KAJIAN ANALISIS REGRESI DENGAN DATA PANEL

Prosdng Smnar Nasonal Pnlan, Pnddan dan Pnrapan MIPA Faultas MIPA, Unvrsas Ngr ogyaarta, 16 M 009 AJIAN ANALISIS REGRESI DENGAN DATA PANEL I Gd Nyoman Mndra Jaya Nnng Sunngsh Staf Pngajar Jurusan Statsta Unvrsas Padjadjaran Abstra Data st yang mrupaan ombnas data cross scton dan tm srs srng sal dmuan dalam ajan onom, dsbut sbaga data panl. Dalam pmodlan data panl a dhadapan pada omponn stoast yang rlatf ompls. Analss rgrs data panl adalah analss rgrs dngan strutur data mrupaan data panl. Umumnya pndugaan paramtr dalam analss rgrs dngan data cross scton dlauan mnggunaan pndugaan mtod uadrat trcl (MT). Mtod n aan mmbran hasl pndugaan yang brsfat Bst Lnar Unbasd Estmaton (BLUE) ja smua asums Gauss Marov trpnuh dantaranya adalah non-autcorrlaton. onds trahr n tntunya sul trpnuh pada saat a brhadapan dngan data panl. Shngga pndugaan paramtr tda lag brsfat BLUE. Ja data panl danalss dngan pndatan modl-modl tm srs sprt fungs transfr, maa ada nformas ragaman dar un cross scton yang dabaan dalam pmodlan. Salan satu untungan dar analss rgrs data panl adalah mmprtmbangan ragamaan yang trjad dalam un cross scton. Dalam pnlan n pnuls mnrapan analss rgrs data panl untu mlauan pmodlan pnyrapan tnaga rja ndustr cl d wlayah Jawa Barat dan mngtahu fator-fator apa saja yang mmpngaruh pnyrapan tnaga rja d Jawa Barat. ata unc : Rgrs Data Panl, Fxd Modl, Random Modl PENDAHULUAN Data st yang mrupaan ombnas data cross scton dan tm srs srng sal a tmuan dalam ajan onom, dsbut sbaga data panl. Dalam pmodlan data panl a dhadapan pada omponn stoast yang rlatf ompls. Analss rgrs data panl adalah analss rgrs dngan strutur data mrupaan data panl. Umumnya pndugaan paramtr dalam analss rgrs dngan data cross scton dlauan mnggunaan pndugaan mtod uadrat trcl (MT). Mtod n aan mmbran hasl pndugaan yang brsfat Bst Lnar Unbasd Estmaton (BLUE) ja smua asums Gauss Marov trpnuh dantaranya adalah non-autcorrlaton. onds trahr n tntunya sul trpnuh pada saat a brhadapan dngan data panl. Shngga pndugaan paramtr tda lag brsfat BLUE. Ja data panl danalss dngan pndatan modl-modl tm srs sprt fungs transfr, maa ada nformas ragaman dar un cross scton yang dabaan dalam pmodlan. Salan satu untungan dar analss rgrs data panl adalah mmprtmbangan ragamaan yang trjad dalam un cross scton. Dalam pnlan n pnuls mnrapan analss rgrs data panl untu mlauan pmodlan pnyrapan tnaga rja ndustr cl d wlayah Jawa Barat dan mngtahu fatorfator apa saja yang mmpngaruh pnyrapan tnaga rja d Jawa Barat. Analss Rgrs Data Panl Data panl adalah gabungan antara data cross scton dan data tm srs, dmana un cross scton yang sama duur pada watu yang brbda. Analss rgrs data panl adalah analss rgrs yang ddasaran pada data panl untu mngamat hubungan antara satu varabl trat (dpndnt varabl) dngan satu atau lbh varabl bbas ndpndn varabl. Bbrapa altrnatf modl yang dapat dslsaan dngan data panl yau : Modl 1 : smua ofsn ba ntrsp maupun slop ofsn onstan M-51

I Gd Nyoman Mndra Jaya/ AJIAN ANALISIS REGRESI M-5 = β + β 1 (1) = Modl : slop ofsn onstan, ttap ntrsp brbda abat prbdaan un cross scton. = β + β 1 () = Modl 3 : slop ofsn onstan, ttap ntrsp brbda abat prbdaan un cross scton dan brubahnya watu. = β + β 1 (3) = Modl 4 : ntrsp dan slop ofsn brbda abat prbdaan un cross scton. = β + β 1 (4) = Modl 5 : ntrsp dan slop ofsn brbda abat prbdaan un cross scton dan brubahanya watu. = β 1 + β (5) = dngan =1,,,N t = 1,,,T N : Banya un cross scton T : Banya data tm srs : Nla varabl trat cross scton - tm srs t-t : Nla varabl bbas - untu cross scton - tahun -t β : paramtr yang dasr ε : unsur gangguan populas :Banya paramtr rgrs yang aan dasr Modl dngan Slop ofsn onstan dan Intrsp Brvaras Abat Prbdaan Un Corss Scton Modl n mmprhatan f pnggabungan un cross scton yang brbda sdangan brubanya watu (tahun) hanya sbaga transs. = β 1 + β ; =1,,,N (6) = ; t=1,,..,t Prsamaan d atas dapat duls sbaga brut : = ( α + ) + β Dngan β = ( α + ) 1 N = β1 = α = 1 N : nla varabl trat wlaya - tahun -t β : ntrsp wlayah - α : rata-rata nstrsp (onstanta) : prbdaan rata-rata ntrsp dngan ntrsp wlayah - : prbdaan rata-rata ntrsp dngan ntrsp wlayah - β : slop coffcnt varabl - : nla varabl bbas - untu wlayah - tahun -t (7)

Prosdng Smnar Nasonal Pnlan, Pnddan dan Pnrapan MIPA Faultas MIPA, Unvrsas Ngr ogyaarta, 16 M 009 ε : unsur gangguan populas Prosdur pndugaan prsamaan d atas trgantung apaah dasumsan fxd atau random. Ja dasumsan fxd, mrupaan bagan dar ntrsp maa prsamaan d atas adalah Fxd Effct Modl (). Ja dasumsan random, sbaga bagan dar unsur gangguan atau rror maa prsamaan d atas adalah Random Effct Modl (REM) Fxd Effct Modl dan Random Effct Modl Fxd Effct Modl () : = ( α + ) + β = (8) Random Effct Modl (REM) : = α + β + ( ) = (9) Pada Fxd Effct Modl tda lngapnya normas arna prbdaan un cross scton dcrmnan dngan prbdan ntrsp untu masng-masng un cross scton. Sdangan Random Effcts Modl tda lngapnya nformas pada modl dpandang sbaga rror. Fxd Effct Modl dasr dngan mtod Last Squar Dummy Varabl (LSDV). Sdangan Random Effcts Modl dasr dngan mtod Gnralzd Last Squar (GLS). Prbandngan Fxd Effcts Modl dan Random Effct Modl. Last Squar Dummy Varabl (LSVD) Last Squar Dummy Varabl (LSVD) mrupaan mtod pndugaan pamatr rgrs data panl untu Fxd Effct Modl. Pnyrtaan varabl dummy dalam analss rgrs data panl untu asus fxd ffct dharapan mampu mwal tdalngapan nformas dalam pmbuatan modl. Scara umum modl data panl dngan pndatan varabl dummy dapat duls sbaga brut : = α + = 1 β + N = D ; (10) Dngan D adalah varabl Dummy -, =,3,,N dan N adalah banyanya un cross scton. Pndugaan paramtr rgrs data panl dlauan dngan mnggunaan Ordnary Last Squar. Uj Spsfas Fxd Effct Modls Hpotss nol mnyataan bahwa ntrsp stap un cross scton adalah sama, artnya f un cross scton scara sluruhan tda brart dalam modl dugaan. Sbaga altrnatfnya bahwa f un cross scton brart dalam modl dugaan. Ja H 0 drma maa poold modl lbh ba darpada Fxd Effct Modl. Sbalnya ja H 0 dola maa Fxd Effct Modl lbh ba dbandngan poold modl. Hpotss statst : H 0 : 1 = = = I =0 (f un cross scton scara sluruhan tda brart) H 0 : surang-urangnya ada sbuah 0 (f wlayah brart) Statst uj ( ` poold ` ) /( N 1) ( R R poold ) /( N 1) F = = ~ F ( N 1),( NT N ) ` /( NT N ) (1 R ) /( NT N ) (11) Tola hpotss nol ja F hung lbh bsar dar F tabl Gnralzd Last Squar (GLS) Untu Random Effct Modl (REM), pndugaan paramtrnya dlauan mnggunaan Gnralzd Last Squar ja matrs Ω dtahu, namun ja tda dtahu dlauan dngan FGLS yau mnduga lmn matrs Ω. Pada REM tdlngapan nformas untu stap un cross scton dpandang sbaga rror shngga adalah bagan dar unsur gangguan. Modl REM dapat dulsan dapat dulsan sbaga brut : M-53

I Gd Nyoman Mndra Jaya/ AJIAN ANALISIS REGRESI Asums : = α + β + ( + E( = 1 ~ N(0, ) ~ N(0, ) s ) = E( jt ) = E( ) E( j ) = 0; E( ) = 0 js ) = 0 ; j j; t s (1) Untu data cross scton - prsamaan d atas dapat duls y = β+( 1+ ). Varans omponn dar unsur gangguan ( 1+ ) untu un cross scton -I adalah : +... Ω = TxT + + (13) Varans omponn Ω dnt untu stap un cross scton. Shngga varans omponn untu sluruh obsrvas dapat dulsaan : Ω 0 0 0 Ω 0 W = NTxNT 0 0 Ω (14) Ja nla Ω dtahu maa prsamaan dapat dduga mnggunaan Gnralzd Last Squar (GLS) dngan ˆ 1 1 β = ( `W ) ( `W 1 y). Ja Ω tda dtahu maa Ω prlu dduga dngan mnduga ˆ dan ˆ, shngga prsamaan d atas dduga dngan ˆ ˆ 1 1 ( ` ) ( ` ˆ β = W W 1 y), ˆ`ˆ Dmana ˆ = dngan ˆ = y βˆ adalah rsdu dar Last Squar Dummy NT N ˆ 1 ˆ Varabls (LSDV). Sdangan ˆ = T Uj Spsfas random Effct Modl Hpotss nol mnyataan bahwa smua varans rror cross scton adalah no. artnya f random dar un cross scton tda bart. Ja H 0 drma maa poold modl lbh ba dar Random ffct modl. Sdangan ja H0 dola maa Random Effct modl lbh ssua. Hpotss statst yang dgunaan adalah : H 0 : = 0 M-54 H 1 : 0 Statst uj : NT T ` LM = 1 ~ χ (1) ( T 1) ` (15) Dmana adalah vtor (Nx1) dar rata-rata rsdu poold modl dan ` adalah jumlah uadrat rsdu dar poold modl. rra pngujan

Tola hpots nol (H 0 ) ja χ hung lbh bsar dar Prosdng Smnar Nasonal Pnlan, Pnddan dan Pnrapan MIPA Faultas MIPA, Unvrsas Ngr ogyaarta, 16 M 009 χ tabl Uj Hausman Uj Hausman dgunaan untu mmlh modl trba apaah Fxd Effct Modl () atau Random Effct Modl (REM). Ja H 0 drma maa Random Effct Modl (REM) lbh fsn, sdangan ja H 0 dola maa Fxd Effct Modl lbh ssua darpada Random Effct Modl. Hpotss stats : H 0 : ρ = 0 Effct Cross scton tda brhubungan dngan rgrs lan (REM) H 0 : ρ 0 Effct Cross scton brhubungan dngan rgrs lan () Statst uj : Statst uj yang dgunaan untu mnguj hpotss d atas adalah statst uj m dngan rumus sbaga brut : m = ( b b REM )`ˆ Σ( b b REM ) ~ χ (16) Dngan Σ ˆ = var( b ) var( ) b REM rra pngujan Tola hpotss nol ja m > χ Tabl 1 Fxd Effcts Modl dan Random Effcts Modl Fxd Effct Modl Random Effcts Modl Modl Intrsp Varans Error = + ) + =1 ( α β = α + β + ( ) Brbda untu tap un cross scton onstan onstan = 1 Brbda untu tap un cross scton Slops onstan onstan Mtod LSDV GLS-FGLS Hpotss Uj F Uj Lagrang Multplr (LM) Contoh Aplas Analss rgrs data panl drapan dalam pmodlan pnyrapan tnanga rja d Jawa Barat. Data panl trdr dar pnggabungan data cross ston dan tm srs yang dambl pada prod watu dngan obj yang sama. Data cross scton yang dgunaan adalah wlayah d Jawa Barat sdangan data tm srs dgunaan sampl pada tahun 001 sampa 004 untu masng-masng wlayah. Shngga slurhan data yang dugunaan adalah sbanya 88 data cross scton-tm srs. Varabl dpndn dalam pnlan n adalah jumlah pnrapan tnaga rja ndustr cl d wlayah Jawa Barat. Sdangan varabl bbasnya adalah nla produs, modal dan upah. Untu mngtahu fator-fator yang mmpngaruh pnyrapan tnanga rja, dgunaan fungs prmntaan tnanga rja dngan pndatan masmas untungan (Gujarat, 1978 : 350). Mlalu pndatan fungs Cobb Duoglas, prmntaan trhadap tnaga rja mrupaan fungs dar nla produs (PQ) dan Upah (W) atau dalam notas L=f(PQ,W) Slanjutnya mnurut Arsyad (1987 :87) prmntaan aan nput tnanga rja juga dpngaruh olh nput nla modl rja R. Shnga fungs prmntaan tnanga rja mnjad : L=f(PQ, W, R) M-55

I Gd Nyoman Mndra Jaya/ AJIAN ANALISIS REGRESI Scara lbh lngap fungs pnyrapan tnanga rja dulsan sbaga brut : β1 β β3 ε L = α(pq) (R) (W) ln L = ln α + β1 ln(pq) + β ln(r) + β3 ln(w) Msalan : ln = ln(pq) = 1 ln(r) = ln(w) = 3 ln α Shngga modl rgrs samplnya dapat duls : β + β + β + + = β L 1 0 = 0 1 1 β3 3 HASIL ANALISIS Stlah dlauan pngolahan dngan softwar SAS 9.1 dprolh hasl sbaga brut : 1. Fxd Effct Modl () Mmandang bahwa tdalngapan nformas dar stap wlayah sbaga bagan dar ntrsp, mlalu mtod Last Squar Dummy Varabls (LSVD) dprolh modl tasran Fxd Effct Modl sbaga brut : = 108. 67 1 338 + 0116. 3 538D + 1077. D3 967D4 + 139. D5 + 1946. D6 + 1145. D7 960D8-0. 066D9 + 16. D10 + 1944. D11 + 0. 663D1-0. 30D13 768D14 + 14. D15-0. 094D16 + 1467. D17 834D18 + 0. 9D19-0. 31D0 58D1 758D. Random Effct Modl (REM) Mmandang bahwa tdalngapan nformas dar stap wlayah sbaga bagan dar unsur gangguan, mlalu mtod Gnralzd Last Squar (GLS) dprolh nla tasran Random Effct Mod sbaga brtu : =.705 84 1 375 01 3 3. Uj Hausman Untu mnntuan apaah modl trba untu data adalah fxd ffct mods atau Random Effct Modl dapat dlauan dngan uj Hausman dngan hasl sbaga brut : Hasl prhungan dnga SAS 9.0 mmbran nla m dan p-valu sbaga brut : Tabl. Uj Hausman Hausman Tst for Random Effcts DF m Valu Pr > m 3 7.4 0.0601 Hasl uj Hausman mnunjuan bahwa hpotss nol drma dmana trhat nla p-valu nya lbh bsar dabandngan dngan 0,05 shngga dapat dsmpulan bahwa modl yang lbh tpat untu data adalah Random Effct Modl. 4. Uj Spsfas Modl Untu mnguj apaah Random Effct Modl lbh ba dbandngan dngan Poold Modl, maa dlauan pngujan dngan mnggunana Lagrang Multplr (LM). Dar hasl prhungan dprolh nla LM = 79.945. Sdangan nla χ (1;0,05) = 3.841459. Nla LM lbh bsar dbandngan dngan nla Chs-Squar pada drajat bbas 1 dan tngat sgnfans 5%. Artnya modl yang lbh tpat adalah modl REM. 5. Intrprtas Hasl Dar hasl pngujan Hausman dprolh smpulan bahwa Random Effct Modl lbh ba dbandngan dngan Fxd Effct Modl. Uj spsfas modl juga mnunjuan modl trba adalah REM. M-56

Prosdng Smnar Nasonal Pnlan, Pnddan dan Pnrapan MIPA Faultas MIPA, Unvrsas Ngr ogyaarta, 16 M 009 Stlah dtahu modl trba, slanjutnya dlauan pngujan sgnfans modl ba scara parsal ataupun ovrall. Hasl pngujan dujuan pada tabl-tabl d bawah n : Tabl 4. Uj Ovrall F Statstcs SSE 3.760 DFE 84 MSE 0.0448 Root MSE 0.116 R-Squar 0.608 Tabl 5. Dugaan Paramtr Paramtr Estmats Varabl DF Estmat Standard Error t Valu Pr > t Intrcpt 1.705 1.7568 1.54 0.174 Produs (x 1 ) 1 0.84 0.0788 3.6 0.0005 Modal (x ) 1 0.375 0.0638 5.87 <.0001 Upah (x 3 ) 1 0.01 0.1614 0.13 0.8956 Hasl pngujan mnunjuan bahwa fator produs dan modal brpngaruh sgnfan trhadap pnyrapan tnanga rja d Jawa Barat. Sdangan upah dnyataan tda brpngaruh sgnfan pada taraf sgnfans 5%. ESIMPULAN 1. Untu analss rgrs dngan data panl trdapat dua pndatan yau Fxd Effct Modl dan Random Effct Modl. Untu mngtahu apaah Fxd Effct Modl yang lbh ba dbandngan dngan Random Effct Modl dapat dlauan dngan uj Hausman.. Untu pmodlan pnyrapan tnanga rja d Jawa Barat, modl yang dnyataan lbh tpat adalah modl REM. Modl n mampu mnjlasan varans data mncapa 60,8%. Pnyrapan tnaga rja scara sgnfan dpngaurh olh produs dan modal. Sdangan upah dnyataan tda brpngaruh. DAFTAR PUSTAA Myoung Par, Hun Lnar Rgrsson Modls for Panl Data Usng SAS, STATA, LIMDEP, and SPSS, 005 Th Trusts of Indana Unvrsy Wooldrdg, Jffry M. Economtrc Analyss of Cross Scton and Panl Data, Th MIT Prss, 008, Cambrdg, Massachustts, London, England M-57

I Gd Nyoman Mndra Jaya/ AJIAN ANALISIS REGRESI LAMPIRAN Program SAS Data Panls; Input ab Thn y x1 x x3 d d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d11 d1 d13 d14 d15 d16 d17 d18 d19 d0 d1 d; cards; 1 001 9.496 11.315 9.1653 1.9408 1 0 0 0 0.0 004 8.7058 9.9735 9.3580 13.373 0 0 0 0 0..0 ; ; Proc Rg Data=Panls; Modl y=x1 x x3 d d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d11 d1 d13 d14 d15 d16 d17 d18 d19 d0 d1 d; Run; Proc Sort Data=Panls; by ab Thn; run; Proc Tscsrg Data=Panls; modl y=x1 x x3/fuller; Id ab Thn; Run; M-58