KOMPONEN UTAMA UNTUK PENGENDALIAN KUALITAS SECARA STATISTIK. Nunik Nurhasanah 1, Diah Safitri 2

Transkripsi

1 Komonn Utama...Nun Nurhasanah KOMPONEN UAMA UNUK PENGENDALIAN KUALIAS SECARA SAISIK Nun Nurhasanah, Dah Saftr Alumn Program Stu Statsta FMIPA UNDIP Staf Pngaar Program Stu Statsta FMIPA UNDIP Abstract Statstcall Qualt Control s a roblm solvng tchnqu that us to chc, control, analz, brng off an rar rouct wth statstcal mthos. On of th mtho that us statstcall control qualt s Prncal Comonnt Analss. Prncal Comonnt Analss s a multvarat tchnqu that us to ruc th mnson of ata. Prncal comonnt s concrn wth lanng th varanc-covaranc structur of a st of varabls through a fw lnar combnatons of ths varabls. Statstcall qualt control wth rncal comonnts s us b constructng multvarat control charts whch consst of Ells Chart for frst two rncal comonnts an Chart for unlan rncal comonnts n Ells Chart. Kwors : Prncal Comonnt Analss, Ells Chart, Chart. Pnahuluan Untu mnngatan ualtas rou an laanan rlu lauan mrsaan ata untu mngtahu nbab aana varas. Pngnalan ualtas scara statst lauan ngan mnggunaan graf ngnal. uuan ngnalan ualtas aalah mn ngan cat trana sbab-sbab truga atau rgsran ross sman hngga nlan trhaa ross trsbut an tnaan mbtulan aat lauan sblum trlalu bana unt ang ta ssua rous []. Graf ngnal mmsahan nbab nmangan mna nbab umum an nbab husus mlalu batas ngnalan. Bla nmangan atau salahan mlbh batas ngnalan mnunuan bahwa nbab husus tlah masu alam ross an ross harus rsa untu mngntfas nbab ar nmangan atau salahan ang brlbhan trsbut. Ksalahan ang sbaban olh nbab umum braa alam batas ngnalan. Dalam ross sbana hana tra salahan ang sbaban olh nbab umum shngga scara langsung salahan trsbut aat stablan. Graf ngnal multvarat aalah graf ngnal untu ngamatan multvarat, antarana graf brbntu ls an graf. Graf brbntu ls gunaan untu arah ngnalan bvarat, atu ntfas ang trbatas aa ua varabl, sangan graf untu umlah aratrst ang lbh bsar. Paa ngamatan multvarat ngan umlah varabl ang trlalu bana, gunaan omonn utama untu ngnalan ualtas scara statst. Analss omonn utama Prncal Comonnt Analss mruaan rosur statsts untu mnaatan omonn utama ang mamu mmrtahanan sbagan nformas ang tranung aa ata asal []. uuan utama ar analss omonn utama aalah mrus ata []. Paa tulsan n aan bahas bagamana cara mnggunaan omonn utama untu ngnalan ualtas scara statst. Langah-langah ang lauan aalah mmrsa stabltas sumulan omonn utama ang bran ngan mnggunaan graf ngnal, aabla traat nguuran ang braa luar batas- 9

2 Ma Statsta, Vol., No., Jun : 9- batas ngnal maa lanutan taha brutna, atu mmrba ross agar ross alam ons stabl smua nguuran braa alam batas-batas ngnal.. Kaan or.. Analss Komonn Utama Analss omonn utama mruaan salah satu tn statsta multvarat ang aat gunaan untu mnrhanaan suatu ata, ngan cara mlauan transformas lnar shngga trbntu sstm oornat baru ngan varan masmum. Msalan traat omonn utama ngan n obsrvas. Msun omonn butuhan untu mnrangan varabltas sstm scara total, srngal varabltas n aat trangan olh < omonn utama. Dalam hal n ba omonn mauun omonn utama mmbran hamr sumlah nformas ang sama. Hal n arnaan omonn utama aat mnggantan varabl asal an ata ang smula trr ar n nguuran aa varabl mna n nguuran aa omonn utama []... Graf Pngnal Multvarat Graf ngnal multvarat antarana aalah graf brbntu ls an graf. Graf brbntu ls gunaan untu arah ngnalan bvarat, atu ntfas ang trbatas aa ua varabl. Dua varabl alam unt - gambaran sbaga suatu asangan,. Els ualtas 95% trr ar smua ang mmnuh S.5 Graf bsa gunaan untu varabl ngan umlah bsar, ta srt graf ngnal brbntu ls ang hana trbatas aa ua varabl. Lbh ar tu, tt-tt ang traat alam urutan watu aa graf lbh ba ar agram ncar an graf n mmungnan trbntuna ola an cnrungan trn. Untu tt - gunaan statst, S. Kmuan nla-nla ltaan aa sumbu- an watu/obsrvas aa sumbu-. Batas Pngnal Bawah BPB aalah an Batas Pngnal Atas BPA = ngan =,5 atau, [].. Pngonstrusan Graf Pngnal Dbran matrs varan-ovaran ang brasosas ngan vtor ranom,,...,. mml asangan nla gn - vtor gn,,,,...,, ngan. Komonn utama - aalah:,,,..., ngan: var cov,,,,...,,

3 Komonn Utama...Nun Nurhasanah Ja S = {s } aalah matrs varan-ovaran saml ngan asangan nla gn-vtor gn,,,,...,,, omonn utama - bran ngan:,,,..., mana an Varan saml otal varan saml = aalah obsrvas aa varabl,,,.,,,..., an ovaran saml,,. s Hasl ar omonn utama ang rolh aat saan alam bntu graf. Graf omonn utama aat mmrraan obsrvas sba ngcan asums normal. Komonn utama mruaan ombnas lnar ar varabl awal, shngga bralasan untu mnugana mnat normal. Graf n rlu untu mmrsa bahwa bbraa omonn utama rtama brstrbus normal ta omonn utamaomonn utama trsbut gunaan sbaga ata nut untu analss tambahan. Komonn utama-omonn utama trahr bsa mmbantu mnunuan ngan tat rraan obsrvas. Sta obsrvas aat tunuan sbaga suatu ombnas lnar: ar hmunan lnga vtor gn,,..., matrs varan-ovaran S. Karna tu, bsarna omonn utama-omonn utama trahr mnunuan sbraa ba cocoan bbraa omonn utama ang rtama. In brart brba ar olh.. q q q q.. Pmrsaan Stabltas Komonn Utama Pmrsaan stabltas omonn utama lauan ngan rosur ua-bagan, atu: a. Prosur Bagan Prtama Dbran ua omonn utama saml ang rtama, atu an. Dua omonn rtama lh arna ua omonn trsbut mnlasan roors umulatf trbsar ar total varan saml. Ja ross stabl sanang watu, aratrst ang uur hana ngaruh olh varas ang tmbulan nbab umum, maa nla-nla ar ua omonn rtama mna stabl. Bagan rtama ar rosur n aalah mmbuat graf brbntu ls untu asangan nla-nla, mana =,,,n. Varan saml ar omonn utama rtama ŷ bran ngan nla gn trbsar an varan saml ar omonn utama ua ŷ aalah nla gn trbsar ua. Dua omonn utama saml ta brorlas. Els ualtas untu n bsar mungn aan mngurang ols asangan ar nla, suaa

4 Ma Statsta, Vol., No., Jun : 9- Aabla traat asangan nla-nla, ang ta mmnuh rtasamaan ls, atu braa luar ls brart ross alam aaan ta stabl. Pnbab husus mungn tlah masu alam ross an ross harus rsa untu mngntfas nbab ar nmangan atau salahan trsbut. b. Prosur Bagan Kua Kta ross aa graf ls ta stabl, rluan graf. Graf n mmuat nformas ar omonn utama ang ta gunaan alam graf brbntu ls. Dbran vtor vas, an angga bahwa brstrbus N,, ngan atau 5 ngan aalah omonn utama oulas - ang mml rata-rata. Prraan olh ua omonn utama rtama mml bntu. Prraan n mnsaan omonn utama ang ta lasan. Dbran,...,, E aalah matrs ortogonal ang olom-olomna aalah vtor gn ar. ransformas ortogonal ar bagan ta lasan, E Ja - omonn utama trahr rolh sbaga suatu transformas ortogonal ar nugaan rror. Dasar ar graf rolh ar nugaan rror atu ar omonn utama-omonn utama trahr. Dtahu bahwa,,..., untu var an untu, cov. Abatna statst. brasaran aa - omonn utama oulas trahr, mna 6 n hana umlah uarat ar - varabl normal stanar nnn, an uga mml strbus ch-squar ngan raat bbas -.

5 Komonn Utama...Nun Nurhasanah Dalam hubunganna ngan ata saml, omonn utama an nla gn harus stmas. Kofsn ar ombnas lnar uga mngstmas omonn utama ang ta brstrbus normal bahan ta oulasna normal. Bagamanaun hal n basa lauan untu mmbuat graf brasaran statst ang mlbatan stmas nla gn an vtor gn. Batas ngnal atas ar graf aalah BPA c. Statst n aat gunaan aa ata brmns tngg. Sbaga contoh, ta = varabl uur, mnggunaan nformas ang brasal ar = = 8 mns ang tga lurus aa ua vtor gn rtama an ê... Pngnalan Nla ang Aan Datang Stlah lauan mrsaan stabltas ang lauan scara trsah aa ua omonn utama rtama an - omonn utama trahr, aan lauan rbaan agar ross stabl sanang watu. Karna strbus ch-squar gunaan untu mnuga BPA graf an ara rts untu graf bntu ls, mofas ta lag rlu untu ngnalan nla ang aan atang. Contoh nggunaan ngnalan ualtas scara statst aa ata multvarabl aat uma bang nustr ma an farmas, lbh ar varabl nalan scara brsama-sama. Pross n trmasu ross ang mlbatan varabl alam umlah ang sangat bsar. Dngan man traat lbh ar omonn utama shngga traat nla gn ang sangat cl. Pnatan altrnatf butuhan alam mbuatan graf ngnal untu mnghnar sultan ang sbaban olh mbagan uarat omonn utama ang sangat cl abat ar nla gn ang sangat cl. Untu sta obsrvas stabl, ttaan umlah uarat ar omonn utama ang ta gunaan alam graf ls aalah: U 7 ngan mmasuan E E I aa 7, rolh U U EE ang uga mruaan umlah uarat ar - omonn utama trahr. Pnggunaan aa graf ngnal aan gambaran vrsus. Batas Pngnal Bawah BPA ar graf aalah an Batas Pngnal Atas BPA atur ngan nugaan strbus srt strbus ar onstanta c aa saat varabl U ranom ch-squar mml raat bbas v. Untu nugaan ch-squar, onstanta c an raat bbas v lh untu mnsuaan rata-rata an varan saml ar,,,..., n. Scara husus n U n U cv U U

6 Ma Statsta, Vol., No., Jun : 9- s n n U U c v s U an mnntuan c, v. s U Batas Pngnal Atas BPA aalah c mana, 5 atau,. v.. Contoh Pnraan Dalam tulsan n gunaan ata catatan watu brbaga nomor lar utra cabang atlt ang ut olh 55 ngara, Data ambl ar Johnson, R.A. an Wchrn, D.W., 7. Varabl ang gunaan aalah = Catatan watu atlt lar mtr alam t, = Catatan watu atlt lar mtr alam t, = Catatan watu atlt lar mtr alam t, = Catatan watu atlt lar 8 mtr alam mnt, 5 = Catatan watu atlt lar 5 mtr alam mnt, 6 = Catatan watu atlt lar 5 mtr alam mnt, 7 = Catatan watu atlt lar mtr alam mnt, 8 = Catatan watu atlt maraton = 95 mtr alam mnt. Paa ata trsbut satuan nguuran brba mnt an t, shngga lauan onvrs satuan alam satuan catan mtr/t arna aan gunaan matrs varan-ovaran alam mbntuan omonn utama ang mmrluan satuan nguuran ang sama aa ta varabl. Slanutna lauan nghtungan nla gn ar matrs varan-ovaran. Dar 8 buah nla gn rolh 8 buah vtor gn ang brssuaan ngan nla gn masng-masng. Drolh matrs varan-ovaran sbaga brut Var =.899, var =.89, var =.668, var =.69, var 5 =.77, var 6 =., var 7 =.95, var 8 =.9. Varan ang trbsar bran olh varabl 7 an varan trcl bran olh varabl. Cov, = cov, =.797, cov, = cov, =.6, cov, = cov, =.565, cov, 5 = cov 5, =.69, cov 5, 6 = cov 6, 5 =.799. Sluruh nla cov, ngan = =,,...,8 aat lhat aa matrs varanovaran brut n: S

7 Komonn Utama...Nun Nurhasanah Nla gn ar matrs varan-ovaran ang rolh urutan ar ang trbsar hngga ang trcl. Nla gn an vtor gn ang brssuaan trlhat aa abl. Var ê ê abl. Nla Egn an Vtor Egn ê ê ê ê Kontrbus ta omonn utama htung ngan rumus: % 8 8 Drolh = = Kontrbus ta omonn utama KU aalah:.565 KU = % = 8 % = 8.97%.6899 KU = 8 % KU = 8 % KU = 8 % KU 5 = 5 8 % 5.8 = % =.6% = % =.79% = % =.5% = % =.99% ê 7 ê 8 5

8 - - - Ma Statsta, Vol., No., Jun : 9- KU 6 = 6 8 % KU 7 = 7 8 % KU 8 = 8 8 %.59 = % =.86% = % =.6% = % =.9%.6899 Dar hasl rhtungan ontrbus masng-masng omonn utama aat lhat bahwa omonn utama rtama mamu mnrangan 8.97% +.6% = 9. % ar varan total. Dua omonn utama rtama suah aat mnlasan 9. % ragaman, maa untu slanutna ua omonn utama n suah laa gunaan sbaga varabl baru alam mbntuan graf ngnal brbntu ls. Dua omonn utama saml ang rtama, atu Stlah rolh omonn utama, langah slanutna aalah mlauan mrsaan stabltas omonn utama. ahaan ang lauan aalah mmbuat graf ngnal ls untu ua omonn utama rtama an graf untu nam omonn utama ang trssa. Dar ua omonn utama rtama rolh batas ngnal ls: = mana = 5.99 ngan =.5, rolh graf ls sbaga brut: 6 Graf Els Gambar. Graf Pngnal Els Paa Gambar, tama aa tt luar ls. Hal n mngnasan aana tastablan alam ross, nbab husus mungn tlah masu alam ross an ross harus rsa untu mngntfas nbab ar nmangan atau salahan trsbut. Ktga tt trsbut aalah tt-tt aa obsrvas -, 6 an 55. 6

9 Komonn Utama...Nun Nurhasanah Slanutna aan lhat, bagamana graf ngnal ang mnggunaan nam omonn utama trahr sbaga varablna. Untu tu gunaan graf, nam omonn utama trsbut htung ngan mnggunaan statst: ngan Batas Pngnal Bawah BPB = an Batas Pngnal Atas BPA = Brasaran trangan trsbut rolh graf aa 6 Gambar. =. 5 L m t s For n=: S q u a r UCL=. 6 =7. LCL= Subgrou I n SAMPLE =. 5 L m t s For n=: S q u a r UCL=. 6 =7. LCL= Subgrou I n SAMPLE Gambar. Graf Dar Gambar tahu aa obsrvas ang braa luar batas ngnal, atu obsrvas -, an 6. 6 omnan aa obsrvas -, an ofsn ang omnan aa ê 6 aalah catatan watu atlt lar mtr an catatan watu atlt lar mtr. Dngan man Ngara Coo Islan rlu mlauan valuas atau tnaan rbaan scara tn aa atlt lar mtr an mtr utra. 7

10 Ma Statsta, Vol., No., Jun : 9-7 omnan aa obsrvas -, an ofsn ang omnan aa ê 7 aalah 5 catatan watu atlt lar 5 mtr an 6 catatan watu atlt lar 5 mtr. Dngan man Ngara Grc Yunan rlu mlauan valuas atau tnaan rbaan scara tn aa atlt lar 5 mtr an 5 mtr utra. omnan aa obsrvas -6, an ofsn ang omnan aa ê aalah catatan watu atlt lar mtr an catatan watu atlt lar 8 mtr. Dngan man Ngara Maurtus rlu mlauan valuas atau tnaan rbaan scara tn aa atlt lar mtr an 8 mtr utra. Stlah mngtahu aana tastablan ross, maa lauan ngnalan ualtas scara statst ngan mmbuang obsrvas ang braa luar ls, atu obsrvas -, 6 an 55. Dngan man obsrvas brurang mna 5 obsrvas. Hal n brabat aatanna omonn utama ang baru. Dar ua omonn utama rtama rolh batas ngnal ls, atu: = mana = 5.99 ngan =.5, rolh graf ngnal ls sbaga brut: Gambar. Graf Pngnal Els Paa Gambar tama aa tt luar ls. Hal n mngnasan mash aana tastablan alam ross, nbab husus mungn tlah masu alam ross an ross harus rsa untu mngntfas nbab ar nmangan atau salahan trsbut. Slanutna aan lhat, bagamana graf ngnal ang mnggunaan nam omonn utama trahr sbaga varablna. Untu tu gunaan graf. Knam omonn utama trsbut htung ngan mnggunaan statst: ngan Batas Pngnal Bawah BPB = an Batas Pngnal Atas BPA = Drolh graf ngnal aa Gambar. 6 Dar Gambar tahu aa obsrvas ang braa luar batas ngnal, atu obsrvas - an 6. 7 omnan aa obsrvas -, an ar lamran 5 aa 8

11 Komonn Utama...Nun Nurhasanah Egn Vtor ofsn ang omnan aa ê 7 aalah catatan watu atlt lar mtr. Dngan man Ngara Grc rlu mlauan valuas atau tnaan rbaan scara tn aa atlt lar mtr utra. 5 omnan aa obsrvas -6, an aa Egn Vtor ofsn ang omnan aa ê 5 aalah catatan watu atlt lar 8 mtr. Dngan man Ngara Isral rlu mlauan valuas atau tnaan rbaan scara tn aa atlt lar 8 mtr utra. =. 5 L m t s For n=: S q u a r UCL=. 6 =7. LCL= Subgrou I n SAMPLE =. 5 L m t s For n=: S q u a r UCL=. 6 =7. LCL= Subgrou I n SAMPLE Gambar.. Graf. Ksmulan Pngnalan ualtas scara statst ngan mnggunaan omonn utama aat mnts salahan atau nmangan scara statst. Slanutna stlah lauan ngnalan ualtas scara statst aat lauan valuas atau tnaan rbaan scara tn ssua ngan asus ang haa. 9

12 Ma Statsta, Vol., No., Jun : 9- DAFAR PUSAKA. Johnson, R.A. an Wchrn, D.W., Al Multvarat Statstcal Analss, Sth Eton, Prntc-Hall Intrnatonal, Inc., Nw Jrs,.. Montgomr, D.C., Introucton to Statstcal Qualt Control, Ffth Eton, John Wl & Sons, Inc., Nw Yor, 5.. Sartono, B.,., Analss Pubah Gana, Dartmn Statsta, Insttut Prtanan Bogor, Bogor,.. Sr Haratm, K., Mto Statsta Multvarat, Dartmn Pnan an Kbuaaan Unvrstas rbua, Jaarta, 988.