertngg terhadap tujuan tujuan yang relevan c j. Janko (2005) memberkan batasan tentang adanya beberapa ftur umum yang akan dgunakan dalam MADM, yatu: Alternatf, adalah obyek-obyek yang berbeda dan memlk kesempatan yang sama untuk dplh oleh pengambl keputusan. Atrbut, serng juga dsebut sebaga karakterstk, komponen, atau krtera keputusan. Meskpun pada kebanyakan krtera bersfat satu level, namun tdak menutup kemungknan adanya sub krtera yang berhubungan dengan krtera yang telah dberkan. 2 Mult-Attrbute Decson Makng 22 Mult-Attrbute Decson Makng (MADM) (MADM) Konflk antar krtera, beberapa krtera basanya mempunya konflk antara satu dengan yang lannya, msalnya krtera keuntungan akan mengalam konflk dengan krtera baya. Bobot keputusan, bobot keputusan menunjukkan kepentngan relatf dar setap krtera, W = (w, w 2,..., w n ). Pada MADM akan dcar bobot kepentngan dar setap krtera. Matrks keputusan, suatu matrks keputusan X yang berukuran m x n, bers elemen-elemen x j, yang merepresentaskan ratng dar alternatf A (=,2,...,m) terhadap krtera C j (j=,2,...,n). Masalah MADM adalah mengevaluas m alternatf A (=,2,...,m) terhadap sekumpulan atrbut atau krtera C j (j=,2,...,n), dmana setap atrbut salng tdak bergantung satu dengan yang lannya. Krtera atau atrbut dapat dbag menjad dua kategor, yatu: Krtera keuntungan adalah krtera yang nlanya akan dmaksmumkan, msalnya: keuntungan, IPK (untuk kasus pemlhan mahasswa berprestas), dll. Krtera baya adalah krtera yang nlanya akan dmnmumkan, msalnya: harga produk yang akan dbel, baya produks, dll. 2 Mult-Attrbute Decson Makng (MADM) 24 Mult-Attrbute Decson Makng (MADM) Pada MADM, matrks keputusan setap alternatf terhadap setap atrbut, X, dberkan sebaga: x x X x 2 m x x x 2 22 m2 x n x 2n x mn dengan x j merupakan ratng knerja alternatf ke- terhadap atrbut ke-j. Nla bobot yang menunjukkan tngkat kepentngan relatf setap atrbut, dberkan sebaga, W: W = {w, w 2,..., w n } Ratng knerja (X), dan nla bobot (W) merupakan nla utama yang merepresentaskan preferens absolut dar pengambl keputusan. Masalah MADM dakhr dengan proses perankngan untuk mendapatkan alternatf terbak yang dperoleh berdasarkan nla keseluruhan preferens yang dberkan (Yeh, 2002). Pada MADM, umumnya akan dcar solus deal. Pada solus deal akan memaksmumkan semua krtera keuntungan dan memnmumkan semua krtera baya. 4
25 Mult-Attrbute Decson Makng (MADM) 26 Mult-Attrbute Decson Makng (MADM) Krtera- (C ) Krtera-2 (C 2 ) Masalah... Krtera-m (C m ) Ada beberapa metode yang dapat dgunakan untuk menyelesakan masalah MADM, antara lan: a. b. Weghted Product (WP) c. d. Alternatf- (A ) Alternatf-2 (A 2 )... Alternatf-n (A n ) 27 28 Metode serng juga dkenal stlah metode penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencar penjumlahan terbobot dar ratng knerja pada setap alternatf pada semua atrbut (Fshburn, 967)(MacCrmmon, 968). Metode SAW membutuhkan proses normalsas matrks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat dperbandngkan dengan semua ratng alternatf yang ada. Formula untuk melakukan normalsas tersebut adalah sebaga berkut: x j Max x j rj Mn x j x j jka jadalah atrbut keuntungan (beneft) jka jadalah atrbut baya (cost) dengan r j adalah ratng knerja ternormalsas dar alternatf A pada atrbut C j ; =,2,...,m dan j=,2,...,n. 29 0 Nla preferens untuk setap alternatf (V ) dberkan sebaga: V n j w r j Nla V yang lebh besar mengndkaskan bahwa alternatf A lebh terplh. j Contoh-: Suatu nsttus perguruan tngg akan memlh seorang karyawannya untuk dpromoskan sebaga kepala unt sstem nformas. Ada empat krtera yang dgunakan untuk melakukan penlaan, yatu: C = tes pengetahuan (wawasan) sstem nformas C2 = praktek nstalas jarngan C = tes keprbadan C4 = tes pengetahuan agama 5
2 Pengambl keputusan memberkan bobot untuk setap krtera sebaga berkut: C = 5%; C2 = 25%; C = 25%; dan C4 = 5%. Ada enam orang karyawan yang menjad kanddat (alternatf) untuk dpromoskan sebaga kepala unt, yatu: A = Indra, A2 = Ron, A = Putr, A4 = Dan, A5 = Ratna, dan A6 = Mra. Tabel nla alternatf d setap krtera: Krtera Alternatf C C2 C C4 Indra 70 50 80 60 Ron 50 60 82 70 Putr 85 55 80 75 Dan 82 70 65 85 Ratna 75 75 85 74 Mra 62 50 75 80 4 Normalsas: 70 70 r 0,82 max70;50;85;82;75;62 85 70 50 r 2 0,59 max70;50;85;82;75;62 85 50 50 r 2 0,67 max50;60;55;70;75;50 75 60 60 r 22 0,80 max50;60;55;70;75;50 75 dst Hasl normalsas: 0,82 0,67 0,59 0,80 0,7 R 0,96 0,9 0,88 0,7 0,67 0,94 0,96 0,94 0,76 0,88 0,7 0,82 0,88 0,87 0,94 5 6 Proses perankngan dengan menggunakan bobot yang telah dberkan oleh pengambl keputusan: w = [0,5 0,25 0,25 0,5] Hasl yang dperoleh adalah sebaga berkut: V (0,5)(0,82) (0,25)(0,67) (0,25)(0,94) (0,5)(0,7) 0,796 V 2 (0,5)(0,59) (0,25)(0,80) (0,25)(0,96) (0,5)(0,82) 0,770 V (0,5)(,00) (0,25)(0,7) (0,25)(0,94) (0,5)(0,88) 0,900 V 4 (0,5)(0,96) (0,25)(0,9) (0,25)(0,76) (0,5)(,00) 0,909 V 5 (0,5)(0,88) (0,25)(,00) (0,25)(,00) (0,5)(0,87) 0,99 V 6 (0,5)(0,7) (0,25)(0,67) (0,25)(0,88) (0,5)(0,94) 0,784 Nla terbesar ada pada V 5 sehngga alternatf A 5 adalah alternatf yang terplh sebaga alternatf terbak. Dengan kata lan, Ratna akan terplh sebaga kepala unt sstem nformas. 6
7 8 Contoh-2: Sebuah perusahaan makanan rngan XYZ akan mengnvestaskan ssa usahanya dalam satu tahun. Beberapa alternatf nvestas telah akan ddentfkas. Pemlhan alternatf terbak dtujukan selan untuk keperluan nvestas, juga dalam rangka menngkatkan knerja perusahaan ke depan. Beberapa krtera dgunakan sebaga bahan pertmbangan untuk mengambl keputusan, yatu: C = Harga, yatu seberapa besar harga barang tersebut. C2 = Nla nvestas 0 tahun ke depan, yatu seberapa besar nla nvestas barang dalam jangka waktu 0 tahun ke depan. 9 40 C = Daya dukung terhadap produktvtas perusahaan, yatu seberapa besar peranan barang dalam mendukung naknya tngkat produktvtas perusahaan. Daya dukung dber nla: = kurang mendukung, 2 = cukup mendukung; dan = sangat mendukung. C4 = Prortas kebutuhan, merupakan tngkat kepentngan (ke-mendesak-an) barang untuk dmlk perusahaan. Prortas dber nla: = sangat berprortas, 2 = berprortas; dan = cukup berprortas. C5 = Ketersedaan atau kemudahan, merupakan ketersedaan barang d pasaran. Ketersedaan dber nla: = sult dperoleh, 2 = cukup mudah dperoleh; dan = sangat mudah dperoleh. Dar pertama dan keempat krtera tersebut, krtera pertama dan keempat merupakan krtera baya, sedangkan krtera kedua, ketga, dan kelma merupakan krtera keuntungan. Pengambl keputusan memberkan bobot untuk setap krtera sebaga berkut: C = 25%; C2 = 5%; C = 0%; C4 = 25; dan C5 = 5%. 4 42 Ada empat alternatf yang dberkan, yatu: A = Membel mobl box untuk dstrbus barang ke gudang; A2 = Membel tanah untuk membangun gudang baru; A = Mantenance sarana teknolog nformas; A4 = Pengembangan produk baru. Nla setap alternatf pada setap krtera: Alternatf C (juta Rp) Krtera C2 (%) C C4 C5 A 50 5 2 2 A2 500 200 2 2 A 200 0 A4 50 00 2 7
4 44 Normalsas: r r 2 r 5 mn 50;500;200;50 50 50 50 5 max5;200;0;00 5 200 2 2 0,667 max2;2;; 0,075 Hasl normalsas: 0,08 0,0 R 0,75 0,05 0,4 0,50 0,67 0,67 0,50 0,67 0,67 r 45 mn{2;;;} 0,5 2 2 dst 45 46 Weghted Product (WP) Proses perankngan dengan menggunakan bobot yang telah dberkan oleh pengambl keputusan: w = [0,25 0,5 0,0 0,25 0,05] Hasl yang dperoleh adalah sebaga berkut: V (0,25)() (0,5)(0,08) (0,)(0,67) (0,25)(0,5) (0,05)() 0,68 V 2 (0,25)(0,) (0,5)() (0,)(0,67) (0,25)() (0,05)(0,67) 0,542 V (0,25)(0,75) (0,5)(0,05) (0,)() (0,25)() (0,05)() 0,795 (0,25)(0,4) (0,5)(0,5) (0,)() (0,25)() (0,05)(0,67) 0,766 V 4 Nla terbesar ada pada V sehngga alternatf A adalah alternatf yang terplh sebaga alternatf terbak. Dengan kata lan, mantenance sarana teknolog nformas akan terplh sebaga solus untuk nvestas ssa usaha Metode Weghted Product (WP) menggunakan perkalan untuk menghubungkan ratng atrbut, dmana ratng setap atrbut harus dpangkatkan dulu dengan bobot atrbut yang bersangkutan. Proses n sama halnya dengan proses normalsas. 47 Weghted Product (WP) 48 Weghted Product (WP) Preferens untuk alternatf A dberkan sebaga berkut: S n j x w j dengan =,2,...,m; dmana w j =. j w j adalah pangkat bernla postf untuk atrbut keuntungan, dan bernla negatf untuk atrbut baya. Contoh: Suatu perusahaan d Sulawes Selatan ngn membangun sebuah gudang yang akan dgunakan sebaga tempat untuk menympan sementara hasl produksnya. Ada lokas yang akan menjad alternatf, yatu: A = Maros, A2 = Gowa, A = Takalar. 8
49 Weghted Product (WP) 50 Weghted Product (WP) Ada 5 krtera yang djadkan acuan dalam pengamblan keputusan, yatu: C = jarak dengan pasar terdekat (km), C2 = kepadatan penduduk d sektar lokas (orang/km2); C = jarak dar pabrk (km); C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km); C5 = harga tanah untuk lokas (x000 Rp/m2). Tngkat kepentngan setap krtera, juga dnla dengan sampa 5, yatu: = Sangat rendah, 2 = Rendah, = Cukup, 4 = Tngg, 5 = Sangat Tngg. Pengambl keputusan memberkan bobot preferens sebaga: W = (5,, 4, 4, 2) 5 Weghted Product (WP) 52 Weghted Product (WP) Nla setap alternatf d setap krtera: Krtera Alternatf C C 2 C C 4 C 5 A 0,75 2000 8 50 500 A 2 0,50 500 20 40 450 A 0,90 2050 5 5 800 Kategor setap krtera: Krtera C2 (kepadatan penduduk d sektar lokas) dan C4 (jarak dengan gudang yang sudah ada) adalah krtera keuntungan; Krtera C (jarak dengan pasar terdekat), C (jarak dar pabrk), dan C5 (harga tanah untuk lokas) adalah krtera baya. Sebelumnya dlakukan perbakan bobot terlebh dahulu sepert sehngga w =, dperoleh w = 0,28; w 2 = 0,7; w = 0,22; w 4 = 0,22; dan w 5 = 0,. 5 Weghted Product (WP) 54 Weghted Product (WP) Kemudan vektor S dapat dhtung sebaga berkut: S 0,28 0,7 0,22 0,22 0, 0,75 2000 8 50 500 2, 487 0,28 0,7 0,22 0,22 0, 0,5 500 20 40 450 2, 4270 0,28 0,7 0,22 0,22 0, 0,9 2050 5 5 800, 7462 S 2 S Nla vektor V yang akan dgunakan untuk perankngan dapat dhtung sebaga berkut: 2,487 V 0,669 2,487 2,4270,7462 2,4270 V 2 0,682 2,487 2,4270,7462,7462 V 0,2649 2,487 2,4270,7462 Nla terbesar ada pada V2 sehngga alternatf A2 adalah alternatf yang terplh sebaga alternatf terbak. Dengan kata lan, Kalasan akan terplh sebaga lokas untuk mendrkan gudang baru. 9
55 56 Technque for Order Preference by Smlarty to Ideal Soluton () ddasarkan pada konsep dmana alternatf terplh yang terbak tdak hanya memlk jarak terpendek dar solus deal postf, namun juga memlk jarak terpanjang dar solus deal negatf. banyak dgunakan dengan alasan: konsepnya sederhana dan mudah dpaham; komputasnya efsen; dan memlk kemampuan untuk mengukur knerja relatf dar alternatf-alternatf keputusan dalam bentuk matemats yang sederhana. Langkah-langkah penyelesaan masalah MADM dengan : Membuat matrks keputusan yang ternormalsas; Membuat matrks keputusan yang ternormalsas terbobot; Menentukan matrks solus deal postf & matrks solus deal negatf; Menentukan jarak antara nla setap alternatf dengan matrks solus deal postf & matrks solus deal negatf; Menentukan nla preferens untuk setap alternatf. 57 58 membutuhkan ratng knerja setap alternatf A pada setap krtera C j yang ternormalsas, yatu: Solus deal postf A + dan solus deal negatf A - dapat dtentukan berdasarkan ratng bobot ternormalsas (y j ) sebaga: r j x m j x 2 j yj wrj A y, y2,, yn ; A y, y,, y ; 2 n 59 60 dengan max yj; y j mn yj; mn yj; y j max yj; jka j adalah atrbut keuntungan jka j adalah atrbut baya jka j adalah atrbut keuntungan jka j adalah atrbut baya Jarak antara alternatf A dengan solus deal postf drumuskan sebaga: D n 2 y yj ; j Jarak antara alternatf A dengan solus deal negatf drumuskan sebaga: D n 2 y j y ; j 0
6 62 Nla preferens untuk setap alternatf (V ) dberkan sebaga: D V D D ; Contoh: Suatu perusahaan d Sulawes Selatan ngn membangun sebuah gudang yang akan dgunakan sebaga tempat untuk menympan sementara hasl produksnya. Ada lokas yang akan menjad alternatf, yatu: A = Maros, Nla V yang lebh besar menunjukkan bahwa alternatf A lebh dplh A2 = Gowa, A = Takalar. 6 64 Ada 5 krtera yang djadkan acuan dalam pengamblan keputusan, yatu: C = jarak dengan pasar terdekat (km), C2 = kepadatan penduduk d sektar lokas (orang/km2); C = jarak dar pabrk (km); C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km); C5 = harga tanah untuk lokas (x000 Rp/m2). Tngkat kepentngan setap krtera, juga dnla dengan sampa 5, yatu: = Sangat rendah, 2 = Rendah, = Cukup, 4 = Tngg, 5 = Sangat Tngg. Pengambl keputusan memberkan bobot preferens sebaga: W = (5,, 4, 4, 2) 65 66 Nla setap alternatf d setap krtera: Krtera Alternatf C C 2 C C 4 C 5 A 0,75 2000 8 50 500 Matrks ternormalsas, R: 0,5888 0,686 R 0,925 0,4640 0,7066 0,64 0,4077 0,6852 0,4784 0,450 0,5482 0,405 0,7928 0,4796 0,7654 Matrks ternormalsas terbobot, Y: A 2 0,50 500 20 40 450 A 0,90 2050 5 5 800 2,9440 Y,9627,528,8558,99,9022,609,82,72 2,7408 2,926,985 0,9567 0,86,508
67 68 Solus Ideal Postf (A + ): Solus Ideal Negatf (A - ): A y y 2 y y 4 y 5 mn 2,9440;,9627;,528, 9627 max,8558;,99;,9022, 9022 mn,609;,82;,72, 609 max2,7408; 2,926;,985 2, 7408 mn 0,9567; 0,86;,508 0, 86,9627;,9022;,609; 2,7408; 0,86 A y y 2 y y 4 y 5 max2,9440;,9627;,528 2, 9440 mn,8558;,99;,9022, 99 max,609;,82;,72, 72 mn 2,7408; 2,926;,985, 985 max0,9567; 0,86;,508, 508 2,9440;,99;,72;,985;,508 69 70 Jarak antara nla terbobot setap alternatf terhadap solus deal postf, S : D 0,987 D 2 0, 7706 D 2, 448 Jarak antara nla terbobot setap alternatf terhadap solus deal negatf, : S Kedekatan setap alternatf terhadap solus deal dhtung sebaga berkut:,9849 V 0,6679 0,987,9849 2,99 V 2 0,7405 0,7706 2,99 V 0,504 0,729 2,448 0,504 D,9849 D 2 2, 99 D 0, 504 Dar nla V n dapat dlhat bahwa V2 memlk nla terbesar, sehngga dapat dsmpulkan bahwa alternatf kedua yang akan lebh dplh. Dengan kata lan, Kalasan akan terplh sebaga lokas untuk mendrkan gudang baru. 7 72 MASALAH KRITERIA- KRITERIA-2 KRITERIA-n Permasalahan pada AHP ddekomposskan ke dalam hrark krtera dan alternatf KRITERIA-, KRITERIA-n, ALTERNATIF ALTERNATIF 2 ALTERNATIF m 2
7 74 Saya ngn membel HP yang harganya relatf murah, memornya besar, warnanya banyak, ukuran pksel pada kamera besar, beratnya rngan, dan bentuknya unk Alternatf Harga Memor Warna Kamera Berat (juta Rp) (MB) (MP) (gr) 2, 5 256 kb 2 26, 42 256 kb,2 6 Ada 4 alternatf yang saya bayangkan, yatu:,,,7 40 256 kb,2 4 dan 4,7 90 6 MB 2 9 75 76 Ada tahap dentfkas: Tentukan tujuan: Membel HP dengan krtera tertentu Tentukan krtera: Harga, kapastas memor, ukuran warna, ukuran pksel kamera, berat, dan keunkan, Tentukan alternatf:,,, dan, Harga KRITERIA Memor Bentuk hrark dar nformas yang dperoleh Membel HP TUJUAN Warna Kamera Berat Keunkan ALTERNATIF 77 78 Informas tersebut dapat dgunakan untuk menentukan rankng relatf dar setap atrbut Harga Krtera kuanttatf & kualtatf dapat dgunakan untuk mempertmbangkan bobot Memor Warna Kamera Berat
79 80 Saya lebh mengutamakan kemurahan harga, kemudan keunkan bentuk & berat HP, sedangkan krtera lan merupakan prortas terakhr Dengan menggunakan perbandngan berpasangan, dapat dketahu derajat kepentngan relatf antar krtera 8 82 Matrks perbandngan berpasangan adalah matrks berukuran n x n dengan elemen a j merupakan nla relatf tujuan ke- terhadap tujuan ke-j 9 : mutlak lebh pentng (extreme) 7 : sangat lebh pentng (very) 5 : lebh pentng (strong) : cukup pentng (moderate) : sama pentng (equal) 8 84 Saya lebh mengutamakan kemurahan harga, kemudan keunkan bentuk & berat HP, sedangkan krtera lan merupakan prortas terakhr H M W K B H 5 5 5 M / 5 / W / 5 / K / 5 / B / U / U / / / Konsep EIGENVECTOR dgunakan untuk melakukan proses perankngan prortas setap krtera berdasarkan matrks perbandngan berpasangan (Saaty) 4
85 86 Apabla A adalah matrks perbandngan berpasangan yang, maka vektor bobot yang berbentuk: T T (A)(w ) (n)(w ) dapat ddekat dengan cara: menormalkan setap kolom j dalam matrks A, sedemkan hngga: a j sebut sebaga A. untuk setap bars dalam A, htunglah nla rata-ratanya: ' w a j n j dengan w adalah bobot tujuan ke- dar vektor bobot. Uj konsstens: Msalkan A adalah matrks perbandngan berpasangan, dan w adalah vektor bobot, maka konsstens dar vektor bobot w dapat duj sebag berkut: htung: (A)(w T ) t n htung: ndeks konsstens: n t n CI n T elemen ke - pada (A)(w ) T elemen ke - pada w 87 88 jka CI=0 maka A konssten; jka jka CI 0, maka A cukup konssten; dan RIn CI 0, maka A sangat tdak konssten. RIn Indeks random RI n adalah nla rata-rata CI yang dplh secara acak pada A dan dberkan sebaga: n 2 4 5 6 7... RI n 0 0,58 0,90,2,24,2... H M W K B H 5 5 5 M / W / K / B / U / 5 / 5 / 5 / U / / / 0,2 0,2 0,2 5 5 5 89 5 5 5 0,2 0,2 0,2 2,26 4 4 4 6 6 / 2,26 5 /4 5 /4 5/4 0,2 / 2,26 0,2 / 2,26 /4 /4 /4 /4 /4 /4 0,2 / 2,26 /4 /4 /4 / 2,26 /4 /4 /4 / 2,26 /4 /4 /4 / 6 / 6 / 6 / 6 / 6 / 6 / 6 / 6 / 6 / 6 / 6 / 6 90 0,442 0,57 0,57 0,57 0,5000 0,5000 0,0882 0,074 0,074 0,074 0,0556 0,0556 0,0882 0,074 0,074 0,074 0,0556 0,0556 0,0882 0,074 0,074 0,074 0,0556 0,0556 0,47 0,24 0,24 0,24 0,667 0,667 0,47 0,24 0,24 0,24 0,667 0,667 0,442 0,57 0,57 0,57 0,5000 0,5000 0,0882 0,074 0,074 0,074 0,0556 0,0556 0,0882 0,074 0,074 0,074 0,0556 0,0556 0,0882 0,074 0,074 0,074 0,0556 0,0556 0,47 0,24 0,24 0,24 0,667 0,667 0,47 0,24 0,24 0,24 0,667 0,667 Rata2 0,488 0,0689 0,0689 0,0689 0,872 0,872 W = (0,488; 0,0689; 0,0689; 0,0689; 0,872; 0,872) 5
9 92 0,2 0,2 0,2 5 5 5 0,488 0,0689 0,0689 = 0,0689 0,872 0,872 2,576 0,454 0,454 0,454,45,45 Untuk n=6, dperoleh RI 6 =,24, sehngga: CI 0,06 0,009 0, RI6,24 2,576 0,454 0,454 0,454,45,45 t 6,0579 6 0,488 0,0689 0,0689 0,0689 0,872 0,872 KONSISTEN!!! 6,0579 6 CI 0,06 5 9 94 KRITERIA Bentuk hrark dar nformas yang dperoleh Membel HP TUJUAN Matrks perbandngan berpasangan untuk harga dperoleh dar data harga setap HP Harga (0,488) Memor (0,0689) ALTERNATIF Warna (0,0689) Kamera (0,0689) Berat (0,872) Keunkan (0,872),/ 2,,7 / 2, 4,7 / 2, 2,/,,7 /, 4,7 /, 2,/,7,/,7 4,7 /,7 2,/ 4,7,/ 4,7,7 / 4,7 95 96 0,505 0,505 0,505 0,505 0,260 0,260 0,260 0,260 0,279 0,279 0,279 0,279 0,75 0,75 0,75 0,75 Atau 0,505 0,505 0,505 0,505 0,260 0,260 0,260 0,260 0,279 0,279 0,279 0,279 0,75 0,75 0,75 0,75 Rata2 0,505 0,260 0,279 0,75 MnHarga = mn(2,;,;,7; 4,7) = 2, = 2,/2, = = 2,/, = 0,74 = 2,/,7 = 0,62 W = (0,505; 0,260; 0,279; 0,75) = 2,/4,7 = 0,49 6
97 98 Normalkan Matrks perbandngan berpasangan untuk memor dperoleh dar data memor setap HP Total = + 0,74 + 0,62 + 0,49 = 2,85 = /2,85 = 0,50 = 0,74/2,85 = 0,260 = 0,62/2,85 = 0,28 = 0,49/2,85 = 0,72 42 / 5 40 / 5 90 / 5 5 / 42 40 / 42 90 / 42 5 / 40 42 / 40 90 / 40 5 / 90 42 / 90 40 / 90 W = (0,50; 0,260; 0,28; 0,72) W = (0,69; 0,2029; 0,92; 0,448) 99 00 Atau Matrks perbandngan berpasangan untuk warna dperoleh dar data warna setap HP (6*024) / 256 (6*024) / 256 (6*024) / 256 256 /(6*026) 256 /(6*024) 256 /(6*024) (6*024) / 256 TotWarna = 256 + 256 + 256 + (6x024) = 752 = 256/752 = 0,05 = 256/752 = 0,05 = 256/752 = 0,05 = (6x024)/752 = 0,955 W = (0,049; 0,049; 0,049; 0,9552) W = (0,05; 0,05; 0,05; 0,955) 0 02 Matrks perbandngan berpasangan untuk kamera dperoleh dar data kamera setap HP Atau 2 /,2 2 /,2,2 / 2,2 / 2,2 / 2,2 / 2 2 /,2 2 /,2 TotKamera = 2 +,2 +,2 + 2 = 0,4 = 2/0,4 = 0,92 =,2/0,4 = 0,08 =,2/0,4 = 0,08 = 2/0,4 = 0,92 W = (0,92; 0,077; 0,077; 0,92) W = (0,92; 0,08; 0,08; 0,92) 7
0 04 Matrks perbandngan berpasangan untuk berat dperoleh dar data berat setap HP Atau,6 /,26,4 /,26,9/,26,26 /,6,4 /,6,9/,6,26 /,4,6 /,4,9/,4,26 /,9,6 /,9,4 /,9 MnBerat = mn(,26;,6;,4;,9) =,6 =,26/,6 = 0,92 =,6/,26 = =,6/,4 = 0,87 W = (0,27; 0,2947; 0,255; 0,790) =,6/,9 = 0,6 05 06 Normalkan TotBerat = + 0,92 + 0,87 + 0,6 =,4 Matrks perbandngan berpasangan untuk keunkan dperoleh secara subyektf dar perseps user = /,4 = 0,294 = 0,92/,4 = 0,27 = 0,87/,4 = 0,256 lebh unk dbandng lebh unk dbandng lebh unk dbandng = 0,6/,4 = 0,79 W = (0,27; 0,294; 0,256; 0,79) 07 08 Matrks perbandngan berpasangan untuk keunkan dperoleh secara subyektf dar perseps user 2 5 / 2 2 / / 2 / 5 / / W = (0,0860; 0,544; 0,245; 0,58) Harga (0,488) (0,505) (0,260) (0,279) (0,75) Memor (0,0689) (0,69) (0,2029) (0,92) (0,448) Bentuk hrark dar nformas yang dperoleh Membel HP Warna (0,0689) (0,049) (0,049) (0,049) (0,9552) Kamera (0,0689) (0,92) (0,077) (0,077) (0,92) Berat (0,872) (0,27) (0,2947) (0,255) (0,790) Keunkan (0,872) (0,0860) (0,544) (0,245) (0,58) 8
09 0 Perankngan: Msalkan ada n tujuan dan m alternatf pada AHP, maka proses perankngan alternatf dapat dlakukan melalu langkah-langkah berkut: Untuk setap tujuan, tetapkan matrks perbandngan berpasangan A, untuk m alternatf. Tentukan vektor bobot untuk setap A yang merepresentaskan bobot relatf dar setap alternatf ke-j pada tujuan ke- (s j ). Htung total skor: s j (sj)(w ) Plh alternatf dengan skor tertngg. 0,505 0,69 0,049 0,92 0,27 0,0860 0,260 0,2029 0,049 0,077 0,2947 0,544 0,279 0,92 0,049 0,077 0,255 0,245 0,75 0,448 0,9552 0,92 0,790 0,58 = 0,296 = 0,2292 = 0,298 = 0,4 0,488 0,0689 = 0,0689 0,0689 0,872 0,872 0,296 0,2292 0,298 0,4 9