DERIVATIVE (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan November 18 th, 2011 Yogyakarta
Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat
Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat
Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat
Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat
Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat
Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat Jika nilai h semakin kecil (menekati/limit 0) maka garis l berubah menjai garis singgung ari kurva f (x) i titik a (garis warna hijau) engan kemiringan (graien) ari garis l iefinisikan sebagai m l = lim h 0 f (a + h) f (a) h (1)
Kecepatan Sesaat Garis Singgung Kecepatan Sesaat Sebuah objek bergerak sepanjang garis lurus an memenuhi persamaan s = f (t) engan s menyatakan jarak yang itempuh oleh objek ari titik asal sampai waktu t.
Kecepatan Sesaat Garis Singgung Kecepatan Sesaat Sebuah objek bergerak sepanjang garis lurus an memenuhi persamaan s = f (t) engan s menyatakan jarak yang itempuh oleh objek ari titik asal sampai waktu t.
Kecepatan Sesaat Garis Singgung Kecepatan Sesaat Jika kecepatan rata-rata ihitung paa selang waktu yang sangat ekat (h menekati 0), maka kecepatan paa saat a (kecepatan sesaat v(a)) aalah merupakan limit ari kecepatan rata-rata, yaitu v(a) = lim h 0 f (a + h) f (a) h (2)
Turunan Turunan Fungsi f berasar f Turunan fungsi f paa titik a, inotasikan f (a), iefinisikan f (a) = lim h 0 f (a + h) f (a) h (3) jika limitnya aa.
Turunan Turunan Fungsi f berasar f Turunan fungsi f paa titik a, inotasikan f (a), iefinisikan f (a) = lim h 0 f (a + h) f (a) h (3) jika limitnya aa. Turunan fungsi f paa titik x = a, inotasikan f (a), iefinisikan f f (x) f (a) (a) = lim x a x a jika limitnya aa. (4)
Turunan Fungsi f berasar f Tentukan turunan ari fungsi f (x) = x 2 + 6x 8 paa titik x = 2.
Turunan Fungsi f berasar f Tentukan turunan ari fungsi f (x) = x 2 + 6x 8 paa titik x = 2. Jawab: Berasarkan efinisi (paa halaman sebelumnya), kita punya f (a) = lim x a f (x) f (a) x a = lim x 2 (x 2 + 6x 8) (2 2 + 6.2 8) x 2
Turunan Fungsi f berasar f Tentukan turunan ari fungsi f (x) = x 2 + 6x 8 paa titik x = 2. Jawab: Berasarkan efinisi (paa halaman sebelumnya), kita punya f (a) = lim x a f (x) f (a) x a (x 2 + 6x 8) (2 2 + 6.2 8) = lim x 2 x 2 x 2 + 6x 16 = lim x 2 x 2
Turunan Fungsi f berasar f Tentukan turunan ari fungsi f (x) = x 2 + 6x 8 paa titik x = 2. Jawab: Berasarkan efinisi (paa halaman sebelumnya), kita punya f (a) = lim x a f (x) f (a) x a (x 2 + 6x 8) (2 2 + 6.2 8) = lim x 2 x 2 x 2 + 6x 16 = lim x 2 x 2 = lim (x + 8) = 10 x 2
Fungsi f berasar f Turunan Fungsi f berasar f Fungsi f (a) merupakan graien garis singgung ari fungsi f (x) i titik (a, f (a)), ari graien ini kita bisa tahu apakah fungsi f naik atau turun paa interval tertentu.
Fungsi f berasar f Turunan Fungsi f berasar f Akibat Jika f (x) > 0 paa suatu interval maka f naik. Jika f (x) < 0 paa suatu interval maka f turun.
Fungsi f berasar f Turunan Fungsi f berasar f Akibat Jika f (x) > 0 paa suatu interval maka f naik. Jika f (x) < 0 paa suatu interval maka f turun.
Fungsi f berasar f Turunan Fungsi f berasar f Akibat Jika f (x) > 0 paa suatu interval maka f naik. Jika f (x) < 0 paa suatu interval maka f turun.
Turunan Turunan Dengan menggunakan efinisi (seperti paa contoh) iapatkan beberapa aturan alam turunan,
Turunan Turunan Dengan menggunakan efinisi (seperti paa contoh) iapatkan beberapa aturan alam turunan, x c = 0
Turunan Turunan Dengan menggunakan efinisi (seperti paa contoh) iapatkan beberapa aturan alam turunan, x c = 0 x x n = n.x n 1, untuk n 0
Turunan Turunan Dengan menggunakan efinisi (seperti paa contoh) iapatkan beberapa aturan alam turunan, x c = 0 x x n = n.x n 1, untuk n 0 x (c.f (x)) = c x f (x)
Turunan Turunan Dengan menggunakan efinisi (seperti paa contoh) iapatkan beberapa aturan alam turunan, x c = 0 x x n = n.x n 1, untuk n 0 x (c.f (x)) = c x f (x) x (f (x) + g(x)) = x f (x) + x g(x) x (f (x) g(x)) = x f (x) x g(x)
Turunan Turunan Dengan menggunakan efinisi (seperti paa contoh) iapatkan beberapa aturan alam turunan, x c = 0 x x n = n.x n 1, untuk n 0 x (c.f (x)) = c x f (x) x (f (x) + g(x)) = x f (x) + x g(x) x (f (x) g(x)) = x f (x) x g(x) x (f (x)g(x)) = [ x f (x)]g(x) + f (x)[ x g(x)]
Turunan Turunan Dengan menggunakan efinisi (seperti paa contoh) iapatkan beberapa aturan alam turunan, x c = 0 x x n = n.x n 1, untuk n 0 x (c.f (x)) = c x f (x) x (f (x) + g(x)) = x f (x) + x g(x) x (f (x) g(x)) = x f (x) x g(x) x (f (x)g(x)) = [ x f (x)]g(x) + f (x)[ x g(x)] x ( f (x) g(x) ) = [ x f (x)]g(x) f (x)[ x g(x)] (g(x)) 2
Turunan Tentukan turunan ari fungsi f (x) = x 2 + 6x 8 paa titik x = 2.
Turunan Tentukan turunan ari fungsi f (x) = x 2 + 6x 8 paa titik x = 2. Jawab: f (x) = x x 2 + x 6x x 8 = 2x + 6
Turunan Tentukan turunan ari fungsi f (x) = x 2 + 6x 8 paa titik x = 2. Jawab: f (x) = x x 2 + x 6x x 8 = 2x + 6 Jai, turunan ari fungsi f (x) = x 2 + 6x 8 paa titik x = 2 aalah f (2) = 2.2 + 4 = 10.
Turunan Tentukan turunan ari fungsi f (x) = (x 2 3x + 5)(x + 7).
Turunan Tentukan turunan ari fungsi f (x) = (x 2 3x + 5)(x + 7). Jawab: f (x) = [ x (x 2 3x + 5)](x + 7) + (x 2 3x + 5)[ (x + 7)] x
Turunan Tentukan turunan ari fungsi f (x) = (x 2 3x + 5)(x + 7). Jawab: f (x) = [ x (x 2 3x + 5)](x + 7) + (x 2 3x + 5)[ (x + 7)] x = (2x 3)(x + 7) + (x 2 3x + 5).1 = 3x 2 + 8x 16.
Turunan Tentukan turunan ari fungsi f (x) = (x 2 3x + 5)(x + 7). Jawab: f (x) = [ x (x 2 3x + 5)](x + 7) + (x 2 3x + 5)[ (x + 7)] x = (2x 3)(x + 7) + (x 2 3x + 5).1 = 3x 2 + 8x 16. atau kalikan ulu fungsinya, maka f (x) = x 3 + 4x 2 16x + 35, sehingga f (x) = x x 3 + 4 x x 2 16 x x + x 35 = 3x 2 + 8x 16.
1. Sketsakan grafik fungsi f (x) an f (x) berasarkan grafik fungsi f (x) berikut:
2. Tentukan turunan ari fungsi-fungsi berikut: a. f (x) = x + 3 b. g(x) = x 2 x + 6 c. h(x) = 7x 2 + 5x 2. f (x) = (x 2 2x)(3x + 5) e. g(x) = (4x 2 + x 2)(3x 2 + 4x + 5) f. h(x) = x 2 3x+2 x 2 g. f (s) = 3s2 +s 1 s 2 +5 h. g(t) = (t 2)(t + 5)(t + 6) i. h(s) = (2s + 3)(4s + 5)(s + 6) j. f (t) = (2t+3)(4t+5) t+6
3. Tentukan kemiringan garis singgung paa parabola y = x 2 + 2x i titik ( 3, 3). 4. Tentukan kemiringan garis singgung paa parabola y = x 3 i titik ( 1, 1). 5. Tentukan persamaan garis singgung paa soal no 3 an 4. 6. Sebuah bola i lemparkan ke atas engan kecepatan 40ft/s, ketinggian bola setelah t etik memenuhi persamaan h = 40t 16t 2. Tentukan kecepatan bola saat t = a, t = 1, an t = 2. 7. Sebuah partikel bergerak lurus memenuhi persamaan s = 4t 3 + 6t + 2 engan s menyatakan jarak yang itempuh oleh objek ari titik asal sampai waktu t etik. Tentukan kecepatan partikel paa saat t = a, t = 1, t = 2, an t = 3.