BAB III ESTIMASI MODEL PROBIT TERURUT 3. Pedahulua Model eurua kods embata destmas dega model robt terurut. Estmas terhada arameter model robt terurut yatu koefse model da threshold dlakuka dega metode maksmum lkelhood dega melbatka eluag. Setelah arameter dar model robt terurut ddaat dlakuka beberaa taha egua utuk medaatka model yag alg sesua da reresetatf. Pegua melut egua ormaltas error yag mead asums awal dalam model robt terurut. Sela tu egua sgfkas koefse uga dlakuka utuk medaatka model dega koefse yag memuya egaruh yag sgfka. Pada Sub bab.8 sebelumya telah dbahas megea model robt terurut sebaga model eurua kods embata. Selautya ada bab aka dbahas megea estmas model robt terurut eurua kods embata. Estmas melut estmas koefse koefse da threshold yag melbatka eluag dega metode maksmum lkelhood. Sela tu uga dbahas megea u sgfkas koefse secara smulta da dvdual utuk meghaslka model yag alg sesua. 3. Estmas Koefse Model Probt Terurut Betuk ersamaa model robt terurut seert yag sudah dyataka ada ersamaa. da. yatu: logu + ε da Z ka U < + utuk.. m <... < < < 5
dmaa U late eurua kods utuk fasltas dalam state koefse ersamaa yag aka destmas varabel alg beregaruh dar fasltas ε error ε : N Z erubaha kods ada fasltas threshold la kods m la kods teredah Dar ersamaa-ersamaa d atas terdaat koefse yag belum dketahu yatu threshold...m da...m-. Koefse aka destmas bersamaa dega estmas koefse yag uga belum dketahu. Dega melakuka substtus ersamaa. ada ersamaa. d baga threshold aka ddaat ersamaa sebaga berkut: Z ; ka log + ε < log +... m 3. Selautya dega meguragka ersamaa 3. d baga threshold dega aka ddaat ersamaa 3. d bawah yatu Z ; ka log ε < log +... 3. Dasumska bahwa error ε berdstrbus Normal baku dlambagka ε ~N. Hal megakbatka ε memuya fugs dstrbus kumulatf Normal yag dber lambag Φε. Peluag trass dar la kods ke la kods + utuk sebuah fasltas selama erode seks adalah eluag dmaa erubaha dalam state kods Z sama dega. Peluag sama dega luas daerah d bawah kurva dstrbus kumulatf Φε yag dbatas oleh threshold log da threshold log + Madaat 995. Hal dyataka dalam ersamaa 3.3 sebaga berkut: Z log ε < log ; 3.3 + utuk... m Persamaa 3.3 ekvale dega ersamaa Aalss Probt Pada Model Peurua Kods Jembata 6
Z Φlog + Φlog ; 3.4 utuk... m Msalka log δ maka ddaat ersamaa eluag yatu: Φ δ + Φ δ ; utuk... m 3.5 Z Ilustrasya adalah sebaga berkut : m-- m- δ - δ - δ m-- - δ m- - Gambar 3. Peluag robt dbatas dega threshold Setelah medaatka ersamaa 3.6 d atas aka dlakuka estmas terhada la koefse koefse da threshold... m. Dega lagkah-lagkah metode estmas maksmum lkelhood MLE aka dcar la estmas dar koefse da threshold... secara smulta. Metode estmas dlh karea sfatya yag kosste berdstrbus ormal asmtotk da efse. Sela tu uga daat memberka varas asmtotk terkecl d bawah semua estmator asmtotk ormal. ugs lkelhood dar model robt terurut utuk la kods adalah sebaga berkut : L N m d Z 3.6 dmaa L Z N fugs lkelhood dar model robt terurut utuk state kods erubaha kods ada fasltas total embata yag berada ada la kods d varabel dummy d ka Z da d ka Z. Aalss Probt Pada Model Peurua Kods Jembata 7
Persamaa log lkelhood dar ersamaa 3.6 d atas adalah : N m L* log{ Z } I Z 3.7 dmaa I Z ka Z da I Z ka Z. Persamaa 3.7 ekvale dega ersamaa 3.8 d bawah : N m * δ + δ L log { Φ Φ } I Z 3.8 Utuk memeroleh la estmas dar seta koefse da la threshold dlakuka metode maksmum lkelhood dega memaksmumka fugs 3.8 d atas dega membuat turuaya terhada da δ sama dega ol yatu * L da L δ * 3.9 Secara matemats emaksmuma fugs log lkelhood adalah sebaga berkut: L * φ δ + φ δ φ δ φ δ N m + I Z + 3. L* φδ δ φ δ φ δ φδ N + IZ + + IZ + φδ + φδ 3. dmaa φ ε adalah fugs dstrbus Normal meruaka turua dar fugs dstrbus kumulatf Normal Φ ε. Utuk model robt terurut metode Newto yag dmodfkas adalah metode yag alg teat utuk megestmas koefse koefse da threshold. Dega metode tersebut koefse yag destmas dcar dega megkut grade. Beberaa teras dlakuka sehgga ddaat koefse yag alg sesua. Utuk memudahka erhtuga erlu dlakuka eetua costra awal utuk threshold. Costra awal yag basa dguaka adalah δ seert yag dguaka dalam rogram LIMDEP Garso 998. Aalss Probt Pada Model Peurua Kods Jembata 8
3.3 Pegua Normaltas Error Utuk model robt terurut yag ddaat melalu hasl estmas erlu dlakuka suatu egua utuk melhat kesesuaaya dega asums awal dguaka. Asums awal yag du yatu bahwa error berdstrbus ormal dega rata-rata da varas tertetu dotaska ε ~ Nµσ. Nla error ddaat dar ersamaa 3.3 da 3.4 sebaga berkut: Z log ε < log + Z Φlog Φlog. + Sehgga utuk masg masg embata error dhtug dega lagkah lagkah sebaga berkut: a. Megalka estmas koefse dega varabelya masg masg. b. Kuragka threshold dega kemuda htug la cdf ormal-ya. c. Htug eluag utuk masg masg selsh erubaha kodsya. d. Error ddaat dar ttk yag dhaslka oleh eluag d atas. U ormaltas dlakuka dega edekata grafs yatu ormal robablty lot. Dasar egambla keutusa dlakuka dega melhat eyebara data ttk ada sumbu dagoal dar grafk yatu: a. Jka data meyebar acak d sektar gars dagoal da megkut arah gars dagoal maka model secara deskrtf memeuh asums ormaltas. b. Jka data meyebar auh dar gars dagoal atau tdak megkut arah gars dagoal maka model secara desksrtf tdak memeuh asums ormaltas. 3.4 Pegua Sgfkas Koefse Model Probt Terurut Setelah ddaat hasl estmas taha egua selautya adalah megu sgfkas koefse model. Hal dlakuka utuk megaalsa besarya egaruh dar seta varabel deede terhada varabel deede ddalam model yag dhaslka. Pegua dlakuka terhada seta koefse yag dhaslka bak secara smulta bersama-sama mauu secara dvdual sedr-sedr. Aalss Probt Pada Model Peurua Kods Jembata 9
Dalam egua secara smulta bersama-sama aka dtuukka aakah semua varabel deede yag dmasukka dalam model memuya egaruh secara bersama-sama terhada varabel deede. Dar hasl egua dharaka ddaat model yag alg sgfka. Jka egua sgfkas koefse secara smulta meghaslka kesmula bahwa model sgfka maka semua varabel deede yag dmasukka dalam model memuya egaruh secara bersama-sama terhada varabel deede. Model daat dguaka sebaga model eurua kods embata. Namu ka dar egua sgfkas koefse secara smulta dhaslka kesmula bahwa model tdak sgfka maka erlu dlakuka egkaa ulag terhada varabel deede yag dmasukka dalam model. Dalam egua sgfkas koefse secara dvdual aka dtuukka sgfkas masg-masg varabel deede secara dvdual terhada varabel deede. Jka egua sgfkas koefse secara dvdual meghaslka kesmula bahwa koefse sgfka maka varabel deede memberka egaruh yag sgfka dalam model. Namu ka egua sgfkas koefse secara dvdual meghaslka kesmula bahwa koefse tdak sgfka maka varabel deede tdak memberka egaruh yag sgfka dalam model. Varabel tersebut daat dkeluarka dar model. Dalam eetua arameter model dguaka estmas dega metode maksmum lkelhood. Sehgga dalam egua sgfkas koefse dguaka rosedur egua yag serg dguaka dalam estmas maksmum lkelhood. Pegua secara smulta dlakuka dega lkelhood rato test sedagka egua secara dvdual dlakuka dega Wald test Greee 993. Prosedur egua sgfkas koefse model robt terurut yag dlakuka adalah sebaga berkut: a. Pegua secara smulta dega lkelhood rato test Hotess utuk egua secara smulta adalah sebaga berkut: H k :... 3. H : L k 3.3 Aalss Probt Pada Model Peurua Kods Jembata 3
dmaa k bayakya koefse. Hotess ol H d atas memlk art bahwa semua varabel deede buka meruaka eelas yag sgfka terhada varabel deede. Sedagka hotess alteratfya H memlk art bahwa semua varabel deede secara smulta meruaka eelas yag sgfka terhada varabel deede. Statstk u yag dguaka dalam lkelhood rato test meurut Agrest 996 adalah sebaga berkut: dmaa G G log L log L 3.4 statstk u lkelhood rato test L L. maksmum lkelhood utuk model ol maksmum lkelhood utuk model euh. U megkut dstrbus Ch-square χ dega deraat kebebasa df k. Nla χ tabel sebaga ttk krts ddaat dega tgkat sgfkas α da deraat kebebasa k dega k adalah umlah varabel. Pegambla keutusa utuk lkelhood rato test ddasarka ada hal berkut yatu : Tolak H ka G > χ tabel atau ka -value [G model> χ tabel] >α. Terma H ka G < χ tabel atau ka -value [G model> χ tabel]< α. b. Pegua secara dvdual dega u Wald Hotess utuk egua secara dvdual adalah sebaga berkut: H : 3.5 H : 3.6 dmaa... k da k bayakya koefse/ arameter. Hotess ol H d atas memlk art bahwa suatu varabel deede tdak memlk egaruh yag sgfka terhada varabel deede. Jka la koefse suatu varabel deede sama dega ol maka varabel deede tersebut dagga tdak memlk egaruh yag sgfka. Hotess alteratfya H meyataka bahwa suatu Aalss Probt Pada Model Peurua Kods Jembata 3
varabel deede memlk egaruh yag sgfka terhada varabel deede. Jka la koefse suatu varabel deede tdak sama dega ol maka varabel deede tersebut dagga tdak memlk egaruh yag sgfka. Statstk u yag dguaka dalam u Wald meurut Greee 993 adalah sebaga berkut : W z s Var dmaa W statstk Wald z statstk ormal stadar koefse model 3.7 3.8 s asmtotk stadar error Var varas. U megkut dstrbus Ch kuadrat χ dega deraat kebebasa df yag meruaka dstrbus dar z. Nla χ tabel sebaga ttk krts ddaat dega tgkat sgfkas α da deraat kebebasa k. Pegambla keutusa utuk Wald test ddasarka ada hal berkut yatu : Tolak H ka W> χ tabel atau ka -value varabel model > α Terma H ka W < χ tabel atau ka -value varabel model> α Tgkat sgfkas α meyataka eluag meolak H adahal H bear. Tgkat sgfkas α daat uga berart rsko maksmal yag daat dtolerr utuk meolak sesuatu yag telah dberka. Tgkat sgfkas α5% berart dalam kal egambla keutusa 5 kal salah karea meolak sesuatu yag bear. Dharaka tgkat sgfkas kecl agar tgkat kesalaha semak kecl. Aalss Probt Pada Model Peurua Kods Jembata 3
Aalss Probt Pada Model Peurua Kods Jembata 33 Dalam melakuka u sgfkas koefse tgkat sgfkas dtetuka tergatug masalah. Dalam kasus berkata dega eurua kods embata. 3.5 Perhtuga Peluag Trass Nla Kods Setelah ddaat model dega la estmas dar arameter da threshold maka eluag trass utuk seta la kods daat dcar. Peluag trass meyataka besarya eluag teradya eurua kods embata dar satu kods ke kods la ada waktu tertetu. Peluag trass utuk semua erubaha la kods ada embata dhtug sebaga berkut :... m m 3.9 dmaa eluag trass erubaha la kods dar la kods ke la kods +. Utuk tuua egambla keutusa emelharaa da rehabltas dmaa metode otmas dguaka rata-rata eluag trass dbutuhka. Peghtuga rata-rata eluag trass dlakuka dega megguaka ersamaa sebaga berkut: x x N x N N ; m... 3. dmaa N x + rata-rata eluag trass eluag trass erubaha la kods dar la kods ke la kods + ada suatu kelomok la kods
N x G vektor varabel bebas embata umlah fasltas ada suatu kelomok la kods umlah kelomok. Dar hasl erhtuga dega ersamaa d atas maka aka deroleh matrks eluag trass utuk semua erubaha la kods sebaga berkut: 3 4 5 3 4 5 3 4 5 P 3. 33 34 35 44 45 dmaa x eluag trass erubaha la kods dar la kods ke la kods +. 3.6 Peetua Model Peurua Kods Jembata Lagkah lagkah dalam meetuka model eurua kods embata dega model robt terurut adalah sebaga berkut: Aalss Probt Pada Model Peurua Kods Jembata 34
DATA JEMBATAN Data Nla Kods Jembata Data Perubaha Nla Kods Jembata Data Paag Betag Jembata Data Lebar Jembata Data Umur Jembata Data AADT PENGOLAHAN LIMDEP Estmas arameter dega MLE Estmas koefse Estmas threshold δ atau Pembaga kelomok berdasarka data la kods awal embata Ordered robt MODEL PROBIT TERURUT UJI NORMALITAS ERROR UJI SIGNIIKANSI Lkelhood rato test Wald test belum sgfka sgfka MODEL PENURUNAN KONDISI JEMBATAN Gambar 3. Baga alra lagkah eetua model eurua kods embata dega model robt terurut Aalss Probt Pada Model Peurua Kods Jembata 35